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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末素养提升密押培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．把一段长20分米的圆柱形木头截成5段小圆柱后，表面积增加了80平方分米，这段木头的体积是( )立方分米。
2．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为31.4cm的正方形，则这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
3．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍。
4．盐民把海水引入专门的盐田，靠太阳和风晒干水分得到海盐，称为“海引田法”。若10L海水能晒制0.3kg盐，则1L海水能晒制( )kg盐，晒制1kg盐需要( )L海水。（填分数）
5．张师傅把一根长20米的圆柱形木料锯成同样长的6段，每小段木料的长度占全长的，每段长（ ）米。分割完以后木料的表面积共增加了1.256平方米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。
6．把3米长的圆柱形木料平均截成3段，表面积增加48平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。
7．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A地到永泉小镇的图上距离是3.6cm。一辆客车从A地出发，每小时行驶60km，需要( )小时到达永泉小镇。
8．一个圆柱的底面半径是3厘米，高5厘米，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
9．一幅地图的比例尺是1∶6000000，图上1厘米表示实际( )千米，甲乙两地图上距离4厘米，实际距离( )千米。
10．甲、乙两地之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是( )。
11．六五折（ ）（填成数）（ ）。
12．、都是非零的自然数，且，那么和成( )比例，和的最大公因数是( )。
13．如图，剪一根长18cm的硬纸条，先找到纸条的中心点，在中心点两侧每隔相同的距离打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果在其左侧第4个孔挂2个珠，若想保持平衡，在右侧第2个孔需挂( )个珠。
14．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离( )米，把它改成数值比例尺是( )。如果量得A、B两地的图上距离是4.5厘米，则实际距离是( )米。
15．一个直角三角形（如图），两条直角边分别长6厘米、3厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米，与它底面积、体积都相等的圆柱，高是( )厘米。
二、判断题
16．一个直角三角形绕着其中一条边旋转一周，不一定能得到一个圆锥。( )
17．已知圆柱和圆锥体积的比是，底面半径的比是，则圆柱和圆锥高的比是。( )
18．有两根粗细完全相同的圆木，如果把其中一根木料锯成3段用时12分钟，照这样计算，把另一根木料锯成6段，需要24分钟。( )
19．一个圆的面积与这个圆的半径成正比例关系。( )
20．在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( )
三、选择题
21．把一个体积为48立方分米的圆柱体，削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）。
A．32立方分米 B．24立方分米 C．16立方分米 D．12立方分米
22．甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（ ）。
A． B．8∶3 C．3∶8 D．
23．将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形
24．如下图，图形MNOP是一个直角梯形，以MN边为轴旋转1周能得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）。
A．2512 B．2826 C．3454
25．下面四组数中，能组成比例的是（ ）。
A．2∶0.5和4∶10 B．和3∶4 C．1.2∶1.5和0.6∶0.5 D．8∶6和12∶9
26．下列说法正确的是（ ）。
A．所有质数都是奇数 B．一个数的倍数一定比它的因数大
C．圆的周长与它的直径成正比例 D．假分数的倒数都小于1
27．将左面的图案绕点“O”顺时针旋转90°后得到的图案是（ ）。
A． B． C． D．
28．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，则另一个内项是（ ）。
A．2 B．1 C． D．
29．如表，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（ ）。
x 0.4 ？
y 6 7.5
A．0.5 B．2 C．2.5 D．5
30．铜官山1978文创园的设计师需要改造园区内圆柱形景观灯，若高保持不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的（ ）。
A．侧面积和体积都扩大到原来的4倍
B．侧面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍
C．侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍
D．侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍
