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(共58张PPT)
第十一章
磁场
洛伦兹力与现代科技
第59课时
1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。
2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。
3.理解电场与磁场及其叠加场的科技应用实例的原理。
目标要求
考点一　质谱仪
考点二　回旋加速器
内容索引
课时精练
考点三　电场与磁场叠加的应用实例分析
质谱仪
考点一
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU=________；
(2)偏转磁场：qvB=_____，l=2r；
由以上式子可得r=__________，m=______，=______。
mv2
　　　A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是k，则A、B的质量之比为
A. B.k
C.k2 D.
√
　　　同位素的原子核在加速电场中运动，由动能定理得qU=mv2，解得原子核进入磁场时的速度为v=，原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 qBv=m，解得R==，轨迹直径为d=2R=，可得m∝d2，所以A、B的质量之比为直径的平方比，即mA∶mB=k2∶1，故选C。
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考点二
回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强
磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB=、Ekm=m得Ekm=__________，粒子获得的最大动能由_____________和_________决定，与加速电压_____。
磁感应强度B
盒半径R
无关
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=______。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2= =_______。(缝隙宽度为d)
(3)粒子运动的总时间t=t1+t2=___________。
+
　　　(2025·江苏南京市期中)回旋加速器的原理图如图所示，其由两个铜质D形盒D1、D2构成，D形盒的半径为R，D形盒间的交变电压大小为U，其间留有空隙，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e，下列说法正确的是
A.氚核的质量为
B.氚核被加速的次数为n=
C.氚核从D形盒中飞出的最大速度随U的增大而增大
D.若保持磁感应强度B和频率f不变，则该加速器也可以对氦核(He)进行加速
√
　　　根据周期公式T=，又f=，可知m==，故A错误；
D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB=m，即有v= ，由动能定理得neU=mv2，联立解得n=，故B正确；
由v=可得，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，故C错误；
因为氚核(H)与氦核(He)的比荷不同，在磁场中做圆周运动的周期不同，所以该加速器不能用来加速氦核(He)，故D错误。
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电场与磁场叠加的应用实例分析
考点三
1.速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是________________
_______，即________，v=____。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
洛伦兹力与静电
力平衡
qvB=qE
2.磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的_____通过磁场转化为_____。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断
出图中的____板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受________
___________平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q=qvB，得U=______，则电动势E=U=______。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r=ρ。
动能
电能
B
静电力
和洛伦兹力
Bdv
Bdv
3.电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q=qvB，可得v=。
(3)流量的表达式：Q=Sv=·=。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
4.霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的_________和_________之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势_____；
若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势___。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹
力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB=q，I=nqvS，S=hd，联立解得U==k，k=称为霍尔系数。
上表面A
下表面A'
高
低
想一想这四种科研装置，在应用中有什么共同特点？
讨论交流
答案　这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡时(即qvB=qE 或qvB=q)，带电粒子做匀速直线运动。
　　　(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)
A.以速度射入的正电子(e)
B.以速度v0射入的电子(e)
C.以速度2v0射入的氘核(H)
D.以速度4v0射入的α粒子He)
√
　　　根据题述，质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE=ev0B。因此满足速度v==v0的带电粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。
　　　(2025·北京卷·12)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是
A.N点电势比M点高
B.U0正比于流量Q
C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
√
　　　根据左手定则可知液体中正离子向下偏转，负离子向上偏转，故N点电势比M点高，故A正确；
设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，有q= Bqv，同时有Q=Sv=πr2v，联立可得U0=，故U0正比于流量Q，流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；
若直径MN与磁场方向不垂直，则Q=，此时测得的流量Q偏小，故D正确。
