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第十二章 专题课　闭合电路的功率及电源效率问题
1. [2025·金华期末]在如图所示的电路中，电源电动势E=12 V，电源内阻r=1.0 Ω，电路中的电阻R0=1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻r0=0.5 Ω，电流表内阻不计。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数I=2.0 A。下列说法中，正确的是(　 　)
A. 电动机两端的电压为1.0 V
B. 电动机的输出功率为14 W
C. 电源的效率约为33.3%
D. 电动机的机械效率约为85.7%
2. 如图甲所示的电路中电源电动势E=6 V，内阻r=2 Ω，定值电阻R=4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。下列说法中，正确的是(　 　)
甲　 　乙
A. 图乙中滑动变阻器的最大功率P2=2 W
B. 图乙中R1=6 Ω，R2=12 Ω
C. 滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的电功率也最大
D. 调整滑动变阻器的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
3. (多选)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻。下列说法中，正确的有(　 　)
A. 电源内阻r=－R
B. 电源内阻r=－R
C. 如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D. 如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
4. 如图所示为汽车启动电路的原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10 A；电动机启动时电流表的示数为58 A。若电源的电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变，则在打开车灯的情况下，电动机启动时的输入电功率为(　 　)
A. 681.8 W B. 556.8 W
C. 480 W D. 43.2 W
5. (多选)某玩具小汽车的电源、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω，电动机的电阻R0=4 Ω，闭合开关S后，标有“8 V，12 W”的灯泡恰能正常发光。下列说法中，正确的有(　 　)
A. 流过灯泡的电流为2 A
B. 电源的输出功率为16 W
C. 10 s内电动机产生的电热为10 J
D. 电动机的机械功率为3 W
6. (多选)某同学将一玩具车的太阳能电池板取下，并通过测量多组电池板的路端电压U及流过其电流I的数据描绘了电池板的U－I图像，如图甲所示，图像的横、纵截距分别为I0和U0。现将该电池板与一定值电阻相连组成如图乙所示的电路，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，两电表均为理想电表。下列说法中，正确的有(　 　)
甲　 　乙
A. 该电池板的内阻恒为
B. 该电池板内阻消耗的功率为(U0－U1)I1
C. 该电池板的输出功率为U0I1
D. 该电池板的效率为
7. 如图所示为某一器件的U－I图像，将该器件与标有“9 V，18 W”字样的用电器串联后接入电动势为12 V、内阻未知的电源两端，用电器恰能正常工作，则此时电源的输出功率是多少？若将该器件与一个阻值为1.33 Ω的电阻串联后接在此电源两端，则该器件消耗的电功率约为多少？
8. [2025·湖州期末]如图甲所示，闭合电路中开关，将滑动变阻器的滑片从右端逐渐滑至左端的过程中，电压表V1和V2的示数随电流表示数变化的图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ两条线所示，两条线中ab、cd段为直线。各电表均为理想电表，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 图线Ⅰ对应电压表V1
B. 电源的电动势为5.85 V
C. 滑动变阻器的最大阻值是6 Ω
D. 当滑动变阻器的滑片在最左端时，电动机M的输出功率为2.25 W
9. [2025·杭州一模]如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 电源a的电动势较小
B. 电源b的内阻较大
C. R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D. R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
10. 电动势为E、内阻为r的电源与电阻箱Rx、阻值为2r的定值电阻R连接成如图所示的电路，闭合开关S，调节电阻箱Rx。下列说法中，正确的是(　 　)
A. 当Rx=r时，电源的输出功率最大，最大值为
B. 当Rx=0时，电源内阻消耗的电功率最大，最大值为
