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四、 电容器的电容
高中物理 必修 第三册
静电场中的能量
第十章
必备知识练
1. (多选)关于电容器和电容的概念，下列说法中正确的有(　 　)
A. 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B. 用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C. 某一电容器所带电荷量越多，它的电容就越大
D. 某一电容器两板间的电势差越大，它的电容就越大
【解析】 任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可以看成一个电容器，A正确；用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带等量异种电荷，B正确；电容器的电容由电容器自身决定，与它所带的电荷量和两板间的电势差都无关，C、D错误。
AB
2. 某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器，其中一个电容器如图所示，关于该电容器，下列说法中正确的是( 　　)
A. 最多能够储存3.3×10－8 C的电荷量
B. 450 V是指该电容器的击穿电压
C. 加在两端的电压是225 V时，其电容是7.5 μF
D. 加在两端电压变化10 V，电荷量变化1.5×10－4 C
【解析】 由铭牌信息可知，电容器的工作电压为450 V，此数值比击穿电压低，则储存电荷量最多为Q=CU=1.5×10－5×450 C=6.75×10－3 C，A、B错误；电容器的电容不随加在两端的电压变化而变化，C错误；由C=可得，ΔQ=CΔU=15×10－6×10 C=1.5×10－4 C，D正确。
D
3. 小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像中，正确的是(　 　)
【解析】 固定电容器的电容C是确定的，与电荷量Q和电压U无关，A正确，B、C错误；由Q=CU可知电荷量Q与电压U成正比，D错误。
A. B. C. D.
A
4. [2025·北京丰台期中]a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。由此可知，关于a、b两个电容器，下列说法中正确的是( 　　)
甲　 　乙
A. a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B. a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C. b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C
D. a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C
【解析】 由题图乙可知，a电容器的电容为C1=1 000 μF，b电容器的电容为C2=10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000=1∶10，A、B错误；a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q1=C1U1=1 000×10－6×80 C=0.08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q2=C2U2=10 000×10－6×10 C=0.1 C，C正确，D错误。
C
5. 一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其所带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　 　)
A. 1.0×10－8 F B. 2.0×10－8 F C. 4.0×10－8 F D. 8.0×10－8 F
【解析】 C= F= ×10－8 F，B正确。
B
关键能力练
6. 如图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从1打到2时，通过电流表的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为(　 　)
A. 2×10－5 F
B. 1.5×10－6 F
C. 6×10－6 F
D. 8.6×10－7 F
【解析】 开关S接1时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q=CUA，当开关S打到2时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q'=CUB，该过程中通过电流表的电荷量ΔQ=Q＋Q'=C(UA＋UB)=1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，D正确。
D
7. 电容器是电路中主要的电器元件，在如图所示电路中，开关S在闭合状态下，b极板固定不动，移动a极板改变电容器两个极板间的距离或正对面积。关于电容器电容，下列说法中正确的是
( 　　)
A. a极板水平右移，电容增大
B. a极板水平右移，电容不变
C. a极板竖直上移，电容增大
D. a极板竖直上移，电容不变
【解析】 由C=可知，a极板水平右移，S不变，d减小，电容器的电容增大，A正确，B错误；a极板竖直上移，d不变，S减小，电容器的电容减小，C、D错误。
A
8. [2025·宁波高二期中]运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述，正确的是(　 　)
A. 静止时，电流表示数为0，且电容器两极板不带电
B. 电路中的电流表示数越大，说明手机的加速度越小
C. 由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小
D. 由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D
