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11.3 练习2　导体电阻率的测量
1. [2023·浙江1月选考]在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与　0.6　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与　0.6　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器的滑片应置于　左　(填“左”或“右”)端。
甲
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是　乙　(填“甲”或“乙”)。
【解析】 (1)在“测量金属丝电阻率”的实验中，考虑温度对电阻率的影响，一般通过金属丝的电流要小一些，并使用电流表外接法测量较小的金属丝电阻，所以a端接“0.6”，b端也接“0.6”。分压式电路在闭合开关前，为保护电路，应将滑片置于滑动变阻器的左端。
(2)为避免误差较大数据的影响，通过描点绘图以减小实验误差，所以乙的操作更科学。
2. 某实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻率(图中Rx表示待测金属丝的电阻)。
甲　 　乙
(1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径，结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为　2.097(2.095~2.098均可)　mm。
(2)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至　最左端　(填“最左端”或“最右端”)。
(3)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为l，用螺旋测微器测得金属丝的直径为d，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为Rx，则被测金属丝的电阻率为ρ= 　。(用题中所给物理量的字母表示)
【解析】 (1)由题图乙可知，固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为0.01×9.7 mm，则螺旋测微器测得金属丝的直径为2.097 mm。
(2)为了保护电路，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片应滑至最左端使待测支路的电流为0。
(3)由电阻公式Rx=ρ，金属丝的横截面积S=πR2=π×，联立可得ρ=。
3. 小李同学在研究导体电阻与其长度的关系时，从实验室找到一根固定在刻度尺上的电阻丝(总阻值约为10 Ω)，如图甲所示。实验室有如下器材：
A. 干电池若干节；
B. 电流表(0~0.6 A，0~3.0 A)；
C. 电压表(0~3.0 V，0~15 V)；
D. 滑动变阻器R1，最大阻值为100 Ω；
E. 滑动变阻器R2，最大阻值为10 Ω；
F. 开关一只、导线若干。
甲
乙
丙
丁
(1)按图乙方式连接器材进行实验，选择滑动变阻器　R2　(填“R1”或“R2”)更加合理。开关S闭合前，滑动变阻器的滑片应滑至最　右　(填“左”或“右”)端。
(2)电压表负接线柱接电阻丝左端，正接线柱接鳄鱼夹，将鳄鱼夹夹在电阻丝上的不同位置，可以测量不同长度电阻丝对应的电压。某次测量时，电压表、电流表指针如图丙所示，此时电压U=　1.20　V，电流I=　0.20　A。
(3)根据测量的电压U、电流I可以计算出相应的电阻R，进而可以描绘出电阻R与长度L的关系图像(如图丁所示)，已知电阻丝横截面积S=0.05 mm2，则电阻丝的电阻率ρ=　1.31×10－6　Ω·m。(结果保留3位有效数字)
【解析】 (1)由于电阻丝的总阻值约为10 Ω，而滑动变阻器接入电路的方式是限流式接法，滑动变阻器R1的最大阻值太大，调节起来不方便，故此选R2。滑动变阻器不仅调节电压、电流的大小，还有保护电路的作用，因此在闭合开关S前，应将滑动变阻器接入电路的阻值调至最大，以保护电压表、电流表，使其不超过其量程，因此应将滑片调到最右端。
(2)由题图乙可知，接入两节干电池，电压最大为3.0 V，电压表选0~3 V的量程，电流表选0~0.6 A的量程，因此电压表读数为1.20 V，电流表读数为0.20 A。
(3)根据电阻公式R=ρ，可得ρ=S，根据图像斜率和横截面积S，代入数据可得电阻率约为1.31×10－6 Ω·m。　
