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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升密押培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．张老师带来了一个透明的塑料盒，盒子里装了一些的小正方体（如图），他把这个盒子放在讲台上，最多占( )的面积。如图放置，现要围着它贴一圈包装纸（上下面不贴），这张包装纸的面积至少要( )。
2．今年五一假期，运城市盐湖区文旅市场人气爆棚。要想同时反映盐湖欢乐世界和关帝庙景区在五一假期内每天游客数量的变化情况，选用( )统计图比较合适。
3．妙想参加学校举行的歌咏比赛，7位评委的打分为：95，79，92，96，94，92，99（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后妙想的平均得分为( )分。
4．中国是茶的故乡，也是茶文化的发祥地。“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
5．如图，一个大圆球的体积是( )立方厘米。
6．两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，第( )根绳子用去的部分短。
7．淘气、笑笑和奇思共有150张邮票，其中淘气有49张，笑笑有71张，若三人的邮票数同样多，则笑笑需要给淘气( )张邮票，给奇思( )张邮票。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
9．把米长的绳子平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )。
10．学习了长方体和正方体的特征，亮亮打算用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体包上一层包装纸，至少需要( )平方厘米的包装纸，这个正方体体积是( )立方厘米。
11．一个长方体的观赏鱼缸，长4米，宽0.8米，高1米，缸内水深0.6米，现在把一座“假山”造景完全浸没在水中，水面上升0.3米（水未溢出），这座“假山”的体积是( )立方米。
12．教育部2026年2月颁布了《健康学校指导意见》，要求小学生每天睡眠不应少于一天的，也就是睡眠时间不少于( )时；小学生每天体育锻炼不少于2时，也就是运动时间不少于一天的( )（填分数）。
13．一个长方体是由12个棱长是1cm的小正方体搭成的，现从这个长方体中拿走一个小正方体，如图，剩下图形的体积是( )，表面积是( )。
14．三款便携充电宝给手机充满电，甲款需小时，乙款需45分钟，丙款需0.5小时。( )款充电时间最长，甲款充电时间比丙款多( )小时。
15．灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长( )厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用( )平方厘米的纸。
二、判断题
16．把一个土豆完全浸入长方体容器中，水面上升的高度就是土豆的体积。( )
17．学校在电影院的北偏东20°方向上，那么电影院就在学校的南偏西20°方向上。( )
18．光明小学六年级男生平均体重约40千克，女生平均体重约36千克。六年级每个男生的体重都一定比女生重。( )
19．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。( )
20．李老师打算用一块花圃的栽月季，栽百合，他的想法一定能实现。( )
三、选择题
21．优优保持着良好的运动习惯，她周末在家每天要做三次开合跳练习。优优上周六前两次共跳了64下，第三次跳了38下，她平均每次跳（ ）下。
A．70下 B．51下 C．34下 D．32下
22．盐湖区尧梦湖公园的环湖跑道一周长度是5.8千米，乐乐每分跑270米，阳阳每分跑310米。两人同时从同一地点出发，沿跑道反方向跑步。几分钟后两人相遇？如果设x分钟后两人相遇，下列方程正确的是（ ）。
A．270x＋310x＝5.8 B．310x－270x＝5.8
C．270x＋310x＝5800 D．310x－270x＝5800
23．甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲和丙比（ ）。
A．丙更快 B．甲更快 C．速度相同
