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三、 实验：导体电阻率的测量
高中物理 必修 第三册
电路及其应用
第十一章
练习1　测量工具的使用及实验电路的基础设计
1. 如图甲、乙、丙、丁所示，读数分别为　 　cm、　 　mm、　 　cm、　 .　mm。
甲
乙
丙
丁
60.10
6.55
1.114
22.6
【解析】 题图甲：用毫米刻度尺测量时，读数应读到毫米的下一位，即长度测量值为60.10 cm；题图乙：20分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，主尺读数为6 mm，游标尺读数为11×0.05 mm=0.55 mm，所以读数为6.55 mm；题图丙：50分度的游标卡尺的精度为0.02 mm，主尺读数为11 mm，游标尺读数为7×0.02 mm=0.14 mm，游标卡尺读数为11.14 mm=1.114 cm；题图丁：10分度游标卡尺的精度为0.1 mm，根据读数规则，读数为22.6 mm。
2. 分别用如图所示的甲、乙两种电路测量同一未知电阻的阻值，图甲中两表的示数分别为3 V、4 mA，图乙中两表的示数分别为4 V、3.9 mA，则待测电阻Rx的真实值(　 　)
甲　 　乙
A. 略小于1 k Ω B. 略小于750 Ω
C. 略大于1 k Ω D. 略大于750 Ω
【解析】 在两种不同的接法中电压表的示数变化大，说明测量的是阻值较小的电阻，电流表分压较大，所以采用题图甲方式进行测量比较准确。由题图甲知测量值为R测==750 Ω，真实值和测量值相比应偏大，D正确。
D
3. 如图所示，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法中，错误的是(　　 )
甲 　　乙
A. 图甲的接法叫电流表外接法，图乙的接法叫电流表内接法
B. 图甲中R测＞R真，图乙中R测＜R真
C. 图甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R RV，故此法测小电阻好
D. 图乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R RA，故此法测大电阻好
B
【解析】 题图甲的接法叫作电流表外接法，题图乙的接法叫作电流表内接法，A正确；题图甲中由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R=可知，R测＜R真，R越小，则电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻；而题图乙中由于电流表的分压，导致电压的测量值偏大，由R=，得R测＞R真，R越大，则电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、D正确。
4. 某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0~0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。滑动变阻器采用分压式接法，图甲是实物的部分连线示意图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。
甲
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接　 　(填“a”或“b”)，导线②连接　 　(填“c”或“d”)。
(2)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选　 　。
A. ①连接a，②连接c
B. ①连接a，②连接d
C. ①连接b，②连接c
D. ①连接b，②连接d
【解析】 (1)由于待测电阻的阻值较小，所以电流表采用外接法，所以导线①应该连接a；导线②连接d，确保滑动变阻器接线柱“两下一上”，采用分压式接法。
(2)根据电阻公式R=ρ=ρ，因R1、R2厚度相等，则R2电阻大小和R1一致，所以接线不变，B正确。
乙
a
d
B
5. 某同学利用电流表和电压表测定电阻Rx的阻值，设计了如图甲、乙所示的两个实验电路。已知电流表的内阻约为0.125 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ，Rx的阻值约为5 Ω。
(1)为减小系统误差，应该选择的实验电路是图　 　(填“甲”或“乙”)。
(2)请从误差分析的角度，说明选择的理由：　 .
