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初高衔接点--分式与不等式 提升练
2026-2027学年新高一暑期初高中数学衔接
一、单选题
1．解分式方程，去分母后的结果是（ ）
A． B．
C． D．
2．用换元法解方程时，最适宜的做法是（ ）
A．设 B．设 C．设 D．设
3．关于的方程产生增根，则的值及增根的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于的方程的根为，则应取值（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．设，则方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的不等式组的解是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
10．对于不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解为
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
二、填空题
11．已知是方程一个根，求的值_________．
12．去分母解分式方程，分母的最简公分母是_________．
13．不等式的解为______.
14．解不等式的解为______.
三、解答题
15．解方程：
16．解方程：．
17．解方程．
18．解不等式：
(1)；
(2).
19．取何值时，方程会产生增根？
20．解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上.
(1)；
(2)
21．关于，的方程组的解，满足，求的取值范围.
22．已知不等式组的解集是，则的值是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C A C B B B A
1．B
【分析】结合分式方程去分母的特征求解即可.
【详解】左右同乘以最简公分母，得.
故选：B.
2．D
【分析】结合题设条件特征，分析可得.
【详解】由，
利用换元法，使之变为的方程，故可设，
方程变为，即可求解.
故选：D.
3．A
【分析】应用已知方程化简求解.
【详解】方程两边都乘，得，
∵方程有增根，
∴最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得．
故选：A.
4．C
【分析】根据方程的根代入计算求解.
【详解】关于的方程的根为，
则，所以，
则.
故选：C.
5．A
【分析】根据已知换元法计算化简求解.
【详解】∵，∴，
∴原方程可变形为，即.
故选：A.
6．C
【分析】将不等式移项变形后求解即可.
【详解】不等式移项得，，
再两边同时乘以，得.
所以不等式的解为.
故选：C
7．B
【分析】分别求出各不等式的解，然后求出其公共解并在数轴上表示出来即可.
【详解】，由①得：，由②得：.
根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为：.
在数轴上可表示为.
故选：B
8．B
【解析】先求出的解，再与取交集，利用已知条件即可得出结果.
【详解】由题意得：
，
又，且不等式组的解是，
则.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用不等式组的解集求参数的问题.属于容易题.
9．B
【分析】根据绝对值的含义可直接解不等式即可.
【详解】，，
故选：B.
10．A
【分析】求出不等式组的解，再求出不等式组的整数解，逐项判断即可.
【详解】，解①得，解②得，
所以不等式组的解为，
所以不等式组的整数解为共4个，不等式组的正整数解为1，2，3.
故选：A
11．
【分析】把代入方程可得答案.
【详解】因为是方程一个根，
所以，解得.
故答案为：.
12．
【分析】将分式方程的分母分解因式，易得各分母的最简公分母.
【详解】由可得，
故该方程的分母的最简公分母是.
故答案为：.
13．或
【分析】分，和三种情况去绝对值符号，即可求解.
【详解】当时，原不等式可变形为，即，解得；
当时，原不等式可变形为，即，不等式无解；
当时，原不等式可变形为，即，解得；
综上所述：原不等式的解为或.
14．
【分析】分和去绝对值符号可解.
【详解】当时，即时，则或，
解得或，
又，所以；
当时，由绝对值的意义可得不等式恒成立，即，
综上可得不等式的解集为.
故答案为：.
15．，，
【分析】设，再将原式转化为关于设的二次方程，解得或，再分别讨论和两种情况，结合二次方程的方法求解即可.
【详解】设，则
原方程可化为：，解得或
（ⅰ）当时，；
（ⅱ）当时，
，解得或.
检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．
所以，原方程的解是，，．
16．原分式方程无解
【分析】去分母解方程可得答案.
【详解】方程两边同乘得：，
解得，检验，当时，
因为分母不能为0，
所以原分式方程无解.
17．，或
【分析】设，则原方程可化，解得，或．再分、求出即可.
【详解】设，则原方程可化为，即，
解得，或．
（1）若，则，即，因为，此时方程无实根；
（2）若，则，即．解得，或．
经检验，都是原方程的根．又因原方程没有其他根，
所以原方程的根是，或．
18．(1)，或.
(2).
【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求解即可；
（2）法一：分和两种情况求解即可.（2）利用绝对值不等式的解法求解即可.
【详解】（1）原不等式等价于，
由可得或，解的或；
由可得，解的.
综上所述，原不等式的解为，或.
（2）解法一：当，即时，不等式可化为，
解得，∴不存在满足条件的.
当，即时，不等式可化为，解的，∴，
综上所述，原不等式的解为，
解法二：原不等式可化为或，
即或，即
∴原不等式的解为.
19．1或2．
【分析】根据分式方程的增根定义，由去分母时使最简公分母为0时的的值代入原方程即可求得参数值.
【详解】因，两边同乘以，
可得，即.
若原分式方程产生增根，则当时，；当时，．
故 或.
20．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）利用一元一次次不等式的解法求解，并把解集表示在数轴上即可；
（2）利用一元一次次不等式的解法求解，并把解集表示在数轴上即可.
【详解】（1）∵，∴；
把解集表示在数轴上为：；
（2）∵，，
∴，，；
把解集表示在数轴上为：.
21．
【分析】解不等式可得，，进而可得，求解即可.
【详解】解方程组，得，；
因为，所以，解得.
所以的取值范围为.
22．
【分析】解不等式①，②，结合不等式组的解集可得，，求解即可.
【详解】不等式组，
不等式①的解集是：；
不等式②的解集是：；
因为不等式组的解集是，
所以且，解得：，；
所以.
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