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期末模拟测试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1.010110111 B． C． D．
2．估算的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如果，那么下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查方式合理的是（ ）
A．为了解全市中学生阅读书籍的时间，采用全面调查
B．为了解人们保护水资源的情况，采用抽样调查
C．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查
D．为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
6．下列说法正确的是（ ）
A．0.5是0.25的一个平方根 B．的立方根是
C．的绝对值是 D．4的算术平方根是
7．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．所有的有理数都可用数轴上的点表示
B．等角的补角相等
C．若，则
D．两点之间，线段最短
8．如图，直线，平分，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
9．下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（ ）
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
新能源汽车销量（万辆） 120.62 136.73 352.05 688.66 949.52 1286.60
A．绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联
B．绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C．绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小
D．根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据
10．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某工程队计划要在7天内完成400土方的工程，第一天完成了60土方．若现在要求比原定计划至少提前2天完成任务，则以后几天平均每天要完成的土方量可以是（ ）
A．86 B．82 C．80 D．78
12．有下列结论
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②如果点到两坐标轴的距离相等，则；
③立方根等于它本身的数是，；
④若，则．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．
14．如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______．
登 飞 来 峰
飞 来 山 上 千 寻 塔 ，
闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ．
不 畏 浮 云 遮 望 眼 ，
自 缘 身 在 最 高 层 ．
15．已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________．
17．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_____．
三、解答题
18．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)解方程组：
19．求不等式组的所有整数解．
20．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的算术平方根．
21．某校开展传统文化学习活动，从全体学生中随机抽取部分学生，进行调查问卷．问卷设置了五种选项：A．诗词；B．书法；C．传统乐器；D．传统手工；E．其他；每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个项目．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题．
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____________°；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该学校有3000名学生，请估计该校最喜爱“书法”的学生数．
22．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到三角形．
(1)分别写出，，的坐标：_____________；_____________；_____________；
(2)在坐标系中画出三角形；
(3)求三角形的面积．
23．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理依据．
如图，直线，，被直线，所截．已知，，．求证．
证明：，（已知），
（①_____________），
（②_____________）．
（已知），
又（③_____________），
（④_____________），
（⑤_____________），
（⑥_____________）．
24．“一笔一世界，一划一时光．”为鼓励学生练好中国字，某校购买甲、乙两种钢笔进行奖励．已知1支甲种钢笔和2支乙种钢笔共需26元，3支甲种钢笔和1支乙种钢笔共需28元．
(1)求这两种钢笔的价格分别为多少元？
(2)若购进的甲、乙两种钢笔共50支，且总费用不超过400元，则甲种钢笔至少购进多少支？
25．在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴向左以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)点的坐标是_____________；和的位置关系是_____________；
(2)点，分别在线段，上时，连接，，使，求此时点的坐标是多少？
(3)在，的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D B A C B D C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可得到答案．
【详解】解：是有限小数，属于有理数，∴A不符合题意；
是分数，属于有理数，∴B不符合题意；
∵是无理数，
∴仍是无限不循环小数，是无理数，∴C符合题意；
∵，是整数，属于有理数，∴D不符合题意．
2．B
【分析】先找到与26相邻的两个完全平方数，估算出的取值范围，再推出的取值范围即可．
【详解】解：∵
∴，即
不等式三边同时加1，得
因此的值在6和7之间．
3．D
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得出答案．
【详解】解：∵点的坐标为，其中横坐标是正数，纵坐标是负数，
又∵第四象限点的坐标特征为横坐标正，纵坐标负，符合特征，
∴点在第四象限．
4．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的三个基本性质逐一判断选项即可得到正确结果．
【详解】解：对于A，∵，不等式两边同时减，不等号方向不变，
∴，A错误；
对于B，∵，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，
∴，B错误；
对于C，∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，
∴，C错误；
对于D，∵，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，
∴，不等式两边同时加，不等号方向不变，
∴，D正确．
5．B
【分析】本题考查调查方式的选择，需根据调查对象的特点判断，当调查范围大，调查具有破坏性，或不需要全部精准结果时，适合采用抽样调查；当调查要求精准，事关安全，范围小，不具有破坏性时，适合采用全面调查．
【详解】解：选项A，全市中学生人数多，调查范围大，全面调查工作量过大，方式不合理，
选项C，载人航天器零部件检查关乎飞行安全，每个零部件都必须检查，需采用全面调查，抽样调查方式不合理，
选项D，测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，不能采用全面调查，方式不合理，
选项B，了解人们保护水资源的情况，调查范围广，适合采用抽样调查，方式合理．
6．A
【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性．
【详解】选项A：根据平方根的定义，若某数的平方等于原数，则该数是原数的平方根．计算得 ，因此0.5是0.25的一个平方根（另一平方根为），选项A正确；
选项B：的结果是，而题目中要求的是“的立方根”，即，显然不等于，选项B错误；
选项C：因，故 ，其绝对值应为，选项C错误；
选项D：算术平方根仅取非负值，4的算术平方根为2，而是平方根，选项D错误．
故选：A．
7．C
