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五、 带电粒子在电场中的运动
高中物理 必修 第三册
静电场中的能量
第十章
必备知识练
A
1. 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作中，可使v增大的是(　 　)
A. 仅增大U B. 仅减小U
C. 仅增大d D. 仅减小d
【解析】 电子在电场中加速，由动能定理
得eU=mv2，解得v=，可使v增大的操
作是仅增大U，A正确，B、C、D错误。
甲　 　 乙
2. 如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量
为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此
后穿过等势面N的速度应是(　　 )
A. B. v0＋
C. D.
【解析】 由动能定理得qU=mv2－m，解得v=，C正确。
C
3. 人体的细胞膜模型图如图甲所示，细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为0的一价负氯离子仅在静电力的作用下，从图中的A点运动到B点。下列说法中，正确的是(　 　)
A. A点电势大于B点电势
B. 氯离子的电势能将减小
C. 若仅增大细胞膜的膜电位，则氯离
子进入细胞内的速度减小
D. 若仅减小细胞膜的厚度d，则氯离子进入细胞内的速度将会变大
甲　 　乙
B
【解析】 初速度可视为0的负氯离子仅在静电力的作用下，从题图乙中的A点运动到B点，说明电场方向为由B指向A，沿着电场方向电势逐渐降低，A点电势小于B点电势，A错误；静电力对氯离子做正功，由功能关系可知，氯离子的电势能减小，B正确；由动能定理Uq=mv2可知，增大细胞膜的膜电位时，氯离子进入细胞内的速度增大；仅减小细胞膜的厚度d时，氯离子进入细胞内的速度不变，C、D错误。
4. [2025·杭州模拟预测]如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场(不考虑边界效应)。某时刻在M板左边缘处水平射入速度为v0的a粒子，同时在M板右边缘处静止释放b粒子，a和b两粒子均带正电，最终两粒子同时到达N板右边缘处，不计重力和粒子
间的相互作用，则整个运动过程中两粒子(　 　)
A. 比荷一定相同 B. 速度变化率一定不同
C. 减少的电势能一定相同 D. 在任意时刻所处位置的电势一定不同
【解析】 由于两粒子同时出发，同时到达，因此在竖直方向运动情况相同，具有相同的加速度，速度变化率一定相同，B错误；根据y=··t2，其中y、t、U、d都相同，故可知两个粒子比荷相同，A正确；由于两粒子的电荷量不一定相同，电场力做的功也不一定相同，因此电势能的减少量也不一定相同，C错误；在任意时刻两粒子所处位置的高度相同，在竖直向下的匀强电场中具有相同的电势，D错误。
A
5. (多选)如图所示，带箭头的实线表示某个电场的电场线，实线间距相等且相互平行，一个带电离子从P处飞入这个电场。下列说法中， 正确的有(　　 )
A. 离子受的电场力方向一定向右
B. 离子受的电场力大小、方向都不变
C. 离子肯定向右偏转
D. 离子一定做匀变速运动
【解析】 若带电离子带负电荷，则所受电场力一定向左，且会向左偏转，A、C错误；由于各点场强大小、方向都不变，因此离子所受的电场力大小、方向都不变，根据F=ma可知离子的加速度不变，即一定做匀变速运动，B、D正确。
BD
6. (多选)如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度
垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐
标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取
OA=AB=BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，跟电子
的径迹交于M、N、P三点，则(　　 )
A. 电子经M、N、P三点时，沿x轴的分速度之比为1∶2∶3
B. 电子经M、N、P三点时，沿y轴的分速度之比为1∶2∶3
C. 电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角正切值之比为1∶3∶5
D. 电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5
【解析】 电子在水平方向做匀速直线运动，水平分速度不变，A错误；水平分速度不变，又OA=AB=BC，则O到M、M到N、N到P的时间相等，而竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据时间相等，得到沿y轴的分速度之比为1∶2∶3，B正确；电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角的正切值之比等于竖直分速度之比，即为1∶2∶3，C错误；竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，可得在相等时间内竖直方向三段位移之比为1∶3∶5，则根据动能定理可得，电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5，D正确。
BD
7. (多选)如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左侧中点水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，电场力对电子做的功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y。若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v从平行板左侧中点水平射入，不计电子重力，则(　 　)
A. 电子通过平行板电容器的时间是t
B. 平行板间电场对电子做的功是W
C. 电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是θ
D. 电子在屏幕上所产生的光点的竖直偏移量是y
AD
