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(共59张PPT)
第十二章
电磁感应
法拉第电磁感应定律、
自感和涡流
第64课时
1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E=n进行有关计算。
2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。
3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
目标要求
考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用
考点二　动生电动势的计算
内容索引
课时精练
考点三　自感现象
考点四　涡流　电磁阻尼和电磁驱动
法拉第电磁感应定律
的理解及应用
考点一
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过电路的_______发生改变，与电路是否闭合无关。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__________
_______成正比。
磁通量
磁通量的
变化率
(2)公式：E=n，其中n为线圈匝数。
①若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率为。
②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B=B0+kt，则=k。
③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。
④当B、S同时变化时，则=n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。
(3)感应电流与感应电动势的关系：I=_____。
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。
　　　(2025·甘肃卷·6)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是
A.在0~内，Φ和E均随时间增大
B.当t=与时，E大小相等，方向相同
C.当t=时，Φ最大，E为零
D.当t=时，Φ和E均为零
√
　　　在0~时间内，磁感应强度B增加，根据Φ=BS可知磁通量Φ增加，但是B-t图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E=S，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；
当t=和t=时，因B-t图像的斜率绝对值相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；
t=时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；
t=时，B为零，则磁通量Φ为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。
　　　(2024·福建卷·4)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径
为r的圆(rA.0 B.kπR2
C.2kπr2 D.2kπR2
√
　　　由题意可知，铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝(n=2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S=πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E=n=n=2kπr2，故选C。
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考点二
动生电动势的计算
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=Blv的理解
适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算
有效长度 公式E=Blv中的l为有效长度，即为______________________________
_____________。如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l=________
图乙：沿v方向运动时，l=______
图丙：沿v1方向运动时，l=______；沿v2方向运动时，l=____
相对速度 E=Blv中的速度v是导体相对_____的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
导体两端点连线在垂直于速度方向
上的投影长度
sin β
R
R
磁场
2.导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ=ωΔt，扫过的面积ΔS=_______，则E===______(或E=Bl=Bl=_______)。
l2ωΔt
Bl2ω
Bl2ω
　　　(2025·江苏南通市名校联盟模拟)如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是
A.两次电阻R上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D.第一次和第二次电阻R上的电功率之比为
√
　　　第一次产生的感应电动势为E1=Bdv，第二次产生的感应电动势为E2= Bv=Bdv
因金属杆和导轨的电阻不计，电阻上的电压即为感应电动势，可知两次电阻R上的电压不相等，根据I=，可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为==，选项A错误，B正确；
　　　第一次金属杆受到的安培力大小F1=Bd=，第二次金属杆受到的安培力大小F2=B·=，则第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为，选项C错误；
根据P=，可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为，选项D错误。
　　　如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中
A.b端的电势始终高于a端
B.ab杆的电动势最大值E=BR2ω
C.全过程中，ab杆平均电动势=BR2ω
D.当杆旋转θ=120°时，ab间电势差Uab=BR2ω
√
　　　根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；
当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l=2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E=Bl2ω=2BR2ω，故B错误；
根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为== =BR2ω，故C正确；
当θ=120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l'=R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E'=Bl'2ω=BR2ω，故D错误。
