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5.一元二次方程的根与系数的关系
一、一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的根的判别式,通常用“Δ”来表示,即Δ=b2-4ac.
(1)当Δ>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根.
(2)当Δ=0时,一元二次方程有两个相等的实数根.
(3)当Δ<0时,一元二次方程没有实数根.
2.一元二次方程根的判别式的逆用
在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,
(1)方程有两个不相等的实数根 b2-4ac>0.
(2)方程有两个相等的实数根 b2-4ac=0.
(3)方程没有实数根 b2-4ac<0.
二、一元二次方程的根与系数的关系
1.一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1,x2,
那么 b cx1+x2=- ,a x1x2=a.
注意它的使用条件为a≠0,Δ≥0.
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二
次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
2.一元二次方程的根与系数的关系的应用
(1)验根.不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根.
(2)已知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数.
(3)不解方程,可以利用根与系数的关系求关于x1,x2 的对称式的值.此时,常常涉及代数式
的一些重要变形;如:
①x 2
1 1 x +x
1 +x 22 =(x1+x2)2-2x1x ;② +
1 2
2 ; 2 2 ( );x1 x
= ③x1x2 +x1x2=x1x2 x1+x2
2 x1·x2
x x x 2+x 2 (x +x )22 1 1 2 -2xx④ + = = 1 2 1 2;⑤(x1-x )22 =( 2x x xx xx x1+x2
)-4x1x2;⑥(x1+
1 2 1 2 1 2
k)(x2+k)=x1x2+k(x +x )+k21 2 ;⑦|x1-x2|= (x1-x2)2= (x 21+x2)-4x1x2;
81
1 1 x 21 +x 22 (x1+x 2⑧ + = = 2
)-2x1x2
2 2 2 2 ; ( )
2
( )2 ⑨x1 -x2 = ± x1-x2 =x1 x2 x1x2 x1x2
± (x 21+x2)-4x1x2;⑩|x1|+|x2|= (|x1|+|x 2 22|)= x1 +x 22 +2|x1·x2|=
(x +x )21 2 -2x1x2+2|x1·x2|.
(4)已知方程的两根,求作一个一元二次方程:以两个数x 21,x2 为根的一元二次方程是x -
(x1+x2)x+x1x2=0.
(5)已知一元二次方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值或取值范围.
(6)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则
①当Δ≥0且x1x2>0时,两根同号.
当Δ≥0且x1x2>0,x1+x2>0时,两根同为正数;
当Δ≥0且x1x2>0,x1+x2<0时,两根同为负数.
②当Δ>0且x1x2<0时,两根异号.
当Δ>0且x1x2<0,x1+x2>0时,两根异号且正根的绝对值较大;
当Δ>0且x1x2<0,x1+x2<0时,两根异号且负根的绝对值较大.
例1 不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)2x2+3x-4=0;(2)ax2+bx=0(a≠0).
解析:(1)2x2+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4,∵Δ=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0,∴方
程有两个不相等的实数根;(2)∵a≠0,∴方程是一元二次方程,此方程是缺少常数项的不完全的
一元二次方程,将常数项视为零,∵Δ=b2-4·a·0=b2,∵无论b 取任何数,b2 均为非负数,
∴Δ≥0,故方程有两个实数根.
例2 关于x 的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范
围是 .
解析:∵关于x 的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴k-1≠0且
Δ=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.故答案为k<2且k≠1.
例3 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求另一个根及k的值.
解析:方法一: k设方程另外一个根为x1,则由一元二次方程根与系数的关系,得x1+2=- ,2·5
6 3
x1=- ,从而解得:x1=- ,k=-7.方法二:将x=2代入方程,得5 5 5×2
2+2k-6=0,从而
7 3
k=-7.设另外一根为x1,则由一元二次方程根与系数的关系,得x1+2= ,从而x1=- ,故5 5
3
方程的另一根为- ,k 的值为5 -7.
82
例4 已知关于x 的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.
(1)证明:不论m 为何值时,方程总有实数根;
(2)m 为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
解析:(1)Δ=(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2,∵不论m 为何值时,(m-2)2≥0,∴Δ≥
0,∴方程总有实数根;
() , m+2±
(m-2) 2
2 解方程得 x= ,x1= ,x2=1,∵方程有两个不相等的正整数根,2m m ∴m=
1或2,m=2不合题意,∴m=1.
