资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初衔接点--运算与技巧 强化练 2026-2027学年新初一暑期小初数学衔接
一、单选题
1．计算时，用（ ）计算比较简便．
A．加法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
2．张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（ ）．
A． B． C．
3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的．
A． B．
C． D．
4．有一个数字键“”坏了的计算器，用这个计算器计算时，下列按键方案中（ ）合适．
A． B． C． D．
二、填空题
5．观察下列式子：，，，…请计算( )
6．计算“”．
方法一：用分数加减法计算，和是_______个相加；
方法二：用小数加减法计算，和是_______个相加．
7．计算：________．
8．请根据①、②两题的运算方法计算第③题．
①；
②；
③( )( )( )( )( )
9．计算：( )．
10．快速计算，直接填空．
（1）( )；
（2）( )；
（3）( )；
（4）( )；
（5）( )．
11．如果“”，那么“( )”．计算的结果是( )．
12．计算_______．
13．（1）计算：___．
（2）计算：_____．
三、解答题
14．计算并填空．
( ) ( ) ( )
观察以上算式，我发现：( )．
按照这样的规律，我知道( )．
15．脱式计算，能简算的要简算．
(1)
(2)
(3)
16．神机妙算．
(1)
(2)
(3)
17．计算．
(1)
(2)
18．巧算．
(1)
(2)
19．观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出 ；
（2）+++…+＝ ；
（3）探究并计算：；
（4）计算：．
20．计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．阅读材料：求的值．
解：设
将等式两边同时乘以2，得
将下式减去上式，得
即
请你仿照此法计算：
(1)
(2)
22．简便计算：
(1)
(2)
23．用灵活而合理的方法计算．
(1)
(2)
(3)
(4)
24．计算题．
(1)
(2)
(3)
(4)
25．求1+2+22+23+…+22016的值，
令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，
因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．
参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D B D A
1．D
【分析】本题考查有理数的运算与技巧，观察算式中的三个分数，发现第二个分数和第三个分数相乘时，分母和分子可以约分，从而简化计算．此时需要运用乘法结合律，将后两个分数先结合相乘即可．
【详解】解：原式为，
根据乘法结合律，将后两个分数结合：，
约分后得：，
通过改变乘法的结合顺序简化了计算，因此使用乘法结合律最简便，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了乘法运算的灵活应用，以及通过分解、转化等方法解决实际问题的能力，解题的关键是在避免直接使用数字“9”的情况下，等价表示．据题意，由于计算器的“9”键损坏，需将转换为不含数字9的表达式进行计算，同时验证各选项是否与原式等价．
【详解】解：选项A、，计算正确，故此选项不符合题意；
选项B、正确拆分应为，但选项B直接减去0.1，无法得到正确答案，故此选项符合题意；
选项C、根据乘法结合律，，计算正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了分数除法的计算方法，根据《九章算术》的方法，分数除以分数需先通分使分母相同，再将分子直接相除，熟练掌握通分和分子直接相除的方法是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析，判断是否符合此步骤．
【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意；
选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意；
选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意；
选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法；
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查乘法结合律、乘法分配律，将原式变形，即可求得答案．
【详解】A．，不含数字，该选项符合题意；
B．，含数字，该选项不符合题意；
C．，方案与原式不相等，该选项不符合题意；
D．，方案与原式不相等，该选项不符合题意．
故答案为：A．
5．/
【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解．
【详解】解：
，
故答案为：．
6． 12 48
【分析】本题主要考查分数加减法和小数加减法，计算“”时，可以把小数化成分数，把算式转化为，根据同分母分数加法的计算方法算出和，再根据和的分子是几就是几个相加解答；还可以把分数化成小数，把算式转化为，算出和，再根据分数的意义判断和是几个相加．
【详解】解：，
，和是12个相加；
，和是48个相加；
方法一：用分数加减法计算，和是12个相加；
方法二：用小数加减法计算，和是48个相加．
故答案为：12；48．
7．/
【分析】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简．因为，将算式变为，然后根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着根据乘法分配律，将算式变为，根据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法．
【详解】解：
．
故答案为：．
8． 2 3 6
【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，观察①②算式，先把两个因数计数单位的个数相乘，再乘两个计数单位的积，据此解答即可。
【详解】解：，
故答案为：2，3，6，，
9．/
【分析】此题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序．把带分数化为假分数；算式的分子和分母分开计算，分子先算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法；分子先算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；然后根据分数与除法的关系，用算式的分子除以分母即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
10． 9 98.1 4048 4730
【分析】本题考查分数的运算，小数的运算，乘法分配律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键：
（1）先求和，再进行除法运算即可．
（2）将带分数写成和的性质，利用乘法分配律进行简算即可．
