资源简介

姓名 准考证号
2025—2026 学年第二学期期末学业质量监测 A．1,1 B．2,1 C．1,2 D．2,5
八年级 数学试卷
注意事项:
1.本试卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2.答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6. 如图，在菱形ABCD 中，连接AC，有以下结论：①当∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形；②当AB
第 I 卷 选择题 （共 30 分）
=AC时，菱形ABCD是正方形，下列说法正确的是
一、选择题（本小题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①错误②错误 D．①正确②正确
合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 7. 某区始终秉持“安全与健康第一”的教育理念，在全区中小学开展了大课间创新大赛，从“创意与特色”、
1. 下列二次根式中，不能与 合并的是 “节奏与配合”、“文明与安全”等三个方面计算成绩。下表是甲、乙两所学校的成绩，则成绩更稳定的是
A. B. C. D. 学校 创意与特色 节奏与配合 文明与安全 平均分
2. 下列各组数中，是勾股数的是 甲 8 6 10 8
A. 6,8,12 B. 7,24,26 C. 5,12,13 D. 4,5,6 乙 9 8 7 8
3. 在证明三角形的中位线定理过程中，体现的数学思想主要是 A．甲 B．乙 C．一样 D．不确定
A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．方程思想 8. 下列哪幅图能最好地刻画在小宇同学放学回家这段时间内，离家距离S与时间 t之间的关系
4.若关于 x 的一元一次不等式kx+b > 0的解集是 x < 2 ，则一次函数y = kx+b
的图像可能是
9 t秒，
.如图，A（2,3），B（3,0），C（5,1），D（4，4），将直线 l: y=-x+1 以每秒2个单位长度向右平移
当直线l 与四边形ABCD有公共点时，t 的取值范围为
5.习近平总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”。读书正当时，莫负好时光。如图
的折线统计图反映了某学习小组 13名学生的课外阅读量。则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是 A．1≤t≤3.5 B．2≤t≤4 C．1≤t≤3 D．2≤t≤2.5
数学 第 1 页（共 8 页） 数学 第 2 页（共 8 页）
10.如图，正方形 ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，过点E作 EF⊥ 14. 如图经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，BC为反射后的光线，交y轴于点C（0,1），若反射光
BD，垂足为 F.若 EC=EF,DC=DF,OA= 则△BEF 的周长是 线BC 的函数关系式为y x + b，则入射光线AB 的函数关系式为 ▲ .
15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直
A. 2 B. 2 - 2 2 - D.C.
线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ ADG
和∠DAG 的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH 的面积为
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
▲ .
一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的位置）
二、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11. 如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°, AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝25 m，BC＝20 m，则这块地
16.（本题共 2个小题，每小题 5 分，共 10分）
的面积为 ▲ .
（1）计算：
（2）先化简，再求值。 其中 ≈2.236.（结果保留小数点后两位）。
17.（本题7分）2026年4 月 22日，某校开展以“珍爱地球人与自然和谐共
生”为主题的竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D 四个等级，依次记为
10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了 20名学生的成绩进行整理，
12. 如图，正比例函数y=ax 的图像与一次函数y=mx+n 的图像交于点 P（2,1），则关于x 的不等式 ax≤
绘制如下统计图：
mx+n 的解集是 ▲ .
（1）补全统计图；
13. 数学兴趣小组的同学们打算为校园内的一块菱形ABCD空地设计一个小型花园（如图），要在对角线AC
（2）求被抽查学生的平均成绩；
上修建一条人行步道，步道上选取 P 点作为灌溉点。已知菱形空地的周长为10米，总面积为 12平方米，为
（3）学校决定，给成绩在 9分及以上的同学授予“生态保护先锋”称号。根据上面的统计结果，估计该校
了提前规划水管长度，需要计算出喷头P到AB和BC 的距离PE和PF的总长度。即PE+PF= ▲ .
2000 名学生中将获得“生态保护先锋”称号的人数。
数学 第 3 页（共 8 页） 数学 第 4 页（共 8 页）
18. (本题8分)在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E． 21.（本小题8 分)阅读与理解
（1）尺规作图：作∠BAC 的角平分线，交 BD于点 F（不写作法，保留 下面是王宇同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
作图痕迹） 正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探
AE AF CF. AFCE 正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限（2）连接 ， ， 求证：四边形 为平行四边形．
的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的特殊角等。如图 1，在正方形网格中
，已知线段AB和 BC 的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决下面的问题。
19. (本题8分)科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A、 B两种
类型一：构造特殊点
机器共20 台（两种机器都需购买），总费用不超过2200元．已知购买A、B两种机器的单价分别是 150元、
问题 1：求作线段AB的中点F．
100元，A、B两种机器每台的质量分别是25千克、75千克．设购买A机器x 台，购买机器的总费用为 y元 思路：如图 2，第一步：延长CB到E；
