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章末检测卷（二）　匀变速直线运动的研究
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2026 湖南怀化高一期中）关于自由落体运动，以下说法正确的是（　　）
A．历史上亚里士多德和伽利略对自由落体运动都给出了正确的描述
B．自由落体运动是匀变速直线运动，其速度随下落的高度均匀变化
C．物体在不同的城市做自由落体运动，下落的快慢一样
D．从有7层高的居民楼顶跌落一花盆，大约2秒落地
2.汽车以某一速度开始刹车做匀减速直线运动，刹车后第1 s内的位移为40 m，最后1 s内的位移为4 m，则刹车前的初速度和刹车过程的位移分别为（　　）
A．40 m/s，100 m　 B．32 m/s，64 m
C．36 m/s，81 m　 D．44 m/s，121 m
3.（2026 甘肃天水高一月考）汽车在关闭发动机后前进60 m的过程中，速度由7 m/s减小到5 m/s，若再滑行10 s，则汽车又将前进（　　）
A.60 m　　 B.40 m
C.70 m　　 D.80 m
4.（2026 安徽黄山高一联考）2025年5月24日，安徽省青少年龙舟公开赛（高校组）在安庆师范大学龙山校区举行。在200 m直道赛中，甲、乙两相同龙舟从同一起点线同时出发划向终点的x－t图像如图中曲线甲、乙所示，则（　　）
A．t1时刻，乙追上甲
B．t1时刻，甲和乙船头并齐
C．t1时刻，甲的速度小于乙
D．全程乙的平均速度比甲大
5.（2026 浙江省金华高一期中）小明同学为了测量学校科技楼的高度，从科技楼的顶部由静止释放一小石子，3 s后听到石子落地的声音；小明同学还观察到一片银杏树叶从树顶飘落，树叶从离开树顶到落地用时3 s，则学校科技楼和银杏树的高度可能是（已知当地重力加速度g=9.8 m/s2，空气中声速为340 m/s。）（　　）
A．41 m、7 m　 B．41 m、45 m
C．45 m、7 m　 D．45 m、45 m
6.（2026 陕西西安期末）物理兴趣小组的同学在学习穿越机的使用技巧时，将穿越机置于水平地面上，使其从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速竖直向上飞行，运动2 s后开始计时，通过加速度传感器记录下了0~16 s内穿越机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像，如图所示，则16 s末穿越机的速度大小为（　　）
A．6 m/s　 B．8 m/s
C．10 m/s　 D．12 m/s
7.（2026 河南郑州期末）不少市民在郑州的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车 。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移x1和x2，这两个过程该车的速度变化量均为Δv，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（　　）
A．　 B．
C．　 D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8.某遥控汽车在水平地面上由静止启动做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，启动后经4 s关闭发动机，遥控汽车做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．遥控汽车运动中的最大速度为4 m/s
B．遥控汽车做加速运动的位移大小为16 m
C．遥控汽车做减速运动的时间为8 s
D．遥控汽车启动后在14 s内的位移大小为46 m
9.如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM=20 m，MN=30 m，且运动员经过PM、MN两段距离所用时间均为2 s，下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中的加速度大小为5 m/s2 B．运动员经过M点的速度为12.5 m/s
C．运动员经过P点的速度为10 m/s D．运动员经过OP的距离是11.25 m
10.（2026 广东汕头潮阳区高一月考）甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的v－t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），根据图像提供的信息可知（　　）
A．甲车在0~4 s内的加速度为2 m/s2 B．甲车0~4 s内与4~6 s内的加速度方向相反
C．5 s末时乙追上了甲 D．4 s末时，甲、乙两者相距8 m
三、非选择题（本题共5小题，共54分）
11.（6分）（人教版必修第一册教材P38 T1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间的四个点未画出），如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v－t关系的图线，从而求出加速度的大小。
（1）请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图线，其中　　　　（选填“x”或“y”）轴相当于v轴，　　　　（选填“x”或“y”）轴相当于t轴。
（2）从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出　　　　段纸带的长度。