C. 随着电阻箱Rx阻值的增大，电源的效率先增大后减小
D. 当Rx=2r时，电阻箱消耗的功率最大，最大值为
11. [2025·杭州期末]如图所示，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，电阻R1为1 Ω，R2为6 Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U为6 V，线圈电阻RM为0.5 Ω，求：
(1)电动机正常工作时通过R2的电流；
(2)电动机正常工作时产生的机械功率；
(3)若R1、R2电阻可调，在确保电动机正常工作的前提下，当R1的阻值多大时，R1消耗的电功率最大？此时R2的阻值多大？(共20张PPT)
专题课　闭合电路的功率及电源效率问题
高中物理 必修 第三册
电能　能量守恒定律
第十二章
必备知识练
D
1. [2025·金华期末]在如图所示的电路中，电源电动势E=12 V，电源内阻r=1.0 Ω，电路中的电阻R0=1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻r0=0.5 Ω，电流表内阻不计。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数I=2.0 A。下列说法中，正确的是(　 　)
A. 电动机两端的电压为1.0 V
B. 电动机的输出功率为14 W
C. 电源的效率约为33.3%
D. 电动机的机械效率约为85.7%
【解析】 根据题意可知，电动机两端的电压为UM=E－I(r＋R0)=7 V，A错误；电动机的输出功率为P=UMI－I2r0=12 W，B错误；电源的效率约为η=×100%≈83.3%，C错误；电动机的机械效率约为η=×100%≈85.7%，D正确。
2. 如图甲所示的电路中电源电动势E=6 V，内阻r=2 Ω，定值电阻R=4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。下列说法中，正确的是(　 　)
A. 图乙中滑动变阻器的最大功率P2=2 W
B. 图乙中R1=6 Ω，R2=12 Ω
C. 滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的电功率也最大
D. 调整滑动变阻器的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
甲　 　乙
B
【解析】 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路的外电阻等于内阻R内时，输出功率最大，最大值为Pm=，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP=R1=R＋r=6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2==1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω=R2，解得R2=12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP=0时定值电阻R消耗的功率才最大，C错误；当滑动变阻器的阻值为0时，电路中的电流最大，最大值为Im= A=1 A，则调整滑动变阻器的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误。
3. (多选)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻。下列说法中，正确的有(　 　)
A. 电源内阻r=－R
B. 电源内阻r=－R
C. 如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D. 如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
【解析】 设电动机的输入电压为U，则电动机的输入功率与输出功率、线圈电阻热功率之间的关系为P入=P出＋P热，即UI=mgv＋I2R，解得U=＋IR，根据E=U外＋U内=U＋Ir=＋IR＋Ir，解得r=－R，A错误，B正确；如果电动机转轴被卡住，则有E=I'R＋I'r，可知流过电源的电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，C正确，D错误。
BC
4. 如图所示为汽车启动电路的原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬
间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为
10 A；电动机启动时电流表的示数为58 A。若电源的电动势为12.5 V，
内阻为0.05 Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变，则在打开车
灯的情况下，电动机启动时的输入电功率为(　 　)
A. 681.8 W B. 556.8 W
C. 480 W D. 43.2 W