一、选择题
1.下列方程,有实数根的是 ( )
A . 2x 2 +x + 1 = 0 B . x2 + 3x + 21 = 0
C.x2-0.1x-1=0 D.x2-22x+3=0
2.一元二次方程ax2+bc+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是
( )
A.b2-4ac=0 B.b2-4ac>0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≥0
3.若关于x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数a 的最大值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.关于方程x2+2x+3=0的两根x1,x2 的说法正确的是 ( )
A.x1+x2=2 B.x1+x2=-3 C.x1+x2=-2 D.无实数根
5.关于x 的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,则k的取值范围是 ( )
A.k≥4 B.k≤4 C.k>4 D.k=4
6.一元二次方程2x2-6x+3=0的两根为α,β,则(α-β)2 的值为 ( )
A.3 B.6 C.18 D.24
二、填空题
7.关于x 的方程kx2
2
-4x- =0有实数根,则k的取值范围是3 .
8.已知3x2-2x-1=0的二根为x1,
1 1
x2,则x1+x2= ,x1x2= ,x + =1 x2
,x 2 21 +x2 = ,x1-x2= .
9.若方程x2-2x-3=0的两根是x ,x 2 21 2,则代数式x1 +x2 -2x1-2x2 的值是 .
10.设一元二次方程x2-3x-2=0的两根分别为x1,x2,以x 21 ,x 22 为根的一元二次方程
是 .
11.已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式Δ=4,则这个方程的根为 .
83
12.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数
为 .
三、解答题
13.当k为何值时,关于x 的方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3,
(1)有两个不相等的实数根
(2)有两个相等的实数根
(3)没有实数根
14.已知a,b,c是△ABC 的三边长,且方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根.
请你判断△ABC 的形状.
15.已知实数
b a
a,b是方程x2-x-1=0的两根,求 + 的值a b .
84 ∠AGB=∠CHD, AC 的对称点是D ,连接 DE,DE 与AC 交于
△AGB 和 △CHD 中, ∠ABG=∠CDH, P,DE⊥AB,PB=PD;DE 的长就是PB+PE
AB=CD, 的最 小 值 3;设 AE =x,AD =2x,DE =
∴△AGB≌△CHD(AAS),∴BG=DH =4, (2x)2-x2= 3x= 3,所 以 x=1,AB=
1
∵∠ABD=30°,∴GL=2BG=2
,∴点G 到 2x=2.
AB 的距离是2.
11.A 12.A 13. 3
14.(1)证明:连接EF,AE.
14.解:四边形BFDE 是菱形,理由:∵AD⊥BD,
∴△ABD 是直角三角形,且 AB 是斜边,∵E
为 的中点, 1AB ∴DE=2AB=BE
,∵四边形
∵点E,F 分别为BC,AC 的中点,∴EF∥AB, ABCD 是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,
1
EF= AB.又
1
2 ∵AD=2AB
,∴EF=AD.又 1∵F 为DC 中点,E 为AB 中点,∴DF=2DC
,
∵EF∥AD,∴四边形 AEFD 是平行四边形. 1
BE= AB,2 ∴DF=BE
,DF∥BE,∴四边形
∴AF 与DE 互相平分;
(2)解:在Rt△ABC 中,∠ABC=60°,BC=4,E DFBE 是平行四边形,∵DE=EB,∴四边形
1 BFDE 是菱形.为BC 的中点,∴BE=2BC=2
,∠ACB=30°,
15.(1)证明:∵∠ABC=90°,BD 为AC 的中线,
1
∴AB=2BC=2
,∴AB=BE,∴△ABE 为等 1∴BD=2AC
,∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形
边三角形,∴AE=BE=2,又∵四边形AEFD BGFD 是平行四边形,∵CF⊥BD,∴CF⊥
是平行四边形,∴DF=AE=2. 1
AG,又∵点 D 是 AC 中 点,∴DF=2AC
,
第三部分 探究先飞
∴BD=DF;
(2)证明:∵BD=DF,∴四边形BGFD 是菱形;
一 特殊平行四边形 (3)解:设GF=x,则 AF=13-x,AC=2x,
∵在 Rt△ACF 中,∠CFA =90°,∴AF2 +
1.菱形的性质与判定 CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,解得:x=
1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 5,∴四边形BDFG 的周长=4GF=20.
