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(共74张PPT)
第十一章
磁场
考情分析
生活实践类 生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类 通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动
试题情境
磁场及其对电流
的作用
第56课时
1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念。
2.能够解决磁场的叠加问题。
3.掌握左手定则，会判断安培力的方向，并计算安培力的大小。
4.掌握解决安培力作用下的平衡问题及其他综合问题的方法。
目标要求
考点一　安培定则　磁场的叠加
考点二　安培力的分析与计算
内容索引
课时精练
考点三　与安培力有关的平衡问题及其他综合问题
安培定则　磁场的叠加
考点一
1.磁场与磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用。
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和 。
②定义式：B=____(通电导线垂直于磁场的情况下)。
③方向：小磁针静止时N极所指的方向。
④单位：特斯拉，简称特，符号为T。
力
方向
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
(4)地磁场
①地磁的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布如图
所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，
磁感应强度 ，且方向水平 。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球
有竖直向下的分量。
相等
相同
南极
北极
相等
向北
2.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从 指向 ；在磁体内部，由 指向 。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不 、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
切线
强弱
N极
S极
S极
N极
相交
3.几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培定则
立体图
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
横截面图 从上往下看 从左往右看
从左往右看
纵截面图
　　如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁体D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，小磁针N极(黑色一端)指示磁场方向正确的是
A.a
B.b
C.c
D.d
√
　　　根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。
(2026·江苏镇江市检测)如图所示，一个圆的两条直径ac和bd互相垂直，O点为圆心，e点为Od的中点，O点和d点各有垂直于纸面、大小相等、方向相反的电流I。关于a、b、c、e点的磁感应强度，下列说法正确的是
A.a点与b点相同
B.a点与c点相同
C.e点最小
D.e点最大
√
　　　由安培定则作出a、b、c、e四点的磁感应强度的方向，如图
根据距离通电导线越远磁感应强度越小，以及磁感应强度的矢量合成可知a、b、c点磁感应强度不同，e点的磁感应强度最大，故选D。
磁场叠加问题的解题思路
1.确定场源，定位空间中需分析点，若场源为通电导线，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应强度的方向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN。
2.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁感应强度。
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考点二
安培力的分析与计算
1.安培力： 在磁场中受的力称为安培力。
2.安培力的大小
(1)当B、I垂直时，F= 。
(2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F= 。
注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ=0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F=0。
通电导线
IlB
IlBsin θ
(3)l是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。
3.安培力的方向
左手定则：伸开左手，使 与 垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使 指向电流的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
4.同向电流相互 ，反向电流相互 。
拇指
其余四个手指
四指
拇指
吸引
排斥
(2025·江苏南京市检测)边长L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内，导线框粗细均匀，ab边水平，绝缘细线下端c点悬挂重物，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现将a、b接在输出恒定电流电源的正负极上，当ab边的电流为I，重物恰好对地无压力，则重物重力的大小为
A.BIL B.
C. D.2BIL
√
　　　根据并联分流原理可知流过acb路径的电流大小为，根据平衡条件得mg=BIL+BIL
解得mg=，故选B。
　　 如图所示，放置在水平面上的条形磁体上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁体始终保持静止，下列说法正确的是
A.a端向里转动，b端向外转动
B.当导线最终达到稳定时，条形磁体受到地面的
　支持力不变
C.当导线最终达到稳定时，弹簧的弹力变大
D.当导线最终达到稳定时，弹簧可能被压缩
√
　　　在a端选一小段导线，由左手定则可知，这一小段导线所受安培力垂直纸面向外，同理在b端选一小段导线，由左手定则可知，这一小段导线所受安培力垂直纸面向里，故a端向外转动，b端向里转动，故A错误；
当导线稳定时，a端在外，b端在里，即电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力竖直向下，根据牛顿第三定律，导线对磁体的作用力竖直向上，所以磁体受到地面的支持力减小，B错误；
通电前，弹簧弹力大小等于导线重力大小，通电后，弹簧弹力大小等于导线重力和所受安培力合力大小，即弹簧的弹力变大，弹簧伸长，故C正确，D错误。
判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
电流元法 分割为电流元　　　 安培力方向→
整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向
结论法 两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
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与安培力有关的平衡问题及其他综合问题
考点三
与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示：
