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(共33张PPT)
第八章
机械振动
与机械波
机械振动和机械波
培优练12
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D D C C D D
题号 9 10
答案 (1)z=0.01sin(100πt-) m　(2)0.25 m/s　(3)0.24 s (1)4 m　4 m　(2)4个　 (3)4 cm
答案
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1.(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中，波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
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答案
　　　根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；
声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；
根据波长的计算公式可得λ== m=1×10-3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。
2.如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min，则
A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz
C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时，弹簧振子的振幅可能增大
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答案
　　　摇把匀速转动的频率f=n= Hz=4 Hz，周期T==0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；
当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确。
3.如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，规定O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是
A.0.4~0.8 s内，振子向正方向
运动
B.t=0.2 s时和t=0.6 s时振子的
速度相同
C.t=0.6 s时和t=1.0 s时振子的势能不同
D.t=1.0 s时振子的动能大于t=1.3 s时的动能
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　　　x-t图像的斜率表示速度，0.4~0.8 s内，振子向负方向运动，故A错误；
t=0.2 s时和t=0.6 s时振子的速度大小相等但方向相反，速度不同，故B错误；
t=0.6 s时和t=1.0 s时振子的位移大小相等，根据对称性可知，势能相同，故C错误；
振子在t=1.0 s时比t=1.3 s时更衡位置，速度更大，所以t=1.0 s时振子的动能大于t=1.3 s时振子的动能，故D正确。
4.2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是
A.质点振动的周期为0.8 s
B.该质点的振动方程为y=10sin (t-) cm
C.0.6 s时质点沿正方向运动，速度正在增大
D.0.8 s时质点的加速度沿正方向且最大
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答案
　　　由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的，结合数学知识有=，解得T=1.2 s，故A错误；
该质点的振动方程形式为y=Asin (ωt+φ)，其中A=10 cm，ω== rad/s，t=0时有5 cm=10 cm·sin φ，得φ=，故该质点的振动方程为y=10sin (t+) cm，故B错误；
由题图可知，0.6 s时质点正沿负方向运动，速度正在减小，0.8 s时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向且最大，故C错误，D正确。
5.某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。如图所示，图甲为波在t=0时刻的波形，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是
A.这列波的传播方向为x轴负方向
B.这列简谐横波的波速为0.5 m/s
C.0.5 s时质点Q具有最大的加速度
和位移
D.0.5~1.0 s内质点P的速度一直增大，加速度一直减小
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　　　由题图乙可知，t=0时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，这列波的传播方向为x轴正方向，故A错误；
由题图甲、乙可知，波长为λ=3 m，周期为T=2.0 s，则波速为v==1.5 m/s，故B错误；
由题图乙可知，t=0.5 s时，质点Q处于正向最大位移处，此时具有最大的加速度和位移，故C正确；
根据波形平移法可知，t=0时质点P向下振动，0.5~1.0 s内，即~时间内，质点P在平衡位置下方先沿y轴负方向运动到达负向最大位移处后沿y轴正方向运动，速度先减小后增大，加速度先增大后减小，故D错误。
6.“双线摆”如图甲所示，双线长均为L，两线夹角为θ，摆球质量为m，给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度，使得摆球以较小摆角(小于5°)摆动。“杆线摆”结构如图乙所示，长为L的轻杆一端通过活动铰链与立柱OO'垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知θ=30°，重力加速度为g。下列说法正确的是
A.图甲中摆球的周期为T=2π
B.图乙中摆球的摆动周期为T=2π
C.图乙中摆球在摆动过程中细线上的拉力大小mg
D.若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期增大
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　　　题图甲中摆球的摆线长度为L·cos ，结合单摆的周期公式T=2π
可得T=2π，故A错误；
题图乙中摆球在平衡位置静止时，在垂直于斜面方向上的合力为零，对其受力分析如图所示，
由图可知，FAsin θ=mgcos θ
即可得细线的拉力FA=mg，故C正确；
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答案
　　　结合该等效单摆的摆长和加速度关系，可知题图乙的摆球的周期为T=2π
解得T=2π，故B错误；
由摆球的周期公式T=2π，可知细线长度对摆球的运动周期无影响，故D错误。
7.一列沿x轴方向传播的简谐横波t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.01 s时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期T>0.01 s。关于这列波，下列说法正确的是
A.波的频率可能为7.5 Hz
