资源简介

2025-2026
(考试时间：120分钟试卷满分：120分)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的)
1.中国“二十四节气“已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表
“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
D
2.不等式x+3≥4的解集在数轴上表示正确的是()
A.-10123→
B.
-1023→
c.102
.023→
3.下列各式从左到右的变形正确的是()
A生！Bg8
c.-a2
2a
2
。88
4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MW⊥DE于点O,且经过点B,上沿PQ
经过点E,且与AB相交于点F,则∠AFE的度数为()
A.459
B.54
C.60°
D.72
E/
E
M B
O N
D
5.在平面直角坐标系中，将点A(-1,1)向右平移2个单位长度得到点A,再作A关于x轴的对称点4，则4
的坐标为()
A.(1,1)
B.(1,-1)
c.(-3,1)
D.（-3,-1)
6.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运
算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰。给出的三张卡片如图所示，则在第一轮
游戏中被淘汰的是()
x2+5x+12
5x+13
x2-13
M
N
A.甲：M+W
B.乙：M-N
C.丙：N+P
D.丁：N-P
7.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,
交BD于点F,连接CF,若∠A=80°，∠ABD=20°，则∠ACF的度数是()
A.20°
B.40
C.45
D.60°
】
8.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB,BC交于点E,F,
再分别以点E,F为圆心，以大于F的长为半径画弧，两孤交于点G,作射线BG,与边4D交于点
最后以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M.若AB=7.5,BH=12,则点A,M之间的距离为
()
A.9
B.6
C.10
D.7
A
H
)
B
9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城
市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马
倍，求规定时间，设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是(
A.
8005800
B.
8005800
x-22x+1
x+22x-1
C.
8002800
8005800
一X
x-15x+2
D.
x+12x-2
10.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正△ACD和正△BCE,AE与BD交2025-2026学年八年级下学期期末质量监测卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B B B D B A A C
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，满分 15分）
11．3 m 3 m 3 12．两个锐角都大于 45 13．1
n 1
14． 270 15 3．
2n
三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题 8分）
x 3 x
【详解】解：（1）
x2
1，
2x 2 x
x 3 x
∴ 1x x 2 x 2 ，
方程两边同乘 x x 2 ，得 x 3 x2 x2 2x，
解得 x 1，
检验：当 x 1时， x x 2 0．
所以，原分式方程的解是 x 1；
x 1 x
2 1
（2） 2 x x x2 2x 1
x x2 x x 1 x 1
2 x x x 1 2
2
x2 x 1

x x 1 x 1 x 1
x
．
x 1
∵ x 0, x 1 0, x 1 0，
∴ x 0, x 1, x 1, x只能取 2．
2
当 x 2时，原式 2．
2 1
17．（本题 7分）
【详解】（1）解：如图所示，DE即为所求：
（2）解：如图，连接 AD，
∵DE是 AC的垂直平分线，
∴ AD CD，
∴ ACD DAC 30 ，
∴ ADB 60 ，
又∵ AB 4， B=60 ，
∴ ADB是等边三角形，
∴ AD AB BD 4
故答案为：4．
18．（本题 8 分）
【详解】证明：连接BD，交 AC于点 O．
四边形 BEDF是平行四边形，
OD OB，OE OF．
又 AE CF，
AE OE CF OF，即OA OC，
∴四边形 ABCD是平行四边形．
19．（本题 9 分）
【详解】（1）解：任务一：① 由解题过程可得去分母的依据是不等式的性质 2：不等式的两边乘以（或除以
）同一个正数，不等号的方向不变，
故答案为：不等式的性质 2：不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
②由解题步骤可得从第一步开始出错；
任务二：原不等式去分母得10 5 x 1 2 x 1 ，
去括号得10 5x 5 2x 2，
移项得 5x 2x 2 10 5，
合并同类项得 7x 7，
两边都除以 7得 x 1；
任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（2）解不等式①得 x 1，
解不等式②得 x 1，
故原不等式组的解集为 1 x<1，
在数轴上表示其解集如下图所示：
．
20．（本题 8分）
【详解】（1）证明： AD平分 BAC，DE AB，DF AC，
∴DE DF，
∴ DEF DFE；
（2）解：△AEF 是等边三角形，理由如下：
∵DE AB，DF AC，
∴ AED AFD 90 ，
∴ AEF DEF AFE DFE，
由（1）可知 DEF DFE，
∴ AEF AFE，
∴ AE AF，
又∵ BAC 60 ，
∴△AEF 是等边三角形．
21．（本题 10分）
【详解】（1）解：第一步到第二步，是把 x2 36y2分解成 x 6y x 6y ，这是公式法，
第二步到第三步是提出了 x 6y ，这种方法是提公因式法，
故答案为：②，①；
（2）解： x2 6xy 9y2 3x 9y
(x 3y)2 3 x 3y
x 3y x 3y 3 ；
（3）解： a4 b4 b2c2 a2c2 0，
a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 0，
a2 b2 a2 b2 c2 0，
a b a b a2 b2 c2 0，
a、b、c是 ABC的三边，
a b 0，
a b 0或 a2 b2 c2 0，
a b或 a2 b2 c2，
ABC是等腰三角形或者直角三角形．
22．（本题 12 分）
【详解】（1）解：设（1）班每小时能完成 xm2的布置任务，则八（2）班每小时能完成 x 10 m2的花坛绿
150 200
植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是 小时；（2）班完成任务所需的时间是 小时．
x x 10
故答案为： x 10 150 200， ， ；
x x 10
150 200
（2）解：由题意得， 1.5，
x x 10
化为整式方程，得150 x 10 300x，
解得 x 10，
经检查， x 10是原方程的解，
x 10 10 10 20，
即（1）班布置花坛绿植的速度是10m2每小时，（2）班布置花坛绿植的速度是 20m 2每小时．
（3）解：设（1）班分到 m把铲子，则（2）班分到 2m把铲子，
由题意得：10 m 2m 280，
m 28解得 ，
3
m是正整数，
m的最大值为 9，
即（1）班最多可以分到 9把铲子．
23．（本题 13分）
【详解】解：（1）① ACB DCE 90 ，
ACB BCD DCE BCD，
即 ACD BCE，
又 AC BC，CD CE，
ACD≌ BCE SAS ，
AD BE， CAD CBE，
ACB DCE 90 ， AC BC，CD CE，
CAD CBA CBE 45 ，
ABE CBA CBE 90 ，
AD BE；
② AC∥BE，理由如下：
ACB DCE 60 ，
ACB DCB DCE DCB，
即 ACD BCE，
CA CB，
1
A CBA 180 60 60 ，
2
在 ACD和 BCE中，
AC BC

ACD BCE，

CD CE
ACD≌ BCE SAS ，
A CBE 60 ，
ACB CBE，
AC∥BE；
（2）将线段CP绕点 C逆时针旋转得到CH ，连接PH，HB，
ACB PCH 120 ，
ACB BCP PCH BCP，
即 ACP BCH，
又 AC BC，CP CH ，
ACP≌ BCH SAS ，
AP BH 6， APC BHC 120 ，
CP CH 3， PCH 120 ，
CPH CHP 180 120 30 ，
2 PH 3PC 3 3
，
PHB BHC CHP 120 30 90 ，
BP PH 2 BH 2 3 3 2 62 3 7 ．

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