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一元一次不等式（组）中的含参问题
【类型一：根据定义求参数】
例1．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　1　 ．
【解答】解：由条件可知|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1．
故答案为：1．
练习．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 ．
【解答】解：依题意得：m2＝1且m+1≠0，
解得m＝1．
【类型二：根据不等式的解集求参数】
例2．如果关于x的不等式2x﹣3a＜﹣2的解集与2x＜4的解集相同，则a＝　 　 ．
【解答】解：∵2x＜4，
∴x＜2，
由2x﹣3a＜﹣2，得x＜，
根据题意，得：＝2，
解得a＝2，
故答案为：2．
练习．已知关于x的不等式ax＞b的解集是x＞﹣3，则不等式bx＞a的解集是 　 ．
【解答】解：∵关于x的不等式ax＞b的解集是x＞﹣3，
∴a＞0，＝﹣3，
∴b＝﹣3a＜0，
故可得不等式bx＞a的解集为：x＜﹣．
故答案为：x＜﹣．
【类型三：根据不等式的整数解的值求参数】
例3．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15
【解答】解：不等式的解集是：x≤，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
∴4≤＜5，
∴a的取值范围是12≤a＜15．
故选：D．
练习．已知关于x的方程的解是不等式的最大整数解，则m＝　 　 ．
【解答】解：
4x﹣2＜1+3x
4x﹣3x＜1+2
x＜3，
∴不等式的最大整数解为2，
∵关于x的方程的解是x＝2，
∴，
∴m＝2，
故答案为：2．
【类型四：根据不等式的整数解的个数求参数】
例4．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
【解答】解：∵x﹣a＞1，
∴x＞a+1，
∵关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，
∴x的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4≤a+1＜﹣3，
解得：﹣5≤a＜﹣4，
故选：C．
练习．已知不等式3x﹣m≤0有5个正整数解，则m的取值范围是　 　 ．
【解答】解：解一元一次不等式3x﹣m≤0得：x≤m，
不等式有5个正整数解，则最大的一个一定是5．
根据题意得：5≤m＜6，
解得：15≤m＜18．
故答案为：15≤m＜18．
【类型五：根据不等式组的解集求参数】
例5．若关于x的不等式组的解集是2＜x≤5，则a的值为 　 ．
【解答】解：由＜x﹣3得：x＞2，
由7x+a≥9x﹣6得：x≤，
∵不等式组的解集为2＜x≤5，
∴＝5，
解得a＝4，
故答案为：4．
练习．已知关于x的方程3x﹣a﹣（x+1）＝x﹣3的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y＞5，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ．
【解答】解：解关于x的方程3x﹣a﹣（x+1）＝x﹣3得：x＝a﹣2，
∵x＞0，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2，
解关于y的不等式组得：，
∵不等式组的解集为y＞5，
∴≤5，
∴a≤7，
∴2＜a≤7，
∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+5+6+7＝25，
故答案为：25．
【类型六：根据不等式组的整数解的个数求参数】
例6．若不等式组的整数解共有8个，则a的取值范围是（　　）
A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．5＜a＜6 D．5≤a≤6
【解答】解：，
解不等式x﹣3（x﹣2）≤4可得：x≥1，
解不等式可得：x＜a+3，
则不等式组的解集为：1≤x＜a+3，
∵不等式组的整数解共有8个，
∴8＜a+3≤9，
解得5＜a≤6，
故选：B．
练习．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围是 　 　．
【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，
解不等式x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．
根据题意得：0≤4+a＜1．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
故答案为：﹣4≤a＜﹣3．
【类型七：根据不等式组解集的最值求参数】
例7．已知关于x的不等式组．
（1）若不等式组的最小整数解为x＝1，则整数a的值为 　 　 ；
（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a的取值范围为 　 ．
【解答】解：，
由①得x＞a﹣1，
由②得到，x+2＞5x﹣18，
x≤5，
（1）∵不等式组的最小整数解为x＝l，
∴0≤a﹣1＜1，
∴1≤a＜2，
整数α的值为1．
故答案为：1；
（2）∵不等式组所有整数解的和为14，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1
∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1
∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0．
故答案为：2≤a＜3或﹣1≤a＜0．
练习．若关于x的不等式组的最大整数解为3，则符合条件的所有整数a的和为 　 　 ．
【解答】解：由3x﹣5≥1得x≥2，
由2x﹣a＜8得x＜，
∴不等式组的解集为2≤x＜，
∵关于x的不等式组的最大整数解为3，
∴3＜≤4，
解得﹣2＜a≤0，
∴整数a可以取﹣1，0，
