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第十五章
热学
气体实验定律　理想气体状态方程的应用
培优练22
对一对
题号 1 2 3 4
答案 C C (1)202.5 K　 (2)6.5 cm (1)1.05×105 Pa　
(2)32次
题号 5 6
答案 (1)307 ℃　(2) (1)4.08×10-3 m3　(2)3.88×10-3 m3
答案
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1.如图甲所示，一玻璃容器倒置在水平桌面上，下端用塞子封闭不漏气，用水银封闭一定质量的理想气体，初始时水银柱高为L2=10 cm，封闭气体长为L1=6 cm，封闭气体所处玻璃管横截面积为S1=1 cm2，水银上表面所处玻璃管横截面积为S2=3 cm2，现缓慢向内部注入体积为V的水银，水银恰好不溢出，封闭气体压强p与其长度L的关系图像如图乙所示，不考
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答案
虑气体温度变化，大气压强为p0=
76 cmHg，则注入水银的体积V为
A.159 cm3 B.53 cm3
C.125 cm3 D.129 cm3
√
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答案
　　　由于封闭气体温度不变，所以为等温变化，由题图乙知最终封闭气体长度为4 cm，由玻意耳定律得p×4 cm×S1=86 cmHg×6 cm×S1，解得p=129 cmHg，设最终水银液柱总高度为L'，根据p0+ρHggL'=p，解得L'=53 cm，如图所示，则注入水银的体积为V=S1(6 cm-4 cm)+S2(53 cm
-2 cm-10 cm)=125 cm3，故选C。
2.一密闭容器中盛有氮气和氢气的混合气体，当温度为T时，混合气体的压强为p；当温度为3T时，氮分子全部分离为原子，这时混合气体的压强为4p(氢分子未到达分离温度)。根据上述条件可判断，混合气体中氮和氢的质量比为
A.28∶5 B.14∶3
C.7∶1 D.4∶3
√
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答案
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答案
　　　设混合气体中氮气和氢气的物质的量分别为n1和n2，根据克拉伯龙方程pV=nRT(R为常数)可知，当温度为T时pV=(n1+n2)RT，当温度为3T时4pV=(2n1+n2)R×3T，解得=，又因为氮气和氢气的摩尔质量分别为28 g/mol和2 g/mol，气体的质量等于摩尔质量与物质的量的乘积，所以=×=，故选C。
3.如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U形管，其左端封闭右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。当封闭气体的温度为T0=306 K时，左管内气柱长度L=20 cm，右管中水银面比左管中水银面高h=10 cm，大气压强p0=75 cmHg。求：
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答案
(1)若缓慢降低封闭气体的温度，当温度为多少时，左右两管中的水银面等高；
答案　202.5 K
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答案
　　　以左管中封闭气体为研究对象，设U形管横截面积为S，左管气体压强为p1，体积为V1，则有p1=p0+ρgh，V1=LS
设温度为T时，左右两管中的水银柱等高，此时左管气体压强为p2，体积为V2，则有
p2=p0，V2=(L-)S
由=，联立解得T=202.5 K
(2)若保持封闭气体温度T0不变，从右管开口处缓慢注入水银，当左管中水银面上升了1 cm时，注入水银柱的长度(结果保留2位有效数字)。
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答案
答案　6.5 cm
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答案
　　　左管中水银面上升了1 cm时，左管中气体体积V3=19S，由p1V1=p3V3
解得p3≈89.5 cmHg
此时，水银面高度差h1=
解得h1=14.5 cm
故注入水银柱的长度Δh=h1-h+2 cm=6.5 cm。
4.如图所示的某款手动气压式喷壶，壶内装有消毒液。其原理是通过手动压压杆A不断向壶内打入气体，使壶内气压变大，再打开阀门K时，便可持续喷雾。已知喷壶的容积为2 L，手动打气筒装置每循环工作一次，能向喷壶内压入压强为1.0×105 Pa、体积为20 mL的空气。已知初始时喷壶内消毒液的体积为1.6 L，消毒液上方气体压强等于大气压强p0，壶内出水细管和打气管的体积不计，喷嘴和消毒液的高度差不计，打气过程和喷出消毒液过程中不考虑气体温度的变化，外界大气压恒为p0=1.0×105 Pa。