（3）先利用积不变规律，把改写成，把改写成，再利用乘法分配律进行简算．
（4），再利用乘法分配律，用1013减1012，再乘4048即可；
（5）把加两次，变成，再把结果除以2即可．
【详解】解：（1）原式；
故答案为：9；
（2）原式
；
故答案为：；
（3）
；
故答案为：98.1；
（4）
；
故答案为：4048；
（5）
；
∴；
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，倒数的定义，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）因为，，与互为倒数，所以的商和的商互为倒数，而C的倒数是，由此可得答案．
（2）先将除数化成假分数，分子用相乘的形式表示，即，再把除法变成乘法求解即可．
【详解】解：（1）如果“”，那么“”；
（2）
，
故答案为：，．
12．
【分析】此题考查了分数的混合运算，找到规律是关键．先算出括号里面的加法，发现规律，前一个分数的分子可以和后面的分母约分，据此解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
13． 4
【分析】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式是解题的关键．
（1）根据式子的特点，将分母用平方差公式展开，再进行计算即可．
（2）先将转化为，再利用平方差公式，即可解答．
【详解】解：（1）
．
故答案为：4．
（2）解：
，
故答案为：．
14． 在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数
【分析】本题考查了分数的加法，根据分数的特点进行拆分是解题的关键；
，把转化成，转化成，原式转化成，进行计算；
，把转化成，转化成，把转化成，原式转化成，进行计算；
，把转化成，转化成，把转化成，把转化成，原式转化成，进行计算；
由此可以发现：在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数，由此计算即可．
按照上面得到的规律计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
综上所述：，，，观察以上算式，发现：在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数；
；
故答案为：；
15．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据运算顺序和法则进行计算即可．
（1）先算乘法和除法，再算加法；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法．
【详解】（1）
（2）
（3）
16．(1)
(2)30
(3)1
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
（1）根据乘法交换律简算；（2）（3）根据乘法分配律简算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．(1)
(2)1012
【分析】（1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可．
（2）合理分组：每两个数为一组，结果是3；一共有337组；进行简算即可．
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）
每两个数为一组，结果是3；
则
即一共有337组；
原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的运算以及乘法运算律：
（1）采用乘法分配律计算，原式可变形为；
（2）采用乘法分配律计算，原式可变形为．
【详解】（1）
（2）
19．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；
（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】（1），
，
，
归纳类推得：，
故答案为：；
（2），
，
，
，
故答案为：；
（3），
，
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）观察算式可得，再利用”，即可简算；
（2）利用，即可简算；
（3）利用公式“”，可以简算；
（4）先分别计算出整数部分和分数部分的和，再相加即可，整数部分的和是1023，观察分数部分发现：、、……，据此可知，等于，据此解题即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
（1）设，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；
（2）设，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据材料，设①，
将等式两边同时乘以3，则②，
由，得：，
，
；
（2）根据材料，设③，
将等式两边同时乘以④，
由，得：，
,
．
22．(1)
(2)1
【分析】本题考查利用完全平方和公式和平方差公式简便计算，根据数字特点将原式变形为完全平方和平方差的形式是解题的关键．
（1）将2022拆分为，利用完全平方和公式计算；
（2）将变形为，利用平方差公式计算．
【详解】（1）；
（2）．
23．(1)
(2)100
(3)1
(4)5050
【分析】本题考查了乘法公式的有理数混合运算，含乘方有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先根据带分数化为假分数的方法，将算式变为，再将算式变为，根据乘法分配律，将算式变为，然后计算出括号里面的加法，再将除法化为乘法，约分可得，然后将2003拆分为2002＋1，根据乘法分配律，将算式变为，约分可得，再根据带符号搬家，得，然后计算出结果即可；
（2）先把带分数化为假分数，除法化为乘法，然后根据积不变性质，将算式变为，然后将化为假分数，再根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（3）先把382拆分为，然后根据乘法分配律，将算式变为，，加上括号，变为，然后计算出括号里面的减法，最后可得分子和分母都是相同的算式，约分可得结果为1；
（4）两个相邻的数的平方差等于这两个数的和，也就是（n为自然数），将算式变为，然后首尾依次相加，将算式变为进行简算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
24．(1)
(2)
(3)
(4)18
【分析】本题考查了运算与技巧：
（1）观察式子，先转化成假分数，但是不要将数的答案算出得数．这样就可以能约分的要约分；
（2）观察分子和分母，发现分子和分母经过分析和转化，可以先约分；
（3）根据式子将式子转化后进行计算；
（4）有小数、带分数、分数的计算，将小数转化为分数，带分数转化为假分数计算；
根据式子的特点进行运算是解题的关键．
【详解】（1）解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝；
（2）解：
＝
＝
＝；
（3）解：
＝
＝
＝
＝
＝；
（4）解：
＝
＝
＝
＝
＝18．
25．
【分析】仿照例题可令，从而得出，二者做差后即可得出结论．
【详解】解：令，
则，
∴
∴．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