【解析】 静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器的电荷量不变，则电流表示数为0，电容器保持与电源相连，两极板带电，A错误；手机突然向前或向后加速时，加速度越大，M、N极板间距变化越大，根据C=，电容C变化越大，根据Q=CU可知相同时间内电容充电或放电的电荷量越大，电路中的电流表示数越大，因此电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向运动的加速度越大，B错误；由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据C=，知电容C增大，C错误；由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距增大，根据C=知电容C减小，电压不变，由Q=CU，知电容器的电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，D正确。
9. 如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。以E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势，Ep表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计所带电荷量可忽略不计)，下列关于各物理量变化情况的描述，正确的是(　 　)
A. E增大，φ降低，Ep减小，θ增大
B. E不变，φ降低，Ep增大，θ减小
C. E不变，φ升高，Ep减小，θ减小
D. E减小，φ升高，Ep减小，θ减小
C
【解析】 将正极板适当向右水平移动，两板间的距离减小，根据电容的决定式C=可知，电容C增大，因平行板电容器充电后与电源断开，则电容器的电荷量Q不变，由C=得知，板间电压U减小，因此夹角θ减小，再根据板间电场强度E=可知E不变；P点到正极板距离减小，且正极板接地，由公式U=Ed得知，P点的电势升高；负电荷在P点的电势能减小，C正确。
10. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示，其内部电路如图丙所示。已知平行板电容器的电容可用公式C= 计算，式中k为静电力常量，εr为相对介电常数，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应。下列说法中，正确的是(　 　)
A. 按键的过程中，电容器的电容减小
B. 按键的过程中，图丙中电流从b流向a
C. 欲使传感器有感应，按键需至少按下
D. 欲使传感器有感应，按键需至少按下d
甲 乙 丙
B
【解析】 根据电容计算公式C= 得，按键过程中，d减小，C增大，A错误；因C增大，U不变，根据Q=CU 得，Q增大，电容器充电，电流从b流向a，B正确；按键过程中，d减小，电容C增大，当电容至少增大为原来的倍时，传感器才有感应，根据C= 得，板间距离至少减小为d，所以按键需至少按下d，C、D错误。
拓展突破练
11. [2025·湖州期中]如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板
M、N间距离L=15 cm，接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小
孔A，在A的正上方h=20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知
小油滴的电荷量q=－3.5×10－12 C，质量m=3.0×10－9 kg。当小油
滴即将落到下极板时，速度恰好为0(不计空气阻力，g取10 m/s2)。
(1)求两极板间的电势差UMN；
(2)求两极板间的电场强度E；
(3)若平行板电容器的电容C=4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？
【答案】(1)3.0×103 V
(2)2.0×104 V/m
方向竖直向下
(3)1.2×10－8 C
【解析】 (1)从小油滴下落至到达下极板的过程，由动能定理得mg(h＋L)＋qUMN=0，代入数据解得UMN=3.0×103 V。
(2)由E=，代入数据解得E=2.0×104 V/m，方向竖直向下。
(3)该电容器所带电荷量Q=CUMN=4.0×10－12×3.0×103 C=1.2×10－8 C。10.4 电容器的电容
1. (多选)关于电容器和电容的概念，下列说法中正确的有(　AB　)
A. 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B. 用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C. 某一电容器所带电荷量越多，它的电容就越大
D. 某一电容器两板间的电势差越大，它的电容就越大
【解析】 任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可以看成一个电容器，A正确；用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带等量异种电荷，B正确；电容器的电容由电容器自身决定，与它所带的电荷量和两板间的电势差都无关，C、D错误。
2. 某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器，其中一个电容器如图所示，关于该电容器，下列说法中正确的是(　D　)
A. 最多能够储存3.3×10－8 C的电荷量
B. 450 V是指该电容器的击穿电压
C. 加在两端的电压是225 V时，其电容是7.5 μF
D. 加在两端电压变化10 V，电荷量变化1.5×10－4 C
【解析】 由铭牌信息可知，电容器的工作电压为450 V，此数值比击穿电压低，则储存电荷量最多为Q=CU=1.5×10－5×450 C=6.75×10－3 C，A、B错误；电容器的电容不随加在两端的电压变化而变化，C错误；由C=可得，ΔQ=CΔU=15×10－6×10 C=1.5×10－4 C，D正确。
3. 小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像中，正确的是
(　A　)
