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长治市2025-2026学年度七年级期末学情调研
数学
(考试时间为120分钟，满分120分)
【注意事项】
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列是一元一次方程的是( )
A. B、3x=10-2×2 C. D. 2=2
2.下列不等式能表示“x的3倍大于5”的是( )
A . x>3×5 B 3x>5 C.5x>3 D.3+x>5
3.下列长度的各组线段能组成一个三角形( )
A.15cm, 10cm, 7 cm B. 4 cm,5 cm, 10cm C. 3cm, 8cm,5cm: D.4cm, 5cm, 6cm.
4.工人师傅准备用同一种正多边形地砖铺设客厅地面，下列正多边形中，能铺满地面的是( )
A正八边形 B.正五边形 C.正方形 D.正十边形
5.近年来，长治聚焦产业转型升级，以潞安化工、漳泽电力等重点企业为龙头，推动能源、医药、制造等多元产业协同发展.下面几家企业的LOGO，其中除文字外是中心对称图形的是( )
6.在学习等式的性质时，小明做了几道等式变形的题目，下列变形错误的是( )
A.由a=b得到 a-2=b-2 B.由m=n得到-m=-n
C.由 2a=6b得到 a=3b D. 得到2x=3y
7.数学活动课上，老师拿出一张四边形纸片，其中两个内角度数相同，结合图中给出的另外两个角的度数，则∠x的的值为( )
A. 680 B. 670 C. 650 D. 660
8.二果问价(源自我国古代算书《四元玉鉴》)：
九百九十九文钱 ：甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个 又问各该儿个钱 其大意是：用999.文钱去买甜果和苦果，一共买了1000个果子。甜果9个要11文钱，苦果7个要4文钱。
请问：甜果和苦果各买了多少个 买甜果和苦果分别花了多少钱 设甜果买了x个，苦果买了y
个，根据题意列出方程组：( )
A. ｛ ① B.
C. D.
9.在综合实践课上，同学们进行折纸活动.折叠三角形纸片ABC，A’，C’分别是点A，C的对称点，折痕与BC边交于点D，连结AD.下列折纸示意图中，AD一定是 △ABC的中线的是 ( )
10.一个多边形的外角和是内角和的 则这个多边形的边数为( )
A.六 B.七 C.八 D.九
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.方程8x=2x -7的解是 .
12.不等式2(x+1)<3 的解集是 :
13.如图, 已知 ∠ABD=110°, ∠C=45°, △ABC与△BAD关于直线1成轴对称, 则
14.课间小颖看见晓辉的桌子上有一张长方形纸条叠放在如图所示的三角形纸片上，纸条的一边经过三角形的顶点A，与BC边交于点D，纸条的另一边分别交AC，BC边于点E，R，若 则 的度数为
15.如图，将正六边形纸片 ABCDEF 折叠，使点A 与点F重合，点C 与点D 重合，折痕与AF 交于点(M，与 交于点N：展开纸片，再将纸片折叠，使AM落在MN上，此时点A，B的对应点分别为A'；B'I，折痕与BC交于点K；则. 的度数为
三.解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
(1)解不等式
(2)解方程组：
17.(9分)下面是小东同学解不等式 的过程，请认真阅读，完成相应的任务。
解:由不等式①,得3x+3>8一x, 第一步
解得x> 第二步
由不等式②,得x+3≤2x. 第三步
移项,得x-2x≤ 3 第四步
解得 x≤3. 第五步
所以，原不等式组的解集是 第六步
任务一(1)小东的解答过程中，第 步开始出现错误，他错误的原因`
是
(2)第三步的依据是
(3)直接写出这个不等式组的解集：
18.(9分)如图1，图形A是一个正方形，图形B由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形(每次拼接图形A与B只能使用一次)，并分别画在指定的网格中.
(1)在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在网格丙中画出：拼得拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形、
19.(本题9分)如图,在△ABC中,AD为边 BC上的高,BF为∠ABC的平分线,点E为边 BC上的一点,连接AE交BF于点0.
(1)当AE为边 BC 上的中线时,若 的面积为36，求CE的长.
(2)当AE为. 的平分线时，若 求 的度数.
20.(本题8分)如图,在六边形ABCDEF 中, 其余四个内角都相等.
(1)求 的度数.
(2)连接BF,若 ，判断BC与 BF 的位置关系并说明理由.
21.(10分)设 的三边长是a、b、c,周长是x,其中 a=4,b=6.
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)当c为奇数时，求x的最大值和最小值；
(3)若x是小于18的偶数，判断 的形状.