24
7.103 8.1∶ 3 9.5cm 10.4 11.60 2.矩形的性质与判定
12.(3,4) 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A
13.解:∵∠ABC=120°,∴ ∠BCD = ∠BAD =
34 53
60°;∵菱形ABCD 中,AB=AD,∴△ABD 是 7.5 53 8. 2 9.5.8 10. 2 11.3
等边三角形;又∵E 是AB 边的中点,B 关于 12.12
11


13.解:由矩形的性质可知 OD=OC.又由 OE∶ 14.解:①正确,连接PC,可得PC=EF,PC=PA,
BE=1∶3可知E 是OD 的中点.又因为CE⊥ ∴AP=EF;
OD,根 据 三 线 合 一 可 知 OC=CD,即 OC=
CD =OD,即 △OCD 是 等 边 三 角 形,故
∠CDB=60°.所以∠ADB=30°.又因为CD=
2OF=8,即BD=2OD=2CD=16.
14.解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,DC=
②正确;延长AP,交EF 于点N,则∠EPN=
AB.∴∠DAE=∠AFB.∵DE=DC,∴DE=
∠BAP=∠PCE=∠PFE,可 得 AP⊥EF;
AB.∵DE⊥AG,∴∠DEA=∠ABF=90°.
③正确;∠PFE=∠PCE=∠BAP;④错 误,
∴△ABF≌△DEA.
PD= 2PF= 2CE;⑤正确,PB2+PD2=
15.证 明:在△ADB 和△AEC 中,∵AD =AE,
2PA2.所以正确的有4个:①②③⑤.
∠BAD = ∠CAE,AB =AC.∴ △ADB ≌
15.解:如图,连接CH,
△AEC,∴BD=CE.又∵DE=BC,∴四边形
BCED 是 平 行 四 边 形.∵ ∠BAD = ∠CAE,
∴∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC,即
∠DAC= ∠BAE.在 △DAC 和 △EAB 中,
∵DA=EA,∠DAC = ∠EAB,AC =AB.
∴△DAC≌△EAB,∴DC=EB.∴ 四 边 形
∵正方形 ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转
BCED 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩
) 30°
,∴ ∠BCF =30°,则 ∠DCF =60°,在
形 .
CH=CH,
3.正方形的性质与判定 Rt△CDH 和 Rt △CFH 中
, CD=CF,
,
1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C ∴Rt△CDH≌ Rt △CFH ∴ ∠DCH =
1
7.2a 2∶1 8.AC=BD 或AB⊥BC ∠FCH= ∠DCF=30°,在 Rt△CDH 中,2
9.1 10.1 11.2-1 12.5 DH=x,CH=2x,CD= 3x=3,∴DH= 3.
13.解:作NF⊥BC 于F.
二 一元二次方程
1.认识一元二次方程
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D
∵ABCD 是正方形,∴CD=BC=FN,则在 7.x2-5x-4=0 1 -5 -4
Rt△BEC 和 Rt△FMN 中,∠B=∠NFM = 8.(1)m≠±2 (2)m=-2
CE=NM
, 9.①⑥ 10.m=3 11.1 12.2011
90°, ∴Rt△BEC≌ Rt△FMN,
BC=FN, 13.(1)m=4,二次项系数2,一次项系数为5,常数
∴∠MNF=∠MCE=35°,∴∠ANM =90°- 项为11;
∠MNF=55°. (2)m=3或m=2.
12

14.(1)x=0,b=3. 8.x1=1,x2=-2,x3=3
(2)由(1)知a=b=3,∴c=10-6=4,S△ABC= -2+ 2
9.x1= ,
-2- 2
x2=
1 2 2
2×4× 3
2-22=25.
10.4(答案不唯一) 11.2
15.解:把x=a 代入方程,可得:a2-2006a+1=0, 12.(1)x=5或x=-2
∴a2-2006a=-1,a2+1=2006a,∴a2-
3+ 69 3- 69
a2
(
+1 2
) 或x=
2007a=-a-1,∴a2-2007a+ 2 22006=-a-
13.解:(1)在方程x2-3x-7=0中,a=1,b=-3,
2006a a2+1
1+ =-1,即 22006 a -2007a+
2
2006=-1. c=-7.∵b -4ac =9+28=37>0,∴x=
-b± b2-4ac 3± 37 3± 37
2.用配方法求解一元二次方程 2a = 2×1 = ,2 ∴ x1=
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 3+ 37, 3- 37
2 x2=
;
2
7.(1)4 2 (2)9 3 (3)16 4
(2)方程整理得:x2-2x-7=0,这里a=1,
33
8.-4 9.±4 10.-8 11.-1 1 12.4
b=-2,c=-7,∵b2-4ac =4+28=32>0,
13.解:(1)-x2+4x+1=0,x2-4x-1=0,x2- 2± 32
∴x= 2 =1±22
,∴x1=1+22,x2=
4x+22=1+22,(x-2)2=5,x-2=± 5,x1=
;
2+ 5,x2=2- 5;
1-22
2
()2 2 1 , 2 , 2 1
(3)这里a=2,b= 5,c=-5,∵b -4ac=5+
2 3x +3x=22x +x=6x +2x=3
,
- 5±35 5
1 1 2 1 2 1 2 49 40=45>0
,∴ x= ,4 ∴x1=
,
x2 x , , 2+2 + 4 =3+ 4 x+4 =16
x2=- 5.