∴a的所有整数解的和为﹣1+0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【类型八：根据不等式组的整数解求参数】
例8．已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为　 　 ．
【解答】解：不等式组
解集为≤x≤，
因为整数解为1、2、3，所以0＜≤1，3≤＜4，即0＜a≤9，24≤b＜32；
所因此b的最大整数为31，a的最小整数为1，差为31﹣1＝30．
故答案为：30．
例9．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有　 　 个．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x＜4，
∵不等式组至少2个整数解，
∴，
∴m≤7；
，
③﹣④得：x﹣y＝3m+2，
∵x﹣y＞10，
∴3m+2＞10，
∴m＞，
∴＜m≤7，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，
故答案为：5．
例10．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　 　 ．
【解答】解：
由①得x＞﹣5；
由②得x＜m；
故原不等式组的解集为﹣5＜x＜m．
又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，
所以当m＜0时，这两个负整数解一定是﹣4和﹣3，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；
当m＞0时，则1＜m≤2．
故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
练习1．若关于x的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程+＝1的解为正整数，则符合条件的整数m的值的和为 　 　 ．
【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组有解且最多有两个偶数解，
∴1＜＜6，
解得：0＜m＜10，
解分式方程+＝1，
得：x＝，
∵分式方程的解为正整数，
∴＞0，且为整数，≠2，
∴m的值为1或5，
∴1+5＝6．
故答案为：6．
练习2．如果关于x的不等式组的所有整数解和为2，则a的取值范围为 　 　 ．
【解答】解：解不等式组﹣5≤3x+2≤9，得，
解不等式x﹣a≥0，得x≥a，
∵关于x的不等式组的所有整数解和为2，
∴﹣2＜a≤﹣1或1＜a≤2．
故答案为：﹣2＜a≤﹣1或1＜a≤2．
【类型九：根据不等式组的有解无解情况求参数】
例11．已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（　　）
甲：若不等式组无解，则a＞1；
乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为﹣6，则整数a的值为﹣3
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤﹣1，
若不等式组无解，则a﹣1≥﹣1，即a≥0，
则甲判断错误；
若不等式组有解，则不等式的解集为a﹣1＜x≤﹣1，
∵所有整数解的和为﹣6，且（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）＝﹣6，
∴﹣4≤a﹣1＜﹣3，
∴﹣3≤a＜﹣2，
∴整数a的值为﹣3，
则乙判断正确，
故选：B．
练习．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：由3x﹣1＜m得：x＜，
由x+1≥0得：x≥﹣1，
∵不等式组无解，
∴≤﹣1，
解得m≤﹣4，
故答案为：m≤﹣4．
【类型十：综合应用】
例12．已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的最小值是　 　 ．
【解答】解：由得，
∵x≥﹣1，y＜2，
∴，
解得1≤k＜3，
∴k的最小值为1，
故答案为1．
例13．关于x的不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是 　 ．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜a﹣3，
解不等式②得：x＞2a﹣4，
∵不等式组有解，
∴2a﹣4＜x＜a﹣3，
∵每一个x的值均不在﹣2≤x≤6的范围中，
∴或，
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．
练习1．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是 　 ．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x＞﹣a+2，
∴不等式组的解集为x＞﹣a+2，
∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，
又∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，
∴﹣a+2≥5，
解得：a≤﹣6，
故答案为：a≤﹣6．
练习2．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，则k的取值范围为 　 ．
【解答】解：∵，
∴，
∵x＞y，
∴2k+3＞﹣k﹣2，
解得k＞﹣，
故答案为：k＞﹣．
【课后作业】
1．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1
【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m+2|＝1，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
2．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（　　）
A．x B．x C．x D．x
【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，
