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第十章
恒定电流
实验十一：导体电阻率
的测量
第52课时
1.熟悉电阻率测量的基本原理及注意事项。
2.掌握测量电阻率的电路图、数据处理及误差分析。
目标要求
原理及装置图 由R=ρ得ρ==，因此，只要测出电阻丝
的 、 和电阻丝的电阻Rx，即可
求出电阻丝的电阻率ρ
实验器材 被测电阻丝、直流电源、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干、螺旋测微器、毫米刻度尺等
数据处理 (1)求R的平均值时可用两种方法
①用R=分别算出各次的数值，再取平均值
②用U-I图线的斜率求出
(2)将测量的R、l、d值代入公式ρ=，计算出电阻丝的电阻率
长度l
直径d
注意事项 (1)若实验中被测电阻丝电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法
(2)先用螺旋测微器测量直径，再连接电路，然后用毫米刻度尺测量接入电路的电阻丝的有效长度，测量时电阻丝应处于拉直状态，反复测量多次并取平均值
(3)开关闭合前，若为限流式接法，滑动变阻器的阻值要调到最大；若为分压式接法，滑片应滑至图中a处，保护电路元件
(4)通过电阻丝电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免电阻丝温度升高，电阻率增大
误差分析 (1)电阻丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大、时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差
　　　(2025·江苏盐城市联盟联考改编)某实验小组做“测量一均匀新材料制成的圆柱体电阻率”实验。
(1)如图甲所示，先用游标卡尺测圆柱体长度L=　　　　 mm；如图乙所示，用螺旋测微器测圆柱体直径D=　　　　 mm；如图丙所示，用多用电表×1 Ω挡粗测其电阻Rx=　 　 Ω。
49.15
4.700
5
　　　该游标卡尺为20分度，分度值为0.05 mm，
则圆柱体的长度为L=4.9 cm+3×0.05 mm=49.15 mm
圆柱体的直径为D=4.5 mm+20.0×0.01 mm=4.700 mm
圆柱体的电阻约为Rx=5 Ω
(2)为了减小实验误差，要用伏安法较准确地测出其阻值，除待测圆柱体外，实验室还备有的实验器材如下：
A.两节新的干电池
B.电压表V1(量程3 V，内阻约为1 kΩ)
C.电压表V2(量程15 V，内阻约为5 kΩ)
D.电流表A(量程100 mA，内阻为10 Ω)
E.电阻箱R1(0~999 Ω，额定电流1 A)
F.滑动变阻器R2(0~5 Ω，额定电流1 A)
G.滑动变阻器R3(0~2 000 Ω，额定电流0.1 A)
H.开关和若干导线
电压表应选　　　；滑动变阻器应选　　 (均用器材前序号字母表示)。要将电流表A的量程扩大为0.6 A，应将电阻箱与电流表并联，电阻箱连入的电阻值为　　　 Ω。
B
F
2
　　　圆柱体阻值约为5 Ω，由题意可知电源是两节干电池，电动势为
3 V，因此用0~3 V量程的电压表V1，故电压表应选B；为了便于调节，应选用5 Ω的滑动变阻器R2，故滑动变阻器应选F；扩大电流表量程，需要并联一个电阻，使电流表A的量程扩大为0.6 A，则根据欧姆定律可知，电阻箱连入的电阻值为R1== Ω=2 Ω
(3)若设计如图丁所示电路，某次测量时电压表示数为2.1 V，电流表示数为50 mA(改装前示数)，结合题干中数据可求得该圆柱体材料的电阻率ρ=　　　　　 Ω·m (π取3，结果保留2位有效数字)。
1.8×10-3
　　　改装后电流表的内阻为RA= Ω
根据欧姆定律可知Rx=-RA= Ω
由电阻定律Rx=ρ=ρ
代入数据解得ρ≈1.8×10-3 Ω·m
(2025·四川卷·12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)
螺旋测微器
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)
米尺(量程0~100 cm)
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
电流表(量程0~30 mA，内阻较小)
开关S1、S2
导线若干
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为　　　　 mm。
0.500
　　　该样品横截面直径的平均值为d= mm=0.500 mm
(2)该小组采用限流电路，则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　　端(选填“左”或“右”)。
a
左
　　　由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”接法，即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值处，即最左端。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图乙所示，则该合金丝的电阻率为　　　　　 Ω·m(取π=3.14，结果保留2位有效数字)。
1.3×10-6
　　　由题意可知，该合金丝的电阻为R=3.2 Ω
由电阻定律R=ρ及S=π()2可得ρ=
其中d=0.500 mm，l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm
代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10-6 Ω·m
(4)为减小实验误差，可采用的做法有　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
CD
　　　根据电阻定律可知ρ=，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可换用阻值范围为0~99.99 Ω，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值，故选C、D。
(2024·江西卷·12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
答案　见解析图
　　　电源电动势为3 V，故电压表量程选择3 V可使实验结果更精确；
由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法时，可以消除系统误差，实物图如图所示：