(2025·江苏扬州市期中改编)如图所示，宽为L的光滑平行导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止，重力加速度为g(提示：可沿金属杆ab中电流方向观察，画出侧视图)。
(1)在侧视图中，若磁场方向水平向左，求磁感应强度B1的大小；
答案　　
　　　如图甲，B1IL=mg
解得B1=
(2)若磁场方向竖直向上，求磁感应强度B2的大小；
答案　　
　　　如图乙，tan α=
解得B2=
(3)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？
答案　　垂直导轨平面向上
　　　当F安方向与支持力FN方向垂直时，F安取最小值，此时磁感应强度有最小值，方向与安培力方向垂直，即垂直导轨平面向上，如图丙。
mgsin α=BminIL，解得Bmin=。
针对训练　如图所示，电阻不计的水平平行导轨间距L=0.5 m，导轨处于方向与水平面成α=53°角斜向右上方的磁感应强度B=5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1 kg，接入电路的电阻R=0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10 V，其内阻r=0.1 Ω，定值电阻的阻值R0=4 Ω。不计定滑轮的质量和摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与导轨平行的细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
答案　2 A　电流方向由a到b　
　　　由闭合电路欧姆定律可得
I== A=2 A
电流方向由a到b；
(2)ab受到的安培力大小；
答案　5 N　
　　　ab受到的安培力大小为F安=BIL=5×2×0.5 N=5 N
(3)重物重力G的取值范围。
答案　0.5 N≤G≤7.5 N
　　　①若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，由共点力平衡条件可得mg=F安cos α+FN，F安sin α=Ffmax+G1
Ffmax=μFN，
联立解得G1=0.5 N
②若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，由共点力平衡条件可得mg=F安cos α+FN
F安sin α+Ffmax'=G2
Ffmax'=μFN
联立解得G2=7.5 N
综合可得，重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。
　　 (2023·北京卷·19)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。
金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
答案　kI2L　
　　　由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1=kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F=B1IL=kI2L
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
答案　1∶4　
　　　根据牛顿第二定律可知，
金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1==
第二级区域中磁感应强度大小为B2=2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为F'=B2·2IL=4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为a2==
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2=1∶4
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案　
　　　金属棒从静止开始经过两级区域推进后，
根据动能定理可得Fs+F's=mv2-0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v=。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D A A B C
题号 9 10 11 　12
答案 D B D (1)0.5 T　方向垂直导轨平面向上　(2)2 A
答案
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1.(2025·江苏卷·3)某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是
A.a点的磁感应强度大于b点
B.b点的磁感应强度大于c点
C.c点的磁感应强度大于a点
D.a、b、c点的磁感应强度一样大
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答案
基础落实练
　　　磁感线越密集的地方磁感应强度越大，故可知Bb>Ba>Bc。故选B。
2.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
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答案
　　　因bc段与磁场方向平行，则不受安培力作用；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力大小为Fab=BI·2l=2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。
3.(2025·湖北卷·4)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为
A.0 B.B
C.2B D.3B
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答案
　　　由右手螺旋定则及对称性可知，通电线圈在M、N两点处产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由于M点的总磁感应强度为零，说明匀强磁场的磁感应强度和通电线圈在M点处产生的磁感应强度等大反向，则由矢量叠加原理可知N点的总磁感应强度大小为0，故选A。
4.(2025·江苏南通市检测)光滑水平桌面上，导体棒MN固定、PQ可以自由运动。现给两棒通以图示方向的恒定电流，则下列能够反映此后一段时间内PQ大致位置的是(时间先后顺序为a、b、c)
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答案
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答案
　　　根据右手螺旋定则可知，导体棒MN在上方产生的磁场方向垂直于纸面向外。导体棒PQ电流方向向上，根据左手定则可知，导体棒PQ所受安培力方向向右。根据通电直导线在周围产生的磁场分布可知，离导体棒MN越近，磁场越强，离导体棒MN越远，磁场越弱，所以导体棒PQ下半部分受到的安培力大于上半部分受到的安培力。故选D。
5.(2021·江苏卷·5)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为
A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL
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答案
　　　从上向下看导线的图形如图所示
导线的有效长度为2L，
则所受的安培力大小为F=2BIL
设导线中的张力为FT，则FT=，解得FT=BIL，故A正确，B、C、D错误。
6.(2025·江苏常州市二模)一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置，金属棒和三角形线圈中的电流方向如图所示。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是