24．下面各情境中的问题，不能用算式“”解决的是（ ）。
A．一个长方体的体积是，底面积是，求高是多少分米？
B．亮亮骑自行车，时骑行了8km，照这样计算，亮亮平均每时骑行多少千米？
C．丽丽有8张纸，是丁丁的，丁丁有多少张纸？
D．一双袜子售价8元，进价是它的，进价是多少元？
25．长方体鱼缸长8dm宽5dm高6dm，前面的玻璃打碎了，需要换玻璃的面积是（ ）。
A． B． C．
26．下面算式得数最大的是（ ）。
A． B． C．
27．下面（ ）的计算结果大于且小于。
A． B． C． D．
28．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》，已知一个酒壶内有酒，如果每樽能装酒，则一壶酒最多能倒满（ ）樽。
A．5 B．6 C．7 D．8
29．估一估，算式（ ）的商大概在下图箭头处。
A． B．6÷5 C． D．
30．如下图，分别从边长为16cm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形，裁剪后做一个无盖的盒子。（ ）的容积最大。（单位：cm）
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接写出得数。


32．脱式计算，能简算的要简便计算。

33．解下列方程。

34．求下面图形的体积（单位：cm）。
35．看图列方程，再解答。
五、作图题
36．确定位置的学问。
中国是世界上天文学发展最早的国家之一，据古籍《鹖冠子》记载，古人通过观察北斗七星出现在天空中的不同方位来确定季节。下面是天文爱好者奇思自行绘制的某一时间北斗七星中部分星星的位置示意图。
(1)图中玉衡在天权( )偏( )，( )°的方向上，距离天权2cm。
(2)天枢在天权北偏东45°的方向上，图中距离天权4cm。请在图中标出天枢的位置。
37．下表是甲乙两地2022年上半年月平均气温变化情况统计表。（单位：℃）。
月份 1 2 3 4 5 6
甲地 7 8 11 13 10 9
乙地 10 8 6 9 10 12
根据表格数据，完成下面的复式折线统计图。
六、解答题
38．运城红色革命纪念馆一间小型宣讲展厅需要粉刷顶部天花板与四面墙壁，展厅长8米、宽5米，高3米。如果门窗与展示板总面积是12平方米，这间宣讲展厅需要粉刷的面积是多少平方米？
39．川剧脸谱色彩具有鲜明寓意，红色象征忠勇，黑色代表正直。李叔叔收藏的红色脸谱和黑色脸谱共计160张，其中红色脸谱数量是黑色脸谱的4倍，李叔叔收藏的红色、黑色脸谱各有多少张？（用方程解决问题）
40．某樱桃种植基地内种植了“美早”“布鲁克斯”和“红灯”三个品种的樱桃。其中“美早”樱桃的种植面积占基地总面积的，“布鲁克斯”樱桃的种植面积占基地总面积的，剩余土地全部种植“红灯”樱桃。“红灯”樱桃的种植面积占基地总面积的几分之几？
41．手机支付的出现给人们的生活带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带的现金不够，剩下的部分用手机支付。妈妈用手机支付了4200元，用现金支付的钱数占这台电脑价格的。这台电脑的价格是多少元？
42．“免费续杯”是冷饮店的一种营销策略。依依在冷饮店买了一杯纯芒果汁，喝了杯后，续满了冰水；又喝了杯，再续满了冰水；最后喝完。依依一共喝了多少杯冰水？
43．光明小学组织五年级同学去市博物馆研学，一共用了时，其中参观时间占总时间的。吃饭与休息时间共占总时间的，剩下的是路上用去的时间。路上用去的时间占总时间的几分之几？路上用去了多少时？
44．一个长方体容器，内部长45cm，宽18cm，高25cm，里面水深20cm。把一块铁块完全浸没后，溢出0.4升水。求铁块的体积。
45．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
(2)在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
46．造纸术是中国四大发明之一，《天工开物》中记载了一种用竹子造纸的工艺。其中，“入帘”环节尤为关键，它要求将煮制好的竹浆倒入纸槽中，同时确保竹浆的液面高度低于纸槽顶部10厘米。若该纸槽是一个长方体，从里面量得长15分米，宽12分米，高6分米。那么，在“入帘”过程中，纸槽最多能够装入多少升的竹浆？
47．研学基地的种植园里，同学们要动手制作一个无盖长方体营养槽，用来给蔬菜苗浇水和施肥。制作步骤如下：
(1)第一步，先准备材料，营养槽由5个面组成：4块完全一样的侧面（图A）和1块底面（图B）。这个无盖长方体营养槽最多能装多少立方分米的营养液？