A. B. C. D.
【解析】 固定电容器的电容C是确定的，与电荷量Q和电压U无关，A正确，B、C错误；由Q=CU可知电荷量Q与电压U成正比，D错误。
4. [2025·北京丰台期中]a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。由此可知，关于a、b两个电容器，下列说法中正确的是(　C　)
甲　 　乙
A. a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B. a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C. b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C
D. a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C
【解析】 由题图乙可知，a电容器的电容为C1=1 000 μF，b电容器的电容为C2=10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000=1∶10，A、B错误；a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q1=C1U1=1 000×10－6×80 C=0.08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q2=C2U2=10 000×10－6×10 C=0.1 C，C正确，D错误。
5. 一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其所带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　B　)
A. 1.0×10－8 F B. 2.0×10－8 F C. 4.0×10－8 F D. 8.0×10－8 F
【解析】 C= F= ×10－8 F，B正确。
6. 如图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从1打到2时，通过电流表的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为(　D　)
A. 2×10－5 F
B. 1.5×10－6 F
C. 6×10－6 F
D. 8.6×10－7 F
【解析】 开关S接1时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q=CUA，当开关S打到2时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q'=CUB，该过程中通过电流表的电荷量ΔQ=Q＋Q'=C(UA＋UB)=1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，D正确。
7. 电容器是电路中主要的电器元件，在如图所示电路中，开关S在闭合状态下，b极板固定不动，移动a极板改变电容器两个极板间的距离或正对面积。关于电容器电容，下列说法中正确的是(　A　)
A. a极板水平右移，电容增大
B. a极板水平右移，电容不变
C. a极板竖直上移，电容增大
D. a极板竖直上移，电容不变
【解析】 由C=可知，a极板水平右移，S不变，d减小，电容器的电容增大，A正确，B错误；a极板竖直上移，d不变，S减小，电容器的电容减小，C、D错误。
8. [2025·宁波高二期中]运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述，正确的是
(　D　)
A. 静止时，电流表示数为0，且电容器两极板不带电
B. 电路中的电流表示数越大，说明手机的加速度越小
C. 由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小
D. 由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
【解析】 静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器的电荷量不变，则电流表示数为0，电容器保持与电源相连，两极板带电，A错误；手机突然向前或向后加速时，加速度越大，M、N极板间距变化越大，根据C=，电容C变化越大，根据Q=CU可知相同时间内电容充电或放电的电荷量越大，电路中的电流表示数越大，因此电路中的电流表示数越大，说明手机“前后”方向运动的加速度越大，B错误；由静止突然向后加速时，N板相对向前移动，则板间距减小，根据C=，知电容C增大，C错误；由静止突然向前加速时，N板相对向后移动，则板间距增大，根据C=知电容C减小，电压不变，由Q=CU，知电容器的电荷量减小，电容器放电，电流由b向a流过电流表，D正确。
9. 如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。以E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势，Ep表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计所带电荷量可忽略不计)，下列关于各物理量变化情况的描述，正确的是(　C　)
A. E增大，φ降低，Ep减小，θ增大
B. E不变，φ降低，Ep增大，θ减小
C. E不变，φ升高，Ep减小，θ减小
D. E减小，φ升高，Ep减小，θ减小
【解析】 将正极板适当向右水平移动，两板间的距离减小，根据电容的决定式C=可知，电容C增大，因平行板电容器充电后与电源断开，则电容器的电荷量Q不变，由C=得知，板间电压U减小，因此夹角θ减小，再根据板间电场强度E=可知E不变；P点到正极板距离减小，且正极板接地，由公式U=Ed得知，P点的电势升高；负电荷在P点的电势能减小，C正确。
10. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示，其内部电路如图丙所示。已知平行板电容器的电容可用公式C= 计算，式中k为静电力常量，εr为相对介电常数，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应。下列说法中，正确的是(　B　)
甲 乙 丙
A. 按键的过程中，电容器的电容减小
B. 按键的过程中，图丙中电流从b流向a
C. 欲使传感器有感应，按键需至少按下
D. 欲使传感器有感应，按键需至少按下d
【解析】 根据电容计算公式C= 得，按键过程中，d减小，C增大，A错误；因C增大，U不变，根据Q=CU 得，Q增大，电容器充电，电流从b流向a，B正确；按键过程中，d减小，电容C增大，当电容至少增大为原来的倍时，传感器才有感应，根据C= 得，板间距离至少减小为d，所以按键需至少按下d，C、D错误。
