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(共67张PPT)
第八章
机械振动
与机械波
机械波
第41课时
1.知道机械波的形成条件及特点。
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。
3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
目标要求
考点一　机械波的形成与传播
考点二　波传播的周期性和多解性问题
内容索引
课时精练
考点三　波的干涉、衍射现象　多普勒效应
机械波的形成与传播
考点一
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的 。
②有传播 ，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 。
波源
介质
形式
能量
迁移
相同
③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 。
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
(3)分类
横波：质点的振动方向与波的传播方向 ；
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。
受迫
相同
垂直
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的
。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。
(3)图像(如图)
平衡位置
位移
平衡位置
3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的 ，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定，与波长和频率 。
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v== 。
相同
振动频率
介质
无关
λf
　　 (2025·安徽卷·2)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
√
　　　弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误；
同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由λ=vT可知，波长越短，故B错误；
标记物振动的速度反映的是机械波中质点在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；
标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波传播过程中也把能量传递给标记物，故D正确。
　　 (2024·江苏卷·7)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA=2AB，t=0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B开始振动的时刻为
A.t1 B.
C.2t1 D.
√
　　　机械波的波速v不变，设OA=2AB=2L，可得t1=，tAB==t1，故B开始振动的时刻为t=t1+tAB=t1，故选B。
(2025·江苏苏州市三模)一列沿x轴传播的简谐波在t=0时刻的波形如图所示，P、Q是在波的传播方向上平衡位置相距1 m的两个质点，质点P此时刻恰过平衡位置并沿y轴负方向振动。已知波的周期为6 s，下列说法正确的是
A.该波沿x轴负方向传播
B.该波的振幅是40 cm
C.t=0时，质点Q正在做加速运动
D.t=1 s时，质点P刚好运动到x=4 m处
√
　　　由题可知此时P点沿y轴负方向振动，根据“上下坡法”，可知波沿x轴正方向传播，故A错误；
由题图可知该波的振幅是20 cm，故B错误；
t=0时，根据“上下坡法”，质点Q正向y轴负方向振动，衡位置，正在做加速运动，故C正确；
质点不会随波传播，只会在平衡位置上下振动，故D错误。
波的传播方向与质点振动方向的互判
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
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考点二
波传播的周期性和多解性问题
1.波的周期性
(1)质点振动nT(n=1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(2026·江苏泰州市调研)舞水袖是我国戏剧演员在舞台上表达感情时使用的一种技法。某次表演中，演员抖动长袖一端，随之舞动的长袖上形成的简谐横波如图所示，其中实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=0.3 s时刻的波形图，波的周期T>0.3 s，关于该列简谐波，下列说法正确的是
A.周期一定为1.2 s
B.频率可能为5 Hz
C.若波沿x轴正方向传播，则波速可能为15 m/s
D.若波沿x轴负方向传播，则波速一定为5 m/s
√
　　　由波形图可知，该波的波长为λ=2.0 m。若该波沿x轴正方向传播，则其周期满足T==(n=0，1，2，…)，由于T>0.3 s，则n=0，即T=1.2 s，故其频率和波速分别为f== Hz，v== m/s；若该波沿x轴负方向传播，则T==(n=0，1，2，…)，由于T>0.3 s，则n=0，即T=0.4 s，故其频率和波速分别为f==2.5 Hz，v==5 m/s，故选D。
(2026·江苏南京市六校联合体调研改编)一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1 m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。
(1)求质点b在0~1.4 s时间内的运动路程；
答案　28 cm　
　　　根据振动图像可得周期为T=0.8 s，
振幅A=4 cm
因t=1.4 s=T
故质点b在0~1.4 s时间内的运动路程
s=×4A=28 cm
(2)求该波的波长；
答案　 m(n=0，1，2，…)　
　　　由波沿x轴正方向传播，
则有1 m=nλ+λ(n=0，1，2，…)
解得λ= m(n=0，1，2，…)
(3)若该波的波长大于1 m，求波速大小。