，根据上述信息解答下列问题： 第二步：利用网格构造线段AD，满足AD∥BE且AD=BE；
(1)求 y关于x 的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； 第三步：连接AE、BD、DE.AB与DE相交于点 F.
则四边形AEBD是平行四边形（依据 1）所以，点 F 即为线段AB 中点。（依据2）
(2)购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为 1400千克，购买方案有哪几种，并确定
最省钱的购买方案．
20.（本小题8 分)实践探究
蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系．
在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低， 类型二：构造角平分线
素材一 1 问题2：求作∠ABC 的平分线BE．
当容器内的含氧量约为 6%时，蜡烛会熄灭．
思路：如图3，延长BC到D使得BD=AB，利用网格构造线段AE，满足AE∥BD且AE=BD，连接DE、 BE
，则BE为∠ABC 的平分线。
使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，
并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中t(s) 为燃烧时间， 任务：
素材二
（1）问题 1 中“依据1”的内容是 ；“依据2”的内容是 .
Y(%)为氧气含量．
（2）请用无刻度的直尺在图 1 中参照问题 1 的思路，作线段BC 的中点M.（保留作图痕迹）；
（3）请用无刻度的直尺在图 4 中参照问题 2的思路，作∠ABC 的平分线 BE.（保留作图痕迹）．
任务一 当燃烧时间为150s 时，密闭容器中的氧气含量是多少？
任务
任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？
数学 第 5 页（共 8 页） 数学 第 6 页（共 8 页）
22.（本小题 13 分） 阅读与探究 23.（本题13分）综合与探究
我们知道研究几何图形的一般路径是“定义——性质——判定——应用”，请大家阅读下面的材料，完成相 问题情景：数学课上，老师画出一个四边形ABCD（如图1所示），并依次标记了各边
应的任务： AB,BC,CD,DA 的中点E,F,G,H.要求同学们对以下问题进行探究。探究
一：四边形EFCH 是平行四边形吗？说明你的理由。
等腰五边形图形定义：如图 1，在凸五边形ABCDE 中，AB=AE,BC=ED，∠B=∠E
探究二：如图2.点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA =PB,PC=PD, ∠APB=∠CPD，点E,F,C,H
，像这样的五边形叫作等腰五边形，其各部分元素名称如图1所示。由定义，结合图形
分别为边AB,BC,CD,DA 的中点，猜想四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；
，我们直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相
探究三：若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，请说出此时四边形
等。并且等腰五边形具有某种对称性，且它的其他元素也存在特殊的结论。
EFGH 的形状，并写出证明过程。
（1）任务一：性质探究
已知：如图2，在凸五边形ABCDE 中，AB=AE,BC=ED，∠B=∠E．猜想∠BCD与∠EDC 的数量关系，并说
明理由；
（2）任务二：判定探究
已知：如图 3，在凸五边形ABCDE 中，AB=AE,BC=ED，BD=CE．求证：凸五边形ABCDE是等腰五边
形；
（3）任务三：应用拓展
已知：如图4，在凸五边形ABCDE 中，AB=AE,BC=ED=CD=2,∠B=∠E=90°, ∠C=∠D=120°. 直接
写出此时等腰五边形 ABCDE 的面积。
数学 第 7 页（共 8 页） 数学 第 8 页（共 8 页）《2025~2026学年第二学期八年级数学期末质量检测)
参考答案
一、
选择题
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
A
B
D
A
A
二、填空题
11.96m2
12.x≤2
3.24
3
14.y￥-1
5
16.(1)解：原式=18÷2+2-(36-3
=5+2-(6-3)=3+2-3=2...5分
(2)解：，5
￥≥55+学-35=6
.54
2
将V5
≈2.236代入，得：_35=-3.35.…5分
2
17.(本题共7分)
(1)
+人数
…2分
D等级
(2)此次测试中被抽查学生的平均成绩为：
X=410+2x946x8+87=8.1(分)：5分
20
(3)根据题意得：2000×=600（人），
20
答：估计该校2000名学生中约有600人将获得“生态保护先锋”称号.
.7分
18.(本题共8分)
(1)
…….3分
(2)(答案不唯一)证明：'四边形ABCD为平行四边形，
.AB∥CD,OA=OC,
.∠BAC=∠ACD,
:AF平分∠BAC,CE平分∠ACD,
:∠CAR=∠BAC,∠ACE=3∠ACD,
.∠CAF=∠ACE,
又：AO=CO,∠AOF=∠COE
∴.△AOF≌aCOE(ASA),
∴OE=OF,
四边形ACE为平行四边形....8分
19.(本题共8分)
(1)解：由题意可得，y=150x+100(20-x)=50x+2000,
:总费用不超过2200元，
.50x+2000≤2200，
解得x≤4，
y关于x的函数表达式是：y=50x+2000(1≤x≤4且x为整数)....3分
(2)解：，该运输汽车的车载货量为1400千克，
∴.25x+75(20-x)≤1400，
解得x≥2
由(1)知，x≤4，
∴.2≤x≤4且x为整数，
.x可取2,3,4，
购买方案有以下3种
方案一：购买2台A机器，18台B机器：
方案二：购买3台A机器，17台B机器：
方案三：购买4台A机器，16台B机器................6分
即总费用y=50x+2000
.50>0.
y随x的增大而增大，
.当x=2时，总费用最少，此时y=2100
答：最省钱的购买方案是购买2台A机器，18台B机器......8分
20.(本题共8分)
解：任务一：设蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为：
y=kt+b….
…1分
把(0,50)，(120,38)代入y=kt+b中得：
50=b
38=120k+b
「k=-0.1
解得
b=50
y=-0.1t+50,..…
.4分
当t=150时，y=-0.1×150+50=-15+50=35
∴.当燃烧时间为150s时，密闭容器中的氧气含量是35%；.....6分
任务二：当容器内的含氧量约为16%时，蜡烛会熄灭，
.把y=16代入y=-0.1t+50中得：16=-0.1t+50,
解得：t=340
.当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭.......8分
21.(本题共8分)
(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；..1分
平行四边形的对角线互相平分；...............2分

展开更多......

收起↑