【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，补角的定义，绝对值定义及线段公理等知识．利用实数的性质，补角的定义，绝对值定义及线段公理，分别判断后即可得到答案．
【详解】解：A、所有的有理数都可用数轴上的点表示，故A说法正确，不符合题意；
B、等角的补角相等，故B说法正确，不符合题意；
C、若，则或，故C说法错误，是假命题，符合题意；
D、两点之间，线段最短，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】根据平行线的性质得出与的关系，利用角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出的度数，即可求解．
【详解】解：，
．
与是对顶角，
．
．
平分，
．
，
．
9．D
【分析】理解不同统计图的作用，以及明确历史数据只能用于趋势推测，不能确定未来的准确数值．
【详解】解：选项A：趋势图以年份为横轴、销量为纵轴，能直观展示年份与销量的关联关系及变化规律，该说法正确；
选项B：表格中年的销量持续增长，绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势，该说法正确；
选项C：绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小，该说法正确；
选项D：现有数据仅为至年的销量，年的销量受诸多不确定因素影响，无法根据现有数据确定其准确值，该说法错误，符合题意．
故选：D．
10．C
【分析】设每只雀重量为两，每只燕重量为两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得第一个方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程，据此可得答案．
【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两，
∵五只雀、六只燕一共重1斤，即16两，
∴可得第一个方程，
互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两边重量相等，
∴可得第二个方程，
因此所列方程组为．
11．A
【分析】解题思路为计算剩余工作量与剩余可用天数，列出不等式求解得到每天至少需要完成的土方量，再结合选项选出正确答案．
【详解】解：设以后几天平均每天完成土方
由题意可知，原定计划7天，已经完成1天，要求至少提前2天完成，因此剩余可用天数为天， 剩余需要完成的土方量为，
∵剩余4天完成的总土方量需要不小于剩余土方量，
∴可得不等式 ，
解得 ，
结合选项，只有86满足条件．
12．C
【分析】根据平行线的性质，点到坐标轴的距离定义，立方根的相关性质逐个判断四个结论的正误，最终统计正确结论的个数得到答案．
【详解】解：①∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，结论缺少平行条件，∴①错误；
②∵点到两坐标轴的距离相等，∴，解得或，结论只给出，∴②错误；
③∵，，，∴立方根等于它本身的数是，，∴③正确；
④∵任意实数的立方根具有唯一性，若，则，∴④正确；
综上，正确结论共个．
13．真
【分析】根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，
∴a//b，
∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，
故答案为：真．
【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．
14．
【分析】根据已知两个字的坐标，推导有序数对的表示规则，再根据规则确定“升”的坐标.
【详解】解：“浮”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为，
“上”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为，
即：有序数对中，第一个数为从左往右数的列数减，第二个数为减去从上往下数的行数；
“升”在从上往下第行，从左往右第列，
故“升”的坐标为.
15．
【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得．
【详解】解：的立方根是2，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的整数部分，
∴，
∴，
则的算术平方根是，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组，令，则可得关于s，t的二元一次方程组的解是，进而得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：令，则方程组即为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于s，t的二元一次方程组的解是
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得m的取值范围．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组有四个整数解，
∴整数解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先分别化简立方根、算术平方根和绝对值，再合并计算得到结果．
（2）①得，使用加减消元法消去未知数，先求出的值，再代入方程求出的值即可.
【详解】（1）解：（1）原式
（2）解：，
①得：，
③②得：，
解得，
把代入①，
得：，
解得，
所以原方程组的解为．
19．所有整数解为0，1，2，3
【详解】解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，原不等式组的解集为．
因此，满足原不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
20．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义列出等式求出，的值，再估算的范围得到整数部分；
（2）把，，的值代入中计算，再解得它的算术平方根．
【详解】（1）解：由题意可知，，，
∴，
解得，
检验，当时，，符合题意；
由题意可知，，
∴，
将代入上式，解得；
∵，即，
∴的整数部分；
（2）解：由（1）可知，，，，
∴，
∴的算术平方根．
21．(1)150名
(2)72
(3)补全的条形统计图如下：
(4)估计喜欢“书法”的学生有200名
【分析】（1）根据“A”的人数及所占的百分比，即可求得抽取的总人数；
（2）根据“D”的人数及（1）所求，可求得其百分比，再与相乘即可；
（3）根据“C”所在扇形的圆心角可求得其百分比，进而求得其人数，再求出“B”的人数，即可补全条形统计图；
（4）利用样本估计总体的思想即可完成．
【详解】（1）解：抽取的总人数为（名）；
答：抽取的总人数为150名；
（2）解：，
答：“D”所在扇形圆心角的度数是；
（3）解：“C”的人数为（名），“B”的人数为（名），
补全条形统计图略；
（4）解：（名），
答：全校3000名学生中，估计喜欢“书法”的学生有200名．
22．(1)，，
(2)
(3)
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标；
（2）顺次连接即可；
（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
【详解】（1）略
（2）略
（3）
23．同角或等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行
【分析】结合图形，读懂推理过程，即可完成．
【详解】解：略．
24．(1)甲种钢笔价格为6元/支，乙种钢笔价格为10元/支；
(2)甲种钢笔至少购进25支．
【分析】（1）根据“1支甲种钢笔和2支乙种钢笔共需26元，3支甲种钢笔和1支乙种钢笔共需28元．”列出二元一次方程组并接方程组即可；
（2）根据“总费用不超过400元”列出一元一次不等式即可．
【详解】（1）解：设甲种钢笔价格为x元/支，乙种钢笔价格为y元/支，
根据题意，得，
解得，
答：甲种钢笔价格为6元/支，乙种钢笔价格为10元/支；
（2）解：设甲种钢笔购进a支，则乙种钢笔购进支，
根据题意，得，
解得，
答：甲种钢笔至少购进25支．
25．(1)，
(2)
(3)或．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系；
（2）根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标；
（3）分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，，，
的纵坐标相同，点在轴上，
；
（2）解：设时间经过秒，，
由题意得，
由（1）可得，
∴，
，，
，
，
解得，
，
，
点在上，
点的坐标为；
（3）解：或，
当点在点的上方，过点作，
，
，
，
，
，
，
即；
当点在点的下方时，过点作，
，
，
，
，
，
，即，
综上所述，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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