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安徽省宣城市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是( )
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．若方程没有实数根，则m的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．近年来电商发展迅速，某服装店营业额逐年下降，2022年营业额为36万元，2024年营业额为23.04万元，设该服装店2022年到2024年营业额平均每年的下降率是x，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．36（1－2x）＝23.04
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的度数为( )
A． B． C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．四边都相等的四边形是正方形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
9．甲、乙、丙、丁四名工人一周生产的零件误差（注：误差是指生产的零件直径与标准零件直径的差的绝对值）的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数/毫米
方差
根据表中数据，要从中选择一名技术好且发挥稳定的工人参加技能大赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，在中，，，，、、分别是边、、上不与、、重合的动点，且于，于，连接、，则的最小值为( )
A． B． C．5 D．6
二、填空题
11．化简：________．
12．关于x的一元二次方程方程有实数根，则m的取值范围是________．
13．若矩形的长为，宽为，则其对角线的长为________．
14．若整数1至10的方差为，整数11至20的方差为，则与的大小关系是________．
15．如图，菱形的面积为12，点E是的中点，点F是上的点，且．则图中阴影部分的面积________．
16．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中，若将沿所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是________．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)分别求出，，的长；
(2)判定的形状，并求出它的面积．
20．在探究三角形中线的奥秘时，“创新学习小组”开展了如下探究：
(1)如图，是的中线，它们交于点O，点G、H分别是的中点，顺次连接G、H、E、F，求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
21．某校想了解九年级学生对防溺水安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（百分制）整理成如下不完整的统计图表：
被抽取学生的测试成绩分布表 被抽取学生的测试成绩扇形统计图
组别 成绩/分 频数
A a
B 16
C 8
D 4
备注信息：①B组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分．
请根据以上信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________，________，________，________；
(2)小王说：“我的成绩是85分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学，”你认为他的说法正确吗？请说明理由．
(3)成绩不低于80分的学生防溺水安全知识掌握情况良好，若九年级学生约有480人，试估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生约有多少人．
22．随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为3.6万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率，已知该景区6月1日至6月20日已接待游客3万人，则6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是多少万人？
23．如图1，边长为24的正方形中，点P为边上一个动点，连接，作于点E，交边于M，交边于N．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，线段交于点F，点E为的中点．
①当时，求的长；
②线段是否存在最小值，若存在，请直接写出线段的最小值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【详解】解：A：，被开方数为（负数），不符合非负条件，故不是二次根式，故此选项不符合题意；
B：，被开方数为．当时，被开方数非负，但题目未限定的范围，无法保证其始终有意义，故此选项不符合题意；
C：，被开方数7是正数，根指数为2，完全符合二次根式定义，故此选项符合题意；
D：，根指数为3，属于三次根式，而非二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】选项A：．
与不是同类二次根式，无法合并，故A错误．
选项B：．
合并同类二次根式，系数为，结果应为，与选项不符，故B错误．
选项C：．
化简，则．
故C错误．
选项D：，故D正确．
故选：D
3．B
【详解】解：，
∴，
∴，，，
故选：B．
4．D
【详解】解：对于方程，其判别式为．
若方程无实数根，则需满足，即，
解得．
故选：D．
5．C
【详解】解：设年平均下降率为，根据题意得：
故选：C．
6．D
【详解】解：A、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
7．A
【详解】解：∵，
∴
，
故选：A．
8．C
【详解】解：A． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．根据菱形判定定理，对角线互相垂直的平行四边形必为菱形，故A正确．
B． 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．若一组对边平行且对角相等，可推导出另一组对边也平行（同旁内角互补），满足平行四边形定义，故B正确．
C． 四边都相等的四边形是正方形．四边相等的四边形是菱形，但菱形需满足一个角为直角或对角线相等才是正方形，仅四边相等无法直接判定为正方形，故C错误．
D． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形判定定理，两组对角相等可推出两组对边分别平行，故D正确．
综上，不正确的是选项C．
故选：C．
9．B
【详解】解：如上表，其中乙、丁的平均数最小，说明误差小，技术好，故在这两个人中选择；
其中乙的方差比丁的方差小，说明乙比较稳定，故选乙参加．
故选：B．
10．A
【详解】解：∵在中，，，，
∴
∵于，于，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
当时，取得最小值，即取得最小值，
∵
∴
即的最小值为
故选：A．
11．
【详解】解：，
故答案为：．
12．且
【详解】解：由题意，得：且，
解得：且；
故答案为：且．
13．
【详解】解：由题意得其对角线的长为：，
故答案为：．
14．
【详解】解：整数11至20是整数1至10的每一个数都加上10所得，
一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，
则．
故答案为：．
15．5
【详解】解：连接，
∵菱形，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积；
故答案为：5
16．
【详解】解：连接，作于点，
∵，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17．
【详解】解：原式
．
18．，
【详解】解：原式可化为：，
∴
∴或
解得：，．
19．(1)，，
(2)直角三角形，
【详解】（1）解：∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，
∴由勾股定理得，，
，
；
（2）解：∵，，，
∴，
∴由勾股定理逆定理得是直角三角形，
∴的面积．
20．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：∵是的中线，
∴是的中位线，
∴，，
∵点G、H分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形是平行四边形，G是的中点，
∴，
∴，
∴．
即．
21．(1)40，12，30，72
(2)不正确，理由见解析
(3)336人
【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量为；
；
；
；
故答案为：40，12，30，72；
（2）解：不正确．
理由：样本数据是40个数据从高到低进行排列．
第20、21个数据分别为87，86，
这组数据的中位数为，
因为小王的成绩是85分，低于中位数分，没有超过一半的同学，
所以说法错误；
（3）解：（人）
答：估计九年级防溺水安全知识掌握情况良好的学生人数约为为336人．
22．(1)
(2)万人
【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）解：设6月21日至6月30日平均每天接待游客人数是a万人，
由题意，得，
解得，
答：6月21日至6月30日平均每天接待游客人数最多是万人．
23．(1)见解析
(2)①；②存在最小值，的最小值为12
【详解】（1）明：过点作，交于点，交于点G，
∵，
∴．
由正方形得，，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

（2）①连接，

∵，又点E为的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵正方形关于对称，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵相交，
∴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②由①知，
∴当点P和点B重合时，，此时最小，
∴最小值．

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