　　　(2024·湖北卷·9改编)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是
A.极板MN是发电机的负极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
√
　　　带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A错误；
粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB=q，可得U=Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
　　　(2025·江苏无锡市期中)霍尔元件被广泛使用在新能源行业中。图中左侧线圈连接待测电压U时，霍尔元件将输出一个电压值UH，霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，元件中通入的霍尔电流I0从a流向b，放大示意图见右下部分，则
A.图中霍尔元件处有方向向上的磁场
B.图中霍尔元件前表面c为高电势面
C.增大待测电压U，霍尔电压UH将增大
D.霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0无关
√
　　　根据右手螺旋定则可知，题图中霍尔元件处有方向向下的磁场，A错误；
霍尔电流I0从a流向b，因霍尔元件的载流子为正电荷，根据左手定则可知，正电荷所受洛伦兹力向里，故霍尔元件后表面d为高电势面，B错误；
设元件前后表面距离为L，元件的前后表面电压稳定时，有evB=e，电流微观表达式I0=neSv，又S=Lh，联立得UH=，增大待测电压U，通电螺线管中电流变大，产生的磁场B变大，霍尔电压UH将增大，C正确；
霍尔电流I0增大，同样产生的霍尔电压UH增大，即霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0有关，D错误。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D A C D D
题号 　9 　10
答案 (1)∶1　(2)　 (3)见解析 (1)　(2)≤U≤　(3)
答案
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1.(2025·江苏苏州市期末)速度选择器的简化模型如图所示，平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B互相垂直。一质子以速度v从左侧沿两板中线进入，恰好沿直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是
A.v=
B.若质子以速度v从右侧沿两板中线进入，
　将向下偏转
C.若电子以速度v从左侧沿两板中线进入，将向上偏转
D.若α粒子以速度v从左侧沿两板中线进入，将向下偏转
√
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答案
基础落实练
　　　质子恰好做直线运动，则受到的静电力与洛伦兹力平衡，即eE= evB，解得v=，故A错误；
质子以速度v从右侧沿两板中线进入，由静电力及洛伦兹力方向特点，可判断刚进入时两力方向均向下，故质子将向下偏转，故B正确；
电子以速度v从左侧沿两板中线进入，受到的静电力向上、洛伦兹力向下，且大小相等，可知电子将沿直线运动，故C错误；
α粒子以速度v从左侧沿两板中线进入，受到的静电力向下、洛伦兹力向上，且大小相等，故α粒子将沿直线运动，故D错误。
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答案
2.磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，而从整体来说呈电中性)沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B(A板在上，B板在下，且正对)，板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。不计A、B板间内阻，下列说法正确的是
A.A板带正电
B.有电流从a经用电器流向b
C.等离子体发生偏转的原因是离子所受静电力大于所受洛伦兹力
D.金属板A、B间的最大电势差为Bvd
√
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答案
　　　根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误；
因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为从b经用电器流向a，故B错误；
等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力，故C错误；
当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根据平衡条件q=qvB，解得U=Bdv，故D正确。
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答案
3.(2023·广东卷·5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV=1.6×10-19 J)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
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√
答案
　　　洛伦兹力提供向心力有qvB=m，质子加速后获得的最大动能为Ek=mv2，联立解得最大速率约为v=5.4×107 m/s，故选C。
4.(2026·江苏南京市检测)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是
A.粒子带负电
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能
D.粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小
√
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答案
　　　根据粒子在下方磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；
速度选择器中带正电的粒子受向右的静电力，则洛伦兹力向左，可知速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；
能沿直线通过狭缝P的粒子满足Eq=qvB，则v=，则粒子的速度相同，粒子质量不一定相等，动能不一定相同，选项C错误；
根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，可得=，粒子的速度相同，粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，轨迹半径越大，粒子的比荷越小，选项D正确。
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5.如图所示，将长度为a、宽度为b、厚度为c的金属导体放在垂直于前后表面的匀强磁场中，当导体中通有从侧面1流向3的电流I时，在导体的上下表面2和4之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。已知该金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，则该磁场的磁感应强度B的大小为
