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第十六章
近代物理
波粒二象性　物质波　
原子结构与玻尔理论
第80课时
1.理解波粒二象性的特征。
2.了解实物粒子的波动性，知道物质波的概念。
3.掌握原子的核式结构及玻尔的原子理论，理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。
目标要求
考点一　光的波粒二象性与物质波
考点二　原子结构和氢原子光谱
内容索引
课时精练
考点三　玻尔原子理论　能级跃迁
光的波粒二象性与
物质波
考点一
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有_______。
(2)光电效应和康普顿效应说明光具有_______。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的___________。
波动性
粒子性
波粒二象性
用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本性解释光的干涉现象产生的原因。
讨论交流
答案　大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现为波动性，光在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现。如果用比较弱的光曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方。
2.物质波：_________认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，
大到行星、太阳都有一种波和它对应，波长λ=____，其中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，数值为6.626×10-34 J·s。人们把这种波称为___________，也叫物质波。
德布罗意
德布罗意波
一名运动员正以10 m/s的速度奔跑，已知他的质量为60 kg，普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，试估算他的德布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？
讨论交流
答案　λ== m=1.1×10-36 m，因为实际的障碍物(或小孔)的尺寸远大于运动员的德布罗意波长，所以观察不到干涉和衍射等波动特性。
　　　(2025·陕晋青宁卷·5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为
A.100λ　　　B.10λ　　　C.λ　　　D.λ
√
　　　设电子经电压U加速后速度大小为v，由动能定理得eU=mv2，电子的动量p=mv，电子的德布罗意波长λ=，联立解得λ=，因为U'∶U=100∶1，可得λ'=λ，故C正确，A、B、D错误。
　　　(2025·浙江6月选考·4)一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样，则
A.该实验表明电子具有粒子性
B.图中亮纹为电子运动的轨迹
C.图中亮纹处电子出现的概率大
D.电子速度越大，中心亮斑半径越大
√
　　　该实验表明电子具有波动性，A错误；
根据“概率波”特点可知，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹处并非电子运动的轨迹，B错误，C正确；
根据物质波的表达式有λ==，可知电子的速度越大，其物质波波长越短，衍射现象越不明显，则中心亮斑半径越小，D错误。
　　　(2025·江苏苏州市八校联考)如图所示是电子双缝干涉实验示意图，电子枪中从金属丝逸出的电子(忽略初速度)被电压为U的电场加速，形成一束高能电子束，用该电子束照射双缝，在与双缝相距为L的屏上形成干涉条纹，测得相邻两条亮条纹中心的间距为Δx。已知电子质量为m，元电荷为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是
A.仅增大加速电压U，Δx会变大
B.仅增大双缝的间距，Δx会变小
C.射入双缝的电子动量大小为2
D.双缝间距为
√
　　　电子被电压为U的电场加速，根据动能定理eU=mv2，解得v=，射入双缝的电子动量大小为p=mv=，故C错误；
根据双缝干涉条纹间距公式Δx=λ，电子的德布罗意波长为λ=，联立可得Δx=，d=，仅增大加速电压U，Δx会变小，仅增大双缝的间距，Δx会变小，故A、D错误，B正确。
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考点二
原子结构和氢原子光谱
1.原子结构
(1)电子的发现：物理学家__________发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909年，物理学家_______和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿_____方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来(如图所示)。
J.J.汤姆孙
卢瑟福
原来
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的_______和几乎全部_____都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
正电荷
质量
2.氢原子光谱
(1)光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的_____(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
波长
连续
吸收
特征
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的________来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式=R∞(-)(n=3，4，5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，R∞=1.10×107 m-1。
特征谱线
(1)α粒子射入金箔时难免与电子碰撞。试估计这种碰撞对α粒子速度影响的大小。
讨论交流
答案　α粒子质量为电子质量的7 300倍，粒子碰撞为弹性碰撞，设α粒子以速度v0与静止电子碰撞
mαv0=mαv1+mev2
mα=mα+me
解得v1=·v0=·v0≈v0
故没有影响。
(2)按照J.J.汤姆孙的原子模型，正电荷均匀分布在整个原子球体内。
请分析：α粒子穿过金箔，受到电荷的作用力后，沿哪个方向前进的可能性较大，最不可能沿哪个方向前进。
答案　正电荷是均匀分布的，α粒子在穿过过程中受到正电荷的作用力基本上平衡，方向改变较小，故沿原方向前进可能性大，反弹最不可能。
　　　(2025·江苏南通市四模)如图所示是α粒子散射实验装置，实验时在图中甲、乙、丙、丁四处观察，相同时间内荧光屏上闪光点最多的位置是
A.甲　　　B.乙　　　C.丙　　　D.丁
√
　　　在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至超过90°，所以荧光屏和显微镜放在甲位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多。故选A。
　　　1885年，巴耳末研究了氢原子在可见光区的四条谱线，即图中Hα、Hβ、Hγ、Hδ(已知Hδ为紫光，Hα为红光)，巴耳末发现四条谱线波长满足=R∞(-)(n=3，4，5，6)，式中R∞叫作里德伯常量。根据上述信息可知，Hβ和Hγ对应波长之比为