四、计算题
31．计算园地。
0.2×50＝ 3.45－2.5＝ 5.8－1.05＝ 10－0.37＝


32．解方程或解比例。
① ② ③
33．求图中半圆柱的表面积。（单位：厘米）
五、作图题
34．
(1)根据对称轴画出图形A的另一半。
(2)画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形。
(3)画出图形B向上平移3格后的图形。
(4)将图形B按2∶1放大。
六、解答题
35．一个底面直径为60厘米的圆柱形水桶装有水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形石料全部浸没在水中后（水未溢出），水面上升了0.5厘米，圆锥形石料的高是多少厘米？
36．在比例尺1∶4000000的地图上，量得长治到太原的距离是5.5cm、一辆汽车以每小时70km的速度从长治开往太原，大约需要几小时到达？（得数保留整数）
37．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后，甲再行3小时到达B地，乙又行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？
38．董湖社区在生活垃圾分类中引入AI机器人进行可回收物的筛选工作，每台AI机6分钟可以分拣420件物品。照这样计算，25分钟它能分拣多少件物品？（用比例解答）
39．李爷爷把小麦堆成了圆锥形，高约为1.5米，底面周长约为12米。如果每立方米小麦约重750千克，这堆小麦重多少千克？（π取3）
40．甲、乙两个工程队修一条公路，在比例尺是1∶200000的图纸上量得这条公路的长是3.6厘米。甲工程队修的长度是乙工程队的。乙工程队修了多少千米？
41．甲、乙两地在比例尺为1∶8000000的地图上相距6cm，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知客车的速度是每小时60km，货车的速度是客车的，两车开出后几小时相遇？
42．甲地到乙地的高速公路大约长200千米，乙地到丙地的高速公路大约长280千米。一辆汽车从甲地到乙地用了2.5小时，按照这个速度，这辆汽车从乙地到丙地需要多少小时？（用比例知识解答）
43．盛夏时节，田地里果香四溢，各类瓜果迎来采收旺季。A、B两处特色果蔬种植基地需要互相调配新鲜瓜果，工作人员展开比例尺是的交通地图，量得A、B两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆冷链保鲜车分别从两地同时出发相向而行，2.5时后相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲、乙两车的速度各是多少千米/时？
44．朝夕相伴的六年校园生活即将画上句号，回望数学学习之路，一种巧妙的转化思想始终助力我们探索新知、化解难点。它让陌生的知识变熟悉，让复杂的问题变简单。
(1)请写出一个运用转化思想学习的数学知识。
(2)简单说一说，这个知识是如何运用转化思想进行学习的。
45．一个圆柱形容器，从内部测量底面直径是10厘米。将一个石块完全浸没在容器水中，此时水深为8厘米；取出石块后，水深为6厘米。如果将这个石块放入内侧底面积为50平方厘米的长方体容器中完全浸没（水未溢出，石块表面附着的水忽略不计），长方体容器中的水面会上升多少厘米？
46．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。
（1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？
（2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
47．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？
48．章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）
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参考答案与试题解析
1．200
【分析】把圆柱形木头截成5段，需要截4次，每截一次增加2个底面，共增加4×2＝8个底面。增加的表面积是80平方分米，由此可求出一个底面的面积，再根据圆柱体积公式，计算体积。
【解析】（5－1）×2
＝4×2
＝8（个）
80÷8＝10（平方分米）
10×20＝200（立方分米）
2．78.5
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝2πr，可以求出底面半径r，再根据圆的面积公式S＝πr ，计算底面积。
【解析】圆柱的底面周长和高都等于31.4cm，
底面半径r＝C÷（2π）
＝31.4÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（cm）
底面积S＝3.14×5
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
即这个圆柱的底面积是78.5平方厘米。
3．3
【分析】圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的。
【解析】一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
4．
【分析】海水晒盐的过程中，海水体积与晒制盐的质量是两种相关联的量：海水体积增加，晒制盐的质量也会增加；海水体积减少，晒制盐的质量也会减少；且两者的比值（盐的质量÷海水体积）是固定的（即每升海水晒出的盐量不变），因此，海水体积与晒制盐的质量成正比例关系。用比例可解答本题。
【解析】（1）解：设1L海水能晒制kg盐。
＝
x＝
x＝
所以1L海水能晒制kg盐。
（2）解：晒制1kg盐需要yL海水。
＝
0.3y＝10
y＝
y＝
所以晒制1kg盐需要L海水。
5．；；
【分析】（1）把木料全长看作单位“1”，平均锯成6段，每段占全长的；
