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第十五章
热学
气体实验定律　热力学第一定律
培优练23
对一对
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B B D (1)T0　(2)h(p0S+mg)+CT0
题号 7 8
答案 (1)　(2)1.08p0　(3)p0hS-Q (1)0.05 m　1.2×105 Pa　 (2)1.35×105 Pa
答案
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1.去高原旅游时，通常会发现所带密封的食品包装袋相对在平原上膨胀许多，因旅行路途遥远，此过程变化缓慢，与外界热交换充分。假设环境温度不变，将袋内气体视为理想气体，则可判断
A.包装袋中气体压强增大
B.外界对袋内气体做正功
C.包装袋中气体内能减小
D.包装袋中气体吸收热量
√
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答案
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答案
　　　包装袋中气体是等温变化，根据玻意耳定律可知，体积变大，压强变小，故A错误；
袋内气体膨胀，体积变大，对外界做正功，故B错误；
包装袋中气体温度不变，内能不变，故C错误；
袋内气体膨胀，体积变大，对外界做正功，为保持内能不变，包装袋中气体需从外界吸收热量，故D正确。
2.一定质量的理想气体经历了a→b→c→d→e→a的循环过程，其p-T图像如图所示，其中ae连接线、bc连接线的延长线均过坐标原点，ab、de与横轴平行。关于该循环过程，下列说法中正确的是
A.状态b时气体体积最小
B.气体体积先减小后增大
C.a→b过程中气体从外界吸热
D.d→e过程中气体对外界做功
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答案
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答案
　　　根据理想气体状态方程=C，变形得p=T，可知p-T图像中斜率k=，由题图可知状态b、c体积相等且为最大，a、e状态体积相等且最
小，所以从状态a→b→c→d→e→a，气体体积先增大，再不变，再减小，再不变，故A、B错误；
a到b过程中，体积增大，气体对外做功，温度升高，气体内能增大，根据热力学第一定律，有ΔU=W+ΔQ，可知ΔQ>0，气体从外界吸热，故C正确；
d→e过程中气体体积减小，外界对气体做功，故D错误。
3.(2024·河北卷·9改编)如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后，下列说法不正确的是
A.弹簧恢复至自然长度
B.活塞两侧气体质量相等
C.与初始时相比，汽缸内气体的内能增加
D.与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少
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答案
　　　因活塞密封不严，可知左侧气体向右侧真空漏出，最终左、右两侧气体压强相等，故弹簧恢复原长，故A正确；
活塞初始时静止在汽缸正中间，对活塞受力分析可知，初始时弹簧处于压缩状态，故活塞最终静止时相对于初始状态向左移动，左侧气体体积小于右侧气体体积，则左侧气体质量小于右侧气体质量，故B错误；
密闭的汽缸绝热，与外界没有能量交换，但弹簧弹性势能减少了，由能量守恒定律可知气体内能增加，故C正确；
与初始状态相比，气体的体积增大，分子数不变，单位体积内气体分子数减少，故D正确。
4.(九省联考·安徽·6)一定质量的理想气体从状态a开始。第一次经绝热过程到状态b；第二次先经等压过程到状态c，再经等容过程到状态b。p-V图像如图所示。则
A.c→b过程气体从外界吸热
B.a→c→b过程比a→b过程气体对外界所做的功多
C.气体在状态a时比在状态b时的分子平均动能小
D.气体在状态a时比在状态c时单位时间内撞击在
单位面积上的分子数少
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答案
　　　c→b过程，气体体积不变，即等容变化过程，气体压强变小，温度降低，故内能减小。该过程气体对外不做功，故气体向外界放热，A错误；
p-V图像与横轴围成的面积表示气体做功的多少，由题图可知，a→c→b过程比a→b过程气体对外界所做的功多，B正确；
a→b过程为绝热过程，气体体积变大对外做功，由热力学第一定律可知，气体内能减小，温度降低。温度是分子平均动能的标志，故气体在状态a时比在状态b时的分子平均动能大，C错误；
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答案
　　　a→c过程，气体的压强相等，体积变大温度升高，分子的平均动能变大，分子撞击容器壁的动量变化量变大。由气体压强的微观解释可知，在状态a时比在状态c时单位时间内撞击在单位面积上的分子数多，D错误。
5.(2023·山东卷·9改编)一定质量的理想气体，初始温度为300 K，压强为1×105 Pa。经等容过程，该气体吸收400 J的热量后温度上升100 K；若经等压过程，需要吸收600 J的热量才能使气体温度上升100 K。下列说法正确的是
A.初始状态下，气体的体积为5 L
B.等压过程中，气体对外做功400 J
C.等压过程中，气体体积增加了原体积的
D.两个过程中，气体的内能增加量都为400 J
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答案