∴m＝﹣5，
把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得﹣6x＞4，
解得x＜﹣，
故选：A．
3．若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数b的取值范围是（　　）
A．1＜b＜2 B．1≤b＜2 C．﹣1＜b＜0 D．﹣1≤b＜0
【解答】解：由不等式可得：b+2＜x≤3，
∵关于x的不等式的最小整数解是2，
∴1≤b+2＜2，
解得﹣1≤b＜0，
故选：D．
4．关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ）
A．1 m＜2 B． C． D．
【解答】解：∵不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，
∴整数解为1，2，3，
∴，
解得1＜m≤，
∴m的取值范围是1＜m≤．
故选：D．
5．如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
【解答】解：解不等式组，得：≤x＜，
∵整数解仅有3，4，5，
∴2＜≤3，5＜≤6，
解得：6＜a≤9，25＜b≤30，
∴a＝7，8，9，b＝26，27，28，29，30．
则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有15对．
故选：C．
6．（1）已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 　 ．
（2）已知x＞a的解集中的最小整数为﹣2，则a的取值范围是 　 　 ．
【解答】解：（1）已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是3＜a≤4．
（2）已知x＞a的解集中的最小整数为﹣2，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：（1）3＜a≤4；（2）﹣3≤a＜﹣2．
7.若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是 　 ．
【解答】解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，
∴代入得：6﹣a﹣4＜0，
a＞2，
∴a可取的最小整数是3，
8．当k＝　　 时，不等式（k+2）x|k|﹣1+2＞0是一元一次不等式．
【解答】解：由题意可得：
，
解|k|﹣1＝1，得|k|＝2，即k＝±2，
由k+2≠0得k≠﹣2，
∴k＝2．
故答案为：2．
9．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 ．
【解答】解：，
由不等式①，得：x＞﹣1，
由不等式②，得：x＞2+k，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
∴2+k≤﹣1，
解得k≤﹣3，
故答案为：k≤﹣3．
10．已知关于x的不等式x﹣a＞0的最小整数解为2a﹣6，则a＝　 ．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得x＞a，
∵最小整数解为2a﹣6，
∴0＜2a﹣6﹣a≤1，且2a﹣6为整数，
解得6＜a≤7，
∴a＝6.5或7．
故答案为：6.5或7．
11．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 　 ．
【解答】解：解不等式3x﹣m+2＞0，得：，
∵不等式有最小整数解2，
∴，
解得：5≤m＜8，
故答案为：5≤m＜8．
12．关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于x的一次方程5x﹣a＝x+3有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ．
【解答】解：将一元一次不等式组整理得到：，
∵不等式组的解集为x≥3，
∴a﹣2＜3，
∴a＜5；
解关于x的一次方程5x﹣a＝x+3得x＝．
∵x有非负整数解，
∴≥0，
解得：a≥﹣3，
∴﹣3≤a＜5，
∴满足条件的整数a为：﹣3，1，
∴所有满足条件的整数a的和为：﹣3+1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．如果关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ．
【解答】解：解方程得，，
∵方程有正整数解，x﹣3≠0，
∴整数a＝1，3，6，
解不等式组得，
∵关于y的不等式组至少有两个偶数解，
∴a﹣1≤2，
∴a≤3，
∴a＝1或3，
∴满足条件的所有整数a的和为1+3＝4，
故答案为：4．
14．若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为﹣2，则满足条件的整数m的和为　 　 ．
【解答】解：关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为﹣2，
由题意，，
∴由①得，；由②得，．
∴原不等式组的解集为．
∴这个不等式组的最大整数解为2．
又最大整数解与最小整数解的和为﹣2，
∴这个不等式组的最小整数解为﹣4．
∴．
∴12＜m≤14．
∴满足题意的整数m有13，14．
∴满足题意的整数m的和为27．
故答案为：27．
15．关于x的不等式组至少有3个整数解，关于y的方程2+my＝6﹣y的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 　 　 ．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞，
∴该不等式组的解集是＜x≤3，
∵该不等式组至少有3个整数解，
∴＜1，
解得m＜﹣1；
解方程得y＝，
当m＝﹣2时，y＝＝﹣4，
当m＝﹣3时，y＝＝﹣2，
当m＝﹣4时，y＝＝﹣，
当m＝﹣5时，y＝＝﹣1，
当m＝﹣6时，y＝＝﹣，
…
∴所有满足条件的整数m的值为﹣2，﹣3，﹣5，
∴所有满足条件的整数m的值之和为：﹣2﹣3﹣5＝﹣10，