（2）已知木料总长20米，平均分成6段，计算每段长多少米，用20除以6计算即可；
（3）木料可看作是一个圆柱体，圆柱锯成6段，锯了（次），每锯1次增加2个底面，所以总共会增加个底面的面积。先求出1个底面积，再根据圆柱体积公式V＝S×h求出体积。
【解析】（1）每小段木料的长度占全长的；
（2）（米）；
（3）
（平方米）
（立方米）。
6．12
【分析】平均截成3段，要锯2次，每锯1次增加2个底面积，锯2次一共增加4个底面积。表面积增加48平方厘米就是这4个底面积的和。底面积＝增加的表面积÷增加的底面个数。
【解析】根据分析，增加了2×2＝4（个）面，48÷4＝12（平方厘米）。
7．2.4
【分析】由题意可知，根据，求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把厘米换成千米，最后根据，求出时间即可。
【解析】（厘米）
14400000÷100000＝144千米
144÷60＝2.4（小时）
8．28.26 94.2 141.3 47.1
【分析】圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，圆柱的体积＝，圆锥的体积＝×圆柱的体积，代入数值计算即可。
【解析】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
2×3.14×3×5
＝6.28×3×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
28.26×5＝141.3（立方厘米）
＝47.1（立方厘米）
9．60 240
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由题可知，图上1厘米表示实际6000000厘米，根据1千米＝100000厘米，低级单位换算成高级单位除以进率，把厘米换算成千米即可；
求甲乙两地对应的实际距离，用1厘米表示的实际距离乘甲乙两地的图上距离即可。
【解析】6000000÷100000＝60（千米）
60×4＝240（千米）
因此，一幅地图的比例尺是1∶6000000，图上1厘米表示实际60千米，甲乙两地图上距离4厘米，实际距离240千米。
10．
【分析】比例尺计算要求图上距离和实际距离单位一致，千米厘米，所以千米换算为厘米是厘米。比例尺的定义是比例尺图上距离∶实际距离，已知图上距离是厘米，实际距离是厘米，将其代入公式，得到比例尺为。将比的前项和后项同时除以，得到最简整数比。
【解析】12千米＝1200000厘米
3∶1200000
＝3÷3∶1200000÷3
＝1∶400000
11．39；六成五；65；；4
【分析】几折就是几成。六五折表示单位“1”的百分之六十五。据此写出六五折等于几成，等于百分之几。再把表示六五折的百分数化成分母是100的分数，再把它化简成最简分数，然后根据分数的基本性质，把这个分数化成分母是60的分数。然后把表示六五折的百分数化成最简分数，用比的前项除以这个分数，即可算出六五折＝∶（ ）；最后把表示六五折的百分数化成小数，用被除数除以这个小数，即可算出六五折＝2.6÷（ ）。
【解析】六五折＝六成五＝65%；
65%＝＝＝＝＝；
65%＝＝，÷＝×＝；
65%＝0.65，2.6÷0.65＝4；
即。
12．
正
【分析】①两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。
②两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【解析】将的两边同时除以得，也就是和的比值一定，所以和成正比例；
因为，所以和成倍数关系，那么和的最大公因数是。
13．4
【分析】杠杆平衡原理，平衡规律为：左侧孔数×左侧珠子数量＝右侧孔数×右侧珠子数量，孔数与珠子的数量成反比例关系，利用等量关系列算式求解。
【解析】左侧孔数：4个，左侧珠子：2个；右侧孔数：2个，设右侧需要挂x个珠子。
根据杠杆平衡规律列式：
4×2＝2×x
8＝2x
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
所以右侧第2个孔需要挂4个珠。
14．50 1∶5000/ 225
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离50米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，最后根据“1米＝100厘米”把单位转化为“米”。
【解析】
比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米。
图上距离∶实际距离
＝1厘米∶50米
＝1厘米∶（50×100）厘米
＝1∶5000
4.5÷
＝4.5×5000
＝22500（厘米）
22500厘米＝225米
15．圆锥 56.52 2
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，旋转轴所在的直角边等于圆锥的高，另一条直角边等于圆锥的底面半径，先根据“”求出圆锥的体积，再根据“”求出圆柱的底面积，最后根据“”求出圆柱的高。
【解析】分析可知，以6厘米长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。
＝
＝
＝18×3.14
＝56.52（立方厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
56.52÷28.26＝2（厘米）
16．√
【分析】直角三角形的三条边分别为两条直角边和一条斜边。根据圆锥的定义，直角三角形只有绕着一条直角边旋转一周才能得到一个圆锥。若绕着斜边旋转，得到的立体图形不是圆锥。
【解析】直角三角形若以斜边为轴旋转一周，得到的立体图形不是一个圆锥。因为题干中说的是其中一条边，包含斜边的情况，所以不一定能得到一个圆锥。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，可知圆柱的高等于体积除以底面积，圆锥的高等于体积乘除以底面积。已知体积比和底面半径比，可以利用比的意义，假设具体的数值来表示体积和半径，进而求出底面积，最后计算出高的比。
