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安平实验初级中学 2025-2026学年七年级下学期
数学期末质量检测试卷
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D C C B B C
题号 11 12
答案 D A
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分）
13． 14．﹣2.5 15．5 16．2.
三、解答题（本大题共 8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组 ．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤3 ．
18．解：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2 ---------------------------- 4 分
＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2-2ab-b2
＝5a2+3ab -----------------------------------7分
绿化面积为(5a2+3ab)（平方米）．---------------------------8分
19．（本小题满分 8分）
（1） ，
①+②，3x＝15，
解得：x＝5，
1
把 x＝5代入①，得 5﹣y＝3，
解得：y＝2，
∴方程组的解为 ．---------------------------4分
（2）解： ，
方程两边同时乘 2（x﹣3），得 x﹣2＝2x﹣6，
解得：x＝4， - ---------------------3分
检验，把 x＝4代入 2（x﹣3）≠0，---------------------------------4分
∴分式方程的解为 x＝4．
20.解：（1）这位同学的错误出现在第②步--------------------------2分
（2）（ 1）
------------------------------------------------5分
当 a＝0时，原式 ．-----------------1分
21．（本小题满分 9分）
解：（1）理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB
2
∴∠CDF＝∠EFB＝90°------------------------------------------1分
∴CD∥EF．-----------------------------------------------------2分
∴∠2＝∠BCD------------------------------------------------------3分
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD-------------------------------------------------------4分
∴DG∥BC----------------------------------------------------5分
（2）∵∠BDC＝90°，∠B＝34°．
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠B=180°﹣90°﹣34°＝56°．-------------------------1分
∵∠ACD＝46°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝46°+56°＝102°．-------------------------2分
∵由（1）知 DG∥BC，
∴∠3＝∠ACB＝102°．-------------------------4分
22.解：（1）∵∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，
而∠ABC＝50°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣78°＝52°-------------------------2分
∵BE是 AC边上的高，
∴∠AEB＝90°-------------------------3分
∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣52°﹣90°＝38°------------------------5分
（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC ∠BAC 52°＝26°-------------------------2分
∵∠EFD是△AEF的一个外角，
∴∠EFD＝∠DAC+∠AEB＝26°+90°＝116°------------------------4分
23.解：（1）方法 1： （a+b）2 ；---------2分
方法 2：a2+2ab+b2 ；--------------------------2分
关于 a，b的等式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．------------2分
（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25，
∴ab 12；--------------3分
3
（3）由题意得图 3中阴影部分的面积为：
a2 ，
∴当 a+b＝8，ab＝15时，
图 3中阴影部分的面积为： ．---------------2分
24.解：（1）根据题意列方程得， --------------------3分
解得：x＝1000------------------------------4分
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意---------------------5分
1.5x＝1.5×1000＝1500（元/个），
答：单枪新能源充电桩的价格为 1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为 1500元/个；
----------------------------------------6分
（2）设再次购进单枪新能源充电桩 a个，则购进双枪新能源充电桩（20﹣a）个
根据题意得
1000×（1+10%）a+1500×（1﹣10%）（20﹣a）≤25510---------------------3分
解得 a≥5.96，-----------------------------4分
∵a为整数，
∴a的最小值为 6---------------------5分
答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩 6个．---------------6分
4安平实验初级中学 2025-2026 学年七年级下学期
数学期末质量检测试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.）
1．在下列长度的四根木棒中，能与 5cm、7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm
2．如图，a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数是（ ）
A．75° B．135° C．105° D．85°
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式 的值为 0，则 a的值等于( )
A. B.3 C. D.无法确定
5．下列各式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线 BE，CD相交于点 F，∠ABC＝42°，∠A＝60
°，则∠BFC＝（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
7．小新在解关于 x，y的二元一次方程组 时，解得 ，则Δ和？代表的数
分别是（ ）
A．﹣1和 3 B．3 和﹣1 C．5 和 1 D．1 和 5
8．对于非零的两个实数 规定 ，那么将 结果再进行分解因式，则
1
为（ ）
A． B． C． D．
9．若 ，则 中的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
10．若 ,则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
11．若关于 x的方程 的解为正数,则 m的取值范围为( )
A. B. 且 C. D. 且
12.如图，设 ，则 k的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．分式 有意义,则 x的取值范围是__________.
14．不等式 2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是
_______.
(14 题图) (15 题图)
15．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．若△ABC 的面积为 20，则△BDE 的面
积是______.
16．若关于 x的方程 有增根，则 k的值为______.
2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 7分）解不等式组 ．请结合题意填空，完成本题的
解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（本小题满分 8分）
某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行
绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含 a，b的代数式表示绿化面积 ．
3
19．（本小题满分 8分）
（1）解方程组 （2）
20．（本小题满分 8分）
如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程．
①
②
③
（1）该过程是从第 （填序号）步开始出现错误的；
（2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的 的值代入求值．
4
21．（本小题满分 9分）
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点 E在 BC边上，EF⊥AB，垂足为 F，∠1＝∠2．
（1）试说明 DG∥BC；
（2）若∠B＝34°，∠ACD＝46°，求∠3的度数．
22．（本小题满分 9分）
如图，在△ABC 中，BE 是 AC 边上的高，∠ABC＝50°，∠C＝78°．
（1）求∠ABE 的度数；
（2）若 AD 是△ABC 的角平分线，AD 交 BE 于点 F，求∠EFD 的度数．
5
23. （本小题满分 11 分）
如图 1，有 A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为 a的正方形，B型是边
长为 b的正方形，C型是长为 b，宽为 a的长方形．现用 A型纸板一张，B型纸板一张，
C型纸板两张拼成如图 2的大正方形．
（1）观察图 2，请你用两种方法表示出图 2的总面积．
方法 1： ；
方法 2： ；
请利用图 2的面积表示方法，写出一个关于 a，b的等式： ．
（2）已知图 2的总面积为 49，一张 A型纸板和一张 B型纸板的面积之和为 25，求 ab
的值．
（3）用一张 A型纸板和一张 B型纸板，拼成图 3所示的图形，若 a+b＝8，ab＝15，求
图 3中阴影部分的面积．
6
24．（本小题满分 12 分）
随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能
源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来
满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、
数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双
枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：50000 元 花费：45000 元
单价：x元/个 单价：1.5x元/个
（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多 20 个，求单枪、双枪两款新
能源充电桩的单价；
（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电
桩共 20 个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了 10%，双枪新能源充电桩
的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区最
少需要购买单枪新能源充电桩的数量．
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