A.　　　B.　　　C.　　　D.
√
　　　根据题意可知，Hα光子能量最小，Hδ光子能量最大，所以可以推断Hα是n=3向n=2能级跃迁产生的，Hδ是n=6向n=2能级跃迁产生的；Hβ、Hγ分别是n=4、n=5能级向n=2能级跃迁产生的，根据=R∞(-)，则有
===，故选A。
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玻尔原子理论　能级
跃迁
考点三
1.玻尔原子理论的基本假设
(1)轨道量子化与定态
①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是_______的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
半径公式：rn=______(n=1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1=0.53 ×10-10 m。
量子化
n2r1
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些_______的能量值叫能级，具有确定能量的_________，称为定态。
能级公式：En=__________________，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1=_________。
量子化
稳定状态
(n=1，2，3，…)
-13.6 eV
(2)跃迁——频率条件
①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。
②频率条件
自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν=ΔE=E高-E低。
受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν=ΔE=E高-E低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。
2.电离
(1)电离态：n=∞，E=0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
1.一群氢原子处于n=5的激发态，试在能级图上画出它们从n=5激发态向基态跃迁时的可能辐射情况示意图，最多能辐射出　　种不同频率的光
子，公式为　　　　　。
讨论交流
10
=
答案
2.一个氢原子处于n=5的激发态，最多可辐射几种频率的光子，多种频率的辐射中最大频率和最小频率之比是多少？
答案　最多可产生4种频率的光子，频率最大的光子为n=2到n=1能级辐射的光子，频率最小的光子为n=5到n=4能级辐射的光子，频率之比为
===。
　　　(2025·甘肃卷·1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为
A.n=4→n=3能级 B.n=4→n=2能级
C.n=3→n=2能级 D.n=3→n=1能级
√
　　　根据题意可知，用能量为50 eV的电子碰撞He+离子，可使He+离子跃迁到n=3能级和n=2能级，由ΔE=Em-En=hν=h可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级。故选C。
　　　(2025·江苏连云港市一模)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为12.09 eV的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是
√
　　　由氢原子的能级图得到，能级3的激发态与基态的能级差为ΔE= E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV，所以用能量为12.09 eV的光子去照射大量处于基态的氢原子，氢原子能从基态跃迁到能级3的激发态上去，氢原子吸收光子的能量跃迁到能级3的激发态后，向低能级跃迁时，任意两个能级之间发生一次跃迁，共发射=3种频率不同的光，故C正确，A、B、D错误。
　　　(2025·江苏盐城市检测)氢原子能级图如图所示，大量处于n=3的激发态氢原子向低能级跃迁时，会辐射出不同频率的光，用这些光照射金属锡，已知金属锡的逸出功为4.42 eV，关于这些辐射出的光，下列说法正确的是
A.跃迁中有6种不同频率的光
B.只有1种频率的光能使锡发生光电效应
C.对同一种介质，a光的临界角小于b光的临界角
D.用同一装置进行双缝实验，a光亮条纹中心间距
　大于b光亮条纹中心间距
√
　　　跃迁可以释放光的种类数为N==3，A错误；
若要使金属锡发生光电效应，则光子的能量应该大于其逸出功，跃迁中释放的3种光的能量分别为Ea=-1.51-(-13.6) eV=12.09 eV，Eb=-3.4-(-13.6) eV=10.2 eV，Ec=-1.51-(-3.4) eV=1.89 eV，可知有两种光可以使锡发生光电效应，B错误；
由于光子的能量为E=hν，结合上述可知，a光光子的能量大于b光光子的能量，所以a光的频率大于b光的频率，即对于同一种介质a光的折射率大于b光的折射率，由临界角sin C=可知，a光的临界角小于b光的临界角，C正确；
由于a光的频率大，所以a光的波长小，双缝干涉的条纹间距为Δx=λ，可知，a光亮条纹中心间距小于b光亮条纹中心间距，D错误。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B B C A B (1)　
(2)eUc　 　
(3)-hν0
题号 8 9 10 11 12 答案 C B D A A 答案
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1.(2025·四川卷·2)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子
√
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答案
基础落实练
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2.(2024·湖南卷·1)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是
A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫
　光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的
　射线成分
D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
√
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答案
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　　　普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；
产生光电效应的条件是光的频率大于金属的截止频率，紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，紫光也一定能使该金属发生光电效应，故B正确；