故答案为：﹣10．
16．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣11，则a的取值范围是 　 ．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣7；
解不等式②得：x≤a，
∴关于x的不等式组的解集为﹣7＜x≤a．
∵关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣11，
∴关于x的不等式组的整数解为﹣6，﹣5或﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴﹣5≤a＜﹣4或4≤a＜5．
故答案为：﹣5≤a＜﹣4或4≤a＜5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解以及解一元一次不等式组，根据不等式组的所有整数解的和，找出a的取值范围是解题的关键．
17．若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是 　 　 ．
【解答】解：5（2﹣x）+x＝ax，
去括号：10﹣5x+x＝ax，
移项：（a+4）x＝10，
解得：x＝，
∵关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，
∴a+4＞0，
解得a＞﹣4，
，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥a，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
∴﹣4＜a＜1，
∴整数为﹣3或﹣2或﹣1或0，其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．
故答案为：﹣6．
18．已知关于x，y的方程组，其中﹣1≤a≤2．若，m＝2x﹣3y，则m的取值范围是 　 　 ．
【解答】解：，
①+②×2得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，
①×2﹣②得：5y＝5a，即y＝a，
∴x+y＝3；
∵，
∴3﹣a，
∴，
∵﹣1≤a≤2．
∴﹣1≤a≤，
∴﹣1≤y≤，
∵m＝2x﹣3y，x+y＝3，
∴m＝2x﹣3y＝2x+2y﹣5y＝6﹣5y，即m＝6﹣5y．
∴y取得最小值﹣1时，m的值最大，y取得最大值时，m的值最小，
∴当y＝﹣1时，x＝4，
∴当x＝4，y＝﹣1时，m的值最大，最大值为2×4﹣3×（﹣1）＝11．
当y＝时，x＝，
∴当x＝，y＝时，m的值最小，最小值为2×﹣3×＝﹣，
∴m的取值范围是．
故答案为：．
19．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，且关于y的不等式ay﹣1≤﹣y的解集为，则a的值为 　 ．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥1+a，
解不等式②得，x＜4，
∵不等式组有5个整数解，
∴﹣2＜1+a≤﹣1，
解得，﹣3＜a≤﹣2，
ay﹣1≤﹣y，
移项合并得，（a+1）y≤1，
∵关于y的不等式ay﹣1≤﹣y的解集为，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
综上，﹣3＜a≤﹣2，
∴a的值为﹣3＜a≤﹣2；
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
20．定义：若一元一次不等式组的解集（不含无解）都在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：不等式组的解集为﹣3≤x＜4，不等式2x﹣1＞﹣9的解为x＞﹣4，
∵﹣3≤x＜4在x＞﹣4的范围内，
∴一元一次不等式组是一元一次不等式2x﹣1＞﹣9的“子集”．
若关于x的不等式组是关于x的不等式x﹣k≤1的“子集”，则k的取值范围是 　 ．
【解答】解：解不等式组得，2＜x≤3．
又关于x的不等式x﹣k≤1的解集为：x≤k+1，
∵关于x的不等式组是关于x的不等式x﹣k≤1的“子集”，
∴k+1≥3．
∴k≥2．
故答案为：k≥2．
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一元一次不等式（组）中的含参问题
【类型一：根据定义求参数】
例1．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 ．
练习．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 ．
【类型二：根据不等式的解集求参数】
例2．如果关于x的不等式2x﹣3a＜﹣2的解集与2x＜4的解集相同，则a＝　 　 ．
练习．已知关于x的不等式ax＞b的解集是x＞﹣3，则不等式bx＞a的解集是 　 ．
【类型三：根据不等式的整数解的值求参数】
例3．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15
练习．已知关于x的方程的解是不等式的最大整数解，则m＝　 　 ．
【类型四：根据不等式的整数解的个数求参数】
例4．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
练习．已知不等式3x﹣m≤0有5个正整数解，则m的取值范围是　 ．
【类型五：根据不等式组的解集求参数】
例5．若关于x的不等式组的解集是2＜x≤5，则a的值为 　 ．
练习．已知关于x的方程3x﹣a﹣（x+1）＝x﹣3的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y＞5，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ．
【类型六：根据不等式组的整数解的个数求参数】
例6．若不等式组的整数解共有8个，则a的取值范围是（　　）
A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．5＜a＜6 D．5≤a≤6
练习．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围是 　 　．
