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江苏省南通市如皋市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．16的算术平方根是( )
A．4 B．-4 C． D．8
2．我国提出“健康中国”规划纲要，明确要求“加强学校健康教育，提升学生健康素养”．为了解某校学生每周课余用于体育锻炼的时间，选取部分学生进行抽样调查，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（ ）
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人
3．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点之间，垂线段最短
D．相等的角是对顶角
4．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到点．若点的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，点在直线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．某超市年月至月，每月销售总额的条形统计图和每月牛奶类销售额占销售总额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．月份销售总额比月份多 B．月份牛奶类销售额为万元
C．月份牛奶类销售额比月份少 D．月份牛奶类销售额比月份多
8．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，，，则（ ）
A．a+b=c B．ab=c C． D．
10．如图，点在内部，将沿，折叠，使得点，与点重合，若，，的度数为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：__________．
12．将一个样本的个数据分成个组，其中第～组数据的频数分别是，，，，则第组的频率为________．
13．已知点在第一象限，且点到轴的距离等于，则的值为________．
14．已知关于，的二元一次方程组的解是．若，满足，则的值为________．
15．如图，在中，，，的高与的比值是________．
16．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，即．显然能被整除，因此若能被整除，那么就能被整除，即能被整除．（1）一定能被质数________整除；（2）已知四位数，其中，，，均不为，且，．若能被整除，则满足条件的四位数的最大值为________．
三、解答题
17．计算与解方程组
(1)；
(2)．
18．解不等式组，并求出所有整数解的和．
19．已知等腰三角形一边长为，一边长为，且，求它的周长．
20．如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)将向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，请画出，并求出的面积；
(2)在轴上找一点，使得与的面积相等，则点的坐标为 ．
21．为弘扬南通传统文化，某校准备开设四种课外兴趣社团，分别为：A蓝印花布，B梅庵古琴，C杖头木偶，D板鹞风筝．为了解该校全体学生参加四个社团的意愿，随机抽取了m名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表信息解决以下问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，其中想加入B梅庵古琴社团的有 名学生；
(2)求扇形统计图中A社团对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)若该校共有学生2600人，请估计想加入D板鹞风筝社团的学生人数．
22．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且
(1)求证：；
(2)若平分，，求和的度数．
23．如皋市某中学组织七年级师生前往国家级景区水绘园开展“寻访园林文化”研学活动．学校计划租用座和座两种新能源客车，要求每辆车均坐满．
(1)若两种客车共租用辆，且恰好一次载完全部师生人，求这两种客车各租用了多少辆？
(2)研学途中，师生们参观如派盆景展览．工作人员计划在一个面积为平方分米的矩形展台上完全摆满两种规格的盆景底座：大号底座每个占地平方分米，小号底座每个占地平方分米．要求两种底座都必须使用，且展台无空隙、无重叠．
①请写出所有满足条件的摆放方案（需列明大号、小号底座各多少个）；
②若大号底座每个制作成本为元，小号底座每个制作成本为元，为节约成本，应选择哪种方案？最低成本是多少元？
24．【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下：
∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴．
【方法运用】
(1)请写出在哪两个连续整数之间： ；
(2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值．
25．如图，已知点在直线上．
(1)如图，在中，，，，求的度数；
(2)如图，点在直线上，，平分，，，求的度数；
(3)如图，点在直线上，点和点都在下方，且满足，，，平分，求的度数．
参考答案
1．A
解：∵，
∴，
故选：A．
2．D
【详解】∵本次调查的总体是该校全体学生每周课余用于体育锻炼的时间，
∴选取样本需要覆盖全校各类学生，保证样本具有代表性．
选项A仅选取一个班的学生，样本范围过小，无法反映全校学生整体情况，不合适；
选项B仅选取体育队的学生，这类学生锻炼时间普遍长于普通学生，样本不具有代表性，不合适；
选项C仅选取女生，忽略男生群体，样本不具有代表性，不合适；
选项D在全校学生中随机选取样本，满足样本代表性和广泛性的要求，最合适．
3．B
解：A选项：∵只有两直线平行时，同位角才相等，
∴A是假命题，不符合题意；
B选项：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，命题成立，∴B是真命题，符合题意；
C选项：∵两点之间线段最短，不是垂线段最短，
∴C是假命题，不符合题意；
D选项：∵相等的角不一定是对顶角，如任意位置的两个直角相等但不一定是对顶角，
∴D是假命题，不符合题意．
4．C
解：∵是二元一次方程的一个解，
∴把代入方程，得：，
解得．
5．A
解：∵将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
∴的横坐标．
6．B
解：如图，过点作，则，
，，
，
，，
．
7．C
解：A、1月销售总额90万元，3月70万元，，说法正确，该选项不符合题意；
B、2月总额110万，牛奶占比，万元，说法正确，该选项不符合题意；
C、2月牛奶销售额:万元
3 月牛奶销售额:万元
，3月比2月多，原说法错误，该选项符合题意；
D、3 月牛奶销售额:万元
4月牛奶销售额:万元
，说法正确，该选项不符合题意．
8．D
解：，不等式两边同乘得 ，移项得 ，
又不等式组无解，
9．D
【详解】∵a+c＝+＝a，
∴c=0，
∴＝0，
∴a-b+c=0，
∴a=b，
∴=(a-b)(a+b)=0=c2．
故选：D．
10．A
解：由折叠的性质可知：，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
．
11．
【详解】．
故答案为：．
12．
解：由题意得，样本容量为．
前组的频数和为．
第组的频数为．
则第组的频率为．
13．
解：由点到轴的距离的定义可知，点到轴的距离为，
根据题意得，解得或，
因为点在第一象限，
所以，
解得，
因此不符合题意，舍去，
所以.