　 。
甲　 　乙
乙
由于待测电阻阻值较小，电流表分压更明显，故
选择图乙电路的相对误差较小
【解析】 (1)=40＜=600，可知Rx为小电阻，因此选择电流表外接法。
(2)若采用图甲电路，则R测=Rx＋RA，相对误差为≈2.5%；若采用图乙电路，则R测=，相对误差为≈0.17%。图乙所示电路的误差较小。
6. [2025·温州中学月考]某同学用伏安法准确测定一个阻值约200 Ω的电阻，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A. 直流电源(电压3 V，内阻不计)；
B. 电压表V1(量程0~3 V，内阻约为5 kΩ)；
C. 电压表V2(量程0~15 V，内阻约为25 kΩ)；
D. 电流表A1(量程0~25 mA，内阻约为1 Ω)；
E. 电流表A2(量程0~250 mA，内阻约为0.1 Ω)；
F. 滑动变阻器一个，阻值0~20 Ω；
G. 开关一个，导线若干。
在上述仪器中，电压表应选择　 　(填“V1”或“V2”)，电流表应选择　 　(填“A1”或“A2”)。请在框内画出电路原理图。
V1
A1
【解析】 由题意可知，电源电压为3 V，电压表应选择量程为3 V的V1；电阻的阻值约为200 Ω，电路中电流最大不超过I= A=0.015 A=15 mA，所以电流表应选A1(量程0~25 mA，内阻约为1 Ω)；待测电阻的阻值约为200 Ω，电压表内阻约为5 kΩ，电流表内阻约为1 Ω，相对来说待测电阻的阻值远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，远小于待测电阻的阻值，为测得多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示。
7. 探究滑动变阻器的分压特性，采用如图甲所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载R两端的电压变化。
(1)如图乙所示为实验器材部分连线图，还需要　 　、
　 　、　 　(均填“af”“bf”“fd”“fc”“ce”或
“cg”)连线。
甲
乙
af
fd
ce
(2)已知滑动变阻器的最大阻值R0=10 Ω，额定电流I=1.0 A。负载R=10 Ω，以R两端电压U为纵坐标，为横坐标(x为AP的长度，L为AB的长度)，得到U－图像为图丙中的Ⅰ；当R=100 Ω时，U－图像对应图丙中的　 　(填“Ⅱ”或“Ⅲ”)。
丙
Ⅱ
【解析】 (1)根据电路图可知实物连线如图所示。可知还需要af、fd、ce连线。
(2)假设AP部分的电阻为R'，R'分别与10 Ω或100 Ω的负载并联再与BP部分的电阻串联；由于相同的R'与100 Ω的负载并联后的电阻较与10 Ω的负载并联后的电阻大，则根据欧姆定律可知，滑片在相同位置下，负载电阻越大，其两端电压越大；即在相同横坐标下，负载为100 Ω时的电压表示数大于负载为10 Ω时的电压表示数，由于负载为10 Ω对应的U－图像为题图丙中的Ⅰ，则负载为100 Ω对应的U－图像为题图丙中的Ⅱ。11.3 练习1　测量工具的使用及实验电路的基础设计
1. 如图甲、乙、丙、丁所示，读数分别为　 　cm、　 　mm、　 　cm、　 　mm。
甲
乙
丙
丁
2. 分别用如图所示的甲、乙两种电路测量同一未知电阻的阻值，图甲中两表的示数分别为3 V、4 mA，图乙中两表的示数分别为4 V、3.9 mA，则待测电阻Rx的真实值(　 　)
甲　 　乙
A. 略小于1 k Ω B. 略小于750 Ω
C. 略大于1 k Ω D. 略大于750 Ω
3. 如图所示，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法中，错误的是(　 　)
甲 　　乙
A. 图甲的接法叫电流表外接法，图乙的接法叫电流表内接法
B. 图甲中R测＞R真，图乙中R测＜R真
C. 图甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R RV，故此法测小电阻好
D. 图乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R RA，故此法测大电阻好
4. 某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0~0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。滑动变阻器采用分压式接法，图甲是实物的部分连线示意图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。
甲
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接　 　(填“a”或“b”)，导线②连接　 　(填“c”或“d”)。