答案　 m/s
　　　若波长大于1 m，
则n=0，λ= m
所以波速为v== m/s。
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考点三
波的干涉、衍射现象　多普勒效应
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的干涉条件： 相同、相位差恒定、振动方向相同。
3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长 ，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。
(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
频率
小
4.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 。
说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
增加
变小
(2025·江苏南京市期末)如图甲所示，在x轴上有两个波源S1和S2，两波源在纸面内做垂直于x轴的简谐运动，其振动图像分别如图乙、丙所示，两波源形成的机械波沿x轴传播的速度均为0.25 m/s，则
A.两波源形成的波振幅不同，不能产生干涉现象
B.x=0处的点为振动减弱点，振幅为2 m
C.x=1 m处的点为振动加强点，振幅为6 m
D.振动减弱点的位移始终为2 m，振动加强点的位移始终为6 m
√
　　　由题图乙、丙可知两列波的周期都为4 s，则两列波的频率都为f==　0.25 Hz，可知两列波的频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A错误；
两列波的波长均为λ=vT=0.25×4 m=1 m，x=0处的点到两波源的波程差为Δs0=
4 m-2 m=2 m=2λ，由于两波源的起振方向相同，可知x=0处的点为振动加强点，振幅为A0=4 m+2 m=6 m，故B错误；
x=1 m的处点到两波源的波程差为Δs1=3 m-3 m=0，由于两波源的起振方向相同，可知x=1 m处的点为振动加强点，振幅为A1=4 m+2 m=6 m，故C正确；
振动减弱点的振幅为2 m，位移在-2 m到2 m之间变化，振动加强点的振幅为6 m，位移在-6 m到6 m之间变化，故D错误。
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
1.图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱
点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法
波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时：
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时：
若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
[变式]　(2025·江苏镇江市检测)如图所示，用两根振针以一定的频率同时击打水面可以形成稳定的干涉图样，甲、乙两图中振针击打水面的频率分别为15 Hz和22 Hz。其中甲图的A、B两点位于两个波源连线的中垂线上，下列说法正确的是
A.甲图中A、B两点为振动减弱点
B.甲图中A、B两点的振动周期均为 s
C.甲图中水波速度大于乙图中水波速度
D.甲图中水波波长大于乙图中水波波长
√
　　　振动情况完全相同的两列波叠加时，到两个波源的距离差Δs=　nλ(n=0，1，2，…)，振动加强，题图甲中A、B两点到两个波源的距离差为0，所以A、B两点为振动加强点，故A错误；
A、B两点的周期都与波源振动的周期相同，即T== s，故B错误；
机械波的传播速度大小仅由介质决定，则甲、乙两图中水波的传播速度相等，故C错误；
根据v=λf，f甲(2025·江苏徐州市一模)如图所示为一辆救护车在道路上匀速行驶时，用软件拟合其产生的声波的图样，图中的圆表示波峰。下列说法正确的是
A.该图表示的是干涉现象
B.左侧波的频率小于右侧波的频率
C.前侧波的频率大于后侧波的频率
D.单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同
√
　　　题图表示的是多普勒效应，A错误；
根据波的图样可知，前侧形成的波纹比较密，后侧形成的波纹比较稀疏，由多普勒效应可知，前侧波的频率大于后侧波的频率，左侧波的频率等于右侧波的频率，救护车向前运动，单位时间内前侧接收的完全波个数比后侧的多，C正确，B、D错误。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D D A D B
题号 9 10 11 12
答案 D A D A
答案
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1.(2025·江苏盐城市三模)下列说法中正确的是
A.当观察者与波源发生相对运动时，接收到波的频率与波源发出的频率
　一定不同
B.在波的干涉中，振动加强点的位移始终最大
C.干涉和衍射是波所特有的现象
D.机械波在某种介质中传播，若波源的频率增大，其传播速度也增大
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基础落实练
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答案
　　　当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，反之，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率减小，而当沿着波源做圆周运动时，波源与观察者的间距没有变化，接收到波的频率与波源发出的频率相等，故A错误；
在波的干涉中，振动加强点是振幅变大，不是位移始终最大，故B错误；
干涉和衍射是波所特有的现象，故C正确；
机械波的传播速度只与介质有关，与频率无关，故D错误。
2.(2025·江苏泰州市调研)一列沿水平方向向左传播的纵波，某时刻波的图像如图所示，该时刻质点P
A.振动方向向左
B.速度增大
C.加速度方向向右
D.加速度增大
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答案