(2)第二步，为了防水，要给营养槽里面贴一层防水塑料板，一共需要多少平方分米的塑料板？
(3)第三步，最后用防水胶把营养槽的接缝处的棱边粘牢，防水胶需要粘贴的总长度是多少分米？
48．修路是民生大事，更是发展要事。近年来，盐湖区持续推进道路提质升级工程。在施工过程中，一辆后八轮自卸车参与沙石运输作业，该车斗内部长5.5米，宽2.4米，高1.5米，现将整车装满沙石用于铺设路面。若路面宽度为9米，铺设厚度为0.2米，这些沙石可以铺多长的路？
49．张叔叔给鱼缸换水，下图是用水管往鱼缸里注水时水位变化的统计图。鱼缸装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同时开，看图回答：如果单独打开B管，3分钟能注入高度为多少厘米的水？
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参考答案与试题解析
1．15 32
【分析】由图可知：盒子的长能放5个小正方体、宽能放3个小正方体、高能放2个小正方体，据此确定塑料盒的长、宽、高。占地面积＝长×宽；包装纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2。
【解析】因为1×1×1＝1（cm3）
所以小正方体的棱长为1cm。
由图可知：
塑料盒的长为：1×5＝5（cm）；
塑料盒的宽为：1×3＝3（cm）；
塑料盒的高为：1×2＝2（cm）。
塑料盒占地面积为：5×3＝15（cm2）
包装纸面积为：
（5×2＋3×2）×2
＝（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm2）
2．复式折线
【分析】条形统计图：主要用于比较不同类别数据的大小。单式折线统计图：只能反映一组数据的变化趋势。复式折线统计图：可以同时反映两组或多组数据的变化趋势，便于对比不同数据的变化情况。
【解析】要同时反映两组数据（两个景区）的数量变化情况，复式折线统计图可以用两条不同的折线分别表示两个景区的游客数量，既能展示每天的数量变化，又能直观对比两个景区的变化趋势，因此选用复式折线统计图比较合适。
3．93.8
【分析】先找出7个分数中的最高分和最低分：最高分是99分，最低分是79分，去掉这两个分数。计算剩下5个有效分数相加得出总分，总分÷有效分数个数＝平均分。
【解析】（95＋92＋96＋94＋92）÷5
＝469÷5
＝93.8（分）
4． 7 13
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位；分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，求需要再加上几个这样的分数单位，就是求（2－）的得数里有几个分数单位。
【解析】是把单位“1”平均分成10份，每份是，即分数单位是；分子是7，含有7个分数单位；
2－＝1＝，分子是13，所以再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。
5．10
【分析】用排水法测量物体的体积时，物体的体积等于放入物体后排出水的体积，则2个大球与1个小球的体积之和是25毫升，即25立方厘米，再放入3个小球后总体积是40毫升，即40立方厘米，它们的体积之差就是3个小球的体积，由此求出1个小球的体积，再根据“2个大球的体积＋1个小球的体积＝25立方厘米”求出1个大球的体积。
【解析】25毫升＝25立方厘米
40毫升＝40立方厘米
（40－25）÷3
＝15÷3
＝5（立方厘米）
（25－5）÷2
＝20÷2
＝10（立方厘米）
6．
二/2
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用2乘可求出2米的是多少米；据此跟第二根用去的米比较大小即可。
【解析】（米）
米米
第二根绳子用去的部分短。
7．1 20
【分析】依据邮票总张数不变，设奇思原有邮票数量为未知数，列方程求出奇思原有邮票；再依据平均分的数量关系求出三人数量相等时每人的邮票张数，最后用平均数分别减去淘气、奇思原有邮票，算出笑笑需要分出的邮票张数。
【解析】解：设奇思原有x张邮票。
（张）
（张）
（张）
答：笑笑需要给淘气1张，给奇思20张。
8．
>
<
<
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数加上一个数（0除外），和大于这个数。
据此解答。
【解析】所以
所以
