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第七章
动量守恒定律
实验八：验证动量
守恒定律
第38课时
1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。
2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。
目标要求
考点一　实验技能储备
考点二　探索创新实验
内容索引
课时精练
实验技能储备
考点一
实验原理 由于碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞过程动量守恒。在两物体一维碰撞的情况下，若满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，则系统动量守恒
实验方案 及装置图 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
实验器材 气垫导轨，大小相同、质量分别为m1、m2的滑块A和B，天平，光电门1和2，遮光条等 斜槽，铅垂线，大小相同、质量分别为m1、m2的小球(入射小球质量大于被碰小球质量)，天平，白纸，复写纸，木板，圆规等
数据处理 (1)滑块速度的测量：v=，式中Δx为滑块上挡光片的宽度 (仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间 (2)验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' (1)不放被碰小球，让入射小球A从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球脱离轨道处在地面的投影点为O，重复10次。找出小球落点的平均位置P，测出OP的长度
(2)把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，分别测出OM、ON的长度
(3)验证的表达式：m1·OP=m1·OM+m2·ON
注意事项 (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”
(2)方案提醒
①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨_____
②若利用平抛运动规律进行验证：
a.斜槽末端的切线必须水平
b.入射小球每次都必须从斜槽 由静止释放
c.选质量较 的小球作为入射小球
d.平均位置的确定：用圆规画尽量小的圆，把所有的点圈在里面，圆心就是落点的平均位置
e.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变
误差分析 (1)系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等
①碰撞是否为一维碰撞
②气垫导轨是否完全水平；入射小球的释放高度存在差异
(2)偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量
水平
同一高度
大
　　　(2025·江苏南通市检测)某同学利用如图甲所示的气垫导轨和光电门验证动量守恒定律，如图乙所示，在两个滑块A、B相互碰撞的端面装上弹性碰撞架，滑块碰撞后随即分开，两滑块上固定有相同的遮光条。
(1)用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图丙所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d=　　　mm。
6.790
　　　用螺旋测微器测量遮光条宽度为d=6.5 mm+29.0×0.01 mm=6.790 mm。
(2)调节气垫导轨水平时，先取下滑块B，将滑块A置于光电门a的左侧，向右轻推滑块A，若数字计时器记录滑块A通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb，且Δta>Δtb，则应调_____(选填“高”或“低”)气垫导轨左端的底脚螺丝。
　　　气垫导轨水平时滑块A经过两个光电门的时间应该相等，根据题意滑块A通过光电门a、b的时间Δta>Δtb，说明滑块A在导轨上做加速运动，所以应将气垫导轨左端的底脚螺丝调低。
低
(3)气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门a的左侧，滑块B静置于　　，给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B。
A.光电门a的左侧
B.光电门a、b之间
C.光电门b的右侧
　　　滑块A向右运动，先通过光电门a，与滑块B碰撞后，滑块B向右经过光电门b，故滑块B应该放在光电门a、b之间，故B正确。
B
(4)某次实验中，用滑块A去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，测得两滑块(包含遮光条)的质量分别为ma和mb，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δta'，滑块B经过光电门b的时间为Δtb。则实验中ma_____mb(选填“>”“<”或“=”)；若实验中只测量了两个滑块的质量(未包含遮光条)，则验证过程中所得到的碰撞前的总动量　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)碰撞后的总动量。
<
小于
　　　滑块A向右运动，与滑块B碰撞后，滑块A要返回，所以滑块A的质量应该小于滑块B的质量；碰撞前系统总动量为(ma+m0)v0，碰后的总动量为(mb+m0)v2-(ma+m0)v1，根据动量守恒定律有(ma+m0)v0=(mb+m0)v2-(ma+m0)v1，若实验中只测量了两个滑块的质量(未包含遮光条)，则碰撞前系统总动量为mav0，碰后的总动量为mbv2-mav1，因为v0>v2-v1，所以m0v0>m0v2-m0v1，故mav0(2025·江苏苏州市期中)“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O'点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。球A的质量为m1，球B的质量为m2。