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ=　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。
kdh
高
　　　根据电阻定律Rx=ρ=·l
故可得k=
得ρ=kdh
电阻率小的水更容易导电，根据题图(b)可知65 ℃的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　 m。(保留两位有效数字)
0.46
　　　根据前面分析可知65 ℃的水的电阻率为
ρ=kdh=×0.07×0.03 Ω·m=24 Ω·m
故当选用内直径为d0=8.0×10-3 m的水管，
人体的安全电流为I0=1.0×10-3 A，
接入电压U=220 V时，
根据欧姆定律和电阻定律有R==ρ
解得作为防触电装置的水管的长度至少应设计为lmin≈0.46 m。
课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 　1
答案 (1)乙　(2)　(3)6.5×10-5
题号 　2
答案 (1)0.265(0.264、0.266均可)　(2)880　(3)见解析图
(4)见解析图　(5)
答案
1
2
3
4
5
对一对
题号 　3
答案 (1)320　(2)R2　(3)②　(4)右　(5)不正确。测AB间电阻时电流表A1分压为，测CD间电阻时电流表A2分压约为，故测CD间电阻时因电流表分压产生的误差小，计算所得电阻率更准确
答案
1
2
3
4
5
对一对
题号 　4
答案 (1)右　(2)②断开　40.0　③闭合　60.0　(3)100
题号 　5
答案 (1)①　(2)见解析图　(3)②④①⑤③(或④②①⑤③)　(4)1.5×10-5　(5)同意，因为按教材的方法电表内阻导致的实验误差更大
答案
1
2
3
4
5
1.(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
1
2
3
4
5
答案
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I=0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L
和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的
斜率k。
1
2
3
4
5
答案
回答下列问题：
(1)L是丙到　　 (填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
1
2
3
4
5
答案
　　　由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
乙
(2)写出电阻率的表达式ρ=　　　(用k、a、I表示)；
1
2
3
4
5
答案
　　　根据电阻定律有R=ρ
再根据欧姆定律有R=
联立有U=L，则ρ=
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=　　　 　 Ω·m(保留两位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
　　　根据图像可知k=6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ=6.5×10-5 Ω·m
6.5×10-5
2.(2025·江苏扬州市模拟)某同学要测量一段未知材料电阻丝的电阻率，已知电阻丝长度为L，电阻约为20 Ω，可提供的实验仪器有：
A.电流表G，内阻Rg=120 Ω，满偏电流Ig=3 mA
B.电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0~0.6 A
C.螺旋测微器
D.变阻箱(0~9 999 Ω，额定电流0.5 A)
E.滑动变阻器R(最大阻值5 Ω，额定电流1 A)
F.电池组(电动势E=3 V，内阻r=0. 05 Ω)
G. 一个开关和导线若干
1
2
3
4
5
答案
他进行了以下操作：
(1)用螺旋测微器测量这段电阻丝的直径，如图甲所示为螺旋测微器的示数部分，则该次测量测得电阻丝的直径d=　　　　 　　 mm。
1
2
3
4
5
答案
0.265(0.264、0.266均可)
　　　螺旋测微器的读数为：
0+0.01×26.5 mm=0.265 mm；
(2)把电流表G与电阻箱串联当作电压表用。这块“电压表”最大能测量3 V的电压，则电阻箱的阻值应调为R0=　　　 Ω。
1
2
3
4
5
答案
880
　　　根据欧姆定律得，
R0=-Rg=(-120) Ω=880 Ω；
(3)图乙虚线框中只是他设计的实验电路图的一部分，请将电路图补画完整。
1
2
3
4
5
答案
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
　　　电流表应采取外接法，因为改装后的电压表测量的是电阻丝的准确电压，用电流表A的电流示数减去电流表G的电流示数即为通过电阻丝的准确电流。
若滑动变阻器采用限流式接法，电压表变化范围约在2.4~3 V之间，误差较大。所以滑动变阻器采用分压式接法误差较小，电路图如图
(4)请根据设计的合理的电路图对图丙进行正确的电路连线。
1
2
3
4
5
答案
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
　　　实物连线图如图
(5)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片到某确定位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2。请用测得的物理量和已知量写出计算电阻率的
表达式ρ=　　　　　　。
1
2
3
4
5
答案
　
　　　根据欧姆定律得，Rx=，
根据电阻定律得，Rx=ρ ，
联立两式得ρ=。
3.(2024·江苏卷·12)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B.电流表A1：量程0~100 mA，内阻约1 Ω；
C.电流表A2：量程0~10 mA，内阻约4 Ω；
D.电压表V：量程0~3 V，内阻约3 kΩ；
E.滑动变阻器R1：0~10 Ω；
F.滑动变阻器R2：0~50 Ω；
G.开关、导线等
1
2
3
4
5
答案
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB=4 Ω，测C、D端电阻时如图丙所示，则RCD=　　　 Ω。
