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第十二章
电磁感应
楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
培优练18
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D D C D D
题号 8 　9
答案 (1)Ba2t3　(2)　(3)ma2t+ (1)，方向水平向左　(2)　(3)
答案
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1.(2024·北京卷·6)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是
A.闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B.闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C.断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D.断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
√
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答案
　　　闭合开关瞬间，由楞次定律可知，线圈P中感应电流的磁场与线圈M中电流的磁场方向相反，二者相互排斥，故A错误；
闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，感应电流为零，电流表的示数为零，故B正确；
断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故C、D错误。
2.(2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势
最接近
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
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答案
　　　根据法拉第电磁感应定律E=，可得E1=S1，E2=S2，E3=S3，三个线圈产生的感应电动势方向相同，故E=E1+E2+E3=103×
(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故选B。
3.如图甲所示，匝数n=100的圆形导体线圈面积S1=0.5 m2，电阻r=1 Ω，线圈的两端a、b与一个R=2 Ω的电阻连接。线圈中存在面积S2=0.4 m2的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列选项正确的是
A.0~4 s内a点电势高于b点电势
B.4~6 s内线圈两端a、b间的电压
为12 V
C.4~6 s内通过电阻R的电荷量为6 C
D.0~6 s内电流的有效值为2 A
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　　　由楞次定律可知，0~4 s内线圈中产生的感应电流为顺时针方向，b为电源正极，a为电源负极，故0~4 s内a点电势低于b点电势，故A错误；
4~6 s内，由法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势E=n||=12 V，
a、b间的电压为U=E=8 V，故B错误；
4~6 s内通过电阻R的电荷量为q=I2Δt2=Δt2=8 C，故C错误；
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答案
　　　0~4 s内电路中的电流为I1=n=2 A，4~6 s内电路中的电流为I2=4 A，设电流的有效值为I有，则(R+r)Δt1+(R+r)Δt2=(R+r)(Δt1+Δt2)，解得I有=2 A，故D正确。
4.如图所示装置中，线圈L1和L2缠绕在硅钢片制成的铁芯上，两导体棒分别放在如图所示的磁场中。导体棒cd原来静止。当导体棒ab做如下哪些运动时，cd棒将向右移动
A.向右匀速运动
B.向右减速运动
C.向左加速运动
D.向左减速运动
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答案
　　　ab棒匀速运动时，ab棒中感应电流恒定，L1产生的磁场不变，穿过L2的磁通量不变，L2中无感应电流产生，cd棒保持静止，故A错误；
ab棒向右减速运动时，L1和ab棒构成的回路中有顺时针方向减小的电流，铁芯中有逆时针方向减小的磁场，L2和cd棒构成的回路中有从d到c的感应电流，由左手定则可知，cd棒向左移动，故B错误；
ab棒向左加速运动时，L1和ab棒构成的回路中有逆时针方向增大的电流，铁芯中有顺时针方向增大的磁场，L2和cd棒构成的回路中有从d到c的感应电流，由左手定则可知，cd棒向左移动，故C错误；
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　　　ab棒向左减速运动时，L1和ab棒构成的回路中有逆时针方向减小的电流，铁芯中有顺时针方向减小的磁场，L2和cd棒构成的回路中有从c到d的感应电流，由左手定则可知，cd棒向右移动，故D正确。
5.如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是
A.图示位置处金属棒O点电势高于b点电势
B.a、b两点的电势差Uab=Bd2ω
C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为2∶1
D.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为1∶2
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答案
　　　根据右手定则可知，图示位置直金属棒Oa部分充当电源，电源内部电流方向为O→a，则在外电路电流方向为b→O，则金属棒O点电势低于b点电势，故A错误；
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E感=Bdv=Bd·=，根据等效电路可知，圆环部分电阻为R环=，整个电路的总电阻为R总=R环+R=，干路电流I==，a、b两点的电势差Uab=IR环=，故B错误；
转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率分别为P棒=I2R，P环=I2R环=，故转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为P棒∶P环=2∶1，故C正确，D错误。
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6.如图所示，正六边形线框abcdef边长为2L，放置在光滑绝缘平面上，线框右侧有一宽度为4L的匀强磁场区域，pq、mn为磁场边界线，pq∥mn∥ce，线框以垂直pq方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为I，磁场对线框的安
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培力为F。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框d点刚进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是
√
　　　线框进入磁场过程中，线框中的磁通量向里增大，根据楞次定律可知，线框中产生的感应电流沿逆时针方向。设线框匀速向右运动的速度为v0，开始计时后，在t时刻，线框d点到磁场左边界的距离x=v0t。当0感应电流I==，则回路中的感应电流随时间均匀增大，线框所受
安培力F1=BIl=，方向水平向左，安培力与时间的关系图像是过
原点、开口向上的抛物线。
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　　　当L1
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7.(2025·浙江1月选考·13改编)如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°，另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则
A.圆环Ⅰ中电流的有效值为
B.t=1.5t0时刻直导线CD电动势为2πr2
C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2
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答案
　　　由题图可知，在0~t0内和2t0~3t0内圆环Ⅰ中的电流大小均为I1=；在t0~2t0内圆环Ⅰ中的电流大小为I2=，设圆环Ⅰ中电流的有效值为I，有I2R·3t0=R·2t0+Rt0，联立解得I=，故A错误；
假设右侧有一与CD对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路，则t=1.5t0时刻，CD、C'D'回路产生的总电动势为E总=πr2·，根据对称性可知t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2，故B错误；
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答案
　　　由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误；
假设有以O点为圆心，过P、Q两点的圆环Ⅲ，其在t=0.5t0时刻产生的电动势为E=πr2，则P、Q两点间圆弧的电动势为E'=E=πr2，由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成的回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2，故D正确。
8.如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字形的光滑金属框架CAD，已知∠A=60°，导体棒EF在水平外力作用下，在框架上从A点由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，导体棒和框架始终构成等边三角形回路，经过时间t导体棒运动到图示位置。已知导体棒的质量为m，框架和导体棒的材料、横截面积均相同，其单位长度的电阻均为r0，框架和导体棒均足够长，导体棒运动过程中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。求：
(1)t时刻回路中的感应电动势E；
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答案　Ba2t3　
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答案
　　　设t时刻导体棒的速度大小为v，切割磁感线的有效长度为l，则有lsin 60°=at2
感应电动势为E=Blv
根据v=at
联立解得E=Ba2t3
(2)t时刻通过回路的电流I；
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答案
答案　
　　　设t时刻回路的总电阻为R，则有
R=3×2×at2r0·tan 30°
根据欧姆定律，有I=
联立解得I=。
(3)t时刻外力的功率P。
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答案
答案　
　　　根据牛顿第二定律，有F-BIl=ma
功率为P=F·v
v=at
解得P=ma2t+。
9.(2023·广东卷·14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0~τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，
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答案
ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ~2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t=0时线框所受的安培力F；
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答案　，方向水平向左　
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答案
　　　由题图可知t=0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E=2B0hv+
B0hv=3B0hv，则感应电流大小为I==
线框所受的安培力为
F=2B0h+B0h=
方向水平向左；
(2)t=1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
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答案
答案　
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答案
　　　在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，
则t=1.2τ时穿过线框的磁通量为
Φ=1.6B0h·h-B0h·h=
方向垂直纸面向里；
(3)2τ~3τ时间内，线框中产生的热量Q。
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答案　
　　　2τ~3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E'==
=
感应电流大小为I'==，则2τ~3τ时间内，线框中产生的热量为Q=I'2Rτ=。
本课结束
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