1 7 3
x+ =± , 4 4 x1=
,
2 x2=-2. 14.解:(1)
14.解:∵a2+b2-4a+6b+13=0,∴a2-4a+4+ b2-4ac的 x1,x2 的关系
b2-4ac
b2+6b+9=0,∴(a-2)2+(b+3)2=0,∴a- 方程 符号(填>0, (填“相等”“不
的值
2=0,b+3=0,∴a=2,b=-3,∴a+b=2- =0,<0) 等”或“不存在”)
3=-1. x2-2x-
16 >0 不等
15.解:(1)由a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0, 3=0
得(
2
a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,又(a- x -2x+ 0 =0 相等
3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0,∴a-3=0, 1=0
2
b-4=0,c-5=0,∴a=3,b=4,c=5; x -2x+ -8 <0 不存在
(2)∵32+42=52,即a2
3=0
+b2=c2,∴△ABC 是
以c为斜边的直角三角形. (2)①当b
2-4ac>0时,方程有两个不相等的实
数根;②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实
3.用公式法求解一元二次方程
数根;③当b2-4ac<0时,方程没有实数根;
1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C (3)b2-4ac=20m-15,①当原方程有两个不相
7.x1=0,x2=4 等的实数根时,b2-4ac=20m-15>0,即m>
13

3 2且 ; 当原方程有两个相等的实数根 9.6 10.y -13y+4=0≠
4 m 2 ②
11.x1=4,x2=2 12.25或36
时,b2
3
-4ac=20m-15<0,即m= ;4 ③
当原方 13.解:x2-(2k-1)x=-k2+2k+3化为一般形
2
程没有实数根时,2 式为: ( )b -4ac=20m-15<0,即 x - 2k-1x+k
2-2k-3=0,∴a=1,
3 b=-
(2k-1),c=k2-2k-3.∴Δ=b2-4ac=
m<4. [-(2k-1)]2-4×1×(k2-2k-3)=4k2-
15.解:(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系 4k+1-4k2+8k+12=4k+13.
数的相反数,两根之积等于常数项除以二次项 (1)若方程有两个不相等的实数根,则Δ>0,即
系数 ; ; ; ; 3+ 13 13.① -1 -1 -2 1 ② ; 4k+13>0.∴k>- ;2 4
3- 13 7 4 7 (2)若方程有两个相等的实数根,则Δ=0,即;;
2 3 -1
;③- ;3 1
;- ;- ;3 3 13
4k+13=0,∴k=- ;4
()-b+ b
2-4ac 2
2 ;
-b- b -4ac; b;c;
2a 2a -a a (3)若方程没有实数根,则Δ<0,即4k+13<0,
() 3, · 1 1 1
13
3x1+x2=-2 x1 x2=-2.①
∴k<- .
x + =1 x2 4
3 14.解:令A=a2+b2,B=-2c,C=1,Δ=4c2-
x1+x -2 2= =3;xx 1 ②x
2
1 +x 22 =(x1+x2)2- 4(a
2+b2),∵方程有两个相等实数根,∴Δ=0,
1 2 -2 ∴c2=a2+b2,∴△ABC 为直角三角形.
9 1 9 13 15.解:∵实数a,b 是方程x
2-x-1=0的两根,
2x1x2=4-2× -2 =4+1=4. 2 2
∴a+b=1, ,
b a b +a
ab=-1 ∴a +b = ab =
4.用因式分解法求解一元二次方程 (a+b)2-2ab
=-3.
1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B ab
7.2 8.5或-6 9.1 -12 10.x=±3 6.应用一元二次方程
11.(1)换元 转化 (2)x1= 3,x2=- 3 12.0
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D
13.2028
7.25% 8.-5和7 9.x(x+10)=300 10.16
14.x1=1,x2=-4.