石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ=可知波长变长，故C错误；
德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。
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答案
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3.(2022·江苏卷·4)光源通过电子-光子散射使光子能量增加，光子能量增加后
A.频率减小 B.波长减小
C.动量减小 D.速度减小
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答案
　　　根据ε=hν可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据λ=，光在真空中传播速度不变，可知光子波长减小，故A、D错误，B正确；
根据p=，可知光子的动量增大，故C错误。
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4.(2024·江苏卷·5)如图所示，钠原子在几个能级间跃迁时辐射的光的波长分别为λ1、λ2、λ3和λ4。其中只有一种波长的光能使某种金属发生光电效应，该光的波长为
A.λ1　　　B.λ2　　　C.λ3　　　D.λ4
√
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答案
　　　根据爱因斯坦光电效应方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据图中能级图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。故选C。
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5.(2026·江苏镇江市检测)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64~3.11 eV之间。大量处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的可见光有几种
A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.6
√
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答案
　　　大量处于n=4能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的不同频率的光子数为=6种，其中光子能量在1.64~3.11 eV之间的有2种，对应于从4→2的跃迁，光子能量(-0.85 eV)-(-3.4 eV)=2.55 eV，从3→2的跃迁，光子能量(-1.51 eV)-(-3.4 eV)=1.89 eV。故选A。
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6.(2025·江苏常州市一模)不同波长的电磁波具有不同的特性，在科研、生产和生活中有广泛的应用。a、b两单色光在电磁波谱中的位置如图所示。下列说法正确的是
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答案
A.若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大
B.若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，a光的遏止电压低
C.若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光没有b光的衍射现象明显
D.若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，a光的干涉条纹间距小
√
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　　　a光频率小于b光，则a光光子能量小于b光，若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差小，A错误；
若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，根据Uce=m=hν-W逸出功，因a光频率小于b光，可知a光的遏止电压低，B正确；
若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，因a光波长较长，则a光比b光的衍射现象更明显，C错误；
若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，因a光波长较长，则根据Δx=λ可知，a光的干涉条纹间距大，D错误。
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答案
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7.(2025·江苏苏州市一模)用频率为ν0的光照射某种金属发生光电效应，测出光电流i随电压U的变化图像如图所示，已知普朗克常量为h，电子的质量为m、带电量为-e。
(1)求每秒内逸出的光电子数n；
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答案
答案　　
　　　单位时间内有n个光子照射在金属上，饱和光电流为Im=ne
每秒内逸出的光电子数n=。
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(2)求逸出光电子的最大初动能和电子物质波的最短波长；
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答案
答案　eUc　 　
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答案
　　　由题图可知遏止电压为Uc，
根据动能定理0-Ek=-eUc
逸出光电子的最大初动能Ek=eUc
物质波的波长公式为λ=
又电子动量p=
逸出光电子的物质波的最短波长为λ=。
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(3)该频率为ν0的光子是氢原子核外电子从n=4能级跃迁到基态放出来的，求基态氢原子的能级值(已知En=E1)。
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答案
答案　-hν0
　　　该频率为ν0的光子是氢原子核外电子从n=4能级跃迁到基态放出来的，则hν0=E4-E1
又E4=E1=E1
得基态氢原子的能级值E1=-hν0。
12
8.(2025·重庆卷·6)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则
A.光子的波长为
B.该原子吸收光子后质量减少了
C.该原子吸收光子后德布罗意波长为