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答案
　　　三角形线圈中电流间相互作用可以忽略不计。根据右手螺旋定则，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则可知，在安培力的作用下线圈大体形成为选项A的形状。故选A。
7.(2024·江苏南京市调研)电磁炮是一种现代化武器，模拟图如图所示。当接通电源之后，炮弹就会在导轨中的电流磁场作用下，向前加速飞行，关于电磁炮的有关说法错误的是
A.炮弹必须是由导体材料构成
B.将电流反向，炮弹所受磁场力方向也会反向
C.其他条件相同时，电流越大，炮弹飞出速度越大
D.其他条件相同时，导轨越长，炮弹飞出速度越大
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答案
　　　因炮弹中要通过电流，故炮弹必须是由导体材料构成，故A正确；
若将电流反向，则磁场也反向，根据左手定则可知，炮弹受力方向不变，故B错误；
电流越大，磁场越强，炮弹受安培力越大，则炮弹飞出速度越大，故C正确；
相同条件下，导轨越长，安培力对炮弹做功越多，则炮弹飞出速度越大，故D正确。
8.水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，关于磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力的说法正确的是
A.摩擦力始终为零，弹力始终小于磁体重力
B.摩擦力始终为零，弹力始终大于磁体重力
C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力始终大于磁体重力
D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力始终小于磁体重力
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能力综合练
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答案
　　　如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向右下方，磁体有向右运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
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答案
　　　如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向左下方，磁体有向左运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确。
9.(2026·江苏常州市检测)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场中的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直线圈平面向里。当线圈中通过图示电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。下列说法中正确的是
A.线圈受到的安培力大小为BIl
B.线圈受到的安培力方向水平指向纸内
C.若发现右盘向上翘起，则应增大线圈中的电流
D.若电流大小不变而方向反向，则左盘向上翘起
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答案
　　　线圈匝数为n，在磁场中受到安培力大小为nBIl，故A错误；
根据左手定则可知线圈受到的安培力方向竖直向上，故B错误；
若发现右盘向上翘起，此时增大线圈中的电流，线圈受到向上的安培力增大，不能使天平恢复平衡，故C错误；
若电流大小不变而方向反向，则线圈受到的安培力方向向下，左盘将向上翘起，故D正确。
10.(2025·江苏南通市模拟)实验规律可知：通电长直导线周围产生磁场，其某处磁感应强度的大小与电流大小成正比，与该处到直导线的垂直距离成反比。M、N、P是半圆上的三点，O点是圆心，MN为直径，∠NOP=60°。在M、N处各有一条垂直半圆面的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，P点的磁感应强度大小为B2，则
A.B2∶B1=2∶ B.B2∶B1=1∶
C.B2∶B1=1∶2 D.B2∶B1=2∶1
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答案
　　　根据安培定则，两直线电流在O点和P点的磁感应强度方向如图所示
假设圆的半径为R，则在O点处有BN=k，BM=k
则有B1=BM+BN=
则在P点处有BN'=k，BM'=k
则有B2==
故有==，B正确，A、C、D错误。
11.(2024·江苏省南菁高级中学模拟)两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa=Ob，b静止时的截面图如图所示。若a中电流保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中
A.细线对b的拉力逐渐变小
B.地面对a的作用力变小
C.细线对b的拉力逐渐变大
D.地面对a的作用力变大
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答案
　　　由题意可知导线b中电流方向与导线a中相反，在b中电流缓慢增大的过程中，对导线b受力分析如图所示
易得△Oab与力的矢量三角形相似，
根据相似三角形的性质有==
由此可知细线对b的拉力不变，而ab在逐渐增大，故导线a、b间的安培力逐渐增大，由此可知导线a对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大。故选D。
12.(2025·江苏南通市期中)如图所示，宽L=0.5 m的光滑平行金属导轨与水平面夹角α=30°，质量m=0.05 kg、长L=0.5 m的水平金属杆垂直放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路电流为I0=1 A时，金属杆恰好能静止，g取10 m/s2。
(1)磁感应强度B至少为多大？此时方向如何？
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答案
答案　0.5 T　方向垂直导轨平面向上
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答案
　　　对金属杆受力分析，如图甲所示
支持力FN1与安培力F1的合力F与mg等大反向，根据平行四边形定则，可知当安培力沿斜面向上时有最小值，
由平衡条件有BI0L=mgsin α
代入数据解得B=0.5 T，方向垂直导轨平面向上
(2)若导轨粗糙，与金属杆间的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持B的大小(上一问所求)不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路电流I调到多大才能使金属杆恰好不上滑？
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答案
答案　2 A
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答案
　　　磁场竖直向上，此时杆受力如图乙所示
设导轨对金属杆的弹力为FN2，金属杆所受安培力F2=BIL
由平衡条件有
FN2-F2sin α-mgcos α=0，
mgsin α+Ff-F2cos α=0
Ff=μFN2
代入数据解得I=2 A。
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第十一章

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