【解析】 由闭合电路欧姆定律有E=I1(R＋r)，解得车灯的电阻为1.2 Ω，电动机启动时两端的电压为UM=E－I2r=9.6 V，流过电动机的电流IM=I2－IR=58 A－ A=50 A，所以电动机启动时的输入电功率P=UM·IM=480 W，C正确。
C
5. (多选)某玩具小汽车的电源、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω，电动机的电阻R0=4 Ω，闭合开关S后，标有“8 V，12 W”的灯泡恰能正常发光。下列说法中，正确的有(　 　)
A. 流过灯泡的电流为2 A
B. 电源的输出功率为16 W
C. 10 s内电动机产生的电热为10 J
D. 电动机的机械功率为3 W
【解析】 根据题意，由P=UI可得，流过灯泡的电流为IL= A=1.5 A，A错误；设干路电流为I，由闭合电路欧姆定律得U=E－Ir，解得I=2 A，电源的输出功率为P=U外I=16 W，B正确；由并联分流原理可知，流过电动机的电流为IM=I－IL=0.5 A，由Q=I2Rt可得，10 s内电动机产生的电热为Q=R0t=0.52×4×10 J=10 J，C正确；根据题意可知，UM=U，电动机的机械功率为P机=P电－P热=UMIM－R0=3 W，D正确。
BCD
6. (多选)某同学将一玩具车的太阳能电池板取下，并通过测量多组电池板的路端电压U及流过其电流I的数据描绘了电池板的U－I图像，如图甲所示，图像的横、纵截距分别为I0和U0。现将该电池板与一定值电阻相连组成如图乙所示的电路，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，两电表均为理想电表。下列说法中，正确的有(　 　)
A. 该电池板的内阻恒为
B. 该电池板内阻消耗的功率为(U0－U1)I1
C. 该电池板的输出功率为U0I1
D. 该电池板的效率为
【解析】 U－I图像的斜率的绝对值表示内阻，该电池板的U－I图像为曲线，故内阻是变化的，A错误；该电池板内阻消耗的功率为P=U内I1=(U0－U1)I1，B正确；该电池板的输出功率为P出=U外I1=U1I1，C错误；该电池板的效率为η=，D正确。
甲　 　乙
BD
7. 如图所示为某一器件的U－I图像，将该器件与标有“9 V，18 W”字样的用电器串联后接入电动势为12 V、内阻未知的电源两端，用电器恰能正常工作，则此时电源的输出功率是多少？若将该器件与一个阻值为1.33 Ω的电阻串联后接在此电源两端，则该器件消耗的电功率约为多少？
【答案】20 W　15 W
【解析】 器件与标有“9 V，18 W”字样的用电器串联时，流过的电流I= A=2 A，从图像中得对应的器件两端的电压是1 V，故电源的输出电压是U1=9 V＋1 V=10 V，输出功率P1=IU1=2×10 W=20 W。电源内阻r= Ω=1 Ω。把1.33 Ω的电阻也视为电源电阻，则电源的新内阻r'变为2.33 Ω，则路端电压U=E－Ir'=12－2.33I(V)。在器件的U－I图中作出新电源的U－I图像，如图所示，两图线的交点的纵、横坐标相乘便是器件消耗的功率，故器件消耗的功率P'=U'I'=5×3 W=15 W。
关键能力练
8. [2025·湖州期末]如图甲所示，闭合电路中开关，将滑动变阻器的滑片从右端逐渐滑至左端的过程中，电压表V1和V2的示数随电流表示数变化的图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ两条线所示，两条线中ab、cd段为直线。各电表均为理想电表，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 图线Ⅰ对应电压表V1
B. 电源的电动势为5.85 V
C. 滑动变阻器的最大阻值是6 Ω
D. 当滑动变阻器的滑片在最左端时，
电动机M的输出功率为2.25 W
D
【解析】 由U=E－Ir可知，闭合电路中路端电压随电流呈线性规律变化，V2测量的是路端电压，可知图线Ⅰ对应电压表V2，A错误；根据图线Ⅰ中提供的两组数据，可得5.5 V=E－0.5 A×r，4.5 V=E－1.5 A×r，求得电源电动势和内阻为E=6.0 V，r=1.0 Ω，B错误；图线Ⅱ对应电压表V1，当电流表读数为0.5 A最小时，滑动变阻器的阻值为最大，此时可得滑动变阻器两端的电压为UR=5.5 V－1.0 V=4.5 V，滑动变阻器的最大阻值为R==9.0 Ω，C错误；由图线Ⅱ可看出，在ab段电动机两端的电压与电流呈线性规律变化，可知该过程电动机未转动，为纯电阻电路，可得电动机内阻为rM= Ω=2.0 Ω，当滑动变阻器的滑片在最左端时，此时干路中的电流最大为1.5 A，电动机两端的电压为4.5 V，则电动机M的输出功率为P出=P－Pr=UI－I2rM=4.5×1.5－1.52×2.0 W=2.25 W，D正确。
9. [2025·杭州一模]如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 电源a的电动势较小
B. 电源b的内阻较大
C. R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D. R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
