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(共56张PPT)
第四章
曲线运动
抛体运动
第18课时
1.掌握平抛运动的规律，会解决生活中的平抛运动问题。
2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。
3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。
目标要求
考点一　平抛运动基本规律的应用
考点二　斜抛运动
内容索引
课时精练
平抛运动基本规律的应用
考点一
1.定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，物体只在 作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。
3.研究方法：化曲为直
(1)水平方向： 运动；
(2)竖直方向： 运动。
水平
重力
匀变速
抛物线
匀速直线
自由落体
4.规律
(1)基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。
(2)四个基本特点
飞行时间 由t=知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度 v==，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等
(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。
(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
√
　　　鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
h=gt2，由于hM在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；
在水平方向有x=v0t=v0，过M点作一水平面，如图所示。可看出在相
同高度处，在M点接到的鸟食水平位移大，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。
(2025·江苏邳州市质监)如图所示，一水平长方形区域ABCD、长L1=4L，宽L2=3L，EF为区域的中线，EF处的网高h1=0.5L。在A点正上方的P点可以沿水平方向发射速度不同的小球，P点高h2=2.5L。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)小球从P点到第一落点的时间t；
答案　
　　　小球在竖直方向做自由落体运动，则
h2=gt2解得t=
(2)小球的第一落点在BCEF区域内的最小发射速度v1；
答案　
　　　小球的第一落点在BCEF区域内，且发射速度最小，有=v1t1，h2-
h1=g
联立解得v1=
(3)小球的第一落点在BCEF区域内的最大发射速度v2。
答案　
　　　当小球的第一落点在C点时，发射速度最大，则
=v2t2，t2=t
解得v2=。
求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。
(2)找出临界状态对应的临界条件。
(3)根据平抛运动的规律列方程求解。
某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型固定到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略摩擦力和空气阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为
A.0 B.0.1 m
C.0.2 m D.0.3 m
√
　　　小球从最高点到右端出口，根据机械能守恒定律，有mg(H-h)=mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x=vt，h=gt2，联立解得x=
2，根据数学知识可知，当H-h=h时，x最大，即h=1 m时，小
球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh=1 m-0.8 m=0.2 m，故C正确。
处理平抛运动的极值问题的关键
此类问题通常为位置关系的限制或速度关系的限制，可利用平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的方程，若有必要，可结合功能关系等知识列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。
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考点二
斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向： 直线运动；
(2)竖直方向： 直线运动。
斜向上方
重力
匀变速
抛物线
匀速
匀变速
4.基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为v0x= ，v0y= 。
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2
vy=v0y-gt=v0sin θ-gt
v0cos θ
v0sin θ
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
①射高：h==_________。
②斜抛运动的飞行时间：t==______。
③射程：s=v0cos θ·t==________，对于给定的v0，当θ=45°时，
射程达到最大值，smax=_____。
5.逆向思维法的应用
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
(2025·江苏苏州市检测)如图所示，同时从H点斜向上抛出物体1、2，分别落于Q1、Q2两位置，两条轨迹交于P点且最高点等高，不计空气阻力。物体2
A.在空中运动的时间更长
B.经过P点时的速度更大
C.落地时的速度方向与水平方向的夹角更大
D.与物体1之间的距离先增大后减小再增大
√
　　　斜抛可看成从最高点向两侧的平抛运动，两条轨迹最高点等高，竖直方向的位移相同，根据h=gt2，可知两物体在空中运动的时间相同，故A错误；
根据斜抛的水平方向为匀速直线运动，可得x=vxt，由题图可知，物体2的
水平位移较大，则v2x>v1x，经过P点时的速度大小为vP=，两物
体竖直方向的速度大小相等，所以物体2经过P点的速度更大，故B正确；
　　　设物体落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ=，由于v2x>v1x，所以落地时物体2的速度方向与水平方向的夹角更小，故C错误；
由于两物体运动时间相同，所以两物体始终处于同一高度，所以两物体间的距离为Δx=(v2x-v1x)t，由此可知，两物体之间的距离不断增大，故D错误。
　　 (2025·江苏南京市期中)如图所示，消防演练中水龙头喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小
为16 m/s，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)水柱在空中距离O点的最大竖直高度；
答案　28.8 m
　　　水在空中做斜抛运动，竖直方向上的分速度减为0时，水柱上升至最高点，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有(v0sin 60°)2=2ghmax
解得hmax=28.8 m
(2)水从O点运动到A点过程经历的时间。
答案　3.2 s
　　　取沿OA方向和垂直于OA方向分析水柱的运动，初速度垂直OA方向分量：v⊥OA=8 m/s
加速度垂直OA方向分量a⊥OA=5 m/s
水柱垂直于OA方向做匀变速直线运动
t==3.2 s。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C B D D
题号 　7 8 9
答案 (1)　(2)d　(3)Sd A C
答案
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题号 10 　11
答案 B (1)60 m　(2)1 000 V
答案
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1.(2025·江苏盐城市检测)如图所示，在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，使同一小钢球先后从斜面上A、B位置由静止释放滚下，钢球沿桌面飞出后均做平抛运动，最终落到同一水平面上。比较两次平抛运动，变化的物理量是
A.发生的位移 B.飞行的时间
C.速度的变化量 D.速度的变化率
√
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答案
基础落实练
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答案
　　　由题意可知，小钢球两次做平抛运动的初速度v0不相等，下落高度h相等，加速度均为重力加速度，竖直方向根据h=gt2，可知两次平抛运动的时间相等，根据Δv=gt，可知两次平抛运动速度的变化量相等，所以两次的速度变化率相等；水平方向根据x=v0t，可知两次平抛运动的水平位移不相等，根据s合=，可知两次平抛运动的合位移不相等，故选A。
2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
A.将击中P点，t大于
B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于