4. [2025·杭州期末]某同学设计实验测定金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用米尺测量金属丝的长度L=0.640 m，用螺旋测微器测量金属丝的直径时的刻度如图甲所示。
金属丝的电阻大约为4 Ω，在用伏安法对金属丝进一步测定时，可供选择的实验器材如下：
直流电源：电动势4 V，内阻可不计；
电压表V：量程0~3 V，内阻3 kΩ；
电流表A1：量程0~0.6 A，内阻0.125 Ω；
电流表A2：量程0~3.0 A，内阻0.025 Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值100 Ω；
开关、导线若干。
甲
(1)从图甲中可读出金属丝的直径D=　0.830　mm。　
(2)在本次实验中，应选择的电流表是　A1　，应选择的滑动变阻器是　R1　。
(3)为了使电阻测量结果尽可能精确，在图乙中补全实验电路图。
乙
(4)用待测金属丝的电阻Rx、长度L以及直径D表示金属丝的电阻率ρ= 　。
【解析】 (1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由题图甲可知金属丝的直径为D=0.5 mm＋33.0×0.01 mm=0.830 mm。
(2)金属丝的电阻大约为4 Ω，电压表V的量程为0~3 V，则最大电流约为Imax= A=0.75 A，电流表应选A1；要求电压从0开始调节，则滑动变阻器应采用分压式接法，为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择阻值较小的R1。
(3)要求电压从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压式接法；根据，可知电流表应采用外接法，则完整的电路图如图所示。
(4)根据电阻公式得Rx=ρ=ρ，可得金属丝的电阻率为ρ=。
5. 现代生活已离不开电视、手机等电子产品，但这些产品在生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，这些废水是否达标也引起了人们的关注。某同学想测出开发区内一工厂排出的废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)。图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40 cm，宽b=20 cm，高c=10 cm。他将水样注满容器后，进行以下操作：
甲 乙
丙
(1)他为了精确地测量所取水样的电阻，从实验室中找到如下实验器材：
A. 电流表(量程为0~5 mA，内阻RA=100 Ω)；
B. 电压表(量程为0~15 V，内阻RV约为5 kΩ)；
C. 滑动变阻器(0~20 Ω，额定电流为1 A)；
D. 电源(12 V)；
E. 开关一只、导线若干。
考虑到上述器材的规格，为了使测量结果尽可能准确，他设计出了最合理的电路。请用笔画出两条线代替导线，帮他在图乙中完成电路连接。
【答案】如图甲所示
甲
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图丙的坐标系中作出U－I关系图线。
U/V 1.2 2.0 3.6 6.0 8.0 9.6 10.4
I/mA 0.44 0.74 1.80 2.20 2.96 3.50 3.81
【答案】如图乙所示
乙
(3)由以上测量数据可以求出待测水样的电阻为　2 600(2 550~2 650均可)　Ω，电阻率为　130(127~133均可)　Ω·m，据此可知，所测水样在电阻率这一指标上　不达标　(填“达标”或“不达标”)。
【解析】 (1)为使测量尽可能准确，需要测量范围尽可能大，滑动变阻器应采用分压式接法；因电流表内阻已知，电流表应采用内接法减小实验误差。
(2)将表中数据描到图中，即可去掉误差较大的数据(U=3.6 V，I=1.80 mA)，得到U－I关系图线，如图乙所示。
(3)由图可得U－I图线过原点，斜率k=2.7 V/mA，电阻R=2.7×1 000 Ω－RA=2 600 Ω；根据电阻公式R=ρ=ρ，可得电阻率ρ=R=5×10－2×2 600 Ω·m=130 Ω·m；由ρ＜200 Ω·m可得，所测水样在电阻率这一指标上不达标。(共17张PPT)
练习2　导体电阻率的测量
高中物理 必修 第三册
电路及其应用
第十一章
