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初二年级数学
(测试时间90分钟，满分100分) 2026.6
一、选择题(本大题共5题，每题3分，满分15分)
1.在平面直角坐标系中，与点P(3,-2)关于x轴对称的点在
A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限： D.第四象限.
2.下列y关于x的函数中，正比例函数的是
A. y=x-2; B.y=2-x; C.y-2 D.y=2
3.已知点A(-3,y)、B(-1,y )、C(2,y)在反比例函数=(k>0)的图像上，那么y、y
y,的大小关系是
A. y4.如图，有一块质地均匀的3×4的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，
B
在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来：如果该三角形纸
4 C
片处于平衡状态，那么这一点是 D
A.点A; B.点B; C.点C: D.点D、
5. 已知四边形 ABCD中，AB//CD,AC=BD,下列判断中正确的是 第4陋圖
A.如果BC=AD,那么四边形 ABCD是平行四边形：B.如果AD//BC,那么四边形 ABCD是菱形：
C.如果AC平分BD,那么四边形 ABCD是矩形： D.如果AC⊥BD,那么四边形 ABCD是正方形.
二、填空题(本大题共11题，每慰3分，满分33分)
6.直线y=x-3的截距是▲.
7.如果点P(m+2,2m+1)在y轴上，那么m的催是 ▲,
8.经过点M(-1,3)且平行于x轴的直线可记为监线▲.
9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3),点B(-2,6),那么线段AB的长是_▲.
10.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么它的边数是▲_.
11.已知点B(1,3)是直线y=1cx+b(k<0)上一點，那么关于x的不等式kx+b>3的解泉是▲.
12.如果一个反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个反比例
函数的表达式可以是▲(只需写一个).
13.在平行四边形ABCD中，如果∠A:∠B-2:3,那么∠D的度数是▲_.
14.在矩形ABCD中，点E在边CD上，点E关于直线AD的对称点为点F,聯绱BE、EF、AF,如果四
边形 ABEF是菱形，那么LF= ▲ 度.
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15.函数v=二(L≠0)和=y=2(k ≠0)的部分图像如图所示，点A在=的图像上，过点A作AB//y轴交x轴于点C,交 的图像于点B,如果BC=2AC,那么k的值是_▲.
16.如图，己知在△ABC中，AB=7,∠ACB=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A、C分别落在
点D、E处，联结DC,如果DCLAC,那么边BC的长为▲. A
Ay
A
C 0 x
B B C
第15题图 第16登图
三、解答题(本大题共7题，满分52分)
17.(本题6分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位，求平移后的图像与x轴交点的坐标.
18.(本题6分)研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学
生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间皇反
比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示.
(1)求反比例函数的表达式，并求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完
这道题时，学生的注意力指标值达到多少 y(指标)
45 B C
A D
O 1020 45 x(分钟)
第18题图
19.(本题6分)如图，在△ABC中，AE、BD分别是边BC、AC上的中线，AE与BD相交于点F.
(1)求SMFD:SABD的值； A
(2)如果AE⊥BD,且AB=10,BD=12.求AE的长.
D
F
B
他10血
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20.(本题6分)如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F在边
A
AC上，DF// BC,联结DE、EF.
求证：四边形 ADEF是矩形. D F
B E C
21.(本题8分)综合实践；神奇的密码 第20题图
【问题背景】密码是一种将可识别的信息(明文)转换为秘密信息(密文)的技术，这个过程称为“加密”;
而密文是可以破解的，这个过程称为“解密”.明文与密文之间的转换的关键是“密钥”.有一种密码，将
26个英文字母分别转换为数字0～25后进行数学变换从而获得密文.字母与数字的对应如下表：
字母 A B C D E F G H I J K L M
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 N 0 P Q R S T U V W X Y Z
数字 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
【加密规则】
①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b(1≤a≤9,I≤b≤9,a,b均为整数);
②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a,再加上b,得到一个总和S,即S=a·m+b;
③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：
若S在0到25之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字；
若S大于25,则不断减去26,直到结果落在0～25之间；
④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文，
例如：设a=3,b=4,我们可以将明文中字母P(m=15)转换成所对应的密文.
计算：S=3×15+4=49.∵49>25,∴49-26=23.
∵23对应字母X, ∴明文中字母P对应的密文是字母X.
【问题探究】请你根据以上材料，完成探究：
(1)若密钥为a=2,b=5,则明文“HI”加密后的密文为_______;
(2)在某次加密中，使用的“乘密钥”a=3.小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”,
则这次加密使用的“加密钥”b的值为___;
(3)小杨截获了一段密文“OK”,它是由明文“H”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由"I"
加密成“O”所使用的密钥(“乘密钥”a,“加密钥”b)与由“H”加密成“K”所使用的密钥(“乘密
钥”a,“加峦钥”b)一致，求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值；
(4)利用(3)中求得的加密规则中的密钥a和b,求密文“YC”解密获得的明文，
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22.(本题10分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线=÷x+1与x轴、y轴分别交子1、BA
点，点C在第二象限内，ACLAB、且AC=AB. y
(1)求点C的坐标； 5
4
(2)将△ABC沿x轴向右平移，点A、B、C的对应点分别是点A'、1B3'、C′, 3
如果点B'、C'都落在双曲线=上，求k的值； 21
(3)如果直线=3x+1与第(2)小题中的双曲线= -5-4-3-210 2 X-1
-2
有两个公共点E和F,求SO F的值. -3
-4
-5
第22题图
23.(本题10分)
【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科。通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形，
还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动.
【操作探究】(1)小创小组将正方形纸片(如图1)按照图2至图3的方式操作，那么图3中∠EBG=▲°;
A. D A_E D
F 一 A, E DF G
B C B C B C
图1正方形ABCD 图2将BA折至BF 图3将BC折至BF
(2)小智小组将正方形纸片(如图4)按照图5至图7的方式操作，经过测量，发现G是CD的三等分点，
请你帮助小智小组证明这个结论：
A D A E D A E D 4. E D
F
F G
B C B H C B H C B H C
图4正方形ABCD 图5对折正方形ABCD 图6将BA折至BF 图7将BC折至BF
【深入探究】(3)小创小组继续探究，如图3,将△DEG沿直线 EG折叠，点D落到点P处，得到△PEG.
当点P落在△BEG的边上时，如果正方形ABCD的边长为3,谢直接写出AE的长，
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