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(共65张PPT)
第十三章
交变电流　电磁振荡
电磁波　传感器
考情分析
生活实践类 发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射电望远镜、X射线管、电子秤、烟雾报警器等
学习探究类 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置
试题情境
交变电流的产生和描述
第68课时
1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。
2.理解并掌握交变电流图像的意义。
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。
目标要求
考点一　交变电流的产生及变化规律
考点二　描述交变电流的物理量
内容索引
课时精练
交变电流的产生及
变化规律
考点一
1.产生
在匀强磁场中线圈绕_______磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
垂直于
特点 B⊥S B∥S
Φ=BS，磁通量最___，=___ Φ=0，磁通量最____
e=____ e=______=______，电动势最____
感应电流i=0，方向_____ 感应电流最____，方向_____
一个周期内电流方向改变____次，在_______位置改变
大
0
小
0
NBSω
NΦmω
改变
大
不变
大
中性面
两
3.正弦式交变电流的函数表达式及图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=________=__________
路端电压 u=_________=__________ (外电路为纯电阻电路)
Emsin ωt
NBSωsin ωt
Umsin ωt
sin ωt
　　　为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N=100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B=0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其垂直于磁场的对称轴OO'转动。现让线圈从图示位置开始(t=0)以恒定的角速度ω=10π rad/s转动。回答下列问题。
(1)t=0时，线圈位于　 位置(填“中性面”或“与中性面垂直”)。
与中性面垂直
　　　t=0时，线圈位于与中性面垂直的位置；
(2)t=0.05 s时，感应电流　 (填“最大”或“为0”)。
为0
　　　线圈转动的周期为T==0.2 s，t=0.05 s时，
线圈转过90°，到达中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大，感应电流为0。
(3)0~0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量变化率________
(填“逐渐增大”或“逐渐减小”)。
逐渐减小
　　　0~0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。
(4)1 s内电流方向改变　　次。
10
　　　交变电流的周期为0.2 s，所以1 s内电流方向变化10次。
(5)当bc=2ab时，线圈从图示位置(平行于磁场方向)开始转动，感应电动势的瞬时值表达式为　　　　　　　。
e=2πcos 10πt (V)
　　　感应电动势最大值为Em0=NBS0ω，S0=ab·bc，
N(ab+bc)×2=60 m，2ab=bc，
联立可得Em0=2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)
开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e=2πcos 10πt (V)。
　　　(2024·广东卷·1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin (100πt) V
√
　　　由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f==50 Hz，故A错误；
根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律，电流的峰值Im===0.2 A，故B错误；
电流的有效值为I==0.2 A，所以电阻在1秒内消耗的电能W=I2Rt=0.22× 50×1 J=2 J，故C错误；
根据题图可知电阻两端电压表达式为u=Umsin ωt=Umsin(t)=10sin (100πt) V，故D正确。
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
1.确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值。
2.明确线圈的初始位置：
(1)若线圈从中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i=Imsin ωt。
(2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i=Imcos ωt。
　　　(2025·江苏南京市二模)如图，发电机的矩形线框处在竖直向下的匀强磁场中，绕与磁场垂直的对称轴OO'以角速度ω顺时针匀速转动。取通过电阻R从左向右的电流为正，从图示位置计时，则R中的电流i随时间t变化的图像是
√
返回
　　　由题意可知线框绕与磁场垂直的轴匀速转动，产生正弦式交流电，因为通过电阻R向右的电流为正，根据楞次定律可知线框由图示位置顺时针旋转90°过程中，通过电阻R的电流从右向左，为负，由于换向器的存在，线圈旋转90°时，通过电流突然反向，线框旋转90°至180°的过程中，通过电阻R的电流从左向右，为正且电流逐渐减小，A符合题意。
考点二
描述交变电流的物理量
1.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em=_______，与转轴位置_____，与线圈形状_____(后两个空均选填“有关”或“无关”)。
NBSω
无关
无关
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成____________变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T=。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的_____。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T=____或f=____。
一次周期性
次数
2.交变电流“四值”的理解和计算
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= (外电路为纯电阻电路) 讨论电容器的_____电压
击穿
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 =N = (外电路为纯电阻电路) 计算通过导线横截面的_______
电荷量