(2)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选　 　。
　乙
A. ①连接a，②连接c
B. ①连接a，②连接d
C. ①连接b，②连接c
D. ①连接b，②连接d
5. 某同学利用电流表和电压表测定电阻Rx的阻值，设计了如图甲、乙所示的两个实验电路。已知电流表的内阻约为0.125 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ，Rx的阻值约为5 Ω。
(1)为减小系统误差，应该选择的实验电路是图　 　(填“甲”或“乙”)。
(2)请从误差分析的角度，说明选择的理由：　 　。
甲　 　乙
6. [2025·温州中学月考]某同学用伏安法准确测定一个阻值约200 Ω的电阻，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A. 直流电源(电压3 V，内阻不计)；
B. 电压表V1(量程0~3 V，内阻约为5 kΩ)；
C. 电压表V2(量程0~15 V，内阻约为25 kΩ)；
D. 电流表A1(量程0~25 mA，内阻约为1 Ω)；
E. 电流表A2(量程0~250 mA，内阻约为0.1 Ω)；
F. 滑动变阻器一个，阻值0~20 Ω；
G. 开关一个，导线若干。
在上述仪器中，电压表应选择　 　(填“V1”或“V2”)，电流表应选择　 　(填“A1”或“A2”)。请在框内画出电路原理图。
7. 探究滑动变阻器的分压特性，采用如图甲所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载R两端的电压变化。
甲
(1)如图乙所示为实验器材部分连线图，还需要　 　、　 　、　 　(均填“af”“bf”“fd”“fc”“ce”或“cg”)连线。
乙
(2)已知滑动变阻器的最大阻值R0=10 Ω，额定电流I=1.0 A。负载R=10 Ω，以R两端电压U为纵坐标，为横坐标(x为AP的长度，L为AB的长度)，得到U－图像为图丙中的Ⅰ；当R=100 Ω时，U－图像对应图丙中的　 　(填“Ⅱ”或“Ⅲ”)。
丙11.3 练习1　测量工具的使用及实验电路的基础设计
1. 如图甲、乙、丙、丁所示，读数分别为　60.10　cm、　6.55　mm、　1.114　cm、　22.6　mm。
甲
乙
丙
丁
【解析】 题图甲：用毫米刻度尺测量时，读数应读到毫米的下一位，即长度测量值为60.10 cm；题图乙：20分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，主尺读数为6 mm，游标尺读数为11×0.05 mm=0.55 mm，所以读数为6.55 mm；题图丙：50分度的游标卡尺的精度为0.02 mm，主尺读数为11 mm，游标尺读数为7×0.02 mm=0.14 mm，游标卡尺读数为11.14 mm=1.114 cm；题图丁：10分度游标卡尺的精度为0.1 mm，根据读数规则，读数为22.6 mm。
2. 分别用如图所示的甲、乙两种电路测量同一未知电阻的阻值，图甲中两表的示数分别为3 V、4 mA，图乙中两表的示数分别为4 V、3.9 mA，则待测电阻Rx的真实值(　D　)
甲　 　乙
A. 略小于1 k Ω B. 略小于750 Ω
C. 略大于1 k Ω D. 略大于750 Ω
【解析】 在两种不同的接法中电压表的示数变化大，说明测量的是阻值较小的电阻，电流表分压较大，所以采用题图甲方式进行测量比较准确。由题图甲知测量值为R测==750 Ω，真实值和测量值相比应偏大，D正确。
3. 如图所示，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法中，错误的是(　B　)
甲 　　乙
A. 图甲的接法叫电流表外接法，图乙的接法叫电流表内接法
B. 图甲中R测＞R真，图乙中R测＜R真
C. 图甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R RV，故此法测小电阻好
D. 图乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R RA，故此法测大电阻好
【解析】 题图甲的接法叫作电流表外接法，题图乙的接法叫作电流表内接法，A正确；题图甲中由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R=可知，R测＜R真，R越小，则电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻；而题图乙中由于电流表的分压，导致电压的测量值偏大，由R=，得R测＞R真，R越大，则电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、D正确。