(1)实验中，两球质量需满足m1　 　　m2(选填“大于”“小于”或
“等于”)。
大于
　　　由于碰撞后，二者速度需同向且向右，故需要m1大于m2。
(2)比较这两个实验装置，下列说法正确的是　　　 。
A.采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径
B.采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径
C.采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要
　求水平，而采用图甲的实验装置则不需要
D.为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次
　都要从同一高度由静止滚下
E.为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜
　槽末端水平部分尽量光滑
ADE
　　　采用题图甲的实验装置时，为测出入射球碰撞后的水平位移，需要测出两小球的直径，故A正确；
采用题图乙的实验装置时，不需要测出两小球的直径，故B错误；
不论采用哪个图做实验，斜槽轨道末端的切线都要求水平，故C错误；
为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确；
采用题图乙的实验装置时，碰撞后A要在水平面上继续运动一段距离后再做平抛运动，为减小实验误差，应使斜槽末端水平部分尽量光滑，故E正确。
(3)若某同学按图丙所示做实验时，所用小球的质量分别为mA=45 g、mB=7.5 g，如图丁所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置记为F标注在图丁中。
答案　见解析图
　　　若碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒，有mAv0=mAvA+mBvB，mA=mA+mB，解得=，所以碰后B球落地点到O点的距离与OE距离比为12∶7，标注位置如图。
(4)为了验证动量守恒，还有同学设计出其他装置，如下：
如图戊所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置，
小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O'，未放B球时，A球的落点是P'点，用刻度尺测量M'、P'、N'到O'的距离分别为y1、y2、y3。
若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　。
A.=+
B.=+
C.m1=m1+m2
D.=+
A
　　　由于碰后两小球做平抛运动，故水平方向和竖直方向分别满足x=　vt，y=gt2，解得v=x，可知碰撞前后的速度均正比于，由动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'，整理得=+，故A正确，B、C、D错误。
(5)若用如图己装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球的落点是E，图己中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　。
A.m1LF=m1LD+m2LE
B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2
D.LE=LF-LD
C
　　　设抛出点到斜面落点距离为L，设斜面与竖直方向夹角为θ，则根
据平抛规律x=Lsin θ=vt，Lcos θ=gt2，解得v==，可知碰撞
前后的速度均正比于，由动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'，代入题中数据整理得m1=m1+m2，故选C。
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考点二
探索创新实验
(2024·福建卷·12)某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图(a)所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
(1)用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图(b)所示，宽度d=　　　 cm；
0.99
　　　游标卡尺的分度值为0.1 mm，
则挡光片的宽度为
d=0.9 cm+9×0.1 mm=0.99 cm
(3)平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，则应适当调高轨道的　　　(填“左”或“右”)端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
右
　　　小车经过光电门的速度为v车=
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56 ms、17.90 ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
(4)让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间Δt；
(5)根据上述测量数据，利用公式v=　　　　(用d、m、M、Δt表示)即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
　
　　　小车经过光电门的速度为v车=
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
mv=(M+m)v车
解得v=
(6)重复步骤(4)五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v(m/s) 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