【解析】 水平方向做匀速直线运动，电子通过平行板电容器的时间是t，A正确；电子在平行板电容器间的竖直偏移量y1=at2=×t2，电场对电子做的功W=qEy1=×t2，将两板间距调整为2d，则W'=W，B错误；电子离开电场时速度与水平方向夹角是θ，则tan θ=t，将两板间距调整为2d，则tan θ'=tan θ，C错误；电子在屏幕上所产生的光点的竖直偏移量y=y1＋y2=＋Dtan θ，将两板间距调整为2d，则y'=y，D正确。
关键能力练
8. (多选)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带上负电后，以速度v垂直匀强电场方向飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　 　)
A. 向正极板偏转
B. 电势能逐渐增大
C. 运动轨迹是抛物线
D. 运动轨迹与电荷量无关
【解析】 由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的静电力方向向上，微滴向正极板偏转，A正确；偏转过程中静电力做正功，根据静电力做功与电势能变化的关系可知电势能减小，B错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x=vt，平行于电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移y=t2=，此为抛物线方程，C正确；从式中可以看出，运动轨迹与电荷量q有关，D错误。
AC
9. 示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法中，错误的是(　　 )
A. 若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B. 若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等
C. 若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D. 若比荷不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度θ相同
A
【解析】 设水平极板长为l，两极板间的距离为d，由牛顿第二定律得a=，由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1=m，可得v0=，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速率相等，B正确；从M孔射出的粒子的动能Ek=m=qU1，所以当带负电粒子的电荷量q相等时，它们从M孔射出的动能相等，C正确；如图所示，在偏转电场中有tan θ=
，可知偏转角度θ与粒子的比荷无关，所以不同
比荷的带负电粒子射入电场，偏转角度θ相同，D正确。
拓展突破练
10. 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，间距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b。在两板间加上可调偏转电压UYY'，一束质量为m、所带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点；
(2)求两板间所加偏转电压UYY'的范围；
(3)求粒子在屏上可能到达的区域的长度。
【答案】(1)见解析
(2)－≤UYY'≤
(3)
【解析】 (1)证明：设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，如图所示，
O点与板右端的水平距离为x，有y=at2，L=v0t，vy=at，tan θ=
，联立可得x=，即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线
通过两板间的中心点。
(2)由粒子在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，可得a=，E=，则y=，当y=时，U=，则两板间所加电压UYY'的范围是－≤UYY'≤。
(3)当y=时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大，设其大小为y0，则y0=y＋btan θ，又tan θ=，则y0=，故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2y0=。
11. [2025·杭州高二期末]某种金属板M受到紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N，如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图中那样在M、N之间加电压U。已知M、N两板长均为L=1 m，两板间距d=25 cm，从M板射出的电子最大速度v0=2×106 m/s。电子的质量m=9×10－31 kg，电子所带电荷量e=1.6×10－19 C。
(1)若已知此时电流表示数为0，求此时所加电压U的最小值；
(2)将M、N两端所加电压正负极互换，若此时从M板以最大速度平行于板
射出的电子均无法被N板捕获，求此时所加电压U的范围。
【答案】(1)11.25 V　
(2)U≤ V
【解析】 (1)电流表示数为0，所加电压最小值为U，m=Ue，所加电压U的最小值为U=11.25 V。
(2)电极互换后，两板间为加速电场，电场强度为E=，电子在电场中受电场力作用，由牛顿第二定律得E·e=ma，解得电子在电场中加速度a=，平行M板射出的电子在电场中做类平抛运动，这些电子均无法被N板捕获的临界条件为从M一端射出的电子恰到达N板的另一端，即v0·t=L，其中t满足d=at2，则有U=，解得U≤ V。10.5 带电粒子在电场中的运动
1. 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作中，可使v增大的是(　 　)
甲　 　乙
A. 仅增大U B. 仅减小U
C. 仅增大d D. 仅减小d
2. 如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速度应是(　 　)
A.