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考点三
自感现象
1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出___________，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
2.表达式：E=_______。
3.自感系数L的影响因素：与线圈的_____、形状、_____以及是否有铁芯有关。
感应电动势
L
大小
匝数
4.通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R=RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2___________，灯泡A1_________，最终一样亮 灯泡A_______________
_______________
立即亮起来
逐渐变亮
立即亮，然后逐
渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，两灯泡__________，A1电流方向_____，A2电流_____ ①若I2≤I1，灯泡A逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡A_______________
两种情况下灯泡A中电流方向均_____
(选填“改变”或“不变”)
总结 自感电动势总是_________________
均逐渐变暗
不变
反向
闪亮后逐渐变暗
改变
阻碍原电流的变化
　　　(2026·江苏省部分学校联考)图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是
A.图甲中，A1与L1的电阻值相同
B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中
　电流大于L1中电流
C.图乙中，滑动变阻器R与L2的电阻值相同
D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等
√
　　　在题图甲中，断开开关S1瞬间，L1与A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与通过L1的电流相同，又因灯A1突然闪亮，即通过A1的电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过A1的电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故选项A、B错误；
在题图乙中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与滑动变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于滑动变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。
分析自感问题的三个技巧
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涡流　电磁阻尼和电磁驱动
考点四
1.感生电场
磁场变化时会在空间激发一种电场，叫作感生电场。感生电场的方向与感应电流方向一致。
2.涡流现象
(1)涡流：块状金属放在_____磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内_______变化→感应电动势→感应电流。
变化
磁通量
3.电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是_____导体的运动。
4.电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生_________使导体受到安培力而运动起来。
阻碍
感应电流
　　　(2025·江苏常州市二模改编)关于下列四张图的说法中不正确的是
A.甲图，真空冶炼炉内待冶炼的金属中
　产生涡流，使金属自身融化
B.乙图，转动蹄形磁体，会观察到放在
　下方的铝框同向转动
C.丙图，强磁体从有竖直裂缝的铝管中
　下落，铝管内不会产生感应电动势
D.图丁是毫安表的表头，运输时要把正、
　负接线柱用导线连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼
　原理
√
　　　题图甲，真空冶炼炉内通入高频电流后，待冶炼的金属中产生涡流，使金属自身融化，选项A正确，不符合题意；
题图乙，转动蹄形磁体，会观察到放在下方的铝框同向转动，选项B正确，不符合题意；
题图丙，强磁体从有竖直裂缝的铝管中下落，磁通量发生变化，铝管内也会产生感应电动势，选项C错误，符合题意；
题图丁，毫安表的表头在运输中将正、负接线柱用导线连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理，选项D正确，不符合题意。
　　　(2025·江苏南京市模拟)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场，如图所示，一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为+q(q>0)的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，则小球在环上运动一周动能的增加量是
A.0 B.r2qk
C.2π2rqk D.πr2qk
√
　　　根据法拉第电磁感应定律可知感生电场的电动势E=S=kπr2，小球在环上运动一周感生电场对小球的作用力所做功的大小为W=Eq=qkπr2，即小球在环上运动一周动能的增加量为qkπr2。故选D。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A D D D C A
题号 9 　10 　11
答案 B (1)0.1 A　(2)(10+4) N (1)E-Ir　　(2)
答案
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1.(2024·甘肃卷·6)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
√
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答案
基础落实练
　　　当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；
若线圈匝数增加，根据法拉第电磁感应定律E=n可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D错误。
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答案
2.(2024·江苏苏州市模拟)如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为
A.Blv　　　B.-Blv　　　C.Blv　　　D.-Blv
√
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答案
　　　铜棒切割磁感线产生感应电动势，ab相当于电源，根据右手定则知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，则Uab=-E=-Blvsin 30° =-Blv，故选D。