D.将击中P点下方，t等于
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答案
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答案
　　　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。
3.(2024·湖北卷·3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙
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答案
的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到
A.荷叶a B.荷叶b
C.荷叶c D.荷叶d
√
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答案
　　　青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则有x=vt，h=gt2，可得v=x，因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面，故选C。
4.(2025·江苏淮阴市一模)中国运动员在某标枪决赛中获得金牌！运动员的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是
A.标枪升到最高点时速度为零
B.该曲线运动一定是匀变速运动
C.出手后标枪的加速度是变化的
D.以上说法都不对
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答案
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答案
　　　标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故标枪升到最高点时速度不为零，故A错误；
忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，所以该曲线运动一定是匀变速运动，故B正确，C、D错误。
5.(2025·江苏省海安高级中学检测)如图所示，飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地时的瞬时速度方向。若飞镖水平抛出，不计空气阻力，以下操作可增大飞镖落地时速度与水平面夹角的是
A.仅增大飞镖的质量
B.仅增大飞镖抛出时的速度
C.仅减小飞镖抛出时的高度
D.仅增大飞镖抛出时的高度
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答案
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答案
　　　设飞镖落地时速度与水平面的夹角为θ，由平抛运动知识可得tan θ
==，要增大飞镖落地时速度与水平面的夹角，则可以增大飞镖抛出时的高度，减小飞镖抛出时的速度，与飞镖的质量无关，故选D。
6.如图，在排球训练中，排球以速度v0被水平击出，做平抛运动。A、B为排球运动轨迹上的两点，速度方向与水平方向的夹角分别为30°、
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答案
45°。重力加速度大小为g，排球看作质点，不计空气阻力，则排球从A点运动到B点的时间为
A. B.
C. D.
√
　　　排球在A点的竖直速度vAy=v0tan 30°，在B点的竖直速度vBy=v0tan 45°，
vBy=vAy+gt，解得t=，故选D。
7.(2024·北京卷·19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
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答案
答案　
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答案
　　　水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，
竖直方向h=gt2
解得水从管口到水面的运动时间t=
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
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答案
答案　d
　　　由平抛运动规律得，水平方向d=v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0=d
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
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答案
答案　Sd
　　　管口单位时间内流出水的体积
Q=Sv0=Sd
8.(2025·江苏泰州市模拟)足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水平横梁上的a点和竖直梁上的b点，到达a、b两点瞬间速度大小为va、vb，从射出到打到a、b两点的时间是ta、tb，不计空气作用力，则
A.vavb
C.ta√
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答案
能力综合练
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答案
　　　设球门宽度为x1，足球到球门的距离为x2，根据逆向思维法可知，足球做平抛运动，当足球打到a点时，有x2=vata，ha=g，当足球打到b点时，有=vbtb，hb=g，由于ha>hb，则ta>tb，va9.(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为
A. B. C. D.
√
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答案
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答案
　　　设网球离开球拍瞬间的速度大小为v0，球网高度为h，则网球两次运动过程沿水平方向均做匀速直线运动，有L=v0cos θ·t，斜向上将球击出后，沿竖直方向有h-=v0sin θ·t-gt2，斜向下将球击出后，沿竖直方向有L-h=v0sin θ·t+gt2，解得tan θ=，故选C。
10.(2025·江苏南通市检测)甲、乙两球在同一竖直平面内同时从同一水平线不同点斜向上抛出，并同时落到P点，轨迹如图所示，甲、乙两球运动的最大高度相等，不计空气阻力。则上述整个过程中
A.甲球的速度变化量比乙球的大
B.甲球抛出的初速度比乙球的大
C.甲球的最小动能比乙球的大
D.甲球相对于乙球做匀加速直线运动
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答案
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答案
　　　两球运动时间Δt相同，速度变化量Δv=g·Δt相同，故A错误；
两球做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向分速度v竖直=g·，相同，根据v水平=，甲水平方向分速度较大，则甲球抛出的初速度比乙球的大，故B正确；
甲、乙质量未知，无法比较二者动能大小，故C错误；
两球做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，甲球相对于乙球做匀速直线运动，故D错误。
11.(2023·山东卷·15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L=60 m，灭火弹出膛速度v0=50 m/s，方向与水平面夹角θ=53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2，sin 53°=0.8。
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答案
尖子生选练
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
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答案
答案　60 m
　　　灭火弹做斜上抛运动，
则水平方向上有L=v0cos θ·t
竖直方向上有H=v0tsin θ-gt2
代入数据联立解得H=60 m
(2)已知电容器储存的电能E=CU2，转化为灭火弹动能的效率η=15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C=2.5×
104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
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答案
答案　1 000 V
　　　根据题意可知Ek=ηE=15%×CU2
又因为Ek=m，
联立解得U=1 000 V。
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本课结束
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第四章

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