1. [2023·浙江1月选考]在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与　 　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与　 　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器的滑片应置于　 　(填“左”或“右”)端。
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是　 　(填“甲”或“乙”)。

【解析】 (1)在“测量金属丝电阻率”的实验中，考虑温度对电阻率的影响，一般通过金属丝的电流要小一些，并使用电流表外接法测量较小的金属丝电阻，所以a端接“0.6”，b端也接“0.6”。分压式电路在闭合开关前，为保护电路，应将滑片置于滑动变阻器的左端。
(2)为避免误差较大数据的影响，通过描点绘图以减小实验误差，所以乙的操作更科学。
0.6
0.6
左
乙
2. 某实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻率(图中Rx表示待测金属丝的电阻)。
(1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径，结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为
　 　mm。
(2)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至　 　(填“最左端”或“最右端”)。
甲　 　乙
2.097(2.095~2.098均可)
最左端
(3)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为l，用螺旋测微器测得金属丝的直径为d，用电流
表和电压表测得金属丝的电阻为Rx，则被测金属丝的电阻率为ρ= 　。(用题中所给物理量的字母表示)
【解析】 (1)由题图乙可知，固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为0.01×9.7 mm，则螺旋测微器测得金属丝的直径为2.097 mm。
(2)为了保护电路，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片应滑至最左端使待测支路的电流为0。
(3)由电阻公式Rx=ρ，金属丝的横截面积S=πR2=π×，联立可得ρ=。
3. 小李同学在研究导体电阻与其长度的关系时，从实验室找到一根固定在刻度尺上的电阻丝(总阻值约为10 Ω)，如图甲所示。实验室有如下器材：
A. 干电池若干节；
B. 电流表(0~0.6 A，0~3.0 A)；
C. 电压表(0~3.0 V，0~15 V)；
D. 滑动变阻器R1，最大阻值为100 Ω；
E. 滑动变阻器R2，最大阻值为10 Ω；
F. 开关一只、导线若干。
甲
(1)按图乙方式连接器材进行实验，选择滑动变阻器　 .　(填“R1”或“R2”)更加合理。开关S闭合前，滑动变阻器的滑片应滑至最　 　(填“左”或“右”)端。
(2)电压表负接线柱接电阻丝左端，正接线柱接鳄鱼夹，将鳄鱼夹夹在电阻丝上的不同位置，可以测量不同长度电阻丝对应的电压。某次测量时，电压表、电流表指针如图丙所示，此时电压U=　 　V，电流I=　 　A。
乙
丙
R2
右
1.20
0.20
(3)根据测量的电压U、电流I可以计算出相应的电阻R，进而可以描绘出电阻R与长度L的关系图像(如图丁所示)，已知电阻丝横截面积S=0.05 mm2，则电阻丝的电阻率ρ=　 　Ω·m。(结果保留3位有效数字)
丁
1.31×10－6
【解析】 (1)由于电阻丝的总阻值约为10 Ω，而滑动变阻器接入电路的方式是限流式接法，滑动变阻器R1的最大阻值太大，调节起来不方便，故此选R2。滑动变阻器不仅调节电压、电流的大小，还有保护电路的作用，因此在闭合开关S前，应将滑动变阻器接入电路的阻值调至最大，以保护电压表、电流表，使其不超过其量程，因此应将滑片调到最右端。
(2)由题图乙可知，接入两节干电池，电压最大为3.0 V，电压表选0~3 V的量程，电流表选0~0.6 A的量程，因此电压表读数为1.20 V，电流表读数为0.20 A。
(3)根据电阻公式R=ρ，可得ρ=S，根据图像斜率和横截面积S，代入数据可得电阻率约为1.31×10－6 Ω·m。
4. [2025·杭州期末]某同学设计实验测定金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用米尺测量金属丝的长度L=0.640 m，用螺旋测微器测量金属丝的直径时的刻度如图甲所示。
