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(共38张PPT)
第十五章
热学
专题强化：理想气体
的变质量问题
第77课时
1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。
2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。
目标要求
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
　　　(2025·江苏宿迁南通连云港三市二模)某校冬季篮球比赛在球馆内进行，篮球被带入球馆前，球内理想气体的温度t1=-3 ℃，压强p1=1.35 ×105 Pa。被带入球馆后一段时间，球内气体温度t2=7 ℃，球的体积保持不变。
(1)求温度为t2时球内气体压强p2；
答案　1.4×105 Pa　
　　　球从室外带入球馆，球内气体做等容变化，则有=
其中T1=t1+273 K，T2=t2+273 K
解得p2=1.4×105 Pa
(2)比赛要求篮球内气体压强p=1.6×105 Pa，则需充入一定质量的该理想气体。设充气过程中球内气体温度保持t2不变，求充入球内气体的质量与原来球内气体质量的比值k。
答案　
　　　设在球馆内将压强为p2、体积为Vx的气体充入体积为V0的篮球内，气体做等温变化，则有pV0=p2(V0+Vx)
充入球内气体的质量与原来球内气体质量的比值k=
解得k=。
　　　(2026·江苏省南京外国语学校一模)如图，用水银血压计测量血压时，先用充气球向袖带内气囊充气9次(开始袖带内气囊无空气)，每次充入压强为p0(p0为外界大气压强)、体积为的空气，充气后袖带内气囊中的空气体积为V0。然后缓慢放气，当袖带内气囊中空气体积变为时，袖带内气囊中空气的压强刚好与大气压强相等。空气可视为理想气体，忽略整个过程中空气温度的变化，求：
(1)充气后袖带内气囊中空气的压强p；
答案　1.5p0　
　　　根据玻意耳定律有9p0·=pV0
解得p=1.5p0
(2)袖带内气囊中放出空气的质量与剩余空气质量的比值k。
答案　1.5
　　　将放出的气体与袖带内气囊中剩余气体看作同一状态的气体，设其中放出的气体体积为ΔV，
根据玻意耳定律有pV0=p0(ΔV+V0)
则有k==，解得k=1.5。
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
　　　卡式炉由于容易携带，受露营人士的喜爱。某卡式炉使用的燃气罐的容积为V1=600 mL，新的气罐未使用前，在温度t1=27 ℃时，罐内气体的压强为p1=2.4×106 Pa，罐内燃气可视为理想气体，不考虑气罐容积的变化，热力学温度T和摄氏温度t的关系为T=(t+273) K。
(1)当气罐温度上升到t2=37 ℃时，求罐内气体的压强；
答案　2.48×106 Pa　
　　　气罐温度上升过程中，气体做等容变化，
则=
代入数据解得p2=2.48×106 Pa
(2)现使用该燃气罐给卡式炉供气做饭，已知卡式炉平均每分钟使用的燃气在标准大气压p0=1×105 Pa时的体积为ΔV=120 mL，则在温度t2=37 ℃时，该气罐中燃气能够使用多长时间？
答案　119分钟
　　　根据题意可得p2V1=np0ΔV+p0V1
代入数据解得n=119
即该气罐中燃气能够使用119分钟。
若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题：
1.转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。
2.利用克拉伯龙方程：
若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据=n1R，=n2R，…，=(n1+n2+…)R，得++…=，若温度不变，可得p1V1+p2V2+…=pV。
