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期末模拟检测题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级下学期
一、单选题
1．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．14
3．已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
5．如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
7．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明家到体育馆的距离为 B．小明在体育馆锻炼的时间为
C．小明家到书店的距离为 D．小明从书店到家步行的时间为
8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ）
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
9．如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知一支签字笔售价2元，购买支签字笔的总费用为元，则与的函数解析式为__________．
12．将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是__________．
13．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________．
14．已知一组被墨水污染的数据：，，，，，，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为__________和__________，这组数据的第一四分位数是__________．
15．如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为__________．
16．如图，在菱形中，，，为边的中点，连接与相交于点．
（1）线段的长为_____；
（2）若为的中点，则线段的长为_____．
三、解答题
17．计算：．
18．已知一次函数的图象经过点，．
(1)求该一次函数解析式；
(2)该函数的图象是否过点，请说明理由．
19．如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为个单位长度，小正方形的顶点称为格点，点在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中将点向右平移个单位长度得到点，再向上平移个单位长度得到点，画出平行四边形．
(2)在图②中以点为顶点，画一个面积为且与图①中形状不同的平行四边形．
20．如图，三角形纸片中，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，求的长．
21．如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当再具备条件_____时，四边形是正方形，请说明理由．
22．一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低．这时，将水果进行保鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入．但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成本．某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：设水果保鲜存储的时间为t天（），当日每千克水果出售价格为元，每千克水果保鲜存储成本为元．
t 1 2 5 8 10 12 14 16 18 20
(1)根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为______元；
(2)通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(3)结合函数图象，将水果保鲜存储第______天至第______天（结果取整数）时，出售每千克水果所获得的收益超过4元．
23．2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重．为推进“体重管理年”，弋江区某校举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．信息如下：
成绩频数分布表：
组别 A B C D E
成绩（分）
频数 4 12 10 6
成绩在C组的数据（单位：分）：71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79
(1)上表中，______，请补全频数分布直方图；
(2)这次测试成绩的中位数是_______，扇形E的圆心角的度数是______；
(3)若成绩在分以上（不含分）为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？
24．如图，菱形中，，点E在边上，点F在边上．
(1)如图1，若E是的中点，，求证：；
(2)如图2，若，求证：是等边三角形；
(3)在（2）的条件下，如果，那么的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来．
25．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)点C是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点C作轴于点D，作轴于点E，设点C的横坐标为m．用含m的代数式表示矩形的周长，是否存在m，使得周长为17？若存在，求出对应的m值；若不存在，说明理由．
(3)当点C是线段中点时，点P是x轴上的一个动点，点Q是直线上的一个动点，是否存在点P、Q，使得以C、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C C C C C A D
1．A
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误；
B．，运算正确；
C．，运算正确；
D．，运算正确；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．
【详解】解：，
∵是整数，n是一个正整数，
∴n的最小值是7．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵点、在同一正比例函数的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时，
∵，
∴，，
∴选项正确，选项错误，
故选：．
4．C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可．
【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分，
∴，，，
∴，
∵，
∴四边形的周长为，
解法二：
∵在四边形中，对角线与互相垂直平分，
∴四边形为菱形，
∴菱形的周长为，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；
先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案.
【详解】解：∵正五边形，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C.
6．C
【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误．
【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确．
选项B、平均数，正确．
选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误．
选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确．
综上，错误的说法是C．
故选C
7．C
【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误；
小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误；
小明家到书店的距离为；故选项C正确；
小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误；
故选C．
8．C
【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意；
、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意；
、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意；
、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意；
9．A
【分析】本题考查了矩形的性质和面积公式，平行四边形的性质和面积公式，勾股定理等知识点，掌握这些是解题的关键．
根据题意可得D点的纵坐标是C点纵坐标的一半，，过D点作轴，交轴于点，用勾股定理求出长即可．
【详解】解：过D点作轴，交轴于点，如图：
与矩形周长相等，，
，
的面积是矩形面积的一半，，
，
由勾股定理得：，
点D的坐标为．
故选：A．
10．D
【分析】推导出，得到，推导出是的垂直平分线，得到，则，故①正确；推导出，则②正确；作的中点，连接， 推导出是等边三角形，得到，则，故③正确；根据勾股定理，求出，，则，故④正确，即可解答．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，故①正确
，
，故②正确；
作的中点，连接，如图
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，故③正确，
，
，
，
，故④正确．
综上所述，①②③④都正确．
11．
【分析】根据总费用等于单价乘以购买数量的关系，直接推导得到与的函数解析式．
【详解】由题意可知，签字笔单价为元，购买数量为支，总费用为元，
根据总费用等于单价乘以数量，可得．
12．
【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式为．
13．
【分析】先确定三角形的最大边，根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算即可.