11.13 12.20%
15.解:(1)分解因式得:(x-3)(x+1)=0,x-3=
0,x+1=0,x =3,x =-1;(2)分解因式得: 13.解:(1)设长方形的宽为x m,则长为
12-2x
2 =1 2
(x-1)(x-1+2x)=0,x-1=0,x-1+2x= (6-x)m,根据题意,得x(6-x)=5,即x2-
1
0,x =1,x = . 6x+5=0,x1=1,x1 2 2=5(舍去).∴当长方形的3
宽为1m,长为6-1=5(m)时,面积为5m2.同
5.一元二次方程的根与系数的关系
样,当面积为8m2 时,有x(6-x)=8,即x2-
6x+8=0,x =2,x =4(舍去).∴当长方形的
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 1 2
宽为2m,长为6-2=4m时,面积为8m2;
2 1 10 4
7.k≥-6 8.3 -3 -2 9 ±
3 (2)当面积为10m2 时,x(6-x)=10,即x2-
14

6x+10=0,此时b2-4ac=36-40=-4<0,故 (2)解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵AB=5,
此方程无实数根,所以这样的长方形不存在; AC=4,∴在Rt△ABC 中,BC= AB2-AC2=
(3)设围成的长方形的面积为k,则有x(6-
52-42=3,
1 1
2 ∴CE= AC,BE= BD,∴CE=x)=k,即x -6x+k=0,要使该方程有解,必 2 2
须有(-6)2-4k≥0,即k≤9.∴最大的k 只能 2,∴ 在 Rt△BCE 中,BE = BC2+CE2 =
是9,即最大的面积为9m2,此时x=3m,6- 32+22= 13,∴BD=2BE=2 13.
x=3(m).这时所围成的图形是正方形. 20.(1)用斜边,直角边证明Rt△EDB≌Rt△CDF,
14.解:设这个宽度为xcm,根据题意有:(80- 得到∠CFD=∠B,∠CDF=40°;
2x)(60-2x)=80×60÷2.解这个方程得x1= (2)由Rt△EDB≌Rt△CDF,可得EB=CF,设
10,x2=60.因为截去的小长方形的宽60-2x CF=EB=x,则AC=AF+CF=14+x,AE=
必须大于0,即60-2x>0,亦即x<30,所以 AB-EB =20-x,再 证 明 Rt△ACD ≌
x=10.答:宽度为10cm时,截去的小长方形面 Rt△AED,得AC=AE,即14+x=20-x,x=
积是原来铁片面积的一半. 3.CF 的长为3.
第四部分 新知测效 5 521.(1)5+24=5 24
暑期学情测评(一) () n+1 n+12 n+1+( =(n+1)n+1)2-1 (n+1)2-1
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 22.解:(1)①∵x2+x-6=0,∴(x+3)(x-2)=
8.C 9.C 10.C 0,∴x+3=0或x-2=0,解得x1=-3,x2=
11.4+43 12.x≥-3且x≠0 13.4 14.15 2,∴方程 x2+x-6=0不 是“邻 根 方 程”;
15.-3 3 3 1②∵x2-2x+ ,4=0 ∴ x-2 x-2 =0,
16.(0,-3)或(0,3-35)
3 1
17.(1)x =-3,x =1; ∴x- =0或x- =0,解得
3
1 2 2 2 x1=
,
2 x2=
(2)
1
x1= ,
3
2 x2=
; 1 3
2 ,2 ∴
方程x2-2x+ 是“邻根方程”;4=0
(3)x1= 6+2,x2=2- 6; (2)设方程的较小的一根为 x1,则另一根为
(4)x1=5,x2=-3. x1+1,∴x1+x1+1=m-2,x1(x1+1)=
-x2 +5x
18. ,当x=0时,原式=0或当x=1时, , m-3, m-3·m-1x-2 -2m ∴x1= 2 ∴ 2 2 =-2m
,
原式=-4. 解得m=-1或m=-3;
19.(1)证明:∵在四边形 ABCD 中,AD∥BC, (3)设方程的较小的一根为 x1,则另一根为
∴∠DAC= ∠ACB,∠BDA = ∠DBC,∴ 在 b 2
x1+1,∴x1+x1+1=- ,x1(x1+1)= ,
∠DAC=∠ACB,
a a
, -b-a -b-a -b+a 2△AED 和 △CEB 中 ∠BDA=∠DBC, ∴x1 = ,∴ · ,2a 2a 2a =a
AE=CE, ∴b2-a2=8a,∴b2=a2+8a≥0,∴a≥0或
∴△AED≌ △CEB (AAS),∴AD =BC, a≤-8,∵t=2-8a-b2,∴t=2-8a-a2-
∵AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形; 8a=-(a+8)2+66,∴当a=-8时,t 有最
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