11. [2025·湖州期中]如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N间距离L=15 cm，接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h=20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q=－3.5×10－12 C，质量m=3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为0(不计空气阻力，g取10 m/s2)。
(1)求两极板间的电势差UMN；
(2)求两极板间的电场强度E；
(3)若平行板电容器的电容C=4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？
【答案】(1)3.0×103 V
(2)2.0×104 V/m　方向竖直向下
(3)1.2×10－8 C
【解析】 (1)从小油滴下落至到达下极板的过程，由动能定理得mg(h＋L)＋qUMN=0，代入数据解得UMN=3.0×103 V。
(2)由E=，代入数据解得E=2.0×104 V/m，方向竖直向下。
(3)该电容器所带电荷量Q=CUMN=4.0×10－12×3.0×103 C=1.2×10－8 C。10.4 电容器的电容
1. (多选)关于电容器和电容的概念，下列说法中正确的有(　 　)
A. 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B. 用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C. 某一电容器所带电荷量越多，它的电容就越大
D. 某一电容器两板间的电势差越大，它的电容就越大
2. 某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器，其中一个电容器如图所示，关于该电容器，下列说法中正确的是(　 　)
A. 最多能够储存3.3×10－8 C的电荷量
B. 450 V是指该电容器的击穿电压
C. 加在两端的电压是225 V时，其电容是7.5 μF
D. 加在两端电压变化10 V，电荷量变化1.5×10－4 C
3. 小明同学在“观察电容器的充、放电现象”实验中给一个固定电容器充电。下列描述电容器电荷量Q、电压U、电容C之间关系的图像中，正确的是
(　 　)
A. B. C. D.
4. [2025·北京丰台期中]a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。由此可知，关于a、b两个电容器，下列说法中正确的是(　 　)
甲　 　乙
A. a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B. a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C. b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C
D. a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C
5. 一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其所带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　 　)
A. 1.0×10－8 F B. 2.0×10－8 F C. 4.0×10－8 F D. 8.0×10－8 F
6. 如图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从1打到2时，通过电流表的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容约为(　 　)
A. 2×10－5 F
B. 1.5×10－6 F
C. 6×10－6 F
D. 8.6×10－7 F
7. 电容器是电路中主要的电器元件，在如图所示电路中，开关S在闭合状态下，b极板固定不动，移动a极板改变电容器两个极板间的距离或正对面积。关于电容器电容，下列说法中正确的是(　 　)
A. a极板水平右移，电容增大
B. a极板水平右移，电容不变
C. a极板竖直上移，电容增大
D. a极板竖直上移，电容不变
8. [2025·宁波高二期中]运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述，正确的是
(　 　)
A. 静止时，电流表示数为0，且电容器两极板不带电
B. 电路中的电流表示数越大，说明手机的加速度越小
C. 由静止突然向后加速时，电容器的电容会减小
D. 由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
9. 如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。以E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势，Ep表示该试探电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持负极板不动，将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计所带电荷量可忽略不计)，下列关于各物理量变化情况的描述，正确的是(　 　)
A. E增大，φ降低，Ep减小，θ增大
B. E不变，φ降低，Ep增大，θ减小
C. E不变，φ升高，Ep减小，θ减小
D. E减小，φ升高，Ep减小，θ减小
10. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示，其内部电路如图丙所示。已知平行板电容器的电容可用公式C= 计算，式中k为静电力常量，εr为相对介电常数，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应。下列说法中，正确的是(　 　)
甲 乙 丙
A. 按键的过程中，电容器的电容减小
B. 按键的过程中，图丙中电流从b流向a
C. 欲使传感器有感应，按键需至少按下
D. 欲使传感器有感应，按键需至少按下d
11. [2025·湖州期中]如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N间距离L=15 cm，接上恒定直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h=20 cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电荷量q=－3.5×10－12 C，质量m=3.0×10－9 kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰好为0(不计空气阻力，g取10 m/s2)。
(1)求两极板间的电势差UMN；
(2)求两极板间的电场强度E；
(3)若平行板电容器的电容C=4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？

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