　　　设理想气体初始状态的压强、体积和温度分别为p1=p0，V1=V0，T1=300 K，等容过程为状态二V2=V1=V0，T2=400 K，等压过程为状态三p3=p0，V3=？，T3=400 K，由理想气体状态方程可得，==，解得p2=p0，V3=V0，等压过程中，气体体积增加了原体积的，C错误；
等容过程中气体做功为零，由热力学第一定律ΔU=W+Q=400 J，两个过程的初末温度相同即内能变化相同，因此内能增加都为400 J，D正确；
等压过程内能增加了400 J，吸收热量为600 J，由热力学第一定律可知气体对外做功为200 J，即做功的大小为W=p0(V0-V0)=200 J，解得V0=6 L，A、B错误。
6.(2024·湖北卷·13)如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从
外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能
变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU=CΔT，C为已知常数，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：
(1)再次平衡时容器内气体的温度；
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答案
答案　T0
　　　气体进行等压变化，则由盖—吕萨克定律得=，即=
解得T1=T0
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(2)此过程中容器内气体吸收的热量。
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答案
答案　h(p0S+mg)+CT0
　　　此过程中气体内能增加量ΔU=CΔT=CT0
气体对外做功，W=-pSΔh=-h(p0S+mg)
此过程中容器内气体吸收的热量
Q=ΔU-W=h(p0S+mg)+CT0
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答案
7.如图甲所示，一个质量不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热汽缸内，气体温度为300 K，气柱的高度为h，在汽缸内壁有固
定的小卡环，卡环到汽缸底的高度差为h。现在活塞上方缓慢堆放细沙，直
至气柱长度减为h时停止堆放细沙，如图乙所示。之后对气体缓慢降温，温
度降低到180 K，此时活塞已经与卡环接触，降温过程气体放出热量为Q。已知大气压强为p0，全过程气体未液化。汽缸的横
截面积为S。重力加速度为g，求：
(1)堆放细沙的质量；
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答案
答案　
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答案
　　　乙状态的平衡方程p0S+mg=p1S
从甲状态到乙状态气体经历等温过程p0hS=p1·S
解得m=
(2)温度降为180 K时气体的压强；
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答案
答案　
　　　从甲状态到末状态，由理想气体状态方程得
=，解得p2=1.08p0
(3)降温过程气体内能的变化量。
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答案
答案　
　　　从乙状态到刚接触卡环，经历等压过程，外界对气体做功W=p1(h-h)S=p0hS
即整个降温过程外界对气体做功为W，由热力学第一定律ΔU=W-Q
解得ΔU=p0hS-Q。
8.(2025·广东卷·13)如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强p0=1.0×105 Pa，铸型室底面积S1=0.2 m2，高度h1=0.2 m，底面与注气前气室内金属液面高度差H=0.15 m，柱状气室底面积S2=0.8 m2，注气前气室内气体压强为p0，金属液的密度ρ=5.0×103 kg/m3，重力加速度取g=10 m/s2，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液
面下降的高度h2和气室内气体压强p1。
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答案
答案　0.05 m　1.2×105 Pa　
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答案
　　　根据体积关系S1h1=S2h2
可得下方液面下降高度h2=0.05 m
此时下方气体的压强p1=p0+ρg(h1+H+h2)
代入数据可得p1=1.2×105 Pa
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为h3=0.04 m时，气室内气体压强p2。
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答案
答案　1.35×105 Pa
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答案
　　　初始时，上方铸型室气体的压强为p0，体积V=S1h1
当上方铸型室液面高为h3=0.04 m时，气体体积为V'=S1(h1-h3)
根据玻意耳定律p0V=p'V'
可得此时上方铸型室内气体的压强为p'=1.25×105 Pa
同理根据体积关系S1h3=S2h4
可得h4=0.01 m
此时下方气室内气体压强p2=p'+ρg(H+h3+h4)
代入数据可得p2=1.35×105 Pa。
本课结束
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