所以
9．
【分析】用绳子总长除以分的段数即可求出每段的长度；把绳子总长看成一个整体，平均分成4段，每段绳子的长度占其中的一份，也就是；据此解答即可。
【解析】（米）
每段长米；
每段占全长的。
10．3 54 27
【分析】铁丝总长度36厘米是正方体的棱长总和，正方体有12条长度相等的棱，所以用铁丝总长度除以12即可得到一条棱的长度。
已经求出正方体的棱长，代入公式即可计算所需包装纸的面积，代入公式就能算出对应体积。
【解析】（厘米）
这个正方体框架的棱长是3厘米。
（平方厘米）
如果给这个正方体表上一层包装纸，至少需要54平方厘米的包装纸。
（立方厘米）
这个正方体体积是27立方厘米。
11．0.96
【分析】根据长方体体积的变化来求解假山的体积。因为假山完全浸没在水中，水面上升部分水的体积就等于假山的体积。已知鱼缸为长方体，其长为4米，宽为0.8米，根据长方体的底面积公式（其中为底面积，为长，为宽），可求得鱼缸的底面积，水面上升的高度为0.3米，再根据长方体的体积公式（其中为体积，为底面积，为高），可求出上升部分水的体积（即假山的体积）。
【解析】4×0.8×0.3
＝3.2×0.3
＝0.96（立方米）
12．10
【分析】一天有24小时，把一天的总时间看作单位“1”，求睡眠时间就是求24的是多少，用乘法计算；求锻炼时间占一天的几分之几，用锻炼时间除以一天的总时间24小时，再化简。
【解析】24×＝10（时）
2÷24＝＝
13．11 34
【分析】原长方体是由12个棱长是1cm的小正方体搭成的，现从这个长方体中拿走一个小正方体，还剩下12－1＝11个小正方体，剩下图形的体积等于11个小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再乘11就是剩下图形的体积；根据平移可知，剩下图形的表面积比原来长方体的表面积增加了2个边长是1cm的正方形的面积，观察图形可知，原长方体的长是3cm、宽是2cm、高是2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方形的面积＝边长×边长解答即可。
【解析】1×1×1×（12－1）
＝1×1×11
＝1×11
＝11（）
（3×2＋2×2＋3×2）×2＋1×1×2
＝（6＋4＋6）×2＋1×2
＝（10＋6）×2＋2
＝16×2＋2
＝32＋2
＝34（）
14．乙
【分析】比较时间长短时，需先将单位统一，把小时换算成分钟，再比较大小。求甲款比丙款多多少小时，用甲款的时间减去丙款的时间，再将单位换算成小时。
【解析】60×＝40（分钟）
60×0.5＝30（分钟）
45＞40＞30
乙款充电时间最长。
40－30＝10（分钟）
10÷60＝（小时）
甲款充电时间比丙款多小时。
15．
300
3200
【分析】已知灯笼框架长25厘米、宽20厘米、高30厘米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体棱长总和，即这根铁丝的长度。求糊纸的面积，即求长方体5个面的面积之和。根据题意底面不糊纸，说明需要计算1个上面（长×宽）和4个侧面（前、后、左、右）。侧面面积可以通过（长×高＋宽×高）×2计算。
【解析】（25＋20＋30）×4
＝（45＋30）×4
＝75×4
＝300（厘米）
这根铁丝长300厘米；
25×20＋（25×30＋20×30）×2
＝500＋（750＋600）×2
＝500＋1350×2
＝500＋2700
＝3200（平方厘米）
因此，这根铁丝长300厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用3200平方厘米的纸。
16．×
【分析】排水法测不规则物体体积的原理是因为物体完全浸入液体时，排开液体的体积等于物体的体积，所以首先要对应到本题中排开的水的体积的计算方式。水面上升高度和体积的概念区别，因为长方体容器底面积不变，排开水的体积是容器底面积乘水面上升的高度，所以可判断题目表述是否混淆了长度和体积的概念。
【解析】用排水法求土豆体积时，完全浸入土豆后，上升部分水的体积才等于土豆的体积，水面上升的高度是长度，不是体积。
故答案为：×
17．√
【分析】根据位置的相对性可知，两个物体的位置关系是相对的，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。北偏东的相反方向是南偏西，角度不变，据此判断。
【解析】根据位置的相对性可知，观测点互换后，方向相反，角度不变。
“北”相对的方向是“南”，“东”相对的方向是“西”，则“北偏东”相对的方向是“南偏西”。