金属丝的电阻大约为4 Ω，在用伏安法对金属丝进一步测定时，可供选择的实验器材如下：
直流电源：电动势4 V，内阻可不计；
电压表V：量程0~3 V，内阻3 kΩ；
电流表A1：量程0~0.6 A，内阻0.125 Ω；
电流表A2：量程0~3.0 A，内阻0.025 Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值100 Ω；
开关、导线若干。
(1)从图甲中可读出金属丝的直径D=　 　mm。　
(2)在本次实验中，应选择的电流表是　 　，应选择的滑动变阻器是　 　。
甲
0.830
A1
R1
(3)为了使电阻测量结果尽可能精确，在图乙中补全实验电路图。
(4)用待测金属丝的电阻Rx、长度L以及直径D表示金属丝的电阻率ρ= 　。
乙
【解析】 (1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由题图甲可知金属丝的直径为D=0.5 mm＋33.0×0.01 mm=0.830 mm。
(2)金属丝的电阻大约为4 Ω，电压表V的量程为0~3 V，则最大电流约为Imax= A=0.75 A，电流表应选A1；要求电压从0开始调节，则滑动变阻器应采用分压式接法，为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选择阻值较小的R1。
(3)要求电压从零开始调节，则滑动变阻器应采用分压式接法；根据
，可知电流表应采用外接法，则完整的电路图如
图所示。
(4)根据电阻公式得Rx=ρ=ρ，可得金属丝的电阻率为ρ=。
5. 现代生活已离不开电视、手机等电子产品，但这些产品在生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，这些废水是否达标也引起了人们的关注。某同学想测出开发区内一工厂排出的废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)。图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40 cm，宽b=20 cm，高c=10 cm。他将水样注满容器后，进行以下操作：
甲
(1)他为了精确地测量所取水样的电阻，从实验室中找到如下实验器材：
A. 电流表(量程为0~5 mA，内阻RA=100 Ω)；
B. 电压表(量程为0~15 V，内阻RV约为5 kΩ)；
C. 滑动变阻器(0~20 Ω，额定电流为1 A)；
D. 电源(12 V)；
E. 开关一只、导线若干。
考虑到上述器材的规格，为了使测量结果尽可能准确，他设计出了最合理的电路。请用笔画出两条线代替导线，帮他在图乙中完成电路连接。
乙
【答案】如图甲所示
甲
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图丙的坐标系中作出U－I关系图线。
丙
U/V 1.2 2.0 3.6 6.0 8.0 9.6 10.4
I/mA 0.44 0.74 1.80 2.20 2.96 3.50 3.81
【答案】如图乙所示
乙
(3)由以上测量数据可以求出待测水样的电阻为　 　Ω，电阻率为
　 　Ω·m，据此可知，所测水样在电阻率这一指标上　 　(填“达标”或“不达标”)。
【解析】 (1)为使测量尽可能准确，需要测量范围尽可能大，滑动变阻器应采用分压式接法；因电流表内阻已知，电流表应采用内接法减小实验误差。
(2)将表中数据描到图中，即可去掉误差较大的数据(U=3.6 V，I=1.80 mA)，得到U－I关系图线，如图乙所示。
(3)由图可得U－I图线过原点，斜率k=2.7 V/mA，电阻R=2.7×1 000 Ω－RA=2 600 Ω；根据电阻公式R=ρ=ρ，可得电阻率ρ=R=5×10－2×2 600 Ω·m=130 Ω·m；由ρ＜200 Ω·m可得，所测水样在电阻率这一指标上不达标。
2 600(2 550~2 650均可)
130(127~133均可)
不达标11.3 练习2　导体电阻率的测量
1. [2023·浙江1月选考]在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与　 　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与　 　(填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器的滑片应置于　 　(填“左”或“右”)端。
甲
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是　 　(填“甲”或“乙”)。
