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2025学年第二学期高一数学期末试卷
总分：150分
考试时间：120分钟
一、填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每愿5分，共54分）
1.已知扇形半径为2，讽长为2，则该扇形而积为
2.已知=（-5,12)，则与同向的单位向量坐标为
3已知f=s,则脚
4.若角a的终边经过P(3,-4),则cos(臣+a）=
5.已知f(x)=nx-x,则函数y=f(x)的最火值为.
6.d=(2,-1),6=(3,2),则向量在向量方向上的数显投影为
7.已知向赴à，满足==1，且与的夹角为60，则2a+引=
8.己知函数y=coswx((@>0)在区间(0，)上是严格减函数，则aω的最大值为
9.己知函数f(x)=stnx(xE[0,)和函数g(x)=tanx的图象交于A,B,C三点，则△ABC的面积
为
10.若函数f()=2x3-6x在区间(-a,ag脖在最大值，则a的取值范围为
11,正六边形在中国传统文化中象征若"六合”与“六顺，这种形状常被用于
各种传统装饰和建筑中，如首饰盒，古建筑的窗户，古井口等已知6个边
长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，A,B为正六边形的顶点，C是这
6个正六边形内部（包括边界）的动点，则AE,AC的最大值为
12.已知定义在(0，爱上的函数fx)满足f爱=1，且f(x)tanx>fx),f)是fx)的导函数则使得不
等式f()<2s凯x成立的x的范电为
二、选择题（本趣满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分）
13.1=是a=或a=-的（)条件
A,充分非必要
B.必要非充分
c.充要
D.既非充分也非必要
14.已知△ABC中，sinA=是cosB=5,则sinC=（
A.31E
c.5
25
8.-9
9
15.在△ABC中，若AB,CE+C月=0，则△ABC的形状一定是(
A.等边三角形
B.直角三角形
C,等屡三角形
D.等腰直角三角形
16.函数f(x)是定义在(-4,4)上的偶函数，其图象如图所示，且f(3)=0.设f(x)是f(x)的导函数，
则关于x的不等式fx-1)·f(x)≥0的解集是(
A.[0,2]
8.【-2,0]
c.（-5,0U[2,4)
D:〔4,0U[2,3)
三、解答题（本大题共5题，满分78分）
17.（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，
已知向量à=(1,3)，B=(-5,k)
(1)若a//i,求的值：(2)若a1(a+2),求与夹角的大小（用反三角表示)
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小趣满分7分，第2小题满分7分.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G,已知cosB=2尝
(1)求A:
(2)若AC=2,AB=1,点D是BC边上一点，且BD=2D元，求AD的长，

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