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期末模拟测试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级下学期
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ）
A．三角形或四边形 B．四边形或五边形
C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形
5．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ）
A． B．9 C．14 D．45
6．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（ ）
A．9 B．8 C．2 D．45
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　）
A．8 B．16 C．8 D．16
8．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；
③作射线，交边于点H；
则点H的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ）
A．小球在斜面上的最大速度为
B．所在直线的函数解析式为
C．小球从斜面底端到停止所用的时间为
D．小球在水平面上运动的总路程为
二、填空题
11．已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________．
12．将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是__________．
13．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________．
14．已知一组被墨水污染的数据：，，，，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为__________和__________，这组数据的第一四分位数是__________．
15．如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为__________．
16．如图，在菱形中，，，为边的中点，连接与相交于点．
（1）线段的长为_____；
（2）若为的中点，则线段的长为_____．
17．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，正方形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．
20．如图，在中，，，点为垂足，，．求：
(1)的面积；
(2)斜边的长；
(3)斜边上的高的长．
21．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示．
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长．
22．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
23．如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)已知，，求线段的长．
24．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元，小王携带4000元现金到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为千克，小王付款后还剩余现金元．
(1)试写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围．
(2)当采购苹果1200千克时，小王还剩余多少钱？
(3)当小王剩余500元钱时，共采购了多少千克苹果？
25．在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
(1)填空：请直接写出表格中和的值：____，______；
(2)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
(3)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D D A D B A C
1．D
【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义解题即可．理解最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，故此选项符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件求自变量取值范围，二次根式被开方数需为非负数，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可．
【详解】解：要使函数有意义，需同时满足两个条件：
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
自变量的取值范围是且．
4．D
【分析】根据截线经过的位置不同分三种情况讨论，即可得到剩下多边形的形状。
【详解】解：分三种情况讨论：
∵当截线经过四边形的两个不相邻顶点，即沿对角线截去一个角时，剩余多边形为三角形；
当截线经过四边形的一个顶点和不与该顶点相邻的边上的一点时，剩余多边形为四边形；
当截线经过四边形相邻两条边上非顶点的两点时，剩余多边形为五边形；
∴剩下的多边形是三角形或四边形或五边形．
5．D
【详解】解：方差的计算公式为：，其中为数据的个数，为这组数据的平均数．
对比题目给出的方差表达式可得，平均数，
该组数据的总和为．
6．A
【分析】直接根据勾股定理进行求解即可.
【详解】解：由图和勾股定理可知，中间正方形的面积等于正方形A，B的面积之和，正方形D的面积等于中间正方形的面积加上正方形C的面积，
故正方形D的面积.
7．D
【分析】由矩形的性质得出OA=BO，证△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积．
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD=2OB=8，
∴OA=OB=4，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4，
∴AD=，
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×4=16；
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可．
【详解】解∶∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
9．A
【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出，进而证明是解题的关键.
由， 求得由作图得平分， 则， 由， 得， 所以， 则所以于是得到问题的答案.
【详解】∵，
∴，
∵，
∵四边形是平行四边形，在轴上
∴轴，
由作图得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴
故选： A.
10．C
【分析】利用求一次函数的解析式，一次函数的应用，逐一分析各个选项，结合题意和图象进行判断选出正确选项即可．
【详解】解：设所在直线的函数表达式为，
把代入，
∴，
∴，
当时，，
即A点坐标为，
∴小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，不符合题意；
设所在直线的函数表达式为，
得，
解得，
∴所在直线的函数表达式为，故选项B正确，不符合题意；
当时，，
解得，
∴，
∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意；
小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，不符合题意．
11．
【分析】根据总费用等于单价乘以购买数量的关系，直接推导得到与的函数解析式．
【详解】由题意可知，签字笔单价为元，购买数量为支，总费用为元，
根据总费用等于单价乘以数量，可得．
12．
【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式为．
13．
【分析】先确定三角形的最大边，根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算即可.
【详解】解：，，
，
该三角形是直角三角形，两条直角边为和，
此三角形的面积为.
14．
【分析】直接根据箱线图进行作答即可.
【详解】解：由图可知，这组数据的最大值为14，最小值为3，第一四分位数是5，
故被污染的数据为3和14.
15．
【分析】先将交点横坐标代入，即可得交点坐标，再根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答．
【详解】解：由图可知，交点的横坐标为1，
将代入得，，
∴交点坐标为，
∴方程组的解为．
16．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理等等，熟知菱形的性质是解题的关键．
（1）连接，根据菱形的性质可推出，，则可证明是等边三角形，得到，据此解直角三角形即可得到答案；
（2）连接，可证明，得到，解得到，再证明，求出，则．
【详解】解：（1）如图所示，连接
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵为边的中点，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，连接，
由（1）可得是等边三角形，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
17．5
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后证明四边形是矩形，即可得到．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是菱形，对角线相交于点O，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵E是边的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接化简后合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式计算乘法，用完全平方公式展开平方项，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
19．(1)
证明：∵四边形是正方形，
∴且．
又，
．
．
又．
∴四边形是平行四边形．
(2)
【分析】该题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据四边形是正方形，得出且．结合，得出．结合，即可证明四边形是平行四边形．
（2）过点作于点．根据四边形是正方形，，得出．结合，证出四边形是矩形．得出．结合，得出．在中，由勾股定理求出．
【详解】（1）略
（2）解：过点作于点．
∵四边形是正方形，，
．
又，
∴四边形是矩形．
．
又，
．
在中，由勾股定理得．
20．(1)2.94
(2)3.5
(3)1.68
【分析】（1）根据三角形面积计算即可．
（2）根据勾股定理计算即可．
（3）根据三角形面积计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：∵在中，，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答．
（2）理解题意，则当时，解得，故，即可作答．
【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为，
把代入，
，
，
当时，，
即点坐标为，
设所在直线的函数表达式为
得，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（2）解：由（1）得所在直线的函数表达式为；
依题意，当时，
解得，
，
该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为．
22．（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；
（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；
（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，
即a+b=20，
，解得，
∴a=12，b=8；
（3）（人），
答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．(1)
证明：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
(2)
【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再由等腰三角形的判定求得，进而由菱形的判定定理得结论；
（2）根据（1）可得，，证明，再根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，
根据（1）可得，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】该题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
24．(1)，自变量的取值范围是
(2)小王还剩余1000元
(3)共采购了1400千克苹果
【分析】（1）本题根据剩余现金总现金购买苹果的花费，推导得到关于的函数解析式．再根据批发要求和总现金限额得到自变量的取值范围；
（2）将已知的代入解析式，计算得到对应结果；
（3）将已知的代入解析式，计算得到对应结果．
【详解】（1）解：∵小王携带总现金4000元，苹果批发价为每千克元，购买千克苹果的花费为元，
∴．
∵批发苹果不少于100千克，
∴．
∵小王携带的总现金最多可购买苹果（千克），
∴，即自变量的取值范围是．
（2）解：当时，（元）
答：小王还剩余1000元．
（3）解：当时， ，
整理得，
解得，
答：共采购了1400千克苹果．
25．(1)13，13
(2)见解析
(3)推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由见解析
【分析】本题考查了中位数/众数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键．
（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）根据箱线图和乙组数据特征分析即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
【详解】（1）解：甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数，
乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
所以，中位数；
故答案为：13；13；
（2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式,
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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