【解析】设圆柱体积5V，圆锥体积4V；圆柱半径2R，圆锥半径3R。
圆柱体积：π×（2R）2×h柱＝4πR2h柱＝5V
圆锥体积：π×（3R）2×h锥÷3＝3πR2h锥＝4V
两式相除：
，h柱∶h锥＝15∶16，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】锯成3段需要锯2次，12分钟，每次用时6分钟。锯成6段需要锯5次，用每次时间乘锯的次数。照这样计算即可。
【解析】锯成3段：锯3－1＝2（次），每次12÷2＝6（分钟）
锯成6段：锯6－1＝5（次），需6×5＝30（分钟）
把另一根木料锯成6段，需要30分钟，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
圆的面积S＝πr2。
【解析】根据圆的面积S＝πr2，那么S÷r＝πr，因为πr是不一定的，所以一个圆的面积与这个圆的半径不成正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解析】36×8÷（6＋3）
＝288÷9
＝32
48－32＝16
即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。
故答案为：√。
21．A
【分析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明这个圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，与它等底等高的圆柱体积是3份，削去部分的体积是2份。用圆柱的体积除以3求出每份的体积，再乘2即可求出削去部分的体积。
【解析】把圆锥的体积看作1份，与它等底等高的圆柱体积是3份。
削去部分的体积：48÷3×（3－1）
＝48÷3×2
＝16×2
＝32（立方分米）
22．B
【分析】解题思路是根据题意列出乘法等式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）的逆运算，将乘法等式改写成比例式，最后根据比的基本性质化简为最简整数比。
【解析】根据题意列出等式：根据比例的基本性质，把和看作外项，和看作内项（或反之），可得：＝。
23．D
【分析】圆柱的侧面沿高剪开是长方形或正方形，沿斜线剪开是平行四边形。由于圆柱上下底面周长相等，展开图的上下两边长度相等，而梯形的一组对边平行但不相等，因此圆柱侧面展开图不可能是梯形。
【解析】圆柱的侧面是一个曲面，沿直线剪开后可以展开成平面图形。
如果沿圆柱的高剪开，侧面展开图是长方形；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形。
如果沿圆柱侧面的斜线剪开，侧面展开图是平行四边形。
因为圆柱的上、下底面是完全相同的圆，周长相等，所以侧面展开图的上、下两条边长度相等。
梯形是指只有一组对边平行的四边形，且在小学数学中，梯形的对边平行长度不相等（若相等则为平行四边形）。
因此，圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
逐项分析如下：
A．沿斜线剪开可以得到平行四边形，此选项不符合题意；
B．沿高剪开可以得到长方形，此选项不符合题意；
C．沿高剪开且底面周长等于高时可以得到正方形，此选项不符合题意；
D．无论怎么沿直线剪开，都得不到梯形，此选项符合题意。
符合题意的是D选项。
24．B
【分析】这个直角梯形以MN为轴旋转一周后，得到的立体图形可以看作：一个底面半径10cm、高10cm的圆柱，减去一个底面半径10cm、高为10 7＝3cm的圆锥，如图：
圆柱体积，圆锥体积。
【解析】3.14×102×10－×3.14×102×（10－7）
＝3.14×100×10－×3.14×100×3
＝3140－314
＝2826（cm3）
25．D
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两组比能否组成比例，方法是分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。据此逐项计算比值并进行比较即可。
【解析】A．
因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误；
B．
因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误；
C．
因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误；
D．
因为，所以比值相等，能组成比例，此选项正确。
26．C
【分析】本题涉及质数与合数、因数与倍数、正比例的意义以及倒数的认识等多个知识点。解题时需依据各数学概念的定义，通过逻辑推理或举反例的方法对每个选项进行逐一验证，从而确定正确的说法。
【解析】A ．质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数。是质数，但能被整除，是偶数，所以并不是所有质数都是奇数。此说法错误。
B ．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。例如的最小倍数是，最大因数也是，此时倍数等于因数，并不一定比因数大。此说法错误。
C ．圆的周长计算公式为，变形可得。因为圆周率是一个固定的数，即周长与直径的比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例。此说法正确。
D ．假分数是指分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时，假分数等于，而的倒数是，并不小于。此说法错误。
27．B
【分析】图形绕O点旋转时，O点的位置不变，其余各点均绕此点按相同的方向旋转相同角度，原图是水平横向两个小长方形，公共顶点是旋转中心O，左边长方形：上面三角形涂黑，右边长方形是下面三角形涂黑，以O点顺时针旋转90°后，整个图形会从横向水平变成竖直向下。