【解析】 由闭合电路欧姆定律U=E－Ir，可知，图像与U轴的交点表示电动势，则电源a的电动势较大，图像的斜率的绝对值表示内阻，则b电源的内阻r较小，A、B错误；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示电阻的工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，电源的输出功率P=UI，由题图看出，R接到电源a上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大，由题图知R接到电源a上时电流大，则电阻的发热功率较大，电源的效率为η=，电源b的内阻r较小，电源的效率较高，C正确，D错误。
C
10. 电动势为E、内阻为r的电源与电阻箱Rx、阻值为2r的定值电阻R连接成如图所示的电路，闭合开关S，调节电阻箱Rx。下列说法中，正确的是(　 )
A. 当Rx=r时，电源的输出功率最大，最大值为
B. 当Rx=0时，电源内阻消耗的电功率最大，最大值为
C. 随着电阻箱Rx阻值的增大，电源的效率先增大后减小
D. 当Rx=2r时，电阻箱消耗的功率最大，最大值为
B
【解析】 当电源的外电阻与内电阻相等时，电源的输出功率最大，即当Rx=2r时，外电阻为r，此时电源的输出功率最大，A错误；当电流最大时，电源内阻消耗的功率最大，即当Rx=0时，电源短路，电路中总电阻最小，总电流最大，电源内阻消耗的电功率最大，最大值为P内=r=，B正确；电源的效率η=，随着Rx增大，则R外增大，电源的效率变大，C错误；将定值电阻R看作电源内阻，则该电源的等效内阻r'=r，当Rx=r时，电阻箱消耗的功率最大，D错误。
拓展突破练
11. [2025·杭州期末]如图所示，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，电阻R1为1 Ω，R2为6 Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U为6 V，线圈电阻RM为0.5 Ω，求：
(1)电动机正常工作时通过R2的电流；
(2)电动机正常工作时产生的机械功率；
(3)若R1、R2电阻可调，在确保电动机正常工作的前提下，当R1的阻值多大时，R1消耗的电功率最大？此时R2的阻值多大？
【答案】(1)1 A　(2)5.5 W　(3)2 Ω　4.5 W　12 Ω
【解析】 (1)电动机恰好正常工作，所以电动机两端的电压恰好等于额定电压，根据并联关系有U2=U=6 V，通过R2的电流I2= A=1 A。
(2)电源内阻和电阻R1的总电压为Ur＋U1=E－U=6 V，则电路中的电流为I= A=2 A，流过电动机的电流为IM=I－I2=1 A，电动机的输入功率为P入=UIM=6 W，电动机的热功率为P热=RM=0.5 W，所以，电动机正常工作时产生的机械功率为P机=P入－P热=5.5 W。
(3)在确保电动机正常工作的前提下，则电源内阻和电阻R1的总电压为6 V不变，设此电压为E1，则R1的功率为P1=R1=，由数学关系可知，当R1=r=2 Ω时，R1的功率最大，代入上式，解得此时功率为P1m=4.5 W，此时电路中的总电流为I'==1.5 A，则此时通过R2的电流为I2'=I'－IM=0.5 A，则此时R2的阻值为R2==12 Ω。第十二章 专题课　闭合电路的功率及电源效率问题
1. [2025·金华期末]在如图所示的电路中，电源电动势E=12 V，电源内阻r=1.0 Ω，电路中的电阻R0=1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻r0=0.5 Ω，电流表内阻不计。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数I=2.0 A。下列说法中，正确的是(　D　)
A. 电动机两端的电压为1.0 V
B. 电动机的输出功率为14 W
C. 电源的效率约为33.3%
D. 电动机的机械效率约为85.7%
【解析】 根据题意可知，电动机两端的电压为UM=E－I(r＋R0)=7 V，A错误；电动机的输出功率为P=UMI－I2r0=12 W，B错误；电源的效率约为η=×100%≈83.3%，C错误；电动机的机械效率约为η=×100%≈85.7%，D正确。
2. 如图甲所示的电路中电源电动势E=6 V，内阻r=2 Ω，定值电阻R=4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。下列说法中，正确的是(　B　)
甲　 　乙
A. 图乙中滑动变阻器的最大功率P2=2 W
B. 图乙中R1=6 Ω，R2=12 Ω
C. 滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的电功率也最大
D. 调整滑动变阻器的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
【解析】 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路的外电阻等于内阻R内时，输出功率最大，最大值为Pm=，把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP=R1=R＋r=6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2==1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω=R2，解得R2=12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP=0时定值电阻R消耗的功率才最大，C错误；当滑动变阻器的阻值为0时，电路中的电流最大，最大值为Im= A=1 A，则调整滑动变阻器的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误。