【详解】解：，，
，
该三角形是直角三角形，两条直角边为和，
此三角形的面积为.
14．
【分析】直接根据箱线图进行作答即可.
【详解】解：由图可知，这组数据的最大值为14，最小值为3，第一四分位数是5，
故被污染的数据为3和14.
15．
【分析】先将交点横坐标代入，即可得交点坐标，再根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解答．
【详解】解：由图可知，交点的横坐标为1，
将代入得，，
∴交点坐标为，
∴方程组的解为．
16．
【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理等等，熟知菱形的性质是解题的关键．
（1）连接，根据菱形的性质可推出，，则可证明是等边三角形，得到，据此解直角三角形即可得到答案；
（2）连接，可证明，得到，解得到，再证明，求出，则．
【详解】解：（1）如图所示，连接
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵为边的中点，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，连接，
由（1）可得是等边三角形，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】根据二次根式的化简，乘除混合运算法则计算即可，本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
=．
18．(1)一次函数解析式为
(2)该函数图象不经过点
理由：当时，
所以该函数图象不经过点
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）代入即可判断．
【详解】（1）解：由题意可列方程组，
解得，
所以，一次函数解析式为
（2）略
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据平移的性质以及平行四边形的判定方法画图；
（2）根据平行四边形的面积画出图形．
【详解】（1）略
（2）略
20．
【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理等，根据折叠，可知，，进一步可知，设，在中，根据勾股定理列方程，求解即可．
【详解】解：根据折叠，可知，
∵，
∴，
∴，
∴
设，
∵，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
解得．
所以，的长为．
21．(1)证明：，
，
点是线段的中点，
．
在和中，
，
∴，
，
∵在中，，点是的中点，
，，
，
∵在四边形中，，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
(2)当再具备条件时，四边形是正方形，
理由：，，，
，
又平行四边形是矩形，
平行四边形是正方形．
【分析】（1）先证明，得出，再由等腰三角形的性质可得，，从而可得，，最后结合矩形的判定定理即可得证；
（2）根据正方形的判定定理解答即可．
【详解】（1）略；
（2）略．
22．(1)；
(2)
如图，
(3)3，14
【分析】本题考查从函数图像获取信息；
（1）由表格可得，第8天每千克水果的收益为
（2）在平面直角坐标系中描点，再用平滑曲线连接这些点即可；
（3）根据每千克水果的收益为，由函数图象可得答案．
【详解】（1）解：由表格可得：第8天每千克水果出售价格为元，每千克水果保鲜存储成本为元
∴第8天每千克水果的收益为
（2）略
（3）解：每千克水果的收益为，由函数图象可得，将水果保鲜存储第3天至第14天时，出售每千克水果所获得的收益超过4元
23．(1)
(2)，
(3)该校成绩达到优秀的学生约有人
【分析】（1）用组的人数除以所占的百分比，求出被抽取的总人数，用被抽取的总人数乘以组所占的百分比求出的值，补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数的定义，求出中位数；用度乘以组所占的比例，求出圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解： 被抽取的学生人数为，
；
补全频数分布直方图略；
（2）解：将样本中成绩从低到高排列，共个数据，位于第位和第位的数据的平均数为中位数，
组人，组人，组人，、两组共人，、、三组共人，
位于第位和第位的数据是，，
中位数是，
扇形的圆心角的度数是．
（3）解：（人）.
答：该校成绩达到优秀的学生约有人．
24．(1)证明：如图1所示，连接，
在菱形中，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
(2)证明：如图2所示，连接，
由（1）知，是等边三角形，，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是等边三角形
(3)存在，周长的最小值为
【分析】（1）证明为等腰三角形即可解答；
（2）连接，证明，可得，即可解答；
（3）根据垂线段最短，可得当时，有最小值，再利用等边三角形的性质即可解答．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：由垂线段最短可知：当时，有最小值，
，，
，
，
，
根据（2）中可得为等边三角形，
周长的最小值为．
25．(1)，
(2)不存在矩形的周长为17，理由：
当时，，则，，，
点在线段上（不与A、B重合），
假设存在使得矩形周长为17．
则，
所以不存在矩形的周长为17
(3)存在．P点的坐标为
【分析】（1）分别令和，进行求解即可；
（2）求出点坐标，进而表示出矩形的周长，列出方程进行求解即可；
（3）根据题意，得到只有当，时，四边形为平行四边形，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B．
∴当时，，则
当时，，则
（2）略．
（3）解：存在．
当，时，四边形为平行四边形．
，
P点的坐标为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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