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期末模拟检测题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期
一、单选题
1．2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团共获得5金4银6铜，总计15枚奖牌，创下中国境外参加冬奥会的历史最佳成绩．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．下图是根据年我国的数据绘制的趋势图，根据图中信息判断下列推断不合理的是（ ）
A．年，我国整体呈上升趋势
B．2022年，我国数值约为亿元
C．根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元
D．根据年我国的发展趋势，预估我国2026年的数值约为亿元
4．点在轴上，且到原点的距离是2，则点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．当时，有，则可能是0.1
D．若，则
7．如图，一个面积为17的正方形，点落在数轴上对应实数2，将正方形绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，点对应的实数在哪两个整数之间（ ）
A．4至5 B．5至6 C．6至7 D．7至8
8．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？白话的意思是：一起买美玉，每人出钱，多4钱；每人出钱，少3钱．问几人、玉价多少？设有人，玉价为钱，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．无限小数都是无理数
C．在平面直角坐标系内，点的坐标为，直线轴，则点的横坐标为
D．从海河采集部分水样检测海河水质的调查方式是抽样调查
10．某商场举行“”促销活动，一件进价200元的商品，标价300元，打折后要保证利润不低于，则的最小值为（ ）
A．0.7 B．7 C．0.8 D．8
11．老师留了这样一道题：求不等式组的整数解有多少个？小天计算后问：“老师，这个不等式组无解，整数解写0个吗？”小津看到小天抄的不等式组后说：“你把不等式组中的第二个不等式抄错了，老师给的不等式组中是，不是你抄的这个．”则小天可能把“”抄成了（ ）
A． B． C． D．
12．如图，为水面，为玻璃容器底部，．一平行于的光线经过平面镜反射后得到光线．由光的反射定律可知于点，．当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，经折射后得到．点，，三点共线．则下列结论：①；②若，则；③若，，则光线经过折射后偏离的角度为，即；④若，则正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长，从八年级的个班共名学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是___________
14．不等式的解集为______．
15．已知是二元一次方程的一组解，则___________
16．已知点在x轴上，点P的坐标为_______．
17．如图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整后臂杆之间的夹角，则所在直线与形成的锐角的度数为_______度．
18．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）若时，程序进行了_________次操作就停止了；
（2）若时，则输出的数为_________；
（3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是_________．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程组：
(1)；
(2)．
21．（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并求它的非正整数解．
22．某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________；
(4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？
23．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
(1)点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形；
(2)求三角形的面积．
24．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数．
25．冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一天 3台 4台 760元
第二天 5台 7台 1300元
(1)分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价．
(2)该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
26．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）．
(1)求点A、B、C的坐标．
(2)如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值．
(3)在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B C C B D D
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，只是位置发生了变化，符合平移的性质，故本选项符合题意；
B、图形的方向发生了改变，不属于平移变换，故本选项不符合题意；
C、图形的方向发生了改变，不属于平移变换，故本选项不符合题意；
D、图形的大小发生了改变，不属于平移变换，故本选项不符合题意．
2．D
【详解】解：∵，，，，
∴正数和都大于负数，排除B、C，
∵，，
又，
∴，
∴，
综上，是四个数中最小的数．
3．C
【详解】解：观察图像可知，折线从左至右整体呈上升状态，
∴年，我国整体呈上升趋势，故A推断合理；
∵2022年对应的数据点正好位于纵轴的刻度线上，
∴2022年，我国数值约为亿元，故B推断合理；
∵2025年对应的数据点位于纵轴的刻度线上，且整体趋势为上升，
∴2026年的数值应明显高于亿元 预估2026年约为亿元较为合理，而预估为亿元不符合增长趋势，
∴C推断不合理，D推断合理．
4．D
【详解】解：∵点在轴上，
∴点的横坐标为，
∵点到原点的距离是，
∴点纵坐标的绝对值为，即，
∴或，
∴点的坐标为或．
5．B
【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义、绝对值的化简以及同类二次根式的合并，根据对应运算法则逐一判断选项即可.
