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第九章
静电场
静电场的性质
培优练13
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A A C D C
题号 9 　10
答案 B D
答案
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1.(2025·广西卷·4)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片金属箔张开，稳定后如图所示。图中a、
b、c、d四点电场强度最强的是
A.a B.b
C.c D.d
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答案
　　　b、c两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，处于静电场中的导体，内部的合电场强度为零，则两点的电场强度均为零。在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的电场强度比a点大，则电场强度最强的是d点，故选D。
2.如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是
A.乙带正电
B.P点电场强度比Q点电场强度小
C.P点电势比Q点电势高
D.同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能
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答案
　　　电场线从正电荷(或无穷远处)出发，终止于负电荷(或无穷远处)。观察题图中电场线分布可知，电场线是从甲出发指向乙，所以乙带负电，故A错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，从题图中可以看到，P点的电场线比Q点密集，所以P点电场强度比Q点电场强度大，故B错误；
沿着电场线的方向，电势逐渐降低，所以P点电势比Q点电势高，故C正确；
根据电势能公式Ep=qφ可知，同一负电荷在电势高的地方具有的电势能小，由于P点电势比Q点电势高，所以同一负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能，故D错误。
3.(2024·广东卷·8改编)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有
A.M点的电势比N点的高
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
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答案
　　　因沿着电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，A错误；
污泥絮体带负电，从M至N的过程中，电场力做正功，电势能减小，因M与P在同一等势面上，故污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，可知在N点的电势能比在P点的小，故C正确，D错误；
根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误。
4.直角三角形ABC中，∠C=30°，D为AC边的中点，在A、D两点分别放置电荷量为-q和+q的点电荷，下列说法正确的是
A.B点电场强度大于C点电场强度
B.B点电场强度等于C点电场强度
C.B点电势高于C点电势
D.B点电势等于C点电势
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答案
　　　设AB=L，则由几何关系可知B点到AD两点距离相等，均为L，则两点电荷在B点的电场强度均为E1=，夹角为120°，可知B点电场强度为EB=，C点电场强度EC=-=，可知B点电场强度大于C点电场强度，选项A正确，B错误；
因B点在两等量异种点电荷连线的垂直平分线上，可知B点电势为零，C点距离正电荷较近，则电势大于零，可知B点电势低于C点电势，选项C、D错误。
5.如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d、e四个点，a和b、b和c、c和d、d和e间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，在e点有一电荷量为-q的固定点电荷。已知b点处的电场强度大小为E=(k为静电力常量)，方向由b指向a，则d点处的
电场强度大小为
A.21E B.15E
C.9E D.7E
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　　　根据电场强度叠加原理可知，两个点电荷在b点的电场强度大小为E点b=+=，方向由a指向b，由题意可知，b点的合电场强度大小为E=，方向由b指向a，则圆盘在b点的电场强度大小为E盘b=E+E点b =+=，方向由b指向a，由对称性可知圆盘在b、d两点的电场强度大小相等，方向相反，两个点电荷在b、d两点的电场强度大小相等，方向相同，根据电场叠加原理，可得出d点的电场强度大小为Ed=E盘d+E点d =+==21E，A正确。
6.空间中存在一电场，电势φ沿x轴的分布情况如图所示，下列说法正确的是
A.x3处电场强度为零
B.x1到x2区间内的电场为沿x轴方向的匀强电场
C.用外力将负试探电荷从x=0处沿x轴缓慢移动
到x1处，外力做正功
D.x轴上x2到x3区间内，电场强度的大小随x增加
而减小
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答案
　　　φ-x图像的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知在x3处图像斜率不为零，故电场强度不为0；从x2到x3，图像斜率的绝对值逐渐变大，则电场强度大小逐渐变大，故A、D错误；
x1到x2区域内电势基本保持不变(斜率为零)，则电场强度为零而非“沿x 轴方向的匀强电场”(匀强电场一般指大小不为零且方向不变)，故B错误；
用外力将负试探电荷从x=0处沿x轴缓慢移动到x1处，动能不变，则外力与静电力做功的代数和为0，静电力做功W=q(φ0-φx1)<0，可知外力做正功，故C正确。