（3）若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为　　　　m/s2。
12.（8分）某同学利用图甲中的装置研究自由落体运动规律，并得到了几条较为理想的纸带。已知打点计时器的工作频率为50 Hz。
（1）某同学选择了一条完整的纸带将相邻的7个计时点依次打点先后编为0、1、2、3、4、5和6，每个计时点到0点的距离d如下表所示：
计时点 0 1 2 3 4 5 6
距离d/cm 0 6.00 12.50 19.30 26.50 34.10 42.10
①根据打出的这条完整纸带可以判断实验时重物连接在纸带的　　　　（选填“左”或“右”）端；
②根据这些数据可求出重力加速度的测量值为　　　　m/s2。（保留三位有效数字）
（2）该同学又设计了一个研究自由落体运动规律的装置，装置如图丙所示，电磁铁和光电门固定在铁架台上。实验步骤如下：
①先用游标卡尺测量小球的直径d。
②为了减小实验误差，电磁铁下表面到光电门的高度差要稍大一些。
③给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，用刻度尺测出电磁铁下表面到光电门的距离h，给电磁铁断电，小球自由下落通过光电门，与光电门连接的数字计时器显示小球通过光电门遮光时间t，保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组h、t的值。作h－图像，则作出的图像应是图丁中的图线　　　　（选填“a”“b”或“c”），若图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=　　　　（用d和k表示）。
13.（10分）（2026 广西南宁高一月考）汽车在道路上行驶时不得超过道路限速。一辆汽车在无监控的道路上紧急刹车后停了下来，路面上留下车胎抱死后与地面的磨痕。警察到现场后为了判断汽车刹车时的速度大小，测出了路面上的车轮磨痕长度为40 m。根据对车轮和路面材料的分析可知，车轮抱死时在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小为5.0 m/s2。
（1）已知此路段限速80 km/h，请求出汽车刚开始刹车时的速度，并判断汽车是否超速；
（2）求汽车开始刹车2 s内的位移是多少？
14.（14分）（2026 山东临沂高一期中）大雾天气行车要求司机低速行驶，注意行车间距。在能见度比较低的雾天，甲车以速度 v1=20 m/s在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方有一辆乙车以速度v2=10 m/s匀速行驶，甲车司机的反应时间为 t0=1 s，然后紧急制动车轮抱死，恰好没有与乙车相撞，已知甲车刹车的加速度大小为5 m/s2，求：
（1）当时雾天的能见度为多少米？
（2）甲车速度为零时，甲、乙两车的距离。
15.（16分）（2026 陕西咸阳实验中学月考）天花板上吊一根长L=1 m的棍子A，在它开始自由下落的同时，地面上有一个可视作质点的小球B竖直上抛，t1=0.5 s时棍A的下端和小球B在同一高度，小球B经过棍长的时间Δt=0.1 s，不计空气阻力，g=10 m/s2，求：
（1）t1时刻棍A的下端与天花板的距离h；
（2）小球B上抛的初速度v0；
（3）天花板离地的高度H。
章末检测卷（二）　匀变速直线运动的研究
1.D　历史上伽利略对自由落体运动给出了正确的描述，认为轻重物体下落的同样快，而亚里士多德认为重的物体下落的快，对自由落体运动给出了错误的描述，选项A错误；自由落体运动是匀变速直线运动，其速度随下落的高度不是均匀变化的，选项B错误；不同城市的重力加速度不同，则物体在不同的城市做自由落体运动，下落的快慢不一样，选项C错误；因7层楼的高度大约20 m，则从有7层高的居民楼顶跌落一花盆，落地的时间大约为t＝＝ s＝2 s，选项D正确。
2.D　刹车问题可以看作初速度为0的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则刹车的最后1 s也是匀加速直线运动的第1 s，x1＝at2，解得a＝8 m/s2，刹车的第1 s内x0＝v0t1－a，解得v0＝44 m/s，刹车位移s＝＝ m＝121 m，故选D。
3.B　根据匀变速直线运动位移—速度公式有v2－＝2ax，可得汽车减速过程的加速度大小为a＝ m/s2＝0.2 m/s2，则汽车从5 m/s减为0所用时间为t0＝ s＝25 s＞10 s，则再滑行10 s，汽车又将前进的距离为x1＝v1t－at2＝5×10 m－×0.2×102 m＝40 m，故选B。
4.B　由图像知t1时刻，甲、乙图线相交，坐标相同，在t1之前任意时刻，甲的坐标值小于乙，故在t1时甲追上乙，甲和乙船头并齐，故A错误，B正确；由x-t图像中，图像的切线斜率表示速度大小，在t1时刻，甲的切线斜率大，速度大，故C错误；甲比乙先达到终点，用时短，平均速度比乙大，故D错误。
5.A　石子下落时间t1与声音传回时间t2满足t1＋t2＝3 s，根据自由落体位移公式有h＝g，声音传播距离h＝v声t2，其中v声＝340 m/s，g＝9.8 m/s2，解得t1≈2.88 s，t2≈0.12 s，h≈41 m，总时间t1＋t2≈3.00 s，接近3秒，符合题意，即学校科技楼可能为41 m。树叶下落受空气阻力影响显著，其实际下落高度应远小于自由落体运动3 s的高度41 m，即银杏树的高度可能是7 m。故选A。
6.D　a-t图像与横坐标围成的“面积”即为速度变化量，时间轴下方的“面积”为负，16 s末穿越机的速度大小v＝1×2 m/s＋×4 m/s＋8×1 m/s－ m/s＝12 m/s，故选D。