角度大小不变，仍为20°。
所以电影院在学校的南偏西20°方向上。
故答案为：√
18．×
【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
【解析】40千克是男生体重的一个平均值；36千克是女生体重的一个平均值，因此无法比较每个男生和每个女生的重量，只能说明男生的平均体重比女生的平均体重重。
故答案为：×
19．√
【分析】先采用假设法，假设正方体原来的棱长为具体数值，根据正方体的表面积公式：表面积棱长棱长，计算出原来的表面积，以及棱长扩大到原来的倍后的表面积，利用除法求出表面积扩大到了原来的几倍，再判断题干的正误。
【解析】假设正方体原来的棱长为厘米。
原来的表面积：（平方厘米）
现在的棱长：（厘米）
现在的表面积：（平方厘米）
表面积扩大到原来的倍数：
故答案为：
20．×
【分析】把花圃总面积看作单位“1”，将月季和百合所占的分率相加求和。若和大于1，则说明所需面积超过了花圃的总面积，想法无法实现；若和小于或等于1，则可以实现。
【解析】
因为，说明两种花所占的面积之和超过了花圃的总面积。所以李老师的想法不能实现。
故答案为：×
21．C
【分析】解题依据是平均数的计算公式：平均数总数量总份数。根据题干信息，需先求出三次开合跳的总下数（总数量），再除以跳的次数（总份数），即可得出平均每次跳的下数。
【解析】根据题意，优优上周六共跳了3次，前两次共跳了64下，第三次跳了38下。
先求三次跳的总下数，再除以次数3，列综合算式进行脱式计算：
（下）
即她平均每次跳34下。
22．C
【分析】依据反向环形相遇问题等量关系：两人行驶路程相加等于跑道全长；先统一长度单位，根据1千米＝1000米，把千米换算成米保证单位匹配，再结合路程＝速度×时间列出方程。
【解析】
如果x分钟后相遇，则乐乐路程270x米，阳阳路程310x米。
因为反向相遇总路程和等于跑道周长，所以列方程：
23．A
【分析】两个对应的单位“1”不同，前者单位“1”是乙的速度，后者单位“1”是丙的速度。可将丙的速度设为单位“1”，依次表示出乙和甲的速度，最后比较甲和丙的速度大小。
【解析】设丙的速度为单位“1”，由“乙比丙慢”可知，乙的速度是丙的。由“甲比乙快”可知，甲的速度是乙的。甲的速度相当于丙的：；因为，所以丙的速度大于甲的速度，即丙更快。
24．D
【分析】长方体的高＝体积÷底面积；速度＝路程÷时间；将丁丁的张数看作单位“1”，丽丽的张数÷对应分率＝丁丁的张数；将售价看作单位“1”，售价×进价对应分率＝进价。据此分析解答。
【解析】A．（分米）
高是16分米，能用算式“”解决；
B．（千米）
亮亮平均每时骑行16千米，能用算式“”解决；
C．（张）
丁丁有16张纸，能用算式“”解决；
D．（元）
进价是4元，不能用算式“”解决。
25．C
【分析】明确长方体前面是由长和高构成的面。根据题意提取长和高的数值，利用长方形面积＝长×高，计算出前面的面积。
【解析】8×6＝48（）
26．A
【分析】分别计算出三个选项算式的结果，然后将所得结果进行比较，找出得数最大的选项。
【解析】A．
B．
C．
因为，，，所以最大。
27．B
【分析】根据分数运算规律：一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于这个数；一个数加上一个大于0的数，和大于这个数。结合题干要求的范围到之间，逐项分析。
【解析】A．因为＜1，所以＜，不满足大于的条件，此选项错误；
B．因为＜1，所以＞，＝＝，，，，，所以＜，该结果大于且小于，此选项正确；
C．因＜1，所以＞，不满足小于的条件，此选项错误；
D．因为＞0，所以＞，不满足小于 的条件，此选项错误。
28．C
【分析】已知酒的总体积和每樽酒的容量，求能倒满多少樽，就是求总体积里面包含多少个每樽的容量，用除法计算，求最多能倒满的整樽数时，计算结果需要使用去尾法保留整数，剩余不足一樽容量的酒无法倒满新的一樽，直接舍去小数部分。
【解析】
（樽）
一壶酒最多能倒满樽。
29．B
【分析】先确定箭头位置：箭头在1的右侧、非常靠近1，商是比1大一点的数。逐个估算选项的商。
【解析】A．，商在3和4之间，不符合；
B．，商比1大一点，非常靠近1，符合箭头位置；
C．，商在2附近，不符合；
D．，商小于1，不符合。
30．B
【分析】做成的无盖盒子的底面积都是正方形，底面正方形的边长＝正方形铁皮的边长－小正方形边长×2，盒子的高＝小正方形边长。根据“正方形的面积＝边长×边长”求出底面积；再根据“长方体体积＝底面积×高”分别计算出各选项盒子的容积；最后比较大小。