3.(2023·重庆卷·2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为
A. B.
C. D.
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答案
　　　根据法拉第电磁感应定律有=N=NBcos θ·=，故选A。
4.(2024·广东卷·4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是
A.穿过线圈的磁通量为BL2
B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应
　电动势越大
C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应
　电动势越小
D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
√
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答案
　　　题图乙所示位置穿过线圈的磁通量Φ=|BS上-BS下|≠BL2，故A错误；
根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；
永磁铁相对线圈下降时，根据右手定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
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答案
5.(2025·江苏南通市名校联盟模拟)如图所示是圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块钢片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则
A.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流
B.回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C
C.回路中有周期性变化的感应电流
D.回路中感应电流大小不变，为
√
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答案
　　　圆盘在外力作用下切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，故A错误；
根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为C→D→R→C，故B错误；
回路中感应电动势为E=BL2ω
所以感应电流为I==
由此可知，感应电流恒定不变，故C错误，D正确。
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答案
6.(2025·江苏扬州市模拟)如图所示，线圈L的自感系数很大、电阻不计，电阻R1的阻值大于电阻R2的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S，下列表示电阻R1的电流I1、电阻R2的电流I2随时间t变化的图像中，正确的是
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答案
√
　　　开关闭合时，线圈由于自感对电流的变化有阻碍作用，可看作阻值很大的电阻，当电路逐渐稳定，通过线圈所在支路的电流I2逐渐增大，故电阻R1的电流I1逐渐减小；在t=t1时刻断开S，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，通过电阻R1的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，又由于电阻R1的阻值大于电阻R2的阻值，当开关闭合稳定时，线圈所在支路的电流I2大于流过电阻R1的电流I1，故当开关断开瞬间，线圈产生的感应电流也大于原来流过电阻R1的电流I1。故选D。
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答案
7.(2025·江苏连云港市联考)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域，不计空气阻力。下列说法正确的是
A.a点电势比b点电势高
B.金属棒在运动过程中机械能越来越小
C.金属棒中的感应电动势不变
D.单位时间内ab扫过的曲面中的磁通量越来越大
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答案
　　　由右手定则可知，金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，因此b点电势高，即a点电势比b点电势低，故A错误；
金属棒做平抛运动，只有重力做功，因此机械能保持不变，故B错误；
金属棒做平抛运动的过程中，水平方向的分速度不变，因而金属棒垂直切割磁感线的速度v0不变，由E=BLv0，可知金属棒产生的感应电动势大小保持不变，故C正确；
金属棒垂直切割磁感线的速度不变，则单位时间内金属棒垂直于磁场方向扫过的面积不变，则单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变，故D错误。
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答案
8.(2023·江苏卷·8)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则
A.φO>φC
B.φC>φA
C.φO=φA
D.φO-φA=φA-φC
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答案
能力综合练
　　　由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电势差为0，即φC=φA，则φO>φC，A正确，B、C错误；
根据以上分析可知φO-φA>0，φA-φC=0，则φO-φA>φA-φC，D错误。
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答案
9.(2025·黑吉辽蒙卷·9改编)如图，“　　”形导线框置于磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则
A.t=0时，电流方向为afedcba
B.t=0时，感应电动势为Bl2ω
C.t=时，感应电动势为0
D.t=0到t=过程中，感应电动势平均值为0
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答案
　　　线框转动时，切割磁感线产生电动势的两条边为cd和af，t=0时，cd边速度与磁场方向平行，不产生感应电动势，此时af边切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，感应电动势为E=Blv=Blωl=Bl2ω，A错误，B正确；
t=时，线框旋转180°，此时依旧是af边切割磁感线产生感应电动势，感应电动势不为零，C错误；
t=0到t=的过程中，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量大小为|ΔΦ|=2BS=2Bl2，由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为==，D错误。
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答案
10.(2025·江苏徐州市检测)如图甲所示，轻绳吊着匝数n=100的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化关系如图乙所示，线圈始终处于静止状态。已知线圈的质量m=1 kg、边长L=0.2 m、电阻R=10 Ω，g取10 m/s2。t=4 s时，求：
(1)线圈中的感应电流大小I；
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答案
答案　0.1 A　
　　　根据法拉第电磁感应定律可得
线圈中产生的感应电动势为
E=n=n·=100×× V=1 V
则线圈中的感应电流大小为I==0.1 A
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答案
(2)轻绳中的拉力大小F。
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答案
答案　(10+4) N
　　　t=4 s时，线圈受到的安培力为F安=nIBL，
解得F安=4 N
由楞次定律及左手定则分析可知线圈所受安培力的方向竖直向下，线圈处于平衡状态，
则有F=F安+mg，
解得F=(10+4) N
11.(2025·江苏南京市一模)某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电
流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计，求：
(1)电源的路端电压U和重物的质量m；
答案　E-Ir　
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答案
　　　由能量守恒得EI-I2r=mgv
解得m=
路端电压U=E-Ir
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答案
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。
答案　
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答案
　　　铜盘转动的角速度为ω=
铜盘上内、外圆之间产生的电动势
E'=B×(3L-L)×=4BLv
由闭合电路欧姆定律有U=E-Ir
而E'=U
解得B=
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本课结束
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第十二章

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