【解析】A．和原图顺时针转90°后，两个黑色三角的位置不匹配，不符合题意；
B．黑色三角的朝向、位置和旋转后的图形完全对应，符合题意；
C．两个黑色三角的位置都不符合顺时针旋转 90° 的结果，不符合题意；
D．上方黑色三角形位置不对，不符合题意。
28．C
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，题目已知两个外项的积是最小的质数，首先明确最小的质数是2，因此两个内项的积也是2，已知其中一个内项是3，根据因数与积的关系，用积除以已知内项即可求出另一个内项。
【解析】最小的质数是2，所以两个外项的积是2，则另一个内项为：
选项C正确。
29．A
【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。已知和成正比例，则的比值一定。先根据表格中已知的一组对应数据求出比值，再利用这个比值和另一组数据中的值求出对应的值。
【解析】先根据第一组数据求比值：；
再根据第二组数据求“？”处的数：；
所以“？”处应填写。
30．D
【分析】本题考查圆柱的侧面积和体积计算公式的应用。解题关键在于掌握圆柱侧面积公式和体积公式。根据题意，圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，可以设原来的半径为，高为，则现在的半径为，高为，分别计算出变化前后的侧面积和体积，再发现它们的倍数关系，从而得出正确结论。
【解析】根据题意，高保持不变，底面半径扩大到原来的2倍。
设圆柱原来的底面半径为，高为。则现在的底面半径为，高仍为。
原来的侧面积为：
现在的侧面积为：
所以，侧面积扩大到原来的2倍。
原来的体积为：
现在的体积为：
所以，体积扩大到原来的4倍。
综上所述，侧面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。
31．10；0.95；4.75；9.63；
；；；1.6；
8；；36；
【解析】略
32．；；
【分析】（1）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可；
（2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
（3）先计算2.4×5的积，根据等式的性质1，方程两边同时加2.4×5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.8即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
33．151.62平方厘米
【分析】半圆柱的表面积＝圆柱侧面积的一半＋一个底面圆面积＋长方形截面的面积。，，长方形的面积＝长×宽。
【解析】3.14×6×8÷2＋3.14×＋8×6
＝3.14×6×8÷2＋3.14×＋8×6
＝150.72÷2＋3.14×9＋48
＝75.36＋28.26＋48
＝151.62（平方厘米）
答：半圆柱的表面积是151.62平方厘米。
34．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边找出图形A的关键对称点，再依次连接即可。
（2）根据旋转的意义，旋转中心点O位置不变，找出图形B的关键点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
（3）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向上平移3格，再依次连接即可。
（4）按2∶1的比例画出图形B放大后的图形，就是把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，放大后的三角形的底和高分别是6格和4格。据此画图。
【解析】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
35．13.5厘米
【分析】圆锥形石料浸没在水中，水面上升的体积等于圆锥形石料的体积。用水桶的底面直径除以2求出水桶的底面半径，根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分的体积，即圆锥的体积。圆的面积，算出圆锥的底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3，再除以底面积，即可求出圆锥形石料的高。
【解析】60÷2＝30（厘米）
3.14×302×0.5
＝3.14×900×0.5
＝2826×0.5
＝1413（立方厘米）
3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）
1413×3÷314
＝4239÷314
＝13.5（厘米）
答：圆锥形石料的高是13.5厘米。
36．3小时
【分析】首先根据比例尺公式“实际距离图上距离比例尺”求出长治到太原的实际距离。
根据比例尺计算出的实际距离单位通常为厘米，需要将其换算为千米，以便与速度单位统一。
根据数量关系“时间路程速度”列式计算。
题目要求得数保留整数，需根据“四舍五入”法取近似值。
【解析】
答：大约需要3小时到达。
37．5千米/时
【分析】依据相遇前两人行走时间相等，时间一定，路程与速度成正比例。设乙速度为x千米/时，相遇前甲路程21.6km，乙路程6×3＝18km，因此甲路程∶乙路程＝甲速度∶乙速度，列比例方程求解。
【解析】解：设乙的速度是x千米/时。
相遇时乙走的路程：6×3＝18（千米）
答：乙的速度是5千米/时。
38．1750 件
【分析】题中有分拣物品的数量和所用时间这两种相关联的量，分拣物品的数量所用时间每分钟分拣物品的数量（一定），则分拣物品的数量和所用时间成正比例关系。据此列出比例方程。
【解析】解：设分钟它能分拣件物品。
答：分钟它能分拣件物品。
39．4500千克
【分析】本题考查圆锥体积的实际应用。首先根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米的重量即可求出总重量。注意题干中规定取3。