14．
解：关于，的二元一次方程组的解是．
若令，则方程组的解与方程组的解相同，
则，解得，
．
15．
解：，，，
，则，
的高与的比值是．
16．
解：（1） 根据题意，得：
是质数，因此一定能被质数整除．
（2） 四位数，
能被整除，
若能被整除，则能被整除．
已知，均不为，要使最大，需尽可能大，
取最大值，此时．
已知，均不为，要使数更大，需尽可能大，
当时，，，，不能被整除，不符合；
当时，，，，不能被整除，不符合；
当时，，，，不能被整除，不符合；
当时，，，，能被整除，符合要求．
满足条件的四位数．
17．(1)
(2)
【详解】（1）原式
；
（2）
得：，
得：，则，
把代入①可得，
所以方程组的解为．
18．，所有整数解的和为
解：不等式组，
解不等式，展开得，
移项整理得，解得，
解不等式，去分母得，
展开得，解得，
不等式组的解集为．
不等式组的所有整数解为，
所有整数的和为．
19．
解：，
，，
，，
，，
，
当腰长为时，，不能构成三角形；
当腰长为时，周长．
20．(1)
(2)或
（1）解：先将中的点、、都向右平移个单位，再向下平移个单位，得到、、，连接、、即可得到，
过点作轴于点，过点作轴于点，使交延长线于点，如图：
∵，
∴；
（2）∵，在轴上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或．
21．(1)200；60
(2)；补全条形统计图，如图所示：
(3)650人
（1）解：本次调查共抽取的学生人数为：
（人），
想加入B梅庵古琴社团的人数为：
（人）；
（2）解：扇形统计图中A社团对应的圆心角度数为：
，
补全条形统计图略
（3）解：（人），
答：估计想加入D板鹞风筝社团的学生人数为650人．
22．(1)见解析；
(2)，．
（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵ ，
∴．
∵，
∴．
23．(1)45座客车6辆，30座客车6辆
(2)①共3种方案：大号底座3个、小号底座11个；大号底座6个、小号底座6个；大号底座9个、小号底座1个；
②大号底座9个、小号底座1个最省钱，最少243元．
（1）解：设45座客车租用x辆，30座客车租用y辆，
根据题意，得：
解得：，
45座客车租用6辆，30座客车租用6辆．
（2）解：①设大号底座x个，小号底座y个，
根据题意，得：，
，
，，且x、y均为正整数，
，即，
当时，；
当时，；
当时，，
满足条件的安排共有3种：
方案一：大号底座3个，小号底座11个；
方案二：大号底座6个，小号底座6个；
方案三：大号底座9个，小号底座1个．
②分别计算各方案的费用：
方案一：（元），
方案二：（元），
方案三：（元），
，
方案三最省钱，
安排大号底座9个、小号底座1个最省钱，最少费用为243元．
24．(1)5；6
(2)方法一：如图，
，
整理得，
∵，
∴较小，可忽略不计，
∴，，
∴．
方法二：如图，
，
整理得，
∵，
∴较小，可忽略不计．
∴，，
∴．
（1）解：∵，
∴，
即；
（2）略
25．(1)
(2)
(3)或
（1）解：∵，
∴
∴；
（2）解：如图，过点C作
∵
∴
∴
∵
∴
∵平分
∴
∵
∴；
（3）解：过点C作，当点N在点M左边时，如图，
∵
∴
∵平分
∴
∵
∴，
∴；
过点C作，当点N在点M右边时，如图，
∵
∴
∵平分
∴
∵
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．

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