资源简介

(共35张PPT)
第六章
机械能
守恒定律
弹簧连接的系统
机械能守恒问题
微点突破4
知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。
目标要求
1.含弹簧的系统，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。即Ep重+Ep弹+Ek=E，E为恒量。
2.弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。
　　　如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置、静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点。不计空气阻力，下列说法正确的是
A.从O到C，小球重力势能一直减小、动能一直增大，小球、
　地球、弹簧组成的系统机械能守恒
B.从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，
　小球、地球、弹簧组成的系统机械能不守恒
C.到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小
D.从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械
　能守恒
√
　　　到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，此时加速度为0，速度达到最大，所以从O到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误；
到达B点时，小球的动能最大，到达A点时弹性势能最小，故C错误；
从O到A，只有重力做功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒，故D正确。
　　如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为L，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是
A.小球从M运动到N的过程中，有两个位置小球受到的合力
　等于重力
B.小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒
C.小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大
D.小球通过N点时速率为2
√
　　　OM=ON=2L，OP=L，弹簧的原长为L，所以小球在MP之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，同理小球在PN之间某个位置时弹簧处于原长，弹簧弹力为0，小球受到的合力等于重力，当小球经过P点时小球受到的合力等于重力，故A错误；
小球从M运动到N的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能并不守恒，故B错误；
小球从M运动到N的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，再减小又增大，故C错误；
　　　小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在整个过程中小球的重力势能全部转化为动能，有mg×2L=　
mv2，解得v=2，故D正确。
(2025·江苏徐州市二模)如图所示，质量M1=8 kg的物块1与质量M2=4 kg的物块2通过光滑轻质定滑轮用不可伸长的轻绳连接，物块2与质量M3=4 kg的物块3用劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧相连接，物块3静置在水平地面上。初始时控制物块1使其静置于倾角θ=37°的固定光滑斜面上，此时轻绳恰好拉直且与斜面平行，轻绳无拉力，现由静止释放物块1，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2。求：
(1)释放物块1前，弹簧的弹性势能；
答案　8 J　
　　　初始时对物块2受力分析，由题意知轻绳无拉力，则弹簧处于压缩状态，由力的平衡条件得M2g=kx1
解得弹簧形变量x1==0.4 m
则释放物块1前，弹簧的弹性势能为Ep=k=8 J。
(2)释放物块1的瞬间，物块2的加速度大小；
答案　4 m/s2　
　　　释放物块1的瞬间，对物块1与物块2及轻绳组成的系统进行分析，由牛顿第二定律得M1g·sin θ-M2g+kx1=(M1+M2)a1
解得物块2的加速度大小a1=4 m/s2。
(3)释放物块1后，当物块3恰好对地面无压力时，物块1在斜面上运动的速度大小(计算结果可带根号)。
答案　 m/s
　　　释放物块1后，当物块3恰好对地面无压力时，对物块3进行分析，由力的平衡条件有M3g=kx2
对物块1、物块2及弹簧组成的系统进行分析，
由机械能守恒定律得M1g(x1+x2)sin θ-M2g(x1+x2)=(M1+M2)v2+ΔEp'
其中ΔEp'=k(-)
解得v= m/s。
如图所示，一顶角为直角的“　”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长量在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为k(l-l0)2，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.金属环在最高点与最低点加速度大小相等
B.左边金属环下滑过程机械能守恒
C.弹簧的最大拉力为3mg
D.金属环的最大速度为2g
√
　　　左边金属环下滑过程，除重力以外，还有弹簧的弹力对它做功，故金属环下滑过程中机械能不守恒，故B错误；金属环下降h'达到最低点时，速度减小为0，弹簧形变量最大为2h' ，根据两金属环与弹簧系统机械能守恒有2mgh'　
=k(2h')2，解得h'=，弹簧的最大伸长量Δx=2h'=
弹簧的最大拉力为FT=kΔx=2mg，故C错误；
在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有a1=gsin 45°
在最低点，由上述知FT=2mg
根据牛顿第二定律可知FTcos 45°-mgsin 45°=ma2，解得a2=gsin 45°，
则a1=a2
金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