B. v0＋
C.
D.
3. 人体的细胞膜模型图如图甲所示，细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为0的一价负氯离子仅在静电力的作用下，从图中的A点运动到B点。下列说法中，正确的是
(　 　)
甲　 　乙
A. A点电势大于B点电势
B. 氯离子的电势能将减小
C. 若仅增大细胞膜的膜电位，则氯离子进入细胞内的速度减小
D. 若仅减小细胞膜的厚度d，则氯离子进入细胞内的速度将会变大
4. [2025·杭州模拟预测]如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场(不考虑边界效应)。某时刻在M板左边缘处水平射入速度为v0的a粒子，同时在M板右边缘处静止释放b粒子，a和b两粒子均带正电，最终两粒子同时到达N板右边缘处，不计重力和粒子间的相互作用，则整个运动过程中两粒子(　 　)
A. 比荷一定相同
B. 速度变化率一定不同
C. 减少的电势能一定相同
D. 在任意时刻所处位置的电势一定不同
5. (多选)如图所示，带箭头的实线表示某个电场的电场线，实线间距相等且相互平行，一个带电离子从P处飞入这个电场。下列说法中， 正确的有(　 　)
A. 离子受的电场力方向一定向右
B. 离子受的电场力大小、方向都不变
C. 离子肯定向右偏转
D. 离子一定做匀变速运动
6. (多选)如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA=AB=BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，跟电子的径迹交于M、N、P三点，则(　 　)
A. 电子经M、N、P三点时，沿x轴的分速度之比为1∶2∶3
B. 电子经M、N、P三点时，沿y轴的分速度之比为1∶2∶3
C. 电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角正切值之比为1∶3∶5
D. 电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5
7. (多选)如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左侧中点水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，电场力对电子做的功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y。若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v从平行板左侧中点水平射入，不计电子重力，则
(　 　)
A. 电子通过平行板电容器的时间是t
B. 平行板间电场对电子做的功是W
C. 电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是θ
D. 电子在屏幕上所产生的光点的竖直偏移量是y
8. (多选)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带上负电后，以速度v垂直匀强电场方向飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　 　)
A. 向正极板偏转
B. 电势能逐渐增大
C. 运动轨迹是抛物线
D. 运动轨迹与电荷量无关
9. 示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法中，错误的是(　 　)
A. 若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B. 若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等
C. 若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D. 若比荷不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度θ相同
10. 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，间距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b。在两板间加上可调偏转电压UYY'，一束质量为m、所带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点；
(2)求两板间所加偏转电压UYY'的范围；
(3)求粒子在屏上可能到达的区域的长度。
11. [2025·杭州高二期末]某种金属板M受到紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N，如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图中那样在M、N之间加电压U。已知M、N两板长均为L=1 m，两板间距d=25 cm，从M板射出的电子最大速度v0=2×106 m/s。电子的质量m=9×10－31 kg，电子所带电荷量e=1.6×10－19 C。
(1)若已知此时电流表示数为0，求此时所加电压U的最小值；
(2)将M、N两端所加电压正负极互换，若此时从M板以最大速度平行于板射出的电子均无法被N板捕获，求此时所加电压U的范围。10.5 带电粒子在电场中的运动
1. 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作中，可使v增大的是(　A　)
甲　 　乙
A. 仅增大U B. 仅减小U
C. 仅增大d D. 仅减小d
【解析】 电子在电场中加速，由动能定理得eU=mv2，解得v=，可使v增大的操作是仅增大U，A正确，B、C、D错误。
2. 如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速度应是(　C　)
A.