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答案
　　　由题图可知该时刻质点P振动方向向右，故A错误；
该时刻质点P由平衡位置向最大振幅位置运动，速度减小，故B错误；
该时刻质点P位移为负值向右，加速度方向向左，故C错误；
该时刻质点P由平衡位置向最大振幅位置运动，位移增大，加速度增大，故D正确。
3.(2025·北京卷·5)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
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答案
　　　由题图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；
根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；
质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
4.(2025·海南卷·5)如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s的波形图，已知波的周期T>0.5 s，下列关于该列波说法正确的是
A.波长为5 cm
B.波速为10 cm/s
C.周期为1 s
D.t=0时刻，质点M向下振动
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　　　由题图可知波长为10 cm，故A错误；
t=0时刻到t=0.5 s的过程中，Δt=nT+T(n=0，1，2，…)，已知波的周期T>0.5 s，则n只能取0，则T= s，波速为v==15 cm/s，故B、C错误；
简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“同侧法”可知t=0时刻，质点M向下振动，故D正确。
5.(2025·江苏南通市模拟)位于水面上的波源S1、S2，产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法正确的是
A.b点的振动加强，c点的振动减弱
B.一段时间后，小树叶被水波推至b处
C.a、e两点在某时间内也会振动
D.若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A
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答案
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答案
　　　b点是波峰和波峰叠加的点，c点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，故A错误；
机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，故B错误；
a、e都是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，故这两点均静止不动，故C错误；
若波源S2突然停止振动，由图像可知，在之后2T内，质点b仍是振动加强点，振幅为2A，完成两次全振动，通过的路程为16A，故D正确。
6.(2025·江苏常州市模拟)一列简谐横波沿着x轴的正方向传播，t=0时，波形图如图所示，t=4 s时，平衡位置在x=6 m处的质点第二次到达波谷。下列说法中正确的是
A.该波的波速为1.5 m/s
B.波源的起振方向沿y轴正方向
C.图示时刻x=4 m处质点的回复力沿y轴负方向
D.该波的周期为4 s
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答案
　　　由题意可知，t=4 s时，x=0处的波的形式传播到了x=6 m处，所以
波速为v== m/s=1.5 m/s，故A正确；
根据同侧法可知，该波中质点的起振方向沿y轴负方向，而波源的起振方向与该波中质点的起振方向相同，即波源的起振方向沿y轴负方向，故B错误；
由质点的振动规律可知，回复力的方向指向平衡位置，即题图所示时刻，x=4 m处质点的回复力沿y轴正方向，故C错误；
由题图可知，该波的波长为4 m，由之前的分析可知，波速为1.5 m/s，又
v=，解得T= s，故D错误。
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答案
7.(2026·江苏徐州市检测)在同一均匀介质中，位于x=-6 m和x=12 m处的两个波源M和N均沿y轴方向做简谐运动，形成横波a和b，t=0时的波形图如图所示，此时波a和b分别传播到x=-2 m和x=8 m处。下列说法正确的是
A.波a、b在相遇之后不会发生稳定的干涉现象
B.t=0时，质点P沿y轴负方向运动
C.x=1 m处的质点为振动加强点
D.x=3 m处的质点为振动减弱点
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答案
　　　两列波的波速相等、波长相等，根据v=λf可知，频率也相等，满足发生干涉所需的条件，故A错误；
横波a沿x轴正方向传播，根据波的传播方向和质点振动方向的关系可知，t=0时，质点P沿y轴正方向运动，故B错误；
两波源的起振方向相反，即两波源的振动反相，x=1 m处的质点到两波源的距离之差为4 m=λ，所以该点为振动减弱点，故C错误；
x=3 m处的质点到两波源的距离之差为0，所以该点为振动减弱点，故D正确。
8.(2026·江苏南京市检测)一列横波在x轴上沿x轴正方向传播，其中t时刻和t+0.4 s时刻在x轴上-3 m至3 m区间内的波形图如图中同一条图线所示，下列说法正确的是
A.质点振动周期一定为0.4 s
B.该波最小波速为10 m/s
C.从t时刻开始计时，x=2 m处的质点比x=2.5 m处的质点后回到平衡位置
D.在t+0.8 s时刻，x=-2 m处的质点位移为零
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能力综合练
　　　根据题意，由于机械波每经过1个周期，波形相同，则有0.4 s=　
nT(n=1，2，3，…)，解得T= s(n=1，2，3，…)，故A错误；
v=，根据波形图可知，波长λ=4 m，则该波的波速v=10n m/s(n=1，2，
3，…)，当n=1时，波速最小，为10 m/s，故B正确；
已知波沿x轴正方向传播，在t时刻x=2 m处的质点从最大位移处向平衡位置运动，而x=2.5 m处的质点向正向最大位移处运动，所以x=2 m处的质点比x=2.5 m处的质点先回到平衡位置，故C错误；