4. 某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为0~3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0~0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。滑动变阻器采用分压式接法，图甲是实物的部分连线示意图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。
甲
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接　a　(填“a”或“b”)，导线②连接　d　(填“c”或“d”)。
(2)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选　B　。
　乙
A. ①连接a，②连接c
B. ①连接a，②连接d
C. ①连接b，②连接c
D. ①连接b，②连接d
【解析】 (1)由于待测电阻的阻值较小，所以电流表采用外接法，所以导线①应该连接a；导线②连接d，确保滑动变阻器接线柱“两下一上”，采用分压式接法。
(2)根据电阻公式R=ρ=ρ，因R1、R2厚度相等，则R2电阻大小和R1一致，所以接线不变，B正确。
5. 某同学利用电流表和电压表测定电阻Rx的阻值，设计了如图甲、乙所示的两个实验电路。已知电流表的内阻约为0.125 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ，Rx的阻值约为5 Ω。
(1)为减小系统误差，应该选择的实验电路是图　乙　(填“甲”或“乙”)。
(2)请从误差分析的角度，说明选择的理由：　由于待测电阻阻值较小，电流表分压更明显，故选择图乙电路的相对误差较小　。
甲　 　乙
【解析】 (1)=40＜=600，可知Rx为小电阻，因此选择电流表外接法。
(2)若采用图甲电路，则R测=Rx＋RA，相对误差为≈2.5%；若采用图乙电路，则R测=，相对误差为≈0.17%。图乙所示电路的误差较小。
6. [2025·温州中学月考]某同学用伏安法准确测定一个阻值约200 Ω的电阻，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A. 直流电源(电压3 V，内阻不计)；
B. 电压表V1(量程0~3 V，内阻约为5 kΩ)；
C. 电压表V2(量程0~15 V，内阻约为25 kΩ)；
D. 电流表A1(量程0~25 mA，内阻约为1 Ω)；
E. 电流表A2(量程0~250 mA，内阻约为0.1 Ω)；
F. 滑动变阻器一个，阻值0~20 Ω；
G. 开关一个，导线若干。
在上述仪器中，电压表应选择　V1　(填“V1”或“V2”)，电流表应选择　A1　(填“A1”或“A2”)。请在框内画出电路原理图。
【解析】 由题意可知，电源电压为3 V，电压表应选择量程为3 V的V1；电阻的阻值约为200 Ω，电路中电流最大不超过I= A=0.015 A=15 mA，所以电流表应选A1(量程0~25 mA，内阻约为1 Ω)；待测电阻的阻值约为200 Ω，电压表内阻约为5 kΩ，电流表内阻约为1 Ω，相对来说待测电阻的阻值远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，远小于待测电阻的阻值，为测得多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示。
7. 探究滑动变阻器的分压特性，采用如图甲所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载R两端的电压变化。
甲
(1)如图乙所示为实验器材部分连线图，还需要　af　、　fd　、　ce　(均填“af”“bf”“fd”“fc”“ce”或“cg”)连线。
乙
(2)已知滑动变阻器的最大阻值R0=10 Ω，额定电流I=1.0 A。负载R=10 Ω，以R两端电压U为纵坐标，为横坐标(x为AP的长度，L为AB的长度)，得到U－图像为图丙中的Ⅰ；当R=100 Ω时，U－图像对应图丙中的　Ⅱ　(填“Ⅱ”或“Ⅲ”)。
丙
【解析】 (1)根据电路图可知实物连线如图所示。可知还需要af、fd、ce连线。
(2)假设AP部分的电阻为R'，R'分别与10 Ω或100 Ω的负载并联再与BP部分的电阻串联；由于相同的R'与100 Ω的负载并联后的电阻较与10 Ω的负载并联后的电阻大，则根据欧姆定律可知，滑片在相同位置下，负载电阻越大，其两端电压越大；即在相同横坐标下，负载为100 Ω时的电压表示数大于负载为10 Ω时的电压表示数，由于负载为10 Ω对应的U－图像为题图丙中的Ⅰ，则负载为100 Ω对应的U－图像为题图丙中的Ⅱ。

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