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课时突破练55　现代科技中的电场与磁场问题
基础·满分练
命题角度一　质谱仪
1.如图所示,电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区,经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,离子经磁场偏转后发生分离,最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用,则(　　)
A.静电力对每个氖20和氖22做的功相等
B.氖22进入磁场时的速度较大
C.氖22在磁场中运动的半径较小
D.氖22在磁场中运动的时间较短
命题角度二　回旋加速器
2.(2025广东茂名期中)如图所示,回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子(初速度不计)电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为R,加速电压为U,下列说法中正确的是(　　)
A.所加交流电源的周期为
B.一个周期内粒子加速一次
C.粒子加速后获得的最大动能为
D.粒子获得的最大动能与加速的次数有关
命题角度三　速度选择器模型
3.(2025广东大湾区联考)如图所示,M、N为速度选择器的上、下两个带电极板,两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q,连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器,从Q孔射出。不计微粒重力,下列说法正确的是(　　)
A.带电微粒一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入,不能从P孔射出
D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
命题角度四　磁流体发电机模型
4.磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体(含有大量正、负带电粒子)垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下极板和电阻R连接,上、下极板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应,下列判断正确的是(　　)
A.上极板为负极
B.上、下两极板间的电压U=Bvd
C.等离子体浓度越高,电动势越大
D.垂直两极板方向(即上、下方向)等离子体粒子受洛伦兹力(分力)和电场力平衡
命题角度五　电磁流量计
5.(2026江苏常州教育联合体联考)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个面内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积),下列说法中正确的是(　　)
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.电压表的示数与污水中离子浓度有关
C.污水的流速v=
D.污水流量Q=
命题角度六　霍尔元件
6.某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I'的方向和大小分别为(　　)
A.a→b,I0 B.a→b,I0
C.b→a,I0 D.b→a,I0
7.汽车装有加速度传感器,以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁,一端夹紧固定,另一端连接霍尔元件,如图所示。汽车静止时,霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置,如果汽车有一向上的纵向加速度,则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流,则下列说法正确的是(　　)
A.若霍尔元件材料为N型半导体(载流子为电子),则前表面比后表面的电势高
B.若汽车加速度越大,则霍尔电压也越大
C.若汽车纵向加速度为0,增大电流,则监测到的霍尔电压也会增大
D.若汽车速度增大,则霍尔电压也增大
能力·高分练
8.如图所示,一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R,通道内有均匀辐向电场,方向指向圆心O,中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场,边界为矩形CNQD, NQ=2d,PN=3d。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),由静止开始从A板经电压为U的电场加速后,沿中心线通过静电分析器,再由P点垂直磁场边界进入磁分析器,最终打在胶片ON上,则(　　)
A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B.静电分析器中心线处的电场强度E=
C.仅改变粒子的比荷,粒子仍能打在胶片上的同一点
D.要使粒子能到达NQ边界,磁场磁感应强度B的最小值为
9.(多选)如图所示,无初速度的He经加速电场加速后,沿水平虚线进入速度选择器,打到右侧荧光屏上O点。若无初速度的H和H经同一加速电场加速,进入速度选择器,最后打到右侧荧光屏上,则(　　)
A.H打到O点
B.H打到O点
C.H打到O点下方
D.H打到O点上方
10.(2025浙江温州期末)自行车速度计可以利用霍尔传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,一块磁铁安装在前轮上,轮子每转一圈,磁铁就靠近传感器一次,传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示,电源输出电压为U1,当磁场靠近霍尔元件时,在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中错误的是(　　)
A.图乙中霍尔元件的载流子带负电
B.若电流I变大,则霍尔电势差U2变大
C.自行车的车速越大,则霍尔电势差U2越大
D.若传感器的电源输出电压U1变大,则霍尔电势差U2变大