【解析】A．16－2×2
＝16－4
＝12（cm）
12×12×2
＝144×2
＝288（cm3）
B．16－3×2
＝16－6
＝10（cm）
10×10×3
＝100×3
＝300（cm3）
C．16－4×2
＝16－8
＝8（cm）
8×8×4
＝64×4
＝256（cm3）
D．16－5×2
＝16－10
＝6（cm）
6×6×5
＝36×5
＝180（cm3）
因为300＞288＞256＞180，所以的容积最大。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；；
【分析】运用加法交换律进行简便计算；
运用加法交换律进行简便计算；
运用乘法交换律进行简便计算；
把除法转化成乘法后从左往右依次计算。
【解析】
33．；；
【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时加上 。
（2）根据等式的性质1，等式两边同时减去 。
（3）根据等式的性质1，等式两边同时减去 。
【解析】（1）
（2）
（3）
34．700000cm3
【分析】
如图所示，把整个图形分成3个长方体，根据“”求出每个长方体的体积，再相加求出它们的体积之和就是整个图形的体积。
【解析】100×50×40＋100×50×（40＋30）＋100×50×30
＝100×50×40＋100×50×70＋100×50×30
＝200000＋350000＋150000
＝700000（cm3）
35．；
【分析】速度和×相遇时间＝总路程。由图可知，甲车速度为40千米/时，乙车速度为45千米/时，两车的相遇时间为小时，总路程为340千米，根据等量关系列方程求解。
【解析】
解：
相遇时间为4小时。
36．(1)北 西 80
(2)
【分析】在图上，上北下南，左西右东，根据观察点及与南北偏的角度确定方向，再加上与观察点的距离确定最终位置；以天权为观察点，以北方为基准，玉衡在天权的北偏西80°的方向上，距离天权2cm；
作图时，在天权北偏东45°的方向上截取4cm，标出角度，终点处标注天枢。
【解析】（1）天权为观察点，玉衡在天权的北偏西80°的方向上，距离天权2cm。
（2）略
37．
【分析】根据甲、乙两地的数据先描出对应的点，然后顺次连接各点即可绘制成折线统计图。
【解析】略
38．106平方米
【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括展厅的顶部天花板和四面墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算5个面的面积之和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这5个面的总面积后，再减去门窗与展示板的面积，即可求出最终需要粉刷的面积。
【解析】8×5＋（8×3＋5×3）×2－12
＝40＋（24＋15）×2－12
＝40＋39×2－12
＝40＋78－12
＝118－12
＝106（平方米）
答：这间宣讲展厅需要粉刷的面积是106平方米。
39．红色脸谱128张，黑色脸谱32张
【分析】根据题意，已知红色脸谱和黑色脸谱的总数量以及两者之间的倍数关系。黑色脸谱数量设为张，则红色脸谱为张。依据红色脸谱数量＋黑色脸谱数量＝总数量，这一等量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设李叔叔收藏的黑色脸谱有张，则红色脸谱有张，根据题意，列方程：
红色脸谱：（张）
答：李叔叔收藏的红色脸谱有128张，黑色脸谱有32张。
40．
【分析】把樱桃种植基地的总面积看作单位“1”。已知“美早”和“布鲁克斯”种植面积占总面积的分率，要求“红灯”种植面积占总面积的分率，可以用单位“1”减去“美早”和“布鲁克斯”所占分率的和。计算涉及异分母分数减法，需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再进行计算，最后结果需化为最简分数。
【解析】
答：“红灯”樱桃的种植面积占基地总面积的。
41．5400元
【分析】把这台电脑的价格看作单位“1”，现金支付的钱数占这台电脑价格的，则手机支付的钱数占这台电脑价格的（1－）。已知手机支付了4200元，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解析】4200÷（1－）
＝4200÷
＝4200×
＝5400（元）
答：这台电脑的价格是5400元。