1
2
3
4
5
答案
320
(2)测CD间电阻时滑动变阻器应选　　　(选填“R1”或“R2”)。
(3)实物连线如图丁，连错了的部分是　　　。
1
2
3
4
5
答案
R2
②
(4)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最　　端(选填“左”或“右”)。
右
(5)实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。
1
2
3
4
5
答案
小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
ρAB ρCD
1.02 1.06
不正确。测AB间电阻时电流表A1分压为，测CD间电阻时电流表A2分压约为，故测CD间电阻时因电流表分压产生的误差小，计算所得电
阻率更准确
4.(2023·广东卷·12)某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E(电动势恒定，内阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，内阻可忽略)；电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
1
2
3
4
5
答案
(1)电路连接
图(a)为实验原理图。在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的　　　(填“左”或“右”)端接线柱。
1
2
3
4
5
答案
右
　　　根据题图(a)可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱；
(2)盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高。在样品池中注满待测盐水。
②闭合开关S1，　　　开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为　　　 mA。
1
2
3
4
5
答案
断开
40.0
1
2
3
4
5
答案
　　　闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，
则通过电阻R4的电流为I4=
根据电路图可知，流过样品池的电流为I1=I3+I4=40.0 mA
③　　　开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为　　　 mA。
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。
1
2
3
4
5
答案
闭合
60.0
1
2
3
4
5
答案
　　　闭合开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，
则流过R4的电流为I4'=
根据电路图可知，流过样品池的电流为I2=I3'+I4'=60.0 mA
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为　　 Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
1
2
3
4
5
答案
100
　　　设待测盐水的电阻为R0，
根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时E=I1(R0+R2+)
开关S2闭合时E=I2(R0++)
代入数据解得R0=100 Ω。
5.(2025·江苏南京市检测)某同学测量一根长直电阻丝的电阻率。按图甲所示的电路用等效替代方法测出一段电阻丝的电阻：导线Ⅰ和Ⅱ先按图甲中的实线连接，后按图甲中的虚线连接在上述两种情形下，当电流计G的示数为零时导线Ⅰ和Ⅱ中无电流流过，电压UP1C=UP2B，则RP1B+R0=　RP2B，由此可测得P1P2段的电阻为R0。R0的阻值已知，P1P2的长度通过固定在电阻丝旁的刻度尺读出。
1
2
3
4
5
答案
(1)待测电阻丝的总电阻约20 Ω，若有两种阻值的定值电阻：①10 Ω；②30 Ω，实验中R0应选用　　　。
①
1
2
3
4
5
答案
　　　由于RP1B+R0=RP2B，
则R0所以实验中R0应选用①10 Ω。
(2)根据图甲中实线的电路，请用笔画线代替导线，将滑动变阻器连入图乙所示的实物电路。
1
2
3
4
5
答案
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
　　　实线的电路，如图所示
(3)按图甲中实线连接好电路后，闭合开关S1和S2，接下来的正确操作顺序是　　　　　　　　　　　　　。
①将导线Ⅰ连接在B上
②记下P1位置在刻度尺上的读数
③记下P2位置在刻度尺上的读数
④调节滑动变阻器的触头，使G的示数为零
⑤改变导线Ⅱ连接在电阻丝上的位置，使G的示数为零
1
2
3
4
5
答案
②④①⑤③(或④②①⑤③)
1
2
3
4
5
答案
　　　先连接导线Ⅰ在C点，调节滑动变阻器使G的示数为零，或者先记下P1位置在刻度尺上的读数，接着将导线Ⅰ连接在B上，改变导线Ⅱ连接在电阻丝上的位置，使G的示数为零，最后记下P2位置在刻度尺上的读数。则正确操作顺序是②④①⑤③(或④②①⑤③)。
(4)该同学多次更换定值电阻R0重复上述实验。当R0=15 Ω时，记下P1的读数为70.00 cm，P2的读数为20.00 cm。用螺旋测微器测得电阻丝的直径，并计算出电阻丝的横截面积为0.500 mm2。由此求得电阻丝的电阻率ρ=
　　　　　 Ω·m。
1
2
3
4
5
答案
1.5×10-5
　　　由于RP1B+R0=RP2B=RP2P1+RP1B，
则=R0=15 Ω
根据R=ρ，
则有ρ===1.5×10-5 Ω·m。
(5)小明同学认为与教材中“金属丝电阻率的测量”的实验方法相比，上述实验测得电阻的误差更小。你是否同意他的观点？请简要说明理由
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
1
2
3
4
5
答案
同意，因为按教材的方法电表内阻导致的实验误差更大
　　　同意，本实验采用的是等效替代法，仅有读数等偶然误差，误差相对较小；而教材中“金属丝电阻率的测量”的实验方法为伏安法，除读数等的偶然误差外，还有因电表内阻引起的系统误差，因此本实验测得电阻的误差更小。
本课结束
THANKS
第十章

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