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(共27张PPT)
第六章
机械能
守恒定律
功　功率　动能定理　
培优练8
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C B C C C B
题号 9 10 　11
答案 B C (1)0.2　(2)8 m≤x'<10 m或x'≤5 m
答案
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1.如图所示，摆球质量为m，悬点O到摆球球心的长为L，把悬线拉到水平位置后静止释放摆球。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，在摆球运动到最低点的过程中，下列说法错误的是
A.重力做的功为mgL
B.悬线的拉力做的功为0
C.空气阻力F阻做的功为-mgL
D.空气阻力F阻做的功为-F阻πL
√
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答案
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答案
　　　重力做的功为WG=mgL，故A正确；
悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B正确；
空气阻力做的功等于空气阻力与路程的乘积，则有WF阻=-F阻πL，故C错误，D正确。
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2.民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面高为h，一个质量为m的人由静止沿气囊滑下至底端时速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力。则此过程中摩擦力对人做的功为
A.mgh B.mv2-mgh
C.mv2 D.mgh-mv2
√
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答案
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　　　由动能定理可得mgh+Wf=mv2，解得Wf=mv2-mgh，故选B。
3.中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大小Ff与车速v之间的关系为Ff=kv2(k为定值)，在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶的速度大小分别为300 km/h、200 km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为
A. B. C. D.
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答案
√
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　　　该高铁水平匀速直线行驶，其发动机的输出功率P=Fv=Ffv=kv3，因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比
==，故选C。
4.某质量为50 kg的同学跳绳1分钟，平均每分钟跳120次，每次重心升高约5 cm，重力加速度取10 m/s2。估算他跳绳时克服重力做功的平均功率最接近
A.10 W B.50 W C.100 W D.200 W
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答案
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　　　每次克服重力做功W单次=mgh，重心升高h=0.05 m，则W单次=50×10×0.05 J=25 J，每分钟跳120次，总功为W总=25×120 J=3 000 J，则平均功率P== W=50 W，故选B。
5.某航空兴趣小组自制一动力飞行器，开始让飞行器悬停在空中，测得从此处竖直向上运动2h0范围内，飞行器的加速度a与上升的高度h的关系如图所示。设飞行器总质量为m且不变，取竖直向上为正方向，重力加速度为g，忽略空气阻力，飞行器上升2h0时，
其发动机功率为
A.0 B.mg
C.mg D.2mg
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答案
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答案
　　　根据2ax=v2-，可知a-h图像与横轴围成的面积表示Δv2，设飞行器上升2h0时，飞行器的速度大小为v，由于初速度为0，则有v2=S=g×
2h0，解得v=，由题图可知飞行器上升2h0时，飞行器的加速度为0，则此时升力为F=mg，此时发动机功率为P=Fv=mg，故选C。
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6.一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg，汽车受到的阻力为车重力的，g取10 m/s2，则
A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B.汽车的额定功率为40 kW
C.前5 s内牵引力的平均功率为30 kW
D.汽车的最大速度为40 m/s
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答案
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答案
　　　由题意知，汽车受到的阻力为车重力的，则阻力为Ff=mg=2 000 N，
故A错误；
由题图知，前5 s内的加速度为a== m/s2=2 m/s2，由牛顿第二定律可得F-Ff=ma，解得F=6 000 N，汽车的额定功率为P=Fv1=60 000 W=60 kW，故B错误；
前5 s内牵引力的功率为=F=30 kW，故C正确；
汽车的最大速度为vm==30 m/s，故D错误。
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7.如图所示，一竖直轨道由圆弧轨道AB、圆周轨道BECF、圆弧轨道BD组成，其中BEC半圆轨道粗糙，其他部分光滑，一质量m=1 kg可视为质点的小滑块从H=12 m高处的位置A静止下滑，通过光滑圆弧轨道AB，经圆周轨道BECF后进入圆弧轨道BD，到达高度h=10 m的D时速度刚好为0，圆周轨道的半径为R=4 m，已知重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是
A.滑块第一次经过半圆轨道BEC过程中，克服摩擦力
做的功为10 J
B.滑块第一次经过位置C时对轨道的压力大小为10 N
C.滑块可以两次经过半圆轨道BEC的最高位置C
D.滑块第一次回到轨道AB的高度为h1=8 m
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答案
　　　滑块第一次经过半圆轨道BEC过程中，设克服摩擦力做的功为W克f，
从A到D过程，由动能定理得mg(H-h)-W克f=0，解得W克f=20 J，A错误；
从A到C，根据动能定理mg(H-2R)-W克f=m，在C点，根据牛顿第二定律FN+mg=m，解得FN=0，B错误；
滑块到达D点后，再次经过圆弧轨道BD、半圆轨道BFC返回到C点没有能量损失，滑块能再次通过最高点位置C，滑块通过半圆轨道BEC会有能量损失，由B选项分析可知滑块在第二次经过位置C后不会再经过位置C，所以可以两次经过半圆轨道BEC的最高位置C，C正确；