【类型七：根据不等式组解集的最值求参数】
例7．已知关于x的不等式组．
（1）若不等式组的最小整数解为x＝1，则整数a的值为 　 　 ；
（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a的取值范围为 　 ．
练习．若关于x的不等式组的最大整数解为3，则符合条件的所有整数a的和为 　 　 ．
【类型八：根据不等式组的整数解求参数】
例8．已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为　 　 ．
例9．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则满足条件的整数m有　 　 个．
例10．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　 　 ．
练习1．若关于x的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程+＝1的解为正整数，则符合条件的整数m的值的和为 　 　 ．
练习2．如果关于x的不等式组的所有整数解和为2，则a的取值范围为 　 　 ．
【类型九：根据不等式组的有解无解情况求参数】
例11．已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（　　）
甲：若不等式组无解，则a＞1；
乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为﹣6，则整数a的值为﹣3
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
练习．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ．
【类型十：综合应用】
例12．已知有理数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的最小值是　 　 ．
例13．关于x的不等式组有解且每一个x的值均不在﹣2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是 　 ．
练习1．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是 　 ．
练习2．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，则k的取值范围为 　 ．
【课后作业】
1．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1
2．关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（　　）
A．x B．x C．x D．x
3．若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数b的取值范围是（　　）
A．1＜b＜2 B．1≤b＜2 C．﹣1＜b＜0 D．﹣1≤b＜0
4．关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ）
A．1 m＜2 B． C． D．
5．如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
6．（1）已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是 　 ．
（2）已知x＞a的解集中的最小整数为﹣2，则a的取值范围是 　 　 ．
7.若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是 　 ．
8．当k＝　　 时，不等式（k+2）x|k|﹣1+2＞0是一元一次不等式．
9．已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 ．
10．已知关于x的不等式x﹣a＞0的最小整数解为2a﹣6，则a＝　 ．
11．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 　 ．
12．关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于x的一次方程5x﹣a＝x+3有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 　 　 ．
13．如果关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ．
14．若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为﹣2，则满足条件的整数m的和为　 　 ．
15．关于x的不等式组至少有3个整数解，关于y的方程2+my＝6﹣y的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 　 　 ．
16．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣11，则a的取值范围是 　 ．
17．若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是 　 　 ．
18．已知关于x，y的方程组，其中﹣1≤a≤2．若，m＝2x﹣3y，则m的取值范围是 　 　 ．
19．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，且关于y的不等式ay﹣1≤﹣y的解集为，则a的值为 　 ．
20．定义：若一元一次不等式组的解集（不含无解）都在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：不等式组的解集为﹣3≤x＜4，不等式2x﹣1＞﹣9的解为x＞﹣4，
∵﹣3≤x＜4在x＞﹣4的范围内，
∴一元一次不等式组是一元一次不等式2x﹣1＞﹣9的“子集”．
若关于x的不等式组是关于x的不等式x﹣k≤1的“子集”，则k的取值范围是 　 ．
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