42．杯
【分析】原来杯中是纯芒果汁，不含冰水。第一次喝了杯后续满，说明加入了杯冰水；第二次喝了杯后续满，说明又加入了杯冰水。最后全部喝完，意味着加入的冰水都被喝掉了，因此将两次加入的冰水量相加即可求出结果。
【解析】（杯）
答：依依一共喝了杯冰水。
43．；时
【分析】把研学活动的总时间看作单位“1”。要求路上用去的时间占总时间的几分之几，用单位“1”减去参观时间占总时间的分率，再减去吃饭与休息时间占总时间的分率即可；要求路上用去了多少时，根据分数乘法的意义，用总时间乘路上用去的时间占总时间的分率计算。
【解析】
（时）
答：路上用去的时间占总时间的，路上用去了时。
44．4450立方厘米
【分析】当铁块完全浸没在水中时，铁块的体积等于它排开水的体积。在本题中，排开水的体积分为两部分：一部分是容器内水面上升的体积（即从 20厘米上升到 25厘米的体积），另一部分是溢出容器的水的体积。解题时需注意容积单位升与体积单位立方厘米之间的换算，1升＝1000立方厘米。
【解析】 容器内水面上升的高度：
25－20＝5（厘米）
容器内上升部分水的体积（即填满容器剩余空间的水的体积）：
45×18×5
＝810×5
＝4050（立方厘米）
1升＝1000立方厘米
溢出水的体积：0.4L＝0.4×1000＝400（立方厘米）
铁块的总体积：4050＋400＝4450（立方厘米）
答：铁块的体积是4450立方厘米。
45．(1)74平方分米；
(2)2分米
【分析】（1）因为是无盖的长方体玻璃缸，需要少算一个长×宽的面，所以需要玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据解答。
（2）水的深度＝水的体积÷玻璃缸的底面积，据此解答。
【解析】（1）（5×3＋3×4）×2＋4×5
＝（15＋12）×2＋20
＝27×2＋20
＝54＋20
＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
（2）40升＝40立方分米
40÷（4×5）
＝40÷20
＝2（分米）
答：水深2分米。
46．900升
【分析】由题意可知，竹浆的形状就是一个长方体，长和宽分别与纸槽的长和宽相等，竹浆的高度就是总高减去低于的部分，求竹浆的容积根据，代入数据计算即可，注意统一单位。
【解析】10厘米＝1分米
（立方分米）
＝900（升）
答：纸槽最多能够装入900升的竹浆。
47．(1)80立方分米
(2)96平方分米
(3)36分米
【分析】（1）根据题意，无盖长方体营养槽的底面是一个正方形，那么长方体营养槽的长是4分米，宽是4分米，高是5分米；根据长方体的容积＝长×宽×高计算。
（2）塑料板的面积等于长方体营养槽的下面，前后左右面的面积之和；根据长×宽＋长×高×4解决。
（3）防水胶需要粘贴的棱长总长度＝长方体底面的4条棱长度＋长方体高的4条棱长度。
【解析】（1）4×4×5＝80（立方分米）
答：这个无盖长方体营养槽最多能装80立方分米的营养液。
（2）4×4＋4×5×4
＝16＋80
＝96（平方分米）
答：一共需要96平方分米的塑料板。
（3）4×4＋5×4
＝16＋20
＝36（分米）
答：防水胶需要粘贴的总长度是36分米。
48． 米
【分析】这是一道形积变化的问题，根据车厢里沙石的总体积 ＝ 铺在路面上沙石的体积计算。车厢是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，可求出车厢里沙石的体积是立方米；铺出来的路面是一个很薄的长方体，已知宽是米，厚度是米，可求出路面的横截面积是平方米。再用总沙石体积 ÷ 路面的横截面积即可求出路面的长度。
【解析】
＝
＝
＝（米）
答：这些砂石可以铺11米长的路。
49．8厘米
【分析】观察统计图可知，横轴表示的是注水所用的时间，纵轴表示的注水的高度；观察图可知，先开A管，15分钟注入的水的高度是20厘米，用20÷15计算出A管单独注水的速度；A、B两管同时打开后，（25－15）分钟注入水的高度是（60－20）厘米，同理计算出A、B两管同时注水的速度；两者相减得到B管单独注水的速度，最后根据速度求出B管3分钟注入水的高度。
【解析】A管注水速度为：20÷15＝（厘米/分）
A管和B管同时注水速度为：
（60－20）÷（25－15）
＝40÷10
＝4（厘米/分）
B管3分钟注水的高度是：
（4－）×3
＝（－）×3
＝×3
＝8（厘米）
答：3分钟能注入高度为8厘米的水。
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