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第十三章
交变电流　电磁振荡
电磁波　传感器
交变电流
培优练20
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D C D B
题号 9
答案 C
答案
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1.交流发电机的示意图如图甲所示，线圈从图甲所示的位置以OO'为轴匀速转动，产生交变电流的波形按余弦函数变化，如图乙所示。则
A.该交变电流的有效值为5 A
B.1 s内电流的方向变化5次
C.图甲所示位置时，CD边受到
的安培力方向向上
D.当电流瞬时值为5 A时，线圈平面与中性面的夹角为45°
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答案
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答案
　　　由题图乙可知，交变电流的峰值为10 A，则有效值为I= A=5 A，A正确；
一个周期内，电流的方向发生2次变化，故1 s内，电流的方向发生10次变化，B错误；
运动至题图甲所示位置时，CD边向上运动，受到的安培力阻碍其运动，则CD边受到的安培力方向向下，C错误；
电流的表达式为i=10cos t(A)=10cos 10πt(A)，当电流瞬时值为5 A时，有cos θ=，解得θ==60°，则线圈平面与中性面夹角为30°，D错误。
2.如图所示，以虚线MN为边界，上侧空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。正方形单匝金属线框abcd的边长为L，图示时刻线框平面与磁场垂直，线框转动轴与ab边平行且相距。转动轴与MN重合。线框从图示位置开始绕轴匀速转动，角速度为ω。则感应电动势的有效值为
A. B.
C.BωL2 D.BωL2
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答案
　　　线框ab边在磁场中运动过程中，回路中的感应电动势的最大值为Em1=Bω，线框dc边在磁场中运动过程中，回路中的感应电动势最大值为Em2=Bω，设感应电动势的有效值为E，根据交变电流有效值定义可得·+·=·T，解得E=BωL2，故A、B、D错误，C正确。
3.(2023·天津卷·6)如图为输电线为用户输电的情景，电路中升压变压器T1和降压变压器T2都认为是理想变压器，中间输电电路电阻为R，下列说法正确的有
A.T1输出电压与T2输入电压相等
B.T1输出功率大于T2输入功率
C.若用户接入的用电器增多，则R功率降低
D.若用户接入的用电器增多，则T2输出功率降低
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答案
　　　由于输电过程中电阻R要产生热量，会损耗功率，故T1输出功率大于T2输入功率，T1输出电压大于T2输入电压，故A错误，B正确；
由于输入电压不变，所以变压器T1的输出电压不变，随着用户接入的用电器增多，导致用户端的等效电阻变小，则用户端电流变大，输电电路电流也相应变大，根据P损=I2R可知R功率增大，故C错误；
用户接入的用电器增多，用电器消耗功率增大，即T2输出功率增大，故D错误。
4.(2023·湖南卷·9改编)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。 大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且在额定电压以内工作，下列说法正确的是
A.线圈转动的角速度为2ω
B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为
L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
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答案
　　　大轮和小轮通过皮带传动，线速度大小相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v=ωr，可知小轮转动的角速度为4ω，则线圈转动的角速度为4ω，A错误；
线圈产生感应电动势的最大值Emax=nBS·4ω，又S=L2，可得Emax=4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E==2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U==nBL2ω，B错误；
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答案
　　　若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值
Emax'=8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E'==4nBL2ω，根据电阻定律可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U'==，C正确；
若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v=ωr可知小轮和线圈的角速度变小，根据E有效=，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误。
5.风力发电模型如图所示，风轮机叶片转速为n转/秒，并形成半径为r的圆面，通过1∶k转速比的升速齿轮箱带动匝数为N的发电机线圈高速转动，产生的交变电流经过理想变压器升压到电压为U后接入高压电网，变压器的输出功率为P。已知空气密度为ρ，风速为v，通过发电机线圈的最大磁通量为Φ，忽略发电机线圈电阻，则
A.单位时间内冲击风轮机叶片气流的动能
为ρπr2v3
B.从图示位置开始计时，线圈产生的感应
电动势的瞬时值表达式为ae=2πNΦnsin(2πnt)
C.升压变压器的原线圈中的电流为
D.变压器原、副线圈的匝数比为πNΦkn∶U
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答案
　　　单位时间内冲击风轮机叶片气流的体积V=Sv=πr2v，气体质量m=ρV=ρπr2v，动能Ek=mv2=ρπr2v3，故A错误；
发电机线圈转速为kn，则ω=2πkn，感应电动势最大值Em=NBS'ω=NΦω=
2πknNΦ，从图示位置开始计时，线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式e=Emsin ωt=2πkNΦnsin(2πknt)，故B错误；