22.(12分)数学项目小组为解决金威超市购物车从 1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息 1 购物车的尺寸如图-①所示，为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列。如图11-②所示，3.辆购物车叠放所形成的购物车列，.长度为1.6米
信息 2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
(1)当 n 辆购物车按图 11-② 的方式叠放时,形成购物车列的长度为 L 米,则 L= ;
(2)求该超市直立电梯一次性最多能转运的购物车数量；
(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案 请说明理由.
23.综合与实践(10分)
【概念认识】
如图1,若∠ABE=∠EBD=∠DBC,则BE,BD 叫做ABC的“三分线”,其中,BE是、“邻BA三分线”,BD 是“领BC.三分线”
【问题解决】
(1) 如图2,在△ABC中, ,若∠ABC的邻BA三分线BE交 AC于点 E,则∠BEC的度数为
(2)如图3,在△ABC 中,BP,CP 分别是∠ABC的邻BC三分线和∠ACB 的邻CB三分线,且∠BPC=135°,求∠A的度数
【延伸推广】
(3)在△ABC中,∠ACD 是△ABC 的外角,∠B 的邻BC三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点 P.若 ，直接写出. 的度数.(用含m的代数式表示)
长治市2025-2026学年度七年级学情调研
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C D C A A B
二、填空题(每小题 3 分，共15 分)
11. x-1>0 (答案不唯一)12.三角形具有稳定性 13. 300°
14. 2 15. 180°
三、解答题(共75分)
16.(每小题5 分,共 10分)
(1)解: 4x+15-3x=6 2分
x=6-15 4分
x=-9 5分
(2)解: 由①得: 3x+3>8-x, 即3x+x>8-3, 4x>5,
解得： 7分
由②得: x+3≤2x, 即x-2x≤-3, - x≤-3,
解得: x≥3 9分
所以，原不等式组的解集是 x≥3 10分
17. (本题 7 分)
解：任务一：(1)①，方程左右两边应该同时乘以最小公倍数24 2分
② ，去括号时，括号前面是负号，括号里的各项应该要变号 4分
任务二: x=2 6分
任务三：①去分母时，每一项都要乘以最小公倍数；②去括号时，括号前面是负号，括号里的各项要变号；③移项要变号；(答案不唯一，写出一点即可) 7分
18. (本题 8分)
解：(1)不是，不是 2分
(2)轴对称 4分
(3)中心对称 6分
(4)答案不唯一 8分
19. (本题7分)
解：设每个A型机器人的日租金为x元，每个B型机器人的日租金为y元，根据题意可得， 1分
4分
解得： 6分
每个A型机器人的日租金为3500元，每个B型机器人的日租金为3000元. 7分
评价说明：建立一元一次方程求解，答案正确，也可得分】
20.(本题 8 分)
解:根据折叠的性质,可得2∠BED+∠1=180° 2∠BDE+∠2=180°, 1分
4分
∴∠BED+∠BDE=150° 5分
在△BDE中,
8分
21. (本题 9分)
(1)依据一：等底等高的两个三角形面积相等 1分
依据二：平行线间的距离处处相等 2分
(2)如图1作图步骤：
∴直线EF即为所求的面积平分线. 5分
(3)
方案 方案一：顶点+底边四等分 方案二：中点中位线四分法
图示
【说明】(每个方案2分，合理即可) 9分
22.(本题 13 分)
解: 任务1: 20,12, 4.8, 36.8 4分
任务2：设这份早餐里牛奶的质量为 xg、米饭分别为的质量为 yg 5分
根据题意得：
8分
解之得：
10分
答：这份早餐里牛奶的质量为50g；米饭分别为的质量为50g. 11分
任务3:最低成本为51元, G套餐3次, H套餐2次. 13分
【解题思路如下：
设一周5天中, G套餐点m次, H套餐点(5-m)次,
根据题意得: 155m+175(5-m)≤830
解得： m≥2.25
∴2.25≤m≤5
又∵m为正整数, ∴ m取3, 4, 5,
当m=3时,3×11+2×9=51元;
当m=4时,4×11+1×9=53元;
当m=5时,5×11+0×9=55元.
答:最低成本为51元,G 套餐3次,H 套餐2次.】
23.(本题 13分)
解: (1)75° 3 4分
(2)
∵OC平分∠BOD
5分
∴∠COB=∠B=45° 6分
∴∠OFB=∠CFE=90° 8分
∴∠AEB=∠EFC+∠C=90°+60°=150° 10分
(3)当边OC旋转75°, AC 恰好与BD重合. 13分

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