A. B.
C. D.
√
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答案
　　　当在导体的上下表面2和4之间产生恒定的电势差U时，自由电子此时受到的静电力与洛伦兹力平衡，即e=evB，可得B=，结合电流的微观表达式I=nevbc，联立可得B=，故选A。
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答案
6.(2024·江苏省南京师范大学附属扬子中学期末)医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是
A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B.M点的电势一定高于N点的电势
C.血液流量Q=
D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
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答案
　　　由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；
电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于静电力，即qBv=q，可得流速为v=，则流量Q=Sv=π()2v=，C正确；
电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。
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答案
7.(2026·江苏连云港市检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.带电粒子每运动一周的时间越来越长
D.被加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
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答案
能力综合练
　　　带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需要改变，故A、B错误；
带电粒子在磁场中运动时，根据qvB=m，周期为T==·=，可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子做直线运动的时间变短，故C错误；
当粒子从D形盒中射出时，速度最大，则qvmB=m，解得vm=，可知被加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故D正确。
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8.(2025·广东卷·6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是
A.偏转磁场的方向垂直纸面向外
B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU
C.第k次加速后，离子的速度大小变为
D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
√
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答案
　　　直通道PQ有电势差为U的加速电场，由题意可知，离子带负电，且沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；
由动能定理可知，加速一次后，离子的动能增加量为qU，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，离子的动能增加量为kqU，由动能定理有kqU=mv2-m，解得v==，故B、C错误；
离子在偏转磁场中运动的半径为R，则有qvB=m，解得B==，故D正确。
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答案
9.(2026·江苏常州市检测)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝
后轨道半径之比；
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答案
答案　∶1　
　　　设粒子第1次经过狭缝后在D形盒中的轨道半径为r1，速度为v1，则有qU=m，qv1B=m
解得r1=
同理，粒子第2次经过狭缝后在D形盒中的轨道半径r2=
则r2∶r1=∶1
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答案
(2)求粒子最多被加速多少次；
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答案
答案　　
　　　设粒子到出口处时被加速了n次，
则有nqU=mv2，qvB=m，解得n=
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
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答案
答案　见解析
　　　加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm=
粒子的动能Ekm=m
当fBm≤fm 时，粒子的最大动能由Bm决定，
则qvmBm=m，解得Ekm=
当fBm>fm 时，粒子的最大动能由fm决定，
则vm=2πfmR，解得Ekm=2π2mR2。
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答案
10.(2025·江苏徐州市一模)如图所示，质谱仪由一个加速电场和环形区域的偏转磁场构成，磁场区域由两圆心都在O点，半径分别为2a和4a的半圆盒N1N2和M1M2围成，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、带电荷量为+q(q>0)的粒子不断从粒子源S飘入加速电场，其初速度为0，经电场加速后沿M1N1的中垂线从极板上M1N1中点处的小孔P射入磁场后打到荧光屏N2M2上。已知加速电压为U0(未知)时，粒子刚好打在荧光屏N2M2的中点处。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，且打到
半圆盒上的粒子均被吸收。
(1)求加速电压U0的大小。
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答案
尖子生选练
答案　　
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答案
　　　带电粒子垂直于M1N1射入，恰好垂直打
在N2M2中点处的运动轨迹如图甲所示，
设其运动轨迹半径为r0，
则由几何关系知r0=3a
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qv0B=m
当粒子在电场中时，由动能定理得qU0=m
联立解得U0=
(2)为使粒子能够打到荧光屏上，求加速电压的取值范围。
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答案
答案　≤U≤　
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答案
　　　粒子打到荧光屏上M2点时的运动轨迹如图乙所示，
此时粒子在磁场中运动的半径有最大值r1=
设粒子在磁场中运动的最大速度为v1，粒子在电场中，根据动能定理有qUmax=m
粒子在磁场中做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力有qv1B=
联立解得Umax=
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答案
　　　粒子打到荧光屏N2点时的运动轨迹如图丙所示，
此时粒子在磁场中运动的半径有最小值r2=
设粒子在磁场中运动的最小速度为v2，粒子在电场中，
根据动能定理有qUmin=m
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qv2B=m
联立解得Umin=
故加速电压的取值范围为≤U≤
(3)若调节加速电场的方向与粒子在P点的发射速度和角度，使粒子恰好打在N2M2中点处，求粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值。
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答案
答案　
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答案
　　　粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T==
可知速度大小与入射角度不影响粒子在磁场中运动的周期。设N2M2中点为Q，粒子从P点运动到Q点，轨迹对应圆心角越小，所用时间就越短。当粒子运动轨迹与半圆盒N1N2相切时，对应圆心角最小，设轨迹半径为r3，轨迹圆心为O1，如图丁所示
则由几何关系有=(3a)2+(r3-2a)2
解得r3=，则sin ∠PO1O==
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答案
　　　则cos ∠PO1O==
所以粒子在磁场中运动的最短时间所对应圆心角的正弦值为sin ∠PO1Q=2sin ∠PO1O·cos ∠PO1O= 2××=。
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第十一章

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