　　　将密闭文物储存柜内的空气部分抽出，然后充入惰性气体，制造柜内低压、低氧的环境，可以有效抑制氧化、虫害及微生物的滋生，是一种常见的文物保护技术。如图所示，某文物储存柜的容积为V0，文物放入时柜内压强为p0。关闭柜门后(储存柜呈密闭状态)，通过抽气孔抽气，抽气筒的容积为，每次均抽出整筒空气。已知第一
次抽气后柜内压强变为p0。不考虑抽气过程中气体温度的
变化，储存柜内空气可看作理想气体。求：
(1)柜内文物的体积ΔV；
答案　V0　
　　　第一次抽气过程，由玻意耳定律得
p0(V0-ΔV)=p0(V0-ΔV+V0)
解得ΔV=V0
(2)要使储存柜内的压强小于p0，至少需要抽气几次。
答案　3次
　　　第二次抽气过程，由玻意耳定律得
p1(V0-ΔV)=p2(V0-ΔV+V0)
解得p2=()2p0
第三次抽气过程，由玻意耳定律得p2(V0-ΔV)=p3(V0-ΔV+V0)
解得p3=()3p0故要使压强小于p0至少要抽气3次。
课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 　1 　2 　3
答案 (1)1.5×105 Pa　(2)10 (1)　(2) (1)40次　(2)4瓶
题号 　4 　5
答案 (1)　(2) (1)p0S　(2)4次
答案
1
2
3
4
5
1.(2026·江苏兴化市调研)自行车是生活中常见的交通工具，已知某款自行车轮胎容积为V=2 L。在t1=7 ℃时胎压为p1=1.4×105 Pa，忽略整个过程轮胎的体积变化。
(1)当环境温度为t2=27 ℃时，求轮胎内的气体(可视为理想气体)压强p2；
1
2
3
4
5
答案
答案　1.5×105 Pa　
　　　轮胎内气体发生等容变化T1=280 K，T2=300 K，有=
解得轮胎内的气体压强p2=1.5×105 Pa
(2)说明书上注明在27 ℃时，轮胎气压p3=2.5×105 Pa为达标气压，一打气筒每次可将压强为p0=1.0×105 Pa、体积为V0=0.2 L的外界气体(可视为理想气体)打进轮胎，求应打气次数n。
1
2
3
4
5
答案
答案　10
　　　将要打进去的气体和轮胎里原有的气体看成整体，气体发生等温变化有p2V+np0V0=p3V
解得打气次数n=10。
2.(2025·江苏南京市模拟)拔罐是中医传统养生疗法之一。某次使用时，先将罐内气体由27 ℃加热到87 ℃，之后按在皮肤上后，经过自然降温，罐内气体温度又降为27 ℃。罐内气体可视为理想气体且忽略罐内气体的泄漏，因皮肤凸起，罐内气体体积变为原来的。
(1)加热后罐内气体质量是加热前多少倍？
1
2
3
4
5
答案
答案　　
　　　设罐子体积为V0，大气压强p0，初始温度为T0=300 K，加热后T1=360 K
由克拉伯龙方程有==
解得=
即加热后罐内气体质量是加热前的。
1
2
3
4
5
答案
(2)温度降至27 ℃时，罐内气体压强变为原来的多少倍？
1
2
3
4
5
答案
答案　
　　　设末态体积和压强分别为V2、p2，且V2=V0
由理想气体状态方程=
解得=
温度降至27 ℃时，罐内气体压强变为原来的。
3.(2025·江苏扬州市模拟)如图所示为一个带有阀门K、容积为2 dm3的容器(容积不可改变)。先打开阀门让其与大气连通，之后关闭阀门再用打气筒向里面打气，打气筒每次可以打进1.0×105 Pa、200 cm3的空气，忽略打气和用气时气体(可视为理想气体)的温度变化(设外界大气的压强p0=1.0×105 Pa)。
(1)若要使容器中气体压强增大到5.0×105 Pa，应打多少次气？
1
2
3
4
5
答案
答案　40次　
　　　设需要打气n次，因每次打入的气体相同，故可视n次打入的气体一次性打入，
则气体的初状态：p1=1.0×105 Pa，V1=V0+nΔV
末状态：p2=5.0×105 Pa，V2=V0
