资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§1.2菱形的性质与判定B
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等
2．（本题3分）要使为菱形，则需要添加的条件是（ ）
A． B．
C．对角线，互相平分 D．对角线，互相垂直
3．（本题3分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四条边相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．是中心对称图形
5．（本题3分）在菱形中，对角线与交于点，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．连接，若，，则的长为( )
A．20 B．32 C．24 D．36
7．（本题3分）如图，已知、是菱形的对角线，，那么是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，菱形中，，连接，点E和点F分别在边，上，，，若M、N分别为线段、的中点，则线段的长度等于（ ）
A．4 B． C． D．6
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）如图，在菱形中，，，则菱形面积为______．
10．（本题3分）小沛用一根长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为____m．
11．（本题3分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，则这个菱形的边长是______．
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为________．
13．（本题3分）如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点过点分别作于点，作于点连接，在点运动过程中，的最小值等于______．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求：
(1)两条小路的长度；
(2)菱形花坛的面积．
15．（本题7分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：．
(2)若，且，求的长．
16．（本题8分）如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，则的度数为__________．
17．（本题9分）如图，在四边形中，，平分，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的周长为18，求四边形的面积．
18．（本题9分）如图，已知四边形是菱形，延长使得，连接，．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为4，，求的面积．
19．（本题10分）如图，菱形中，，点E在边上，点F在边上．
(1)如图1，若E是的中点，，求证：；
(2)如图2，若，求证：是等边三角形；
(3)在（2）的条件下，如果，那么的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来．
20．（本题12分）学习过程中，轩轩发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，轩轩的思路：在图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论，请完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规在图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹）
(2)求证：四边形为菱形（请补全下列过程）．
证明：四边形是平行四边形，
，
① ，
平分，
，
② ，
．
，
在和中
，，
，
③ ．
又，
④ ．
又，四边形是菱形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§1.1菱形的性质与判定B
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等
解：平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还具有对角线互相垂直、四条边都相等的特殊性质；对比选项可知：对边平行，对角线互相平分，对角相等，都是菱形和平行四边形共有的性质；只有对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不一定具有的性质.因此选．
2．（本题3分）要使为菱形，则需要添加的条件是（ ）
A． B．
C．对角线，互相平分 D．对角线，互相垂直
解：∵四边形是平行四边形，
是平行四边形的固有性质，因此选项A不能判定它是菱形；
对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，因此选项B错误；
对角线互相平分是平行四边形的性质，因此选项C不能判定它是菱形；
根据菱形判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴添加条件“对角线，互相垂直”可判定为菱形.
3．（本题3分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
解：∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
4．（本题3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四条边相等 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．是中心对称图形
解：A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意；
B．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；
C．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意；
D．菱形是中心对称图形，正确，不符合题意．
5．（本题3分）在菱形中，对角线与交于点，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
∵四边形是菱形，
∴，，.
∵，，
∴，.
∴．
6．（本题3分）如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．连接，若，，则的长为( )
A．20 B．32 C．24 D．36
解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵的平分线交于点E，的平分线交于点F，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴．
7．（本题3分）如图，已知、是菱形的对角线，，那么是（ ）
A． B． C． D．
解：∵菱形，，
∴，，，
∴，
∴，
∵菱形，
∴．
8．（本题3分）如图，菱形中，，连接，点E和点F分别在边，上，，，若M、N分别为线段、的中点，则线段的长度等于（ ）
A．4 B． C． D．6
解：如图，连接，取的中点，连接、，过点作交的延长线于，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵M、N分别为线段、的中点，为的中点，
∴为的中位线，为的中位线，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）如图，在菱形中，，，则菱形面积为______．
解:菱形面积为．
10．（本题3分）小沛用一根长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为____m．
解：设菱形的边长为，由题意得菱形周长为，可得：
解得．
11．（本题3分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，则这个菱形的边长是______．
解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点，，，
∴，，，
在中，由勾股定理得，
∴这个菱形的边长是．
12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为________．
解：∵顶点的坐标分别为，
∴，
∴，
∵菱形的边在轴上，
∴，轴，
∴.
13．（本题3分）如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点过点分别作于点，作于点连接，在点运动过程中，的最小值等于______．
解：，，
，四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，，
，
连接，如图所示：
，
，
即，
，
，
当最短时，有最小值，
由垂线段最短可知：当时，最短，
当点与点重合时，有最小值，最小值，
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）如图，菱形花坛的边长为，沿着菱形的对角线修建了两条小路和．求：
(1)两条小路的长度；
(2)菱形花坛的面积．
（1）解：如图所示，设与交于点O，
∵四边形是菱形，且边长为，，
∴，，
∴，则，
∴，则；
（2）解：由（1）得．
15．（本题7分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：．
(2)若，且，求的长．
证明：∵菱形，
∴，
∴，
又∵E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)
（2）解：由题意，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵ 四边形是菱形，，
∴，
∴在中， ．
16．（本题8分）如图，在菱形中，，垂足为，，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，则的度数为__________．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
17．（本题9分）如图，在四边形中，，平分，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的周长为18，求四边形的面积．
(1)证明：，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
平行四边形是菱形
（2）解：在菱形中，，，，
的周长为18，
，
，
，
在菱形中，，
四边形的面积为．
18．（本题9分）如图，已知四边形是菱形，延长使得，连接，．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为4，，求的面积．
(1)证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，即，
∴．
（2）解：∵四边形是菱形，边长为4，，
∴，，
∴，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴．
19．（本题10分）如图，菱形中，，点E在边上，点F在边上．
(1)如图1，若E是的中点，，求证：；
(2)如图2，若，求证：是等边三角形；
(3)在（2）的条件下，如果，那么的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来．
(1)证明：如图1所示，连接，
在菱形中，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
(2)证明：如图2所示，连接，
由（1）知，是等边三角形，，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是等边三角形
(3)存在，周长的最小值为
（3）解：由垂线段最短可知：当时，有最小值，
，，
，
，
，
根据（2）中可得为等边三角形，
周长的最小值为．
20．（本题12分）学习过程中，轩轩发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，轩轩的思路：在图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论，请完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规在图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹）
(2)求证：四边形为菱形（请补全下列过程）．
证明：四边形是平行四边形，
，
① ，
平分，
，
② ，
．
，
在和中
，，
，
③ ．
又，
④ ．
又，
四边形是菱形
(1)作图如下：
的垂线即为所作
（1）以点D为圆心，以合适长度为半径画弧，并交于于点H、G，再分别以点H、G为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长，交于点M，交于点N，连接；
（2）根据题干的思路作答即可．①，②，③，④四边形是平行四边形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