7.A　两个过程该车的速度变化量均为Δv，可知两段过程的时间相同，设为T，则aT＝Δv，x2－x1＝aT2，解得T＝，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为＝＝，故选A。
8.BC　遥控汽车运动中的最大速度vm＝a1t1，其中a1＝2 m/s2、t1＝4 s，解得vm＝8 m/s，故A错误；遥控汽车做加速运动的位移大小x1＝a1＝16 m，故B正确；遥控汽车做减速运动的时间t2＝，其中a2＝1 m/s2，解得t2＝8 s，故C正确；因为t1＋t2＝12 s＜14 s，所以遥控汽车运动t＝12 s后停止，遥控汽车做减速运动的位移大小x2＝t2＝32 m，可得遥控汽车启动后在14 s内的位移大小x＝x1＋x2＝48 m，故D错误。
9.BD　根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系，可得MN－PM＝aT2，加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故A错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，运动员经过M点的速度为vM＝＝ m/s＝12.5 m/s，故B正确；运动员经过P点的速度为vP＝vM－aT＝12.5 m/s－2.5×2 m/s＝7.5 m/s，故C错误；运动员经过OP的距离是OP＝＝ m＝11.25 m，故D正确。
10.BD　根据v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车在0～4 s内的加速度为a1＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知甲车0～4 s内的加速度为正方向，4～6 s内的加速度方向为负方向，故B正确；甲、乙两小车在同一地点同时开始沿同一方向做直线运动，在0～5 s内，甲车的速度一直比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距逐渐增大，5 s后，甲车的速度比乙车的小，两者间距逐渐减小，所以5 s末两小车相距最远，故C错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～4 s内甲车、乙车通过的位移分别为x甲＝×（4＋8）×4 m＝24 m，x乙＝4×4 m＝16 m，则4 s末时，甲、乙两者相距Δx＝x甲－x乙＝8 m，故D正确。
11.（1）见解析图　y　x　（2）b　（3）2
解析：（1）分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，则得到能表示v-t关系的图线，如图所示，y轴相当于v轴，x轴相当于t轴。
（2）t＝0.15 s是BC段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测出b段纸带的长度xb，然后用＝求得的平均速度，即可认为是t＝0.15 s时刻的瞬时速度。
（3）a、e段各自中间时刻的速度分别为va＝＝＝0.2 m/s，ve＝＝＝1.0 m/s，根据a＝得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。
12.（1）①左　②9.72　（2）a　
解析：（1）①根据打出的纸带可知，纸带上点和点之间的距离从左到右越来越大，且做自由落体运动的物体速度会越来越大，所以实验时重物连接在纸带的左端；
②根据逐差法可得重力加速度的测量值为g＝＝×10－2 m/s2≈9.72 m/s2。
（2）根据自由落体运动的规律有v2＝2g（h－），v＝，所以h＝·＋＝k＋，作h-图像，则作出的图像应是图丁中的图线a；
根据以上分析可知k＝，所以g＝。
13.（1）20 m/s，没有超速　（2）30 m
解析：（1）车轮磨痕的长度就是汽车刹车的位移，由匀变速直线运动的速度位移关系可得0－＝－2ax
可得汽车刚开始刹车时的速度为v0＝＝ m/s＝20 m/s＝72 km/h＜80 km/h
所以小汽车没有超速。
（2）汽车从开始刹车到停下所用时间为t0＝＝4 s
则汽车开始刹车2 s内的位移为x2＝v0t2－a＝20×2 m－×5×22 m＝30 m。
14.（1）20 m　（2）10 m
解析：（1） 规定汽车行驶的方向为正方向，则a＝－5 m/s2
设甲车刹车后时间t两车速度相等，有v2＝v1＋at
解得t＝2 s
恰好没有相撞，位移关系有v1t0＋v1t＋at2＝v2＋x
解得当时雾天的能见度为x＝20 m。
（2）甲车刹车的时间 t1＝＝4 s
甲车从发现乙车到停止的位移x1＝t1＋v1t0＝60 m
乙车位移x2＝v2（t1＋t0）＝50 m
甲车速度为零时，甲、乙两车的距离 Δx＝x2＋x－x1＝10 m。
15.（1）2.25 m　（2）10 m/s　（3）6 m
解析：（1）t1时间内棍A下落的高度h0＝g＝1.25 m
t1时刻棍A的下端与天花板的距离h＝h0＋L＝2.25 m。
（2）t1＝0.5 s时棍A的速度v1＝gt1＝5 m/s
在0.1 s内棍A下降的位移x1＝v1Δt＋gΔt2＝0.55 m
设小球在t1＝0.5 s时的速度为v2，则在0.1 s内小球上升的位移为x2＝v2Δt－gΔt2
又x2＋x1＝L
解得v2＝5 m/s
所以小球上抛的初速度v0＝v2＋gt1＝10 m/s。
（3）在0.5 s内小球上升的位移x'＝v0t1－g＝3.75 m
所以天花板离地的高度H＝x'＋h＝6 m。
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