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课时突破练52　磁场的描述　磁场对电流的作用
基础·满分练
命题角度一　磁场的基本规律及磁场的叠加
1.一同学在课外书上了解到,无限长通有电流为I的直导线在空间某点产生的磁感应强度大小可表示为B=,r是该点到直导线的距离,结合安培力的公式F=BIL,可知比例系数μ0的单位是(　　)
A. B.
C. D.
2.(2025湖北卷)如图所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,放置一通电圆线圈,圆心为O点,线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点,它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零,则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A.0 B.B
C.2B D.3B
命题角度二　安培力的理解、定性分析安培力作用下导体的运动
3.(2023·江苏卷)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A.0 B. BIl
C.2BIl D.BIl
4.(2025辽宁大连模拟)有人做了如图所示的实验,将一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端通过直导线始终和槽中水银中心接触,现给弹簧通入方向如图的恒定电流,则稳定后(　　)
A.弹簧会变短
B.弹簧会上下振动
C.水银面会上下振动
D.自上向下看水银面逆时针转动
命题角度三　安培力作用下导体的平衡与加速问题
5.(2025浙江宁波六校联考)如图所示,小越制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置,如图所示。U形磁铁置于水平电子测力计上,U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场,其磁感应强度B的大小待测,不计两极间正对区域以外的磁场。一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间(未与磁铁接触),导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上。导体棒没有通电时,测力计的示数为G0;导体棒通以图示方向电流I时,测力计的示数为G1。测得导体棒在两极间的长度为L,磁铁始终静止。下列说法正确的是(　　)
A.B=
B.B=
C.若滑动变阻器的滑片向右移动,测力计示数将变小
D.若仅使电流方向与图示的电流方向相反,测力计示数将变为2G0-G1
6.(多选)(2025河南郑州模拟)如图所示,竖直平面内一质地均匀的正方形线框abcd通过两根等长的绝缘细线悬挂在长直导线MN的下方,线框中通有图示方向的电流。当MN中无电流时,每根绝缘细线的拉力均为FT;当MN中通入大小为I1的电流时,每根细线的拉力均为αFT(0<α<1);当MN中通入大小为I2的电流时,测得每根细线的拉力刚好为零。已知长直通电导线周围空间某点的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比,与该点到导线的距离成反比,绝缘细线的长度等于线框边长的一半,不考虑线框四条边相互的磁场作用,则(　　)
A.MN通入电流I1、I2时,安培力使线框有扩张趋势
B.两次通入的电流方向均为M→N
C.MN中有电流时,ad边所在处磁感应强度大小是bc边所在处的3倍
D.MN中两次所通的电流大小关系为I1=I2
能力·高分练
7.(2025安徽安庆模拟)如图所示,虚线的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。将一正六边形的导体框abcdef置于磁场中,已知导体框单位长度的电阻为R0,用电阻可忽略的导线将内阻可忽略的电源连接在导体框的a、b两点。则bcdefa边与ba边所受的安培力之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶4
C.1∶5 D.5∶1
8.如图所示,长方体空间ACDE-A1C1D1E1,长∶宽∶高=2∶1∶1,其中F、F1、G1、G四点为长方体四条长边的中点,有两根直导线分别通电I1、I2,电流I1沿A1A方向,电流I2沿CD方向,两导线通以相同大小的电流。已知直线电流产生磁感应强度大小B=k(k为常数,I为电流大小,r为距导线的距离),F点磁感应强度大小为B1,G点磁感应强度大小为B2,则B1与B2的大小之比为(　　)
2∶ ∶2
∶3 3∶
9.(2025八省联考云南卷)如图所示,对角线长度为2L的正方形区域ABCD中有垂直于纸面的磁场(图中未画出),磁感应强度B随时间t按B=B0-kt(B0、k不变,且B0>0,k>0)变化。ABCD所在平面内有一根足够长的导体棒MN始终垂直于DB,并通有恒定电流。t=0时,导体棒从D点开始沿DB方向匀速穿过磁场,速率为。设导体棒运动过程中所受安培力大小为F,F-t图像可能正确的是(　　)
素养·提升练