　　　当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，有mgsin 45°=Fcos 45°，又F=kΔx，解得形变量Δx=，根据几何知识，两个小球下降的高度为h=，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有2mgh=k(Δx)2+×2mv2，解得v=g，故D错误。
跟踪训练
1.如图所示，“蹦极”运动中，游戏者身系弹性绳下落。不计空气阻力，游戏者从图中位置下落到最低点过程中，下列说法正确的是
A.弹性绳原长位置，弹性绳弹力等于游戏者重力
B.游戏者速度最大时，弹性绳的弹性势能为零
C.弹性绳的弹性势能最大时，游戏者速度最大
D.弹性绳伸长阶段，其弹性势能一直增大，游戏者
　的动能先增大后减小
√
　　　弹性绳原长位置，弹性绳弹力为零，小于游戏者重力，故A错误；
弹性绳伸长过程，一开始弹力小于重力，游戏者向下做加速运动；当弹力等于重力时，游戏者速度达到最大；之后游戏者继续下落，弹力大于重力，游戏者向下做减速运动，当运动到最低点时，弹性绳伸长量最大，此时弹性绳的弹性势能最大；可知弹性绳伸长阶段，其弹性势能一直增大，游戏者的动能先增大后减小，故B、C错误，D正确。
2.如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，aO1⊥aO2。则下列说法正确的是
A.小球在b点受到的合力为零
B.弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量
C.弹簧处于原长时，小球的速度最大
D.在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处
√
　　　套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点受到的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小球在b点受到的合力不等于零，合力的方向沿b点的切线向上，A错误；
小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小，等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，即小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误；
　　　小球受到重力、弹簧的弹力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧不处于原长状态，C错误；
因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，D正确。
3.(2025·江苏南京市调研)如图所示，两根轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物块Q，质量相等的物块Q、N通过一竖直轻弹簧连接，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，PA、PB两绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，此时物块N与地面的压力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且恰好无弹力，由静止释放小球P。已知PA绳长为L，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，求：
(1)物块Q的质量M；
答案　m　
　　　对小球P进行受力分析，根据平衡条件有FTB=mgsin 37°
对物块N和Q整体进行受力分析，则有2Mg=FTB
联立解得M=m
(2)小球P运动到图示位置时，物块Q的速度大小v。
答案　2
　　　由静止释放小球P后，小球P做圆周运动到达图示位置，该过程初始状态弹簧处于压缩状态，末状态弹簧处于拉伸状态，且压缩量与拉伸量大小相等，即始末状态弹性势能不变。当小球P运动到图示位置时，速度方向恰好沿PB绳，可知此时小球P和物块Q的速度大小相等，系统机械能守恒，则有mgLsin 53°-Mgh=mv2+Mv2
其中h=+L-=L
联立解得v=2。
4.(2025·江苏省前黄高级中学检测)如图所示，质量为mB=3.5 kg的物体B通过一竖直轻弹簧连接在水平地面上，弹簧的劲度系数k=100 N/m。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O2、
O1后，另一端与套在光滑直杆顶端质量为mA=1.6 kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L=0.8 m，且与水平面的夹角θ=37°，直线O1C与杆垂直。初始时使小球A静止不动，与A球相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F=45 N，已知A、O间距离为0.5 m，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放，求：
(1)小球A运动到C点的过程中弹簧弹性势能的变化量；
答案　0　
　　　释放小球A前，物体B处于平衡状态，设弹簧伸长量为x，F=kx+　mBg
代入数值得x=0.1 m
即弹簧被拉长了0.1 m。在小球A运动到C时，由几何关系有O1C=0.3 m
绳子左边缩短了0.2 m，绳子右边伸长了0.2 m。B物体下降了0.2 m，弹簧压缩了0.1 m，
所以弹簧弹性势能变化量为零。
(2)小球A运动到C点时的速度大小；
答案　 m/s　
　　　当小球A运动到C处时，沿绳子方向的速度为0，B的速度为0，小球A从杆顶端运动到C点的过程，小球A下降的高度h=CO1cos 37°=0.24 m
B下降的高度h'=0.2 m，
由(1)分析可知弹簧的弹性势能不变。A、B和弹簧整个系统
由机械能守恒有mAgh+mBgh'=mA
解得vA= m/s
(3)小球A运动到底端D点时物体B的速度大小。
答案　1.6 m/s
　　　因杆长L=0.8 m，
由几何关系可知∠CDO1=θ=37°，DO1=0.3 m
弹簧的伸长量依然为0.1 m，与最初状态相比弹簧的弹性势能相同，物体B又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。在D点将A的速度沿绳和垂直绳分解，如图所示，
其中沿绳方向的分速度vx与B的速度大小相等，即
vB'=vA'cos 37°
系统机械能守恒，有mAgLsin 37°=mAvA'2+mBvB'2
代入数据得vA'=2 m/s，vB'=1.6 m/s。
本课结束
THANKS
第六章

展开更多......

收起↑