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答案
　　　滑块第一次回到轨道AB，需要再次经过粗糙的BEC半圆轨道，因机械能有损失，所以沿BEC半圆轨道下滑平均速度比上滑平均速度小。下滑过程中滑块对轨道的平均压力变小，所受平均摩擦力变小，因此下滑过程中克服摩擦力做功小于20 J，到达B点时滑块的动能大于80 J，滑块第一次回到轨道AB的高度为h1>8 m，D错误。
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8.如图所示，两块由相同材料制成的木板在地面上的O点通过光滑的小圆弧平滑连接，两块木板分别水平、倾斜固定。一可视为质点的小物块从倾斜木板的P处由静止滑下，滑到水平木板右端Q恰好停下。现将倾斜木板的倾角调大或调小(如虚线所示)并固定在地面上，再让小物块从倾斜木板的某处由静止滑下，仍滑到水平木板右端Q停下，则小物块释放的位置可能是
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
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答案
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　　　设物块质量为m，物块与木板间动摩擦因数为μ。如图(a)所示，设在倾斜木板上下滑的距离为L1，在水平木板上滑行的距离为L2。倾斜木板与水平方向夹角为α，释放位置和停下来位置的连线与水平面所成的夹角为θ，从P到Q，根据动能定理有mgL1sin α-μmgL1cos α-μmgL2=0，解得L1sin α-μL1cos α=μL2，根据几何知识则有tan θ= =μ，可见物块的释放位置和停下来位置的连线与水平面所成的夹角是个定值，如图(b)所示，故选B。
9.如图所示，曲面DC是半径为R=0.4 m的光滑圆弧轨道，C端切线水平且与水平面CA相连，质量为m=0.2 kg的小滑块从水平面上A处以初速度v0=4 m/s向左运动，可以到达圆弧轨道的E点(图中未画出)，然后下滑，最后停在B处，AC=3BC，重力加速度g取10 m/s2，则由题中信息不能求出的物理量是
A.全过程中因摩擦产生的热量
B.滑块与水平面AC间的动摩擦因数μ
C.E点到水平面CA的高度
D.滑块通过圆弧C点时对轨道的压力
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答案
　　　对小滑块受力分析，在水平面上运动时，受重力、支持力和摩擦力，做匀变速运动；由于圆弧轨道光滑，在圆弧轨道的运动过程中机械能守恒。对整个过程，由能量守恒得因摩擦产生的热量Q=m=1.6 J；对全过程分析，由动能定理得-μmg(xAC +xBC)=0-m，其中xAC=3xBC，但具体值未知，所以不能求出μ；对A到C的过程，由动能定理得-μmgxAC=EkC-m，由以上式子联立得，滑块滑到C点时的动能EkC=m=0.4 J，对C到E的过程，设E点与水平面CA的高度为h，由机械能守恒得 -mgh=0-EkC，得h=0.2 m=；滑块通过圆弧C点时的动能为EkC=0.4 J=m，可得vC= 2 m/s，且在C点时有FN-mg=m，由此可以得出轨道对滑块的支持力FN=4 N，根据牛顿第三定律可得，此时对轨道的压力大小为FN'=4 N，故选B。
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10.新能源汽车市场在全球范围内迅速扩张，纯电动汽车(BEV)、插电式混合动力汽车(PHEV)、燃料电池汽车(FCEV)等车型销量持续增长。如图所示为某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为m=2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中所受阻力恒定，最大车速为vm=30 m/s，则
A.汽车匀加速所需时间为10 s
B.汽车是恒定功率启动的
C.汽车所受阻力为Ff=2×103 N
D.汽车在车速为v=5 m/s时，功率为P=6×104 W
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答案
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　　　由题图可知，汽车是匀加速启动的，匀加速运动的加速度为a=2 m/s2，
B错误；
汽车匀加速运动的末速度为v1=10 m/s，汽车匀加速所需时间为t==5 s，A错误；
汽车的额定功率为P0=Fv1，P0=Ffvm，根据牛顿第二定律得F-Ff=ma
解得Ff=2×103 N，F=6×103 N，P0=6×104 W，C正确；
汽车在车速为v=5 m/s时，功率为P=Fv=3×104 W，D错误。
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11.在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块(可看作质点)从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的F点处(图中未标出)。已知F、C两点距离LFC=1.6 m，圆弧轨道半径R=0.4 m，斜面上A点距离水平面BC的高度h=2.0 m，B、C两点距离x=2.0 m，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计。求：
(1)物块与水平面BC间的动摩擦因数；
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答案　0.2
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　　　物块从E点飞出到落在F点，做平抛运动，则有2R=gt2，LFC=vEt
联立解得物块通过E点时的速度大小为vE=4 m/s
物块从A点到E点过程，根据动能定理可得mg(h-2R)-μmgx=m-0
代入数据解得物块与水平面BC间的动摩擦因数为μ=0.2
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答案
(2)将物块仍从斜面上A点由静止释放，调节半圆弧轨道CDE与B点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面BC的长度x'应满足的条件。
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答案　8 m≤x'<10 m或x'≤5 m
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答案
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　　　若物块刚好通过E点，则有mg=m
解得vE'=2 m/s
根据动能定理可得mg(h-2R)-μmgx1'=mvE'2-0
解得x1'=5 m
若物块刚好可以运动到与圆心等高的D点，根据动能定理可得mg(h-R)-μmgx2'=0
解得x2'=8 m
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答案
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　　　若物块刚好可以运动到C点，根据动能定理可得mgh-μmgx3'=0
解得x3'=10 m
综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，水平面BC的长度应满足8 m≤x'<10 m或x'≤5 m。
本课结束
THANKS
第六章

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