3. (多选)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻。下列说法中，正确的有(　BC　)
A. 电源内阻r=－R
B. 电源内阻r=－R
C. 如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D. 如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
【解析】 设电动机的输入电压为U，则电动机的输入功率与输出功率、线圈电阻热功率之间的关系为P入=P出＋P热，即UI=mgv＋I2R，解得U=＋IR，根据E=U外＋U内=U＋Ir=＋IR＋Ir，解得r=－R，A错误，B正确；如果电动机转轴被卡住，则有E=I'R＋I'r，可知流过电源的电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，C正确，D错误。
4. 如图所示为汽车启动电路的原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10 A；电动机启动时电流表的示数为58 A。若电源的电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变，则在打开车灯的情况下，电动机启动时的输入电功率为(　C　)
A. 681.8 W B. 556.8 W
C. 480 W D. 43.2 W
【解析】 由闭合电路欧姆定律有E=I1(R＋r)，解得车灯的电阻为1.2 Ω，电动机启动时两端的电压为UM=E－I2r=9.6 V，流过电动机的电流IM=I2－IR=58 A－ A=50 A，所以电动机启动时的输入电功率P=UM·IM=480 W，C正确。
5. (多选)某玩具小汽车的电源、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，电源电动势E=10 V，内阻r=1 Ω，电动机的电阻R0=4 Ω，闭合开关S后，标有“8 V，12 W”的灯泡恰能正常发光。下列说法中，正确的有(　BCD　)
A. 流过灯泡的电流为2 A
B. 电源的输出功率为16 W
C. 10 s内电动机产生的电热为10 J
D. 电动机的机械功率为3 W
【解析】 根据题意，由P=UI可得，流过灯泡的电流为IL= A=1.5 A，A错误；设干路电流为I，由闭合电路欧姆定律得U=E－Ir，解得I=2 A，电源的输出功率为P=U外I=16 W，B正确；由并联分流原理可知，流过电动机的电流为IM=I－IL=0.5 A，由Q=I2Rt可得，10 s内电动机产生的电热为Q=R0t=0.52×4×10 J=10 J，C正确；根据题意可知，UM=U，电动机的机械功率为P机=P电－P热=UMIM－R0=3 W，D正确。
6. (多选)某同学将一玩具车的太阳能电池板取下，并通过测量多组电池板的路端电压U及流过其电流I的数据描绘了电池板的U－I图像，如图甲所示，图像的横、纵截距分别为I0和U0。现将该电池板与一定值电阻相连组成如图乙所示的电路，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，两电表均为理想电表。下列说法中，正确的有(　BD　)
甲　 　乙
A. 该电池板的内阻恒为
B. 该电池板内阻消耗的功率为(U0－U1)I1
C. 该电池板的输出功率为U0I1
D. 该电池板的效率为
【解析】 U－I图像的斜率的绝对值表示内阻，该电池板的U－I图像为曲线，故内阻是变化的，A错误；该电池板内阻消耗的功率为P=U内I1=(U0－U1)I1，B正确；该电池板的输出功率为P出=U外I1=U1I1，C错误；该电池板的效率为η=，D正确。
7. 如图所示为某一器件的U－I图像，将该器件与标有“9 V，18 W”字样的用电器串联后接入电动势为12 V、内阻未知的电源两端，用电器恰能正常工作，则此时电源的输出功率是多少？若将该器件与一个阻值为1.33 Ω的电阻串联后接在此电源两端，则该器件消耗的电功率约为多少？
【答案】20 W　15 W
【解析】 器件与标有“9 V，18 W”字样的用电器串联时，流过的电流I= A=2 A，从图像中得对应的器件两端的电压是1 V，故电源的输出电压是U1=9 V＋1 V=10 V，输出功率P1=IU1=2×10 W=20 W。电源内阻r= Ω=1 Ω。把1.33 Ω的电阻也视为电源电阻，则电源的新内阻r'变为2.33 Ω，则路端电压U=E－Ir'=12－2.33I(V)。在器件的U－I图中作出新电源的U－I图像，如图所示，两图线的交点的纵、横坐标相乘便是器件消耗的功率，故器件消耗的功率P'=U'I'=5×3 W=15 W。