10.(2026黑龙江哈尔滨模拟)一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上,整个空间中加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场,半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B,一根长度为L、质量为m、粗细可忽略的导体棒A紧靠在半圆柱体底端静止,其截面如图所示。在导体棒A中通入方向垂直于纸面向外的变化电流,使导体棒A沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动,导体棒A受到半圆柱体的摩擦力是导体棒A对半圆柱体的压力的k倍。在导体棒A从底端缓慢滑动到顶端的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.当k=0时,导体棒A中的电流先变大再变小
B.当k=0时,导体棒A所受的支持力与安培力合力先变大再变小
C.当k≠0时,导体棒A所受重力与安培力的合力一直变大
D.当k≠0时,导体棒A所受安培力一直变大
答案：
1.C　解析 根据公式B=变形可知μ0=,根据F=BIL变形可知B=,联立可得μ0=,则比例系数μ0的单位是,故选C。
2.A　解析 由安培定则可知,通电圆线圈在M、N两点产生的磁场方向相同,大小为B,匀强磁场的磁感应强度大小与方向不变,因为M点的总磁感应强度为零,则N点的总磁感应强度也为零,故A正确。
3.C　解析 因bc段与磁场方向平行,则不受安培力;ab段与磁场方向垂直,则受到的安培力为Fab=BI 2l=2BIl,则该导线受到的安培力为2BIl,故C正确。
4.A　解析 弹簧中电流方向相同,根据安培定则和左手定则,同向电流相互吸引,因使它的下端通过直导线始终和槽中水银中心接触,则稳定后弹簧变短,A正确,B错误;根据安培定则,螺线管内部的磁场竖直向上,水银中的电流从圆心向外流动,根据左手定则,水银受到安培力的方向为顺时针,C、D项错误。
5.D　解析 当导体棒通以图示方向电流I时,根据左手定则可知,导体棒受安培力向上,根据牛顿第三定律磁铁受到导体棒对磁铁向下的作用力,由平衡可知F安=BIL=G1-G0,解得B=,故A、B错误;若滑动变阻器的滑片向右移动,滑动变阻器接入电路的阻值减小,电路总阻值减小,根据闭合电路欧姆定律知电流增大,根据F安=BIL可知,导体棒受向上的安培力增大,根据牛顿第三定律,磁铁受到向下的作用力也增大,测力计示数为G0+BIL将变大,故C错误;电流为图示方向时,测力计示数为磁铁对测力计的压力,由牛顿第三定律可知该压力与测力计对磁铁的支持力相等,又因为支持力FN1=G1=G0+BIL,得BIL=G1-G0,电流方向与图示的电流方向相反时,导体棒受安培力向下,根据牛顿第三定律,磁铁受到导体棒对磁铁向上的作用力,磁铁受到的支持力FN2=G0-BIL=G0-(G1-G0)=2G0-G1,测力计示数为磁铁对测力计的压力,与该支持力大小相等,故D正确。
6.AC　解析 当MN通入电流I1、I2时,ad边受到的安培力比bc边大,方向相反,又线框整体受到向上的安培力,故ad边受到向上的安培力,bc边受到向下的安培力,可判断出线框有扩张趋势,根据左手定则可知,MN中的电流方向为N→M,故A正确,B错误;设线框的边长为l,MN中的电流大小为I,可知MN中电流在线框ad边所在处产生磁场的磁感应强度为B1=k,在bc边所在处产生磁场的磁感应强度为B2=k,则有B1=3B2,故C正确;当MN中通入的电流为I1时,根据平衡条件有k·I-k·I+2αFT=G,当MN中通入的电流为I2时,根据平衡条件有k·I-k·I=G,又由于G=2FT,联立解得I1=(1-α)I2,故D错误。
7.C　解析 设导体框的边长为L,由欧姆定律可得ab边的电流为I1=,流过bcdeaf边的电流为I2=,又bcdea边与ba边在磁场的有效长度相等,且I1=5I2,则由公式F=BIL,可知安培力的大小与电流成正比,则bcdea边与ba边所受的安培力之比为1∶5。故选C。
8.A　解析 根据直线电流产生磁感应强度大小规律,设每根直线电流在F点产生磁感应强度大小均为B0,则F点磁感应强度大小B1=B0,电流I1在G点产生磁感应强度大小为,电流I2在G点产生磁感应强度大小为B0,则G点磁感应强度大小B2=B0,则,故选项A正确。
9.A　解析 导体棒在DB方向运动的距离为0~L时,在经过时间t后导体棒移动的距离为x=vt=t(0≤x≤L),此时导体棒在磁场中的长度L=2x=t,所受的安培力F=BIL=I(B0-kt)t=(B0t-kt2),则图像为开口向下的抛物线的一部分;同理导体棒在DB方向运动的距离为L~2L时,所受安培力F=I(B0-kt)=4LI,由数学知识可知此段F-t图像为开口向上的抛物线的一部分,故A正确。
10.C　解析 当k=0时,根据左手定则确定安培力的方向,导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示,
根据平衡条件可得F=mgcos θ,因为θ逐渐变大,所以F逐渐减小,根据F=BIL可知,导体棒A中的电流变小;根据平衡条件可知,导体棒A所受的支持力与安培力合力始终与重力等大反向,保持不变,故选项A、B错误;
当k≠0时,导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示,
其中Ff=kFN,则Ff与FN的合力与FN的夹角保持不变,设为α,则tan α=k,设Ff与FN的合力为F合,则导体棒的受力情况可表示为如图所示,
根据几何关系可知β=+α,γ=+θ-α,根据正弦定理可得,随着θ逐渐增大的过程,sin β不变,sin 先增大后减小,sin (π-θ)增大,所以安培力F先增大后减小,F合增大。根据平衡条件可知,导体棒A所受重力与安培力的合力与F合等大反向,所以也一直增大,故C正确,D错误。
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