【解析】底面半径：
（米）
圆锥体积：
（立方米）
小麦重量：（千克）
答：这堆小麦重 4500 千克。
40．4.2千米
【分析】首先根据“图上距离比例尺实际距离”，求出这条公路的实际总长度。并将求出的实际长度单位从厘米换算成千米。
然后根据“甲工程队修的长度是乙工程队的”， 把乙工程队修的长度看作单位“1”，则公路总长度相当于乙工程队的 。
已知总长度和对应的分率，利用分数除法求出单位“1”的量，即乙工程队修的长度。
【解析】（厘米）
厘米千米
（千米）
答：乙工程队修了千米。
41．5小时
【分析】首先用图上距离除以比例尺求出甲、乙两地的实际距离，注意单位换算；然后根据客车速度求出货车的速度；最后利用相遇问题公式“时间＝路程÷速度和”计算相遇时间。
【解析】甲、乙两地的实际距离：（cm）
cmkm
货车的速度：（km/h）
相遇时间：
（小时）
答：两车开出后5小时相遇。
42．3.5 小时
【分析】汽车行驶的速度固定不变，根据正比例的意义，当速度一定时，路程与时间的比值始终相等，即路程和时间成正比例关系。根据甲地到乙地的路程与时间的比等于乙地到丙地的路程与时间的比，可设这辆汽车从乙地到丙地需要小时，根据正比例的等量关系列出比例式，再通过解比例求出未知数，即可求出所需时间。
【解析】解：设这辆汽车从乙地到丙地需要小时。
答：这辆汽车从乙地到丙地需要3.5小时。
43．甲车56千米/时；乙车64千米/时
【分析】先求两地实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，单位厘米化成千米。
再求两车速度和，速度和＝总路程÷相遇时间。
已知甲车速度是乙车的，建议用方程解答，我们设乙车速度为未知数x，甲车速度为乙车速度。速度和＝甲车速度＋乙车速度，列方程求乙车速度，再求甲车速度。
【解析】实际距离：5÷＝5×6000000＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
速度和：300÷2.5＝120（千米/时）
解：设乙车速度为x千米/时，则甲车速度为x千米/时
x＋x＝120
（1＋）x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝64
甲车速度：120－64＝56（千米/时）
答：甲车速度是56千米/时，乙车速度是64千米/时。
44．(1)
圆柱的体积公式推导
(2)
把圆柱切割拼成近似的长方体，根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式
【分析】转化思想是将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题。圆柱体积公式的推导是转化思想的典型应用。
【解析】（1）运用转化思想学习的数学知识：圆柱的体积公式推导。（答案不唯一）
（2）运用转化思想进行学习的过程：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。拼成的长方体体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高，用字母表示为 。（答案不唯一）
45．3.14厘米
【分析】石块的体积等于圆柱形容器中下降部分水的体积，先用圆柱底面直径除以2求出半径，用现在的水深减去取出石块后的水深，求出水面下降的高度；再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出石块体积；最后用石块体积除以长方体容器的内侧底面积，即可求出长方体容器中水面上升的高度。
【解析】圆柱底面半径：10÷2＝5（厘米）
石块体积：3.14×52×（8－6）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
水面上升高度：157÷50＝3.14（厘米）
答：长方体容器中的水面会上升3.14厘米。
46．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米
【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。
（2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。
【解析】（1）3.14×＋2×3.14×4×5
＝3.14×16＋6.28×4×5
＝50.24＋25.12×5
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方厘米）
答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。
（2）3.14××5＋×3.14××6
＝3.14×16×5＋2×3.14×16
＝3.14×80＋6.28×16
＝251.2＋100.48
＝351.68（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。
47．8米
【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设这根旗杆的实际高度是米。
1.6∶2.4＝∶12
2.4＝1.6×12
2.4＝19.2
＝19.2÷2.4
＝8
答：这根旗杆的实际高度是8米。
48．1005立方厘米
【分析】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。
【解析】3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）。
251.2÷2＝125.6（平方厘米）
125.6×8＝1004.8（立方厘米）
1004.8≈1005
答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。
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