资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
初高衔接点--绝对值和整式 提升练 2026-2027学年新高一暑期初高中数学衔接
一、单选题
1．下列叙述正确的是（ ）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b
2．以下不等式中，与不等式同解的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程解的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．
A． B． C． D．
5．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．若是一个完全平方式，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A．13 B．26 C．28 D．37
二、填空题
8．如果，且，那么 _____；如果，那么 ______
9．当时，则代数式______.
10．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是_______．
11．设，如果可取任意实数值，那么的最小值是_____.
12．若（其中是常数，又是整数）恰有三个不同的解，则等于_______.
13．已知，则 ______.
14．计算：___________.
15．若，则___________．
三、解答题
16．解方程.
17．解下列不等式．
18．求的最小值.
19．不等式组恰好有个正整数解，求的取值范围.
20．已知关于的方程，试根据的取值，讨论该方程解的情况.
21．计算：
22．已知，求的值.
23．设， ，试求的值.
24．已知，，求的值.
25．计算
26．证明：能被整除.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C D A C C A
1．B
【分析】根据绝对值的意义可知不正确，正确；当时，不正确；当时，不正确.
【详解】若，则，故不正确，正确；
对于，当时，，所以，所以不正确；
对于，当时，满足，但是，故不正确.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，考查了不等式的性质，属于基础题.
2．C
【分析】利用绝对值不等式的解法即得.
【详解】∵，
∴.
故选：C.
3．D
【分析】去绝对值解方程即可得到答案.
【详解】当时，方程化为，解得或，均符合；
当时，方程化为，解得或，均符合；
故方程的解是，或，有个解，
故选：D.
4．A
【分析】根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意可知，故选A.
【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．C
【分析】利用指数幂的性质运算即可.
【详解】，则．
故选：C．
6．C
【分析】由条件可得，即可得到答案.
【详解】若是一个完全平方式，
则，所以
故选：C
7．A
【分析】由条件可得，然后可得答案.
【详解】依题意得，则，
故选：A
8． 或.
【分析】去绝对值解方程即可得到答案.
【详解】，且，可得，即；
，则或，解得或，
故答案为：；或.
9．
【分析】解方程可求得的值，然后代值计算可得结果.
【详解】当时，，方程无解；当时，可得，解得.
因此，.
故答案为：.
10．
【分析】构造函数y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．
【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，
其最小值为-3，故有，
故答案为．
【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．
11．4
【分析】利用绝对值的几何意义即得.
【详解】根据绝对值的几何意义可知，可转化为在数轴上有四点，其对应的值分别为，求一点，使得最小，
当在线段上时，的最小值为，当在线段上时，的最小值为，
故当在线段上时，的最小值是.
故答案为：4.
12．1
【分析】根据绝对值的性质得到a的取值，然后由a的值进行检验即可.
【详解】有解，则;
方程等价于或，这两个方程最多有2个解，
故由得；
由得；
所以，又因为是整数，所以或，
当时，解得或，仅有两个解，不符合题意；
当时，解得或，有三个解，符合题意，
故.
故答案为：1
13．
【分析】根据指数幂的运算可得答案.
【详解】.
故答案为：.
14．
【分析】利用立方差公式化简即可.
【详解】原式.
故答案为：
15．27
【分析】利用指数幂运算法则可化简得到二元一次方程组，解方程组即可求得结果.
【详解】，，，解得：，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数幂运算的应用，属于基础题.
16．，或.
【分析】分和两种情况去绝对值符号，再根据一元二次方程的解法即可得解.
【详解】解：当时，方程化为，解得或，均符合；
当时，方程化为，解得或，均符合；
故方程的解是，或.
17．或
【分析】利用绝对值不等式的解法即得.
【详解】由原不等式得或，
解得或，
故原不等式的解集为或.
18．.
【分析】分类讨论求函数值的取值即得.
【详解】因为，
当时，，
当时，，
当时，，
故函数的最小值为.
19．
【分析】解出绝对值不等式，通过观察数轴可得答案.
【详解】解不等式得，画数轴可知在与之间，
两个不等式才有个正整数解，的取值范围是.
20．答案见解析
【分析】去掉绝对值画出所对应函数的图象,由图象即可得到结果.
【详解】设，函数图象如下图，
由图可得当时，方程有两个解；
当时，方程有无数个解；
当时，方程有无解.
21．16
【分析】根据指数的相关运算可得答案.
【详解】原式.
22．
【分析】由条件可得，然后结合立方和公式可得答案.
【详解】
，
.
23．140
【分析】利用立方和公式计算即可.
【详解】.
24．
【分析】首先求出的值，然后可得答案.
【详解】
.
25．
【分析】，然后利用平方差公式可求解.
【详解】
26．证明见解析
【分析】将化成两个数相乘即可.
【详解】
能被整除.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