B. v0＋
C.
D.
【解析】 由动能定理得qU=mv2－m，解得v=，C正确。
3. 人体的细胞膜模型图如图甲所示，细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图乙所示，初速度可视为0的一价负氯离子仅在静电力的作用下，从图中的A点运动到B点。下列说法中，正确的是
(　B　)
甲　 　乙
A. A点电势大于B点电势
B. 氯离子的电势能将减小
C. 若仅增大细胞膜的膜电位，则氯离子进入细胞内的速度减小
D. 若仅减小细胞膜的厚度d，则氯离子进入细胞内的速度将会变大
【解析】 初速度可视为0的负氯离子仅在静电力的作用下，从题图乙中的A点运动到B点，说明电场方向为由B指向A，沿着电场方向电势逐渐降低，A点电势小于B点电势，A错误；静电力对氯离子做正功，由功能关系可知，氯离子的电势能减小，B正确；由动能定理Uq=mv2可知，增大细胞膜的膜电位时，氯离子进入细胞内的速度增大；仅减小细胞膜的厚度d时，氯离子进入细胞内的速度不变，C、D错误。
4. [2025·杭州模拟预测]如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场(不考虑边界效应)。某时刻在M板左边缘处水平射入速度为v0的a粒子，同时在M板右边缘处静止释放b粒子，a和b两粒子均带正电，最终两粒子同时到达N板右边缘处，不计重力和粒子间的相互作用，则整个运动过程中两粒子(　A　)
A. 比荷一定相同
B. 速度变化率一定不同
C. 减少的电势能一定相同
D. 在任意时刻所处位置的电势一定不同
【解析】 由于两粒子同时出发，同时到达，因此在竖直方向运动情况相同，具有相同的加速度，速度变化率一定相同，B错误；根据y=··t2，其中y、t、U、d都相同，故可知两个粒子比荷相同，A正确；由于两粒子的电荷量不一定相同，电场力做的功也不一定相同，因此电势能的减少量也不一定相同，C错误；在任意时刻两粒子所处位置的高度相同，在竖直向下的匀强电场中具有相同的电势，D错误。
5. (多选)如图所示，带箭头的实线表示某个电场的电场线，实线间距相等且相互平行，一个带电离子从P处飞入这个电场。下列说法中， 正确的有(　BD　)
A. 离子受的电场力方向一定向右
B. 离子受的电场力大小、方向都不变
C. 离子肯定向右偏转
D. 离子一定做匀变速运动
【解析】 若带电离子带负电荷，则所受电场力一定向左，且会向左偏转，A、C错误；由于各点场强大小、方向都不变，因此离子所受的电场力大小、方向都不变，根据F=ma可知离子的加速度不变，即一定做匀变速运动，B、D正确。
6. (多选)如图所示，真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场。以O为坐标原点建立直角坐标系，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA=AB=BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线，跟电子的径迹交于M、N、P三点，则(　BD　)
A. 电子经M、N、P三点时，沿x轴的分速度之比为1∶2∶3
B. 电子经M、N、P三点时，沿y轴的分速度之比为1∶2∶3
C. 电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角正切值之比为1∶3∶5
D. 电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5
【解析】 电子在水平方向做匀速直线运动，水平分速度不变，A错误；水平分速度不变，又OA=AB=BC，则O到M、M到N、N到P的时间相等，而竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据时间相等，得到沿y轴的分速度之比为1∶2∶3，B正确；电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角的正切值之比等于竖直分速度之比，即为1∶2∶3，C错误；竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，可得在相等时间内竖直方向三段位移之比为1∶3∶5，则根据动能定理可得，电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比为1∶3∶5，D正确。
7. (多选)如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左侧中点水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，电场力对电子做的功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y。若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v从平行板左侧中点水平射入，不计电子重力，则
(　AD　)
A. 电子通过平行板电容器的时间是t
B. 平行板间电场对电子做的功是W
C. 电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是θ
D. 电子在屏幕上所产生的光点的竖直偏移量是y
【解析】 水平方向做匀速直线运动，电子通过平行板电容器的时间是t，A正确；电子在平行板电容器间的竖直偏移量y1=at2=×t2，电场对电子做的功W=qEy1=×t2，将两板间距调整为2d，则W'=W，B错误；电子离开电场时速度与水平方向夹角是θ，则tan θ=t，将两板间距调整为2d，则tan θ'=tan θ，C错误；电子在屏幕上所产生的光点的竖直偏移量y=y1＋y2=＋Dtan θ，将两板间距调整为2d，则y'=y，D正确。