B.波的频率可能为50 Hz
C.波速可能为4 m/s
D.波速可能为2 m/s
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答案
　　　若波沿x轴负方向传播，t=0时刻处于原点的质点向上振动，则有Δt=(n+)T=0.01 s(n=0，1，2，…)
可得T= s(n=0，1，2，…)，由于T>0.01 s，则n=0，可得周期为T= s，则频率为f==75 Hz，波速为v== m/s=6 m/s；若波沿x轴正方向传播，t=0时刻处于原点的质点向下振动，则有Δt=(n+)T=0.01 s(n=0，1，2，…)，可得T= s(n=0，1，2，…)，由于T>0.01 s，则n=0，可得周期为T= s，则频率为f==25 Hz，波速为v== m/s=2 m/s，故D正确，A、B、C错误。
8.两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2 cm，波速为0.4 m/s，右侧波源的振幅为3 cm。如图所示为t=0时刻两列相向传播的波形图(背向传播的波形未画出)，此刻平衡位置位于x=0.2 m和x=0.8 m的两质点刚开始振动。下列说法正确的是
A.x=0.5 m处的质点为振动加强点，t=1 s之后其
位移大小为5 cm保持不变
B.x=1.4 m处的质点在t=0时向y轴负方向振动
C.x=0.3 m处的质点在t=1.6 s时向y轴负方向振动
D.在0~2 025 s内x=0.8 m处的质点运动的路程比x
=0.2 m的质点多6 cm
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　　　由题图可知两列波的波长均为λ=0.4 m，t=0时，波源到x=0.5 m处的波程差为Δx=(0.5 m+0.2 m)-(1.2 m-0.5 m)=0，x=0.5 m处的质点为振动加强点，其振幅为A=A1+A2=5 cm，但振动加强点的位移是随时间做周期性的变化，而不是始终为5 cm保持不变，故A错误；
t=0时刻只有右侧波引起x=1.4 m处质点的振动，根据“上下坡”法可知，该处质点沿y轴正方向振动，故B错误；
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答案
　　　两列波在同种介质中传播，波速相同，则波的周期T==1 s，左右两波传到x=0.3 m所需时间分别为t1= s=0.25 s，t2= s=1.25 s，故在t=1.6 s时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为t3=1.6 s-0.25 s=1.35 s
=T+0.35 s，t4=1.6 s-1.25 s=0.35 s，可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动，所以x=0.3 m处质点沿y轴正方向振动，故C错误；
　　　x=0.8 m质点到两点波源的波程差为Δs=(0.8 m+0.2 m)-(1.2 m-0.8 m)=0.6 m
=λ，因此该点为振动减弱点，同理x=0.2 m质点的波程差为Δs'=(1.2 m-0.2 m)-
(0.2 m+0.2 m)=0.6 m=λ，该点也为振动减弱点，干涉时的振幅A'=A2-A1=1 cm，
两列波相遇时间为Δt== s=1.5 s，因此在0~2 025 s时间内，两列波共同作
用时间内，x=0.8 m处质点的路程与x=0.2 m处质点的路程相等，只有在Δt时间内左右两列波分别作用时，x=0.8 m处质点的路程和x=0.2 m处质点的路程才不
相等，此过程x=0.8 m处质点的路程为s1=×4A2=×4×3 cm=18 cm，x=0.2 m处质点的路程为s2=×4A1=×4×2 cm=12 cm，则二者的路程差为s'=s1-s2=6 cm，故D正确。
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9.某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可产生水波(可视为简谐横波)并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所示，t=0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为(0，0.25 cm)，质点N的坐标为(1.0 cm， cm)。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求：
(1)质点M的振动方程；
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答案　z=0.01sin(100πt-) m
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答案
　　　由题图乙可知：A=0.01 m，ω==100π rad/s
质点M的振动方程z=0.01sin(100πt-) m
(2)波在水中的传播速度大小；
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答案
答案　0.25 m/s
　　　由题图甲可知λ=0.5 cm，由题图乙可知T=0.02 s
波在水中的传播速度大小v==0.25 m/s
(3)质点N第10次到达波峰的时刻。
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答案
答案　0.24 s
　　　波峰第一次传播到N点的距离s=[-0.5] cm=1.5 cm
传播时间t1==0.06 s
质点N第10次到达波峰的时刻t=t1+9T=0.24 s。
10.如图甲所示，均匀介质中两波源O、M分别位于x轴上xO=0、xM=10 m处，t=0时刻两波源都沿y轴方向振动，振动图像分别如图乙、丙所示。已知两列波的传播速度均为2 m/s。求：
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(1)两列波的波长λ；
答案　4 m　4 m
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答案
　　　由题图乙、丙可以看出两列波的周期相等T=2 s
根据λ=vT
解得λ=4 m
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(2)两波源之间(不包括两波源)振动加强点的个数。
答案　4个
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答案
　　　根据题意可知，两波源振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx=(n=0，1，2，…)，Δx=|(x-0)-(10 m-x)|(0解得两波源之间，振动加强点的平衡位置为x=2 m、x=4 m、x=6 m、x=8 m。故有4个。
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答案
(3)x=5 m处质点在4.5 s内通过的路程。
答案　4 cm
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答案
　　　x=5 m处的质点满足振动减弱的条件Δx=nλ(n=0，1，2，…)，即为振动减弱点。
两列波到达x=5 m处的时间均为Δt==2.5 s
质点运动时间为t=4.5 s-2.5 s=2 s
即一个周期，通过的路程为s=4(A1-A2)=4 cm
第八章
本课结束
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