【详解】解：A、表示25的算术平方根，结果为非负数，，错误；
B、，，正确；
C、，，错误；
D、合并同类二次根式时，系数相加，被开方数不变，，错误．
6．C
【分析】不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、根据不等式的性质，当时，若，则，故错误；
B、，不等式两边同时加，得，故错误；
C、时，，不等号方向不变，，又，可以为，正确；
D、若，，满足，但，故错误．
7．C
【分析】根据正方形的面积计算边长，进而表示出对应的数值，再估计无理数取值范围即可．
【详解】解：由题意得，则点对应的实数为，
，
，
，
则点对应的实数在6至7之间．
8．B
【详解】解：设人数为人，玉价为钱，
∵每人出钱，多4钱，总出钱数比玉价多4钱，
∴，
∵每人出钱，少3钱，总出钱数比玉价少3钱，总出钱加3等于玉价，
∴，
∴可得方程组
9．D
【详解】解：A、只有两直线平行时，同位角才相等，未说明前提条件，是假命题；
B、无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数，是假命题；
C、若轴，则点的纵坐标为，横坐标可为任意不为的数，是假命题；
D、检测海河水质无法检测全部水体，仅采集部分水样检测，符合抽样调查的定义，是真命题．
10．D
【分析】根据利润不低于的要求列出不等关系求解即可，需注意打折的售价计算方式为标价．
【详解】解：∵进价为元，利润不低于
∴最低售价为元，
∵商品标价元，打折后的售价为元，
∴列不等式得，
解得 ，
∴的最小值为．
11．A
【分析】设小天将抄成，先解第一个不等式，再解抄错后的第二个不等式，根据抄错后的不等式组无解，得到关于的不等式，求解后匹配选项即可．
【详解】解：解不等式，得，
设小天将“”抄成了 ，则抄错后的第二个不等式为 ，
整理得，即，
∵抄错后的不等式组无解，
∴，
∴，
选项中只有A选项的满足条件，故选A符合题意．
12．C
【分析】利用平行线的传递性判断①；利用垂直定义、反射定律及平行线性质计算角度判断②；利用对顶角性质、平行线性质及角度和差关系判断③；利用反证法或角度计算验证是否符合折射事实.
【详解】 解：，
，故①正确；
，
，
，
，
由光的反射定律可知，
，
，
，
，故②正确；
由②知 ，
点 三点共线，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
若，由得，
此时，即光线未发生折射，与题意“发生折射”矛盾，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③，共3个.
13．
【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果．
【详解】解：根据样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，
由题意得，抽取的学生总数为，
因此样本容量为．
14．
【分析】本题考查一元一次不等式的求解，利用不等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为即可求出不等式的解集．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边同时除以，系数化为，得．
15．
【分析】把代入二元一次方程，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，
∴，
∴.
16．
【分析】根据点在轴上的坐标特征，点的纵坐标为，据此列出方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点的坐标．
【详解】解：点在轴上，
，
解得．
将代入横坐标得．
．
17．85
【分析】由平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴所在直线与形成的锐角的度数为．
18． 2
【分析】（1）根据流程图计算即可得解；
（2）根据流程图计算即可得解；
（3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解．
【详解】解：（1）第一次操作：，
∵，
∴需要进行下一次操作，
第二次操作：，
∵，
∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了；
（2）∵，
∴第一次操作：，
∵，
∴输出的数为；
（3）由题意可得：，
解得：，
故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键．
（1）用代入消元法解方程组；
（2）用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
21．（1），数轴见解析；（2），非正整数解为，0
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的解法是解题的关键．
（1）先两边同时乘以6去分母得，然后去分母，移项，合并同类项，最后把的系数化为1得到解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先解不等式①得，解不等式②得，得到不等式组的解集，再写出不等式组的非正整数解即可．
【详解】解：（1）
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得
该不等式组得解集为，
非正整数解为，0．
22．(1)200人
(2)见解析
(3)
(4)360盒
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键；
（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；
（2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；
（3）用360度乘以C类别人数所占比例可得；
（4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生有人；
（2）解：C类别人数为人，
补全条形图如下：
（3）解：
（4）解：（盒）．
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒．
23．(1)，，见解析
(2)
【分析】此题考查了平移作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．
（1）先根据点A的对应点判断平移的方式，进而可求出点点，的坐标，然后连接，和即可．
（2）用割补法求解即可．
【详解】（1）解：点的对应点，
将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形，
，，
，．
如图，三角形即为所求．
（2）解：三角形的面积
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可；
（2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，且．
∴，
∴．
（2）解：∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1)A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元
(2)A型号的取暖器最多能采购22台
(3)能，购进方案：方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台；方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；
（1）设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据销售3台A型号、4台B型号取暖器的收入为760元，销售5台A型号、7台B型号取暖器的收入为1300元，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型号的取暖器购进a台，则B型号的取暖器购进台，根据总价单价数量结合总价不多于3020元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）根据总利润每台的利润销售数量(购进数量)，结合总利润超过1400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合（2）的结论即可得出结论．
【详解】（1）解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得
解得
答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元．
（2）解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台．
根据题意，得，
解得．
答：A型号的取暖器最多能采购22台．
（3）解：由（2）可得，
解得，
因为且a为整数，
所以a可取21或22，
所以在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标．
购进方案：
方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台．
方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台．
26．(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标．
（2）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（3）设点的坐标为，再分点E在x轴上方和下方两种情况，用含的代数式表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：，，，，
，，，
解得，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：过点作，如图2，
∵，
，
，，，
，
，
、分别为，的平分线，
，，
；
（3）解：设
如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H，
∵，
∴，，，，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H，
同理可得，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点E的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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