8. (多选)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带上负电后，以速度v垂直匀强电场方向飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　AC　)
A. 向正极板偏转
B. 电势能逐渐增大
C. 运动轨迹是抛物线
D. 运动轨迹与电荷量无关
【解析】 由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的静电力方向向上，微滴向正极板偏转，A正确；偏转过程中静电力做正功，根据静电力做功与电势能变化的关系可知电势能减小，B错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x=vt，平行于电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，位移y=t2=，此为抛物线方程，C正确；从式中可以看出，运动轨迹与电荷量q有关，D错误。
9. 示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法中，错误的是(　A　)
A. 若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B. 若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等
C. 若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D. 若比荷不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度θ相同
【解析】 设水平极板长为l，两极板间的距离为d，由牛顿第二定律得a=，由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1=m，可得v0=，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速率相等，B正确；从M孔射出的粒子的动能Ek=m=qU1，所以当带负电粒子的电荷量q相等时，它们从M孔射出的动能相等，C正确；如图所示，在偏转电场中有tan θ=，可知偏转角度θ与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子射入电场，偏转角度θ相同，D正确。
10. 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，间距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b。在两板间加上可调偏转电压UYY'，一束质量为m、所带电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点；
(2)求两板间所加偏转电压UYY'的范围；
(3)求粒子在屏上可能到达的区域的长度。
【答案】(1)见解析
(2)－≤UYY'≤
(3)
【解析】 (1)证明：设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，如图所示，
O点与板右端的水平距离为x，有y=at2，L=v0t，vy=at，tan θ=，联立可得x=，即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点。
(2)由粒子在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，可得a=，E=，则y=，当y=时，U=，则两板间所加电压UYY'的范围是－≤UYY'≤。
(3)当y=时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大，设其大小为y0，则y0=y＋btan θ，又tan θ=，则y0=，故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2y0=。
11. [2025·杭州高二期末]某种金属板M受到紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N，如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图中那样在M、N之间加电压U。已知M、N两板长均为L=1 m，两板间距d=25 cm，从M板射出的电子最大速度v0=2×106 m/s。电子的质量m=9×10－31 kg，电子所带电荷量e=1.6×10－19 C。
(1)若已知此时电流表示数为0，求此时所加电压U的最小值；
(2)将M、N两端所加电压正负极互换，若此时从M板以最大速度平行于板射出的电子均无法被N板捕获，求此时所加电压U的范围。
【答案】(1)11.25 V　
(2)U≤ V
【解析】 (1)电流表示数为0，所加电压最小值为U，m=Ue，所加电压U的最小值为U=11.25 V。
(2)电极互换后，两板间为加速电场，电场强度为E=，电子在电场中受电场力作用，由牛顿第二定律得E·e=ma，解得电子在电场中加速度a=，平行M板射出的电子在电场中做类平抛运动，这些电子均无法被N板捕获的临界条件为从M一端射出的电子恰到达N板的另一端，即v0·t=L，其中t满足d=at2，则有U=，解得U≤ V。

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