在t+0.8 s时刻，横波的波形与t时刻波形相同，x=-2 m处的质点位移不为零，故D错误。
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9.(2026·江苏省南京师范大学附属中学一模)位于坐标原点O的波源完成两个振幅均为A、周期不同的全振动后保持静止。t=0时刻，此时波形如图所示，波沿着x轴正方向恰好传到x=6 m处，其中第一个全振动的周期T1=0.5 s。则
A.波在这种介质中传播的速度为8 m/s
B.第二个全振动的周期T2=0.5 s
C.t=1 s时刻，x=9 m的质点在平衡位置且向
　+y方向振动
D.在1 s√
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答案
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答案
　　　由题图知，第一个全振动的波长λ1=2 m，则可知波在这种介质中传播的速度为v==4 m/s，故A错误；
由题图知，第二个全振动的波长λ2=4 m，由v=可得，第二个全振动的周期为T2==1 s，故B错误；
t=1 s时，第一个全振动传播距离为x1=vt=4 m，即传播到x=10 m处，则可知x=9 m的质点在平衡位置且向-y方向振动，故C错误；
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答案
　　　在1 s10.(2025·江苏南京市第二十九中学模拟)如图甲所示，平静水面上两个频率相同的简谐波源S1、S2与点M处于直角三角形的三个点上，θ=30°，MS1=3 m。t=0时，S1、S2同时垂直水面开始振动，至9 s时点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.两列波的传播速度均为1 m/s
B.两列波的周期均为3 s
C.两列波的波长均为3 m
D.两列波的振幅分别为5 cm和2 cm
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答案
　　　机械波的传播速度只与介质有关，因而两列波的波速相等，根据几何关系S1、S2到点M的距离之差为Δx=MS2-MS1=-MS1=3 m，由题图乙可知，前3 s两列波都未传到M点，3 s时S1的水波先传到M点，单独在M点产生振动，6 s时S2的水波也传到M点，两列波叠加发生干涉，故S1、S2产生的水波传到M点的时间差为Δt=6 s-3 s=3 s，水波的传播速度大小v==1 m/s，故A正确；
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答案
　　　由题图乙可知两列波的周期为T=2 s，故B错误；
波长λ=vT=2 m，故C错误；
M点为振动减弱点，由题图乙可知波源S1、S2产生的波的振幅分别为5 cm、3 cm，二者叠加后的振幅为2 cm，故D错误。
11.(2025·云南卷·7)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t=1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t=5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
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答案
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答案
　　　根据题图所示波形可知λ=4 m，T=2.5 s-1.5 s，可得T=2 s，波速为v==2 m/s，故A错误；
设波源的平衡位置与P点的距离为x0，根据矩形区域左侧t=1.5 s时的波形可知=1.5 s，解得x0=1 m，故B错误；
由题图结合同侧法可知，波源刚开始的振动方向向下，由于t=1.0 s=T，可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；
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答案
　　　t=5.5 s时，即从t=2.5 s时再经过3 s=T，可知P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，知此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确。
12.(2025·江苏常州市一模)如图所示，在x=0处有一振源，从某时刻开始振动形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图中实线为t=0时刻的波形图，经t=0.01 s波形图为虚线所示，此时质点a刚好位于波峰处，已知周期T>0.01 s。下列说法正确的是
A.波速为100 m/s
B.质点a的平衡位置坐标x=5 m
C.t=0.015 s时a、b两质点的位移相等
D.0~0.03 s内质点a与质点b通过的路程相等
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答案
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答案
　　　分析实线波和虚线波可知t=(n+)T(n=0，1，2，3，…)，又T>　0.01 s，则n=0，T=0.12 s，由题图可知波长λ=12 m，则波速为v==100 m/s，A正确；
由题图可知虚线波的波动方程为y=8sin(x-) cm，又t=0.01 s时质点a的位移为y=8 cm，解得x=4 m，B错误；
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答案
　　　由对称性可知当波峰位于a、b的中点处时，质点a、b的位移相等，则从t=0时刻开始到波峰传到质点a、b的中点处时向右传播的距离为s=2 m，所需时间为t==0.02 s，C错误；
0.03 s为四分之一个周期，则0~0.03 s质点a的通过的路程为ya=(12-4) cm，质点b通过的路程为yb=A=8 cm，D错误。
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第八章

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