其中V0=2 dm3，ΔV=0.2 dm3
由玻意耳定律p1V1=p2V2
代入数据解得n=40次；
1
2
3
4
5
答案
(2)若上述容器中装的是5.0×105 Pa的氧气，现用它给容积为0.7 dm3的真空瓶充气，使瓶中的气压最终达到符合标准的2.0×105 Pa，则最多可充多少瓶？
1
2
3
4
5
答案
答案　4瓶
　　　设气压为2.0×105 Pa时气体的体积为V3，
则p3=2.0×105 Pa
由玻意耳定律有p2V2=p3V3
代入数据解得V3=5 dm3
真空瓶的容积为V瓶=0.7 dm3
=4
故最多可充4瓶。
1
2
3
4
5
答案
4.(2026·江苏南京市模拟)如图为某学校的气膜体育馆，要求馆内空气压强高于馆外空气压强，通过自动充气装置将馆内外气压差维持在250~ 500 Pa，这种气压差对人体是安全的，且有利于营造馆内的富氧环境，对运动者的健康有益。已知馆内空间体积为V，空气温度T1=300 K且保持不变，馆外大气压强为p0=1.0×105 Pa，假设空气可看作理想气体，标准状态下(0 ℃，p0=1.0×105 Pa)空气的摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA。某次充气后到下次充气前，求：
(1)漏掉空气的质量与馆内原有空气质量之比；
1
2
3
4
5
答案
答案　　
　　　某次充气后，馆内气压为p1=p0+500 Pa
下次充气前，馆内气压为p2=p0+250 Pa
由玻意耳定律有p1V=p2(V+ΔV1)
则漏掉空气的质量与馆内原有空气质量之比
=
解得=
1
2
3
4
5
答案
(2)漏掉空气分子的总个数。
1
2
3
4
5
答案
答案　
　　　标准状态下温度T0=273 K，
设漏掉的空气在标准状态下的体积为ΔV2，有=+
漏掉空气分子的总个数n=NA
解得n=。
5.2023年12月21日，神舟十七号航天组完成了第一次天和核心舱太阳翼的修复任务。如图所示，气闸舱有两个气闸门，内闸门A与核心舱连接，外闸门B与外太空连接。气闸舱容积V1=20 m3，核心舱容积V2=100 m3，开始气闸舱和核心舱的气压都为p0(标准大气压)。航天员要到舱外太空行走，需先进入气闸舱。为节省气体，用抽气机缓慢将气闸舱内的气体
1
2
3
4
5
答案
抽到核心舱内，当气闸舱气压降到和外太空气压相同时才能打开外闸门B，该过程中两舱温度不变，气体可视为理想气体，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。求：
1
2
3
4
5
答案
(1)内闸门A的表面积是S，每次抽气的体积为ΔV= 2 m3，缓慢抽气过程中，抽气机内气体压强与气闸舱内剩余气体压强始终相等。第1次抽气到核心舱后，两舱气体对内闸门A的压力差ΔF大小；
答案　p0S　
　　　第1次对气闸舱抽气后气闸舱气压变为p1，由玻意耳定律有p0V1=p1(V1+ΔV)
解得p1=p0
第1次对核心舱充气后，核心舱气压变为p2，
则有p0V2+p1ΔV=p2V2
解得p2=p0
所以两舱气体对内闸门A的压力差为ΔF=(p2-p1)S=p0S
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
(2)每次抽气的体积还是ΔV=2 m3，抽气几次后气闸舱内压强小于0.7p0。
答案　4次
　　　根据题意，第1次对气闸舱抽气后气闸舱气压变为p1=p0
第2次对气闸舱抽气，有p1V1=p2(V1+ΔV)
所以p2=p1=()2p0
第n次对气闸舱抽气，
有pn=pn-1=()np0<0.7p0
解得n>3.7
由此可知，抽气4次后气闸舱内压强小于0.7p0。
1
2
3
4
5
答案
本课结束
THANKS
第十五章

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