2. 某实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻率(图中Rx表示待测金属丝的电阻)。
甲　 　乙
(1)正确操作螺旋测微器，测量金属丝的直径，结果如图乙所示，则该次测得的金属丝的直径为　 　mm。
(2)连接好电路后，开关S闭合前滑动变阻器的滑片应滑至　 　(填“最左端”或“最右端”)。
(3)用刻度尺测得被测金属丝接入电路的长度为l，用螺旋测微器测得金属丝的直径为d，用电流表和电压表测得金属丝的电阻为Rx，则被测金属丝的电阻率为ρ= 　。(用题中所给物理量的字母表示)
3. 小李同学在研究导体电阻与其长度的关系时，从实验室找到一根固定在刻度尺上的电阻丝(总阻值约为10 Ω)，如图甲所示。实验室有如下器材：
A. 干电池若干节；
B. 电流表(0~0.6 A，0~3.0 A)；
C. 电压表(0~3.0 V，0~15 V)；
D. 滑动变阻器R1，最大阻值为100 Ω；
E. 滑动变阻器R2，最大阻值为10 Ω；
F. 开关一只、导线若干。
甲
乙
丙
丁
(1)按图乙方式连接器材进行实验，选择滑动变阻器　 　(填“R1”或“R2”)更加合理。开关S闭合前，滑动变阻器的滑片应滑至最　 　(填“左”或“右”)端。
(2)电压表负接线柱接电阻丝左端，正接线柱接鳄鱼夹，将鳄鱼夹夹在电阻丝上的不同位置，可以测量不同长度电阻丝对应的电压。某次测量时，电压表、电流表指针如图丙所示，此时电压U=　 　V，电流I=　 　A。
(3)根据测量的电压U、电流I可以计算出相应的电阻R，进而可以描绘出电阻R与长度L的关系图像(如图丁所示)，已知电阻丝横截面积S=0.05 mm2，则电阻丝的电阻率ρ=　 　Ω·m。(结果保留3位有效数字)
4. [2025·杭州期末]某同学设计实验测定金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用米尺测量金属丝的长度L=0.640 m，用螺旋测微器测量金属丝的直径时的刻度如图甲所示。
金属丝的电阻大约为4 Ω，在用伏安法对金属丝进一步测定时，可供选择的实验器材如下：
直流电源：电动势4 V，内阻可不计；
电压表V：量程0~3 V，内阻3 kΩ；
电流表A1：量程0~0.6 A，内阻0.125 Ω；
电流表A2：量程0~3.0 A，内阻0.025 Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值100 Ω；
开关、导线若干。
甲
(1)从图甲中可读出金属丝的直径D=　 　mm。　
(2)在本次实验中，应选择的电流表是　 　，应选择的滑动变阻器是　 　。
(3)为了使电阻测量结果尽可能精确，在图乙中补全实验电路图。
乙
(4)用待测金属丝的电阻Rx、长度L以及直径D表示金属丝的电阻率ρ= 　。
5. 现代生活已离不开电视、手机等电子产品，但这些产品在生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，这些废水是否达标也引起了人们的关注。某同学想测出开发区内一工厂排出的废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)。图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40 cm，宽b=20 cm，高c=10 cm。他将水样注满容器后，进行以下操作：
甲 乙
丙
(1)他为了精确地测量所取水样的电阻，从实验室中找到如下实验器材：
A. 电流表(量程为0~5 mA，内阻RA=100 Ω)；
B. 电压表(量程为0~15 V，内阻RV约为5 kΩ)；
C. 滑动变阻器(0~20 Ω，额定电流为1 A)；
D. 电源(12 V)；
E. 开关一只、导线若干。
考虑到上述器材的规格，为了使测量结果尽可能准确，他设计出了最合理的电路。请用笔画出两条线代替导线，帮他在图乙中完成电路连接。
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图丙的坐标系中作出U－I关系图线。
U/V 1.2 2.0 3.6 6.0 8.0 9.6 10.4
I/mA 0.44 0.74 1.80 2.20 2.96 3.50 3.81
(3)由以上测量数据可以求出待测水样的电阻为　 　Ω，电阻率为　 　Ω·m，据此可知，所测水样在电阻率这一指标上　 　(填“达标”或“不达标”)。

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