(7)根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为　　　　 m/s。(结果保留3位有效数字)
59.7
　　　根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为==　59.7 m/s。
(2023·辽宁卷·11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是　　　(填“一元”或“一角”)硬币；
一元
　　　根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
　　　甲从O点到P点，
根据动能定理-μm1gs0=0-m1，
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0=
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=　　　(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
　
　　　同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
v1=，v2=
若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2
整理可得=
(4)由于存在某种系统误差或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因
　　　　。
见解析
　　　由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 1 　2
答案 B (1)10.20　(2)将气垫导轨调至水平
(3)见解析图　(4)1.96
题号 　3
答案 (1)B　(2)偶然误差　(3)m1s1=m1s2+m2s3　(4)增大入射球释放点的高度(或增大桌面离地面的高度)　(5)　
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 4
答案 (1)　　(2)=+　=+
(3)正确　见解析
题号 　5
答案 (1)8.260(8.261、8.259均可)
(2)②时间相等　③等于　④0.56
1.(2025·江苏省三市联考二模)用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是
1
2
3
4
5
答案
√
1
2
3
4
5
答案
　　　碰撞前的动量等于碰撞后的动量，设入射球的质量为m1，被碰球的质量为m2，P点是碰撞前入射球单独下落的位置，M是碰撞后入射球的位置，N是被碰球的下落位置，M、N点不在OP连线上，说明两小球碰撞时不沿OP方向，可知碰撞前后两小球在垂直于OP方向上动量守恒，两小球在垂直于OP方向的速度方向相反，则两小球落点在OP的两侧，则有m1v1y-m2v2y=0，由于m1>m2，所以v1y2.(2021·江苏卷·11改编)小明利用如图甲所示的实验装置验证动量定理。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量M=200.0 g，槽码和挂钩的总质量m=50.0 g。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有
1
2
3
4
5
答案
槽码的细线上。滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间Δt1和Δt2，以及这两次开始遮光的时间间隔Δt，用游标卡尺测出遮光条宽度，计算出滑块经过两光电门速度的变化量Δv。
(1)游标卡尺测量遮光条宽度如图乙所示，其宽度d=　　　　 mm；
1
2
3
4
5
答案
10.20
　　　游标卡尺的读数为10 mm+4×0.05 mm=10.20 mm；
(2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，其目的是　　　　　　　　　　；
1
2
3
4
5
答案
将气垫导轨调至水平
　　　滑块保持稳定，说明气垫导轨水平；
(3)多次改变光电门2的位置进行测量，得到Δt和Δv的数据如下表。
请根据表中数据，在方格纸上作出Δv-Δt图线。
1
2
3
4
5
答案
Δt/s 0.721 0.790 0.854 0.913 0.968
Δv/(m·s-1) 1.38 1.52 1.64 1.75 1.86
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
　　　根据表格中数据描点并用直线连接
(4)查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2，根据动量定理，Δv-Δt图线斜率的理论值为　　　 m/s2。
1
2
3
4
5
答案
　　　根据动量定理有mgΔt=(M+m)Δv
则有Δv=Δt
代入数据解得斜率k==1.96 m/s2。
1.96
3.(2025·江苏泰州市期中)某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实验时，先让质量为m1的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为m2的被碰小球放在斜槽末端，再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。
1
2
3
4
5
答案
多次实验找到入射球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O点是小球抛出位置在水平地面的竖直投影。
(1)关于本实验，下列说法正确的是　　　。
A.入射球的质量可以小于被碰球的质量
B.不必测量斜槽末端到地面的竖直高度
C.需要用秒表测量小球做平抛运动的时间
D.小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响
1
2
3
4
5
答案
B
1
2
3
4
5
答案
　　　入射球质量需大于被碰球的质量，以此来保证发生碰撞后，速度方向不变，A错误；
由小球做平抛运动可知h=gt2，x=v0t，下落高度相等，所以时间相同，速度与水平位移成正比，不需要测量斜槽末端到地面的竖直高度，不需要测量小球做平抛运动的时间，B正确，C错误；