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7.如图，真空中正四面体四个顶点分别固定等量的正、负点电荷，电荷量大小均为Q，M、N分别是两条棱的中点，将一个负试探电荷在外力作用下从M点缓慢移动至N点，下列说法正确的是
A.正四面体中心电场强度为零
B.M点电场方向由M指向N
C.N点电势低于M 点电势
D.该过程中外力做负功
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　　　根据电场强度叠加原理可以判断，一对正负电荷在正四面体中心形成的电场与其连线平行，两对正负电荷在正四面体中心形成的电场方向并不相反，所以正四面体中心电场强度不为零，故A错误；
根据矢量叠加原理，两个负点电荷在M点的电场强度为零，两个正点电荷产生的电场强度在M点叠加后会垂直于两正点电荷连线向外，故B错误；
N点相比M点离图中右方+Q更近，离上端-Q更远，离其余两个电荷的距离相同，故电势较高，故C错误；
负试探电荷从M点到N点，电势能降低，静电力做正功，动能不变，所以外力做负功，故D正确。
8.如图所示，空间中存在一匀强电场，电场强度的大小和方向均未知，ABCD-A'B'C'D'为处于电场空间内的一个边长为10 cm的正立方体，已知φA=6 V、φD=0、φC'=18 V、φD'=12 V，则下列说法正确的是
A.正立方体中心O(图中未画出)点的电势为φO=6 V
B.平面AA'D'D中心O'(图中未画出)点的电势为φO'=6 V
C.该匀强电场电场强度的大小为60 V/m
D.将一个电荷量大小为e的电子从C'点沿棱移动到C
点，静电力做功为12 eV
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　　　在匀强电场内，中点电势等于两端点电势平均值，易得φO==12 V
同理可得φO'==9 V，故A、B错误；
设DD'的中点为E，可知φE==6 V
匀强电场中，沿同一方向走同样的距离，电势差相同，D'D与C'C平行且相等，则有UC'C=φC'-φC=UD'D=12 V，得φC=6 V
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答案
　　　因此平面ACE是该匀强电场的一个等势面，电势为6 V，利用数学知识可知D点到ACE的距离为 cm，由此可知电场强度的大小为E= V/m=60 V/m，故C正确；
将电子从C'沿棱移动到C点静电力做功为WC'C=-eUC'C=-12 eV，故D错误。
9.绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块(可视为质点)在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1 m处以v=2 m/s的初速度沿x轴正方向运动(如图乙)，滑块质量m=1 kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10 m/s2，则
A.电场中x=3 m处的电势最低
B.滑块沿x轴正方向运动过程
中，速度先增大后减小
C.滑块运动至x=3 m处，速度
大小为4 m/s
D.滑块可能到达x=4 m处
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　　　滑块在x=3 m处电势能最小，根据Ep=qφ，且滑块带负电，可知x=3 m处的电势最高，故A错误；
滑块从x=1 m处运动到x=3 m处，根据功能关系可得Ep1-Ep3-μmgx13=m-mv2，解得滑块运动至x=3 m处，速度大小为v3=2 m/s，故C错误；
根据Ep-x图像斜率的绝对值|k|=||=F电，由题图可知，从x=1 m处到x=3 m处，滑块受到的静电力逐渐减小，且滑块从x=1 m处运动到x=3 m处，静电力做功等于克服摩擦力做功，所以静电力先大于摩擦力后小于摩擦力，则滑块沿x轴正方向运动过程中，合力先做正功，后做负功，根据动能定理可知，滑块的速度先增大后减小，故B正确；
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　　　滑块在x=1 m处的电势能与在x=4 m处的电势能相等，滑块从x=1 m处到x=4 m处，需要克服摩擦力做功Wf=μmgx14=3 J>mv2=2 J，可知滑块不可能到达x=4 m处，故D错误。
10.(2025·山东卷·11改编)球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC=45°，OD⊥AB，A、B两点间距离为R，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是
A.甲的质量小于乙的质量
B.C点电势低于D点电势
C.E、F两点电场强度大小相等，方向相同
D.沿直线从O点到D点，电势先升高后降低
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　　　方法一　力矩平衡法　对甲、乙两小球整体受力分析如图所示，
甲、乙小球分别受重力、支持力、库仑力作用保持平衡，选O点为转轴，由图可知∠BOG>∠AOG，则L1G乙，m甲>m乙，A错误；
方法二　正弦定理法　由A、B两点间距离为R，可得2Rsin =R，故AB圆弧所对的圆心角θ=120°；对小球甲、乙分别受力分析，如图所示，由正弦定理可得=，=，由于FBA=FAB，可得m甲>m乙，故甲的质量大于乙的质量，A错误；
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　　　将带正电的试探电荷由C点沿圆弧移至D点，静电力一直对其做正功，试探电荷的电势能一直减小，故电势一直减小，所以C点电势高于D点电势，B错误；
由电场强度叠加原理可得，E点处的电场强
度大小EE=-=，方向由A指
向B；F点处的电场强度大小EF=-=，方向由B指向A，C错误；
电势是标量，φ=k，OD与AB线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最高，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。
第九章
本课结束
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