由题意可知，升压变压器的副线圈中的电流为，故C错误；
变压器原、副线圈的匝数比为===，故D正确。
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答案
6.如图所示，一理想变压器原线圈可通过移动滑动触头P的位置改变接入电路的匝数，b为原线圈的中点。当P接a时，原、副线圈的匝数比为5∶1，线圈L的直流电阻不计。原线圈接u=220sin ωt(V)的交流电，则
A.当P接a时，滑动变阻器R两端的电压为55 V
B.若将P由a向b滑动，则变压器的输入功率减小
C.若将滑片M向下滑动，则变压器输入功率增大
D.若增大电源的频率，则灯泡B将变亮
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　　　根据题意可知，原线圈输入电压的有效值为U1= V=220 V，当P接a时，原、副线圈的匝数比为5∶1，滑动变阻器R两端的电压等于副线圈输出电压为U2=U1=44 V，故A错误；
若将P由a向b滑动，原、副线圈的匝数比减小，副线圈输出电压增大，副线圈输出功率变大，则变压器的输入功率增大，故B错误；
若将滑片M向下滑动，滑动变阻器阻值减小，副线圈输出功率变大，则变压器输入功率增大，故C正确；
若增大电源的频率，线圈L上电流频率增大，由XL=2πfL可知，线圈L的感抗增大，则灯泡B将变暗，故D错误。
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答案
7.如图甲所示理想变压器原线圈与两根平行光滑金属导轨相连，副线圈与定值电阻和交流电动机相连，交流电流表A1、A2、A3都是理想电表，定值电阻的阻值r2=12 Ω，电动机线圈的电阻r3=0.8 Ω。在原线圈所接导轨的虚线间有垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2 T，导轨间距为l=1 m，电阻不计，在磁场中有一根金属棒垂直横跨在两导轨间，棒的电阻r1=2 Ω，棒在磁场内沿导轨运动的v-t图像如图乙所示，在金属棒运动过程中，电流表A2示数为2 A，A3示数为5 A，金属棒与两导轨始终垂直且接触良好。则下列说法正确的是
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答案
A.变压器副线圈输出的电流频率为2 Hz
B.电动机的输出功率为110 W
C.电流表A1的示数只能为14 A
D.变压器原、副线圈匝数比可能为7∶6
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　　　金属棒在磁场中运动，切割磁感线产生的感应电动势瞬时值为e=Blv=40sin πt(V)，产生正弦式交变电流，周期为2 s，频率为0.5 Hz，电动势有效值为E=40 V，内阻为r1=2 Ω，变压器原、副线圈的交变电流频率相同，故A错误；
定值电阻与电动机并联，电压相等U2=IA2r2=24 V，对电动机，由功能关系可得输出功率为P出=IA3U2-r3=100 W，故B错误；
理想变压器副线圈输出总功率为P2=I2U2=(IA2+IA3)U2=168 W，原线圈输入功率P1=P2=168 W，则金属棒等效为电源的输出功率为P3=168 W，由能量关系I1E=r1+P3，得-20I1+84=0，解得I1=6 A或I1=14 A，故C错误；
变压器原、副线圈匝数比为==或===，故D正确。
8.图甲所示电路中，变压器为理想变压器，电压表为理想电表，各灯泡的电阻恒定不变，输入端a、b接有电压如图乙所示的交流电源，已知开关S断开时，电压表的示数U=12 V，电源的输出功率P=64 W；开关S闭合时，电压表的示数U'=10 V，电源的输出功率P'=96 W，下列说法正确的是
A.变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1
B.灯泡A的阻值为4 Ω
C.开关S断开时灯泡C
消耗的功率为40 W
D.开关S闭合时通过灯泡B的电流为 A
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　　　由题图乙可知，a、b两端输入的交流电压的有效值U0= V=32 V，S断开时，根据理想变压器电压与匝数成正比，有U1=U，则原线圈的输入电压为U0=I1RA+U，输出功率为P=U0I1，同理S闭合时，有U0=I2RA+U'，输出功率为P'=U0I2，联立解得=，RA=4 Ω，故A错误，B正确；
S断开时，通过灯泡C的电流IC=I1=4 A，灯泡C的电阻RC==3 Ω，其消耗的电功率为PC=UIC=48 W，故C错误；
S闭合时，通过灯泡C的电流IC'== A，通过原线圈的电流I=IC'= A，则通过灯泡B的电流为IB=I2-I= A，故D错误。
9.如图所示，M、N端连接一个稳压交流电源，理想变压器的原线圈上接有阻值为R0的定值电阻，副线圈上接有最大阻值为4R0的滑动变阻器，原、副线圈匝数之比为1∶2，电表均为理想电表。初始时，滑动变阻器的滑片处于正中间位置，滑片移动过程中，电流表、电压表示数变化量的绝对值分别为ΔI、ΔU，下列说法正确的是
A.若滑片下移，电压表和电流表的示数均增大
B.若滑片上移，滑动变阻器消耗的功率先减小后增大
C.滑片移动过程中=4R0
D.若滑片上移，电源输出功率增大
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　　　由于理想变压器原线圈电路上含有电阻，则可把理想变压器和副线圈上的电阻等效为一个电阻，则电路变为简单的串联电路，如图所示
R等效===()2R，滑片逐步下移R阻值减小，R等效减小，则总电阻R总=R0+R等效减小，根据I总=，可知总电流增大，即通过R0的电流I1增大，根据=可知通过电流表的电流I2增大，根据U1=UMN-U0=UMN-I1R0，可知U1减小，根据=，可知电压表示数U2减小，故A错误；
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　　　滑动变阻器R消耗的功率即等效电路的功率，则P等效=R等效
=R等效=，可知当R等效=R0时变压器输出功率最大，
又因为R等效=R，可知R=4R0时变压器输出功率最大，即滑片上移，等
效电阻逐渐增大，滑动变阻器R消耗的功率增大，故B错误；
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　　　根据理想变压器的变压、变流规律及闭合电路欧姆定律有UMN=U1
+U0=U2+I2R0，则==()2R0=4R0，故C正确；
若滑片上移，总电阻增大，由P出=知电源输出功率减小，故D错误。
本课结束
THANKS
第十三章

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