(1)若装入消毒液后只打气一次，壶内的压强
变为多大？
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答案
答案　1.05×105 Pa
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答案
　　　未打气前，壶内气体的体积为
V0=2 L-1.6 L=0.4 L
单次按压进入壶内的气体体积为ΔV=0.02 L，由于气体发生等温变化，由p1V0=p0V0+p0ΔV，解得p1=1.05×105 Pa
(2)若经过若干次的按压打气，再按压按柄B，消毒液从喷嘴持续喷出，发现当壶内还剩下1 L的消毒液时储气室的压强为p2=1.04×105 Pa，请问从初始时开始，一共按压了多少次？
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答案
答案　32次
　　　当壶内还剩下1 L的消毒液时，此时壶内气体体积为V=1 L
设一共要按压n次，气体发生等温变化，由p2V=p0V0+np0ΔV
代入数据解得n=32，故一共要按压32次。
5.世界上最早发明瓷器的国家是中国。现代瓷器通常在气窑内烧制，如图所示，气窑是对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前，封闭在窑内的气体压强为p0，温度为室温17 ℃，为避免窑内气压过高，窑上装有一个单向排气阀，当窑内气压达到2p0时，单向排气阀开始排气。开始排气后，气窑内气体压强维持2p0不变，窑内气体温度逐渐升高，最后的烧制温度恒定为1 317 ℃。求：
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答案
(1)单向排气阀开始排气时窑内气体温度为多少摄氏度；
答案　307 ℃
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答案
　　　以封闭在气窑内的气体为研究对象，排气前体积不变，则有
初态：p1=p0，T1=(17+273) K=290 K
末态：p2=2p0，T2=(273+t2) K
由查理定律有=
代入数据解得T2=580 K，即t2=307 ℃
(2)本次烧制排出的气体与原有气体的质量比。
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答案
答案　
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答案
　　　开始排气后，气窑内气体压强维持2p0不变，且有T3=(1 317+273) K
=1 590 K
设排出2p0压强的气体体积为V'，排出气体质量为m'，由盖-吕萨克定律有=
解得V'=V0
由于气体的密度不变，则有=
代入数据解得=。
6.随着国产新能源汽车的飞速发展，现在高端的国产新能源汽车也配备如图甲所示的空气悬架系统，该系统可以简化成一个带活塞的导热汽缸，如图乙所示，活塞通过轻质金属杆固连到车轮轮轴上。一辆质量为M=1.6×103 kg(不含4个车轮和活塞)的汽车静止在水平地面时，每个汽缸内气体体积为V1=4×10-3 m3，活塞面积S=1.0×10-2 m2，初始时环境温度为27 ℃，大气压强为p0=1.0×105 Pa (汽缸内气体可看成理想气体，g取10 m/s2)。
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(1)若环境温度缓慢升高到33 ℃，大气压强保持不变，求每个汽缸内气体的体积；
答案　4.08×10-3 m3
　　　汽车质量不变，则汽缸内气体压强不变，发生等压变化，有=
解得V2=V1=×4×10-3 m3=4.08×10-3 m3
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(2)若环境温度保持27 ℃不变，质量m=60 kg的驾驶员上车，待缸内气体稳定后，求每个汽缸内气体的体积(结果保留3位有效数字)。
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答案
答案　3.88×10-3 m3
　　　初始时，设每个汽缸的压强为p1，则有p1S=p0S+
解得p1=5.0×105 Pa
驾驶员上车后，设每个汽缸内压强为p2，则有
p2S=p0S+
解得p2=5.15×105 Pa
驾驶员上车过程汽缸内气体发生等温变化，有p1V1=p2V3
解得V3≈3.88×10-3 m3。
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答案
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