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E= U= I= 适用于正弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
　　　(2025·江苏苏州市模拟)一个单匝矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化规律为e=220sin 100πt(V)，则
A.频率为100 Hz
B.电动势有效值为220 V
C.t=0时，线圈位于中性面
D.线圈中最大磁通量为 Wb
√
　　　根据电动势表达式e=220sin 100πt(V)，可知角频率ω=100π rad/s，频率f==50 Hz，故A错误。
电动势有效值 E== V=220 V，故B错误。
当t=0时，电动势瞬时值e=0，此时线圈位于中性面(磁通量最大，感应电动势为零)，故C正确。
线圈中最大磁通量Φm== Wb= Wb，故D错误。
　　　一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，图中电表均为理想交流电表。
(1)判断题图时刻线圈中感应电流的方向。
答案　电流的方向沿adcba　
　　　由右手定则可判定题图时刻的电流的方向沿adcba。
(2)从图示位置开始计时，线圈转动过程中感应电动势e、外电路电阻R两端电压UR的瞬时值表达式。
答案　e=NBL2ωcos ωt　UR=NBL2ωcos ωt　
　　　感应电动势e的瞬时值表达式为
e=Emcos ωt=NBL2ωcos ωt
外电路电阻R两端电压的最大值为Um=
则外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为UR=Umcos ωt=NBL2ωcos ωt。
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
答案　NBL2ω
　　　线圈平面与磁感线成60°角时的瞬时感应电动
势大小e=Emcos 60°=NBL2ω。
(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？
答案　　
　　　通过R的电荷量
q=·Δt=·Δt=N=
(5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？
答案　　
　　　理想电流表的示数I===
理想电压表的示数U=IR=。
(6)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
答案　
　　　电动势的有效值E=Em，
电流的有效值I=，
线圈转一周的时间T=，
柴油机做的功转化为电能，则柴油机做的功W=EIT=。
　　　一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，其余电阻均不计，如图甲、乙所示。甲图中OO'
答案　见解析图
轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同。
(1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时)。
　　　题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)。
(2)甲、乙两图中理想交流电流表的示数之比为　　。
A.1∶ B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
A
　　　交流电流表测的是有效值，图(a)：
由()2·R·=I2RT，得I=
图(b)：I'=，故I∶I'=1∶，A正确。
有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总=I2RT或Q总=T列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I=、U=求解。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C D D B C (1)6.4×102 V　(2)3.1×104 W
题号 8 9 10 11 　12
答案 C C D D (1)　(2)×100%
答案
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1.(来自教材改编)(2025·江苏无锡市调研)下列各情况中，线圈都以角速度ω绕圈中的转动轴匀速转动，不能产生交变电流的是
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基础落实练
√
　　　A图中，线圈转动过程中磁场始终平行于线圈平面，磁通量不会发生变化，则不能产生感应电流，故选A。
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2.(2025·北京卷·4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin (100πt) V，下列说法正确的是
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
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　　　根据题意可知，该交流电的频率为f==50 Hz，故A错误；
线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；
由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；
由公式Em=NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
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3.(2024·江苏扬州市二模)某兴趣小组利用地磁场探究交变电流的规律如图甲所示，线圈在地磁场中匀速转动，转轴OO'沿东西方向水平放置，产生的交变电流i随时间t变化关系图像如图乙所示。已知地磁场方向斜向下，则
A.t=0时刻，线圈在竖直面内
B.时刻，线圈在水平面内
C.若仅增加转速，Im变小
D.若仅将转轴沿南北方向水平放置，Im变小
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　　　由题意知，线圈放在北半球，地磁场水平分量向北，竖直分量向下，t=0时刻，电流为0，线圈平面与磁场垂直，故线圈不在竖直面内，A错误；
时刻，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，不可能在水平面内，B错误；
根据电动势最大值Em=NBSω，若仅增加转速，角速度增大，电动势最大值增大，Im变大，C错误；
若仅将转轴沿南北方向水平放置，则地磁场水平分量一直与线圈平面平行，只有地磁场的竖直分量穿过线圈，所以线圈产生的感应电动势最大值变小，则Im变小，D正确。
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4.(2025·江苏南通市模拟)某学习小组估测当地的地磁场磁感应强度大小，如图所示，一根折成半圆形的金属导线两端连接一个交流电压表，两人站在不同方位匀速摇动导线，电压表的示数不同，其中最大示数为U，已知半圆的半径为R，转动的角速度为ω，导线电阻不计，当地的地磁场磁感应强度B的大小约为