D.一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
√
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答案
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能力综合练
　　　光子能量公式为E=hν=，解得光子波长λ=，故A错误；
原子吸收光子后，能量增加ΔE，根据质能方程Δm=，质量应增加而非减少，故B错误；
德布罗意波长公式为λ=，吸收光子后原子动量为p，因此德布罗意波长为，故C正确；
吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。由E=可知，波长更长的光子能量更低，不一定满足跃迁条件，故D错误。
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答案
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9.(2025·江苏南通市检测)图示为氢原子能级图，一群处于基态的氢原子被某单色光照射后跃迁到激发态，然后自发辐射的谱线中只有两根属于巴耳末系，则该单色光光子的能量为
A.12.09 eV
B.12.75 eV
C.13.06 eV
D.14.14 eV
√
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答案
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　　　根据能级图可知，巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末系，则单色光的光子能量为
E=-0.85 eV-(-13.6 eV)=12.75 eV，故B正确，A、C、D错误。
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答案
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10.(2025·江苏南京市一模)如图甲为氢原子光谱，图乙为氢原子部分能级图。图甲中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ属于巴耳末系，都是氢原子从高能级向n=2能级跃迁时产生的谱线。下列说法中正确的是
A.Hβ对应的光子能量比Hγ的大
B.Hβ对应的光子动量比Hγ的大
C.Hδ是氢原子从n=3向n=2能级
　跃迁时产生的
D.氢原子从高能级向n=1能级跃迁时产生的谱线均在Hδ的左侧
√
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　　　Hβ对应的光子波长比Hγ的大，则频率更低，动量p=更小，能量E=hν更小，故A、B错误；
由题图甲可知，四条谱线中Hδ谱线的波长最短，频率最大，而氢原子从高能级向n=2能级跃迁产生的光子中，从n=3能级向n=2能级跃迁时产生的光子能量最小，其波长最长，频率最小，故C错误；
氢原子从高能级向n=1能级跃迁时产生的光子能量均大于Hδ谱线对应的光子能量，则波长均小于Hδ谱线对应的波长，故谱线均在Hδ的左侧，故D正确。
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答案
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11.(2026·江苏南京市检测)a、b两种可见光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示。图乙为氢原子能级图，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，下列说法正确的是
A.a光的波长比b光的大
B.单色光a的光子动量比单色光b的光子
　动量大
C.若a光是从n=4跃迁到n=2能级时发出
　的光，则b光是从n=3跃迁到n=2能级时发出的光
D.用E=12.8 eV的电子去轰击基态的氢原子，可以得到3种可见光
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答案
12
　　　在光电效应装置中，a的遏止电压小，根据hν-W=eUc，可知a光的光子能量小，a光的频率小，又由于ν=，因此a光的波长比b光的大，A正确；
根据p=，单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小，B错误；
从n=4跃迁到n=2能级时发出的光子的能量E42=-0.85 eV-(-3.4) eV=2.55 eV，从n=3跃迁到n=2能级时发出的光子的能量E32=-1.51 eV-(-3.4) eV=1.89 eV，由于a光的光子能量小，因此若b光是从n=4跃迁到n=2能级时发出的光，则a光是从n=3跃迁到n=2能级时发出的光，C错误；
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　　　用E=12.8 eV的电子去轰击基态的氢原子，由于E41=-0.85 eV-
(-13.6) eV=12.75 eV，氢原子可获得的能量最多可以跃迁到n=4的能级，向基态自发跃迁时，最多产生6种不同频率的光，6种光子的能量分别为E43=0.66 eV，E32=1.89 eV，E42=2.55 eV，E21=10.2 eV，E41=12.75 eV，E31=12.09 eV，其中E32、E42对应的是可见光，D错误。
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答案
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12.如图所示，假设一入射光子与静止的电子发生弹性碰撞，碰后光子的动量大小为p1，传播方向与入射方向的夹角为α=37°，碰后电子的出射方向与光子入射方向的夹角为β=53°。已知光速为c，普朗克常量为h，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法正确的是
A.碰后电子的动量大小p2=p1
B.碰后电子的动能为
C.入射光子碰撞前的动量大小p0=p1
D.碰前入射光的波长λ=
√
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答案
尖子生选练
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　　　碰撞前后动量守恒，垂直光子入射方向有p1sin α=p2sin β，解得碰后电子的动量大小p2=p1，故A正确；
碰后电子的动量大小p2=mev，碰后电子的动能为Ek=mev2==，故B错误；
碰撞前后动量守恒，光子入射方向有p0=p1cos α+p2cos β=p1，故C错误；
根据德布罗意公式可知，碰前入射光的波长为λ==，故D错误。
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答案
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