8. [2025·湖州期末]如图甲所示，闭合电路中开关，将滑动变阻器的滑片从右端逐渐滑至左端的过程中，电压表V1和V2的示数随电流表示数变化的图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ两条线所示，两条线中ab、cd段为直线。各电表均为理想电表，下列说法中，正确的是(　D　)
A. 图线Ⅰ对应电压表V1
B. 电源的电动势为5.85 V
C. 滑动变阻器的最大阻值是6 Ω
D. 当滑动变阻器的滑片在最左端时，电动机M的输出功率为2.25 W
【解析】 由U=E－Ir可知，闭合电路中路端电压随电流呈线性规律变化，V2测量的是路端电压，可知图线Ⅰ对应电压表V2，A错误；根据图线Ⅰ中提供的两组数据，可得5.5 V=E－0.5 A×r，4.5 V=E－1.5 A×r，求得电源电动势和内阻为E=6.0 V，r=1.0 Ω，B错误；图线Ⅱ对应电压表V1，当电流表读数为0.5 A最小时，滑动变阻器的阻值为最大，此时可得滑动变阻器两端的电压为UR=5.5 V－1.0 V=4.5 V，滑动变阻器的最大阻值为R==9.0 Ω，C错误；由图线Ⅱ可看出，在ab段电动机两端的电压与电流呈线性规律变化，可知该过程电动机未转动，为纯电阻电路，可得电动机内阻为rM= Ω=2.0 Ω，当滑动变阻器的滑片在最左端时，此时干路中的电流最大为1.5 A，电动机两端的电压为4.5 V，则电动机M的输出功率为P出=P－Pr=UI－I2rM=4.5×1.5－1.52×2.0 W=2.25 W，D正确。
9. [2025·杭州一模]如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上，下列说法中，正确的是(　C　)
A. 电源a的电动势较小
B. 电源b的内阻较大
C. R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D. R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
【解析】 由闭合电路欧姆定律U=E－Ir，可知，图像与U轴的交点表示电动势，则电源a的电动势较大，图像的斜率的绝对值表示内阻，则b电源的内阻r较小，A、B错误；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示电阻的工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，电源的输出功率P=UI，由题图看出，R接到电源a上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大，由题图知R接到电源a上时电流大，则电阻的发热功率较大，电源的效率为η=，电源b的内阻r较小，电源的效率较高，C正确，D错误。
10. 电动势为E、内阻为r的电源与电阻箱Rx、阻值为2r的定值电阻R连接成如图所示的电路，闭合开关S，调节电阻箱Rx。下列说法中，正确的是(　B　)
A. 当Rx=r时，电源的输出功率最大，最大值为
B. 当Rx=0时，电源内阻消耗的电功率最大，最大值为
C. 随着电阻箱Rx阻值的增大，电源的效率先增大后减小
D. 当Rx=2r时，电阻箱消耗的功率最大，最大值为
【解析】 当电源的外电阻与内电阻相等时，电源的输出功率最大，即当Rx=2r时，外电阻为r，此时电源的输出功率最大，A错误；当电流最大时，电源内阻消耗的功率最大，即当Rx=0时，电源短路，电路中总电阻最小，总电流最大，电源内阻消耗的电功率最大，最大值为P内=r=，B正确；电源的效率η=，随着Rx增大，则R外增大，电源的效率变大，C错误；将定值电阻R看作电源内阻，则该电源的等效内阻r'=r，当Rx=r时，电阻箱消耗的功率最大，D错误。
11. [2025·杭州期末]如图所示，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，电阻R1为1 Ω，R2为6 Ω。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U为6 V，线圈电阻RM为0.5 Ω，求：
(1)电动机正常工作时通过R2的电流；
(2)电动机正常工作时产生的机械功率；
(3)若R1、R2电阻可调，在确保电动机正常工作的前提下，当R1的阻值多大时，R1消耗的电功率最大？此时R2的阻值多大？
【答案】(1)1 A　(2)5.5 W　(3)2 Ω　4.5 W　12 Ω
【解析】 (1)电动机恰好正常工作，所以电动机两端的电压恰好等于额定电压，根据并联关系有U2=U=6 V，通过R2的电流I2= A=1 A。
(2)电源内阻和电阻R1的总电压为Ur＋U1=E－U=6 V，则电路中的电流为I= A=2 A，流过电动机的电流为IM=I－I2=1 A，电动机的输入功率为P入=UIM=6 W，电动机的热功率为P热=RM=0.5 W，所以，电动机正常工作时产生的机械功率为P机=P入－P热=5.5 W。
(3)在确保电动机正常工作的前提下，则电源内阻和电阻R1的总电压为6 V不变，设此电压为E1，则R1的功率为P1=R1=，由数学关系可知，当R1=r=2 Ω时，R1的功率最大，代入上式，解得此时功率为P1m=4.5 W，此时电路中的总电流为I'==1.5 A，则此时通过R2的电流为I2'=I'－IM=0.5 A，则此时R2的阻值为R2==12 Ω。

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