A.　　B.　　C.　　D.
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　　　地磁场可看成是匀强磁场，当电压表的示数最大时转轴与磁感线垂直，有U=Emax，又Emax=Bω
解得B=，故选D。
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5.(2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为
A.2∶3
B.4∶3
C.2∶
D.5∶4
√
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　　　题图甲一个周期T内产生的热量Q1=×+×=T；题图乙一个周期T内产生的热量Q2=×T=T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2=4∶3，故选B。
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6.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为
A.2∶1　　B.1∶1　　C.1∶2　　D.1∶4
√
　　　两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有效值相等，则根据P=，可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2，故选C。
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7.(2021·江苏卷·12)贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4 000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.20 T，线圈的匝数为100、面积为0.5 m2，电阻为0.6 Ω，若磁体转动的角速度为90 rad/s，线圈中产生的感应电流为50 A。求：
(1)线圈中感应电动势的有效值E；
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答案
答案　6.4×102 V　
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　　　电动势的最大值Em=NBSω
有效值E=，解得E=
代入数据得E≈6.4×102 V
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(2)线圈的输出功率P。
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答案　3.1×104 W
　　　输出电压U=E-Ir
输出功率P=IU
解得P=I(E-Ir)=50×(6.4×102-50×0.6) W≈3.1×104 W。
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8.(2024·山东卷·8)如图甲所示，在
-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在
垂直Oxy平面向里、磁感应强度大
小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场
的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为
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能力综合练
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　　　根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt=时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos=d，C正确。
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答案
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9.(2025·江苏南京市调研)如图甲所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示。线圈匝数为20，线圈总电阻为1 Ω，与线圈连接的定值电阻R的阻值也等于1 Ω，电流表A可看作理想交流电流表，则
A.线圈转动的角速度为2π rad/s
B.感应电动势最大值为0.2π V
C.t= s时，通过电阻R的电流大小为π A
D.一个周期内电阻R上产生的热量为2π2 J
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答案
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　　　由题图乙可得交流电的周期T=2 s，故线圈转动的角速度ω== rad/s= π rad/s，故A错误；
感应电动势的最大值Em=NBSω=NΦmω=20×0.2×π V=4π V，故B错误；
线圈转动产生的感应电动势的瞬时值为e=4πcos πt V，当t= s时产生的感应电动势大小为e=|4π×cos | V=2π V，故通过电阻R的电流大小为i== A=π A，故C正确；
线圈转动产生感应电动势的有效值为E== V=2π V，根据闭合电路的欧姆定律可得I== A=π A，一个周期内电阻R上产生的热量为Q=I2RT= ×1×2 J=4π2 J，故D错误。
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10.(2025·江苏苏州市三模)如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、b两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，bc边垂直纸面向外运动，则
A.线框每转一圈，回路电流方向改变一次
B.定值电阻两端的电压为2Bl2ω
C.线框内电流方向为dcba
D.第一个八分之一周期内通过R的电荷量为
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　　　每当线框经过与磁场垂直位置时电流方向改变一次，则线框每转一圈，回路电流方向改变两次，选项A错误；
感应电动势的最大值Em=B·2l·ωl=2Bωl2，定值电阻两端的电压为U= =，选项B错误；
线框在转动过程中，bc边切割磁感线的方向在不断的变化，所以产生的是交流电，通过线框中电流方向在不断的变化，选项C错误；
第一个八分之一周期内通过R的电荷量为q=Δt=Δt==
=，选项D正确。
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11.(2025·山东卷·7)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为
A.BLv　　B.
C.　　D.
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　　　由题意可知每根导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为T=，导体棒通过区域Ⅰ时，产生的电动势大小为E1=BLv，经过的时间为t1==，导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为E2=B×0.5Lv，经过的时间为t2==，根据交变电流有效值的定义有·+·=T，代入数据可得E有=，故选D。
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答案
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12.(2024·江苏省苏锡常镇四市二模)如图所示，矩形脉冲电流高度为I0，宽度为t，周期为T，PWM技术(脉冲宽度调节技术)中将称为占空比。若某脉冲电流的占空比=25%。
(1)求该脉冲电流的有效值I；
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答案
答案　　
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　　　若某脉冲电流的占空比=25%，设电流通过阻值为R的电阻，有Rt+0=I2RT
解得I=
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(2)将该脉冲电流通过内阻为r的电动机，已知电动机消耗的电功率为P，不计摩擦及空气阻力，求电动机效率η。
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答案
答案　×100%
　　　设电动机发热功率为Pr，有Pr=I2r
电动机效率为η=×100%
解得η=×100%。
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本课结束
THANKS
第十三章

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