保证小球从同一高度下落，即可保证做平抛运动的初速度一样，与有无摩擦无关，D错误。
(2)实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的　　　　　(选填“系统误差”或“偶然误差”)。
1
2
3
4
5
答案
偶然误差
　　　取圆心即将圆心位置作为平均落点，减少偶然误差。
(3)若测得OP、OM、ON的距离分别为s1、s2、s3，则验证动量守恒的表达式为　　　　　　　　(用题中所给物理量的符号表示)。
1
2
3
4
5
答案
m1s1=m1s2+m2s3
　　　由小球做平抛运动可知h=gt2，x=v0t，下落高度相同，所以时间相同，速度与水平位移成正比，
根据动量守恒，则有m1s1=m1s2+m2s3。
(4)该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON相差不明显，在不更换小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议。________________
__________________________________
1
2
3
4
5
答案
增大入射球释放
　　　相差不大则表明初速度较小，可以选择增大下落高度，或增大桌面高度，以此增加时间，增加水平位移的差值。
点的高度(或增大桌面离地面的高度)
(5)完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度大小与碰
撞前两物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e=_______(用题中所给物理量符号表示)，若代入数据计算得出e的数值近似等于
　　　，则可认为该碰撞为弹性碰撞。
1
2
3
4
5
答案
1
1
2
3
4
5
答案
　　　本实验中测得的恢复系数e==，
根据动量守恒定律和能量守恒定律，
则有m1v1=m1v2+m2v3，m1=m1+m2，可得=1。
4.(2026·江苏淮安市调研)某实验小组观看“天宫课堂”时，关注到航天员演示的动量守恒定律验证实验(如图甲所示)，发现两球碰撞瞬间难以实现对心正碰，导致碰后的速度都不与原来的速度在同一条直线上。受此实验现象启发，该实验小组针对这种情境，提出了另一种测量方案：实验仍在处于完全失重的空间站中进行，将背景板中的方格改为以O为圆心、R为半径的圆弧，P、Q连线为该圆的一条直径。小钢球A(可视为质点)悬浮于圆心O处，用相同的小钢球B，从圆弧上的P点推出后撞向A，记录碰撞前B的运动时间为t0，碰撞后A
运动至M点的时间为t1、B运动至N点的时间为t2，测得连线OM、ON与OQ间的夹角分别为θ1、θ2。请用题目中所给物理量的符号回答下列问题：
1
2
3
4
5
答案
(1)A、B两球碰后的速度大小分别为　　 、　 　；
1
2
3
4
5
答案
　　　由题意可知，A、B两球碰后不再受力，做匀速直线运动，
则速度大小分别为vA=，vB=
(2)写出验证两球组成的系统在PQ方向上动量守恒应满足的表达式
　　　　　　，系统在碰撞前、后动能守恒应满足的表达式　　　　 ；
1
2
3
4
5
答案
=+
=+
1
2
3
4
5
答案
　　　设两球的质量均为m，若两球组成的系统在PQ方向上动量守恒，
则mv0=mvAcos θ1+mvBcos θ2，
其中v0=，可得=+
系统在碰撞前、后动能守恒应满足
m=m+m
可得=+
(3)该小组认为在已验证系统动量守恒的基础上，还需θ1和θ2互余，才可验证系统动能守恒，该说法是否正确？　　　　(选填“正确”或“不正确”)，简要说明理由　　　　　。
正确
见解析
　　　若θ1和θ2互余，则可得碰后两球速度的平方和等于碰前B速度的平方，
根据m=m+m
即可验证系统碰撞前后的动能守恒，则该说法正确。
1
2
3
4
5
答案
5.(2025·广东卷·11)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(a)所示，读数
　　　　 　 　 mm。
1
2
3
4
5
答案
8.260(8.261、8.259均可)
　　　由题图(a)可知，小球的直径为8 mm+26.0×0.01 mm=8.260 mm
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图(b)所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的　　　　　　。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
时间相等
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
答案
　　　若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。
③碰撞测试
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2　　 　t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
1
2
3
4
5
答案
等于
1
2
3
4
5
答案
　　　若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2=t1。
④吸能材料性能测试
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为　　　　(结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
0.56
1
2
3
4
5
答案
　　　根据题意可知，碰撞前小车2的速度为
v0== m/s=1 m/s
碰撞后，小车1和小车2的速度分别为
v1== m/s，v2== m/s
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为==≈
0.56。
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第七章

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