11.(2025河南南阳期中)在一次南极科考中,科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度,其原理如图所示。电路中有一段长方体的金属导体,它长、宽、高分别为a、b、c,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中电流沿x轴正方向,大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,自由电子做定向移动可视为匀速运动,测出金属导体前后两个侧面间电压为U,则(　　)
A.金属导体的前侧面电势较高
B.磁感应强度的大小为
C.金属导体的电阻为
D.自由电子定向移动的速度大小为
12.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R,狭缝宽为d,所加匀强磁场的磁感应强度为B,所加高频交变电源的电压为U,质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发,经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是(　　)
甲
乙
A.在E-t图中应有tn-tn-1>tn+1-tn
B.在E-t图中应有En-En-1>En+1-En
C.粒子最终获得的动能为
D.粒子通过狭缝的次数为
素养·提升练
13.(14分)如图所示,加速电场两极板间的电压为U0,板间距离为d。将质量为m、电荷量为q的带正电粒子注入加速电场中的P点(忽略粒子的初速度和重力),取P点离加速电场负极板上小孔N的距离为x,粒子经电场加速从小孔N射出;再经速度选择器筛选,从磁分析器左边通道入口的中点进入磁分析器,磁分析器通道是以O点为圆心、内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环,在磁分析器的右端放置照相底片。速度选择器和磁分析器内存在磁感应强度为B0的匀强磁场,方向如图。
(1)当粒子的距离x=d时,粒子从小孔N射出时的速度大小;
(2)调节速度选择器中的电场强度E,使不同距离x的粒子都能沿直线通过速度选择器,求E与x的函数关系。
(3)调节速度选择器中的电场强度E,使不同距离x的粒子都能沿直线通过速度选择器,当粒子的距离x=d时,粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。求粒子能打中底片时x的取值范围。
答案：
1.A　解析 静电力对粒子做的功为W=qU,则静电力对每个氖20和氖22做的功相等,故A正确;根据qU=mv2,得v=,所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小,故B错误;根据qvB=m,v=,得r=,因为氖22质量较大,所以氖22在磁场中运动的半径较大,故C错误;由于氖22的质量较大,由T=可知,氖22在磁场中运动的时间较长,故D错误。
2.C　解析 回旋加速器粒子在磁场中的运动周期与交流电源的周期相同,为,A错误;粒子每通过一次电场加速一次,一个周期粒子会通过电场两次,故一个周期粒子会被加速两次,B错误;粒子加速后获得的最大速度由D形金属盒的半径决定,根据qvB=m,可得最大速度为v=,最大动能为Ek=mv2=,C正确;粒子在回旋加速器中的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定,与加速的次数无关,D错误。
3.C　解析 若带电微粒带正电,则受到的洛伦兹力向上,静电力向下,若带电微粒带负电,则受到的洛伦兹力向下,静电力向上,微粒沿PQ运动,洛伦兹力等于静电力,因此微粒可以带正电,也可以带负电,故A错误;对微粒受力分析有Eq=qvB,解得B=,故B错误;若带电微粒带负电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和静电力均向上,若带电微粒带正电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和静电力均向下,不可能做直线运动,故不能从P孔射出,故C正确;若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后,洛伦兹力大于静电力,微粒做曲线运动,由于洛伦兹力的方向一直在变,微粒不可能做类平抛运动,故D错误。
4.A　解析 大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时,由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下,所以正电荷会聚集到下极板上,负电荷受到的洛伦兹力向上,负电荷聚集到上极板上,故上极板为负极,A正确;设电动势为E,根据qvB=q,得E=Bdv,磁流体发电机具有内阻,上下极板两端为路端电压,故U5.D　解析 正、负离子从左向右移动,根据左手定则,正离子所受的洛伦兹力指向后表面,负离子所受的洛伦兹力指向前表面,所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高,且电势的高低与哪种离子较多无关,故A、B错误;最终稳定时,离子受洛伦兹力和静电力平衡,有qvB=,解得v=,故C错误;污水流量Q=vS=vbc=,故D正确。
6.D　解析 根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下,则要使元件输出霍尔电压UH为零,直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上,根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a;元件输出霍尔电压UH为零,则霍尔元件处合电场强度为0,所以有k1I0=k2I',解得I'=I0,所以选项D正确。
7.B　解析 N型半导体载流子为电子,电流从左往右,电子从右向左运动,电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚集,直到粒子所受洛伦兹力与静电力平衡,前后表面形成稳定的电势差,而后表面的电势比前表面的要高,故A错误;加速度越大,偏移量越大,磁感应强度越大,霍尔电压越大,故B正确;若汽车纵向加速度为0,则霍尔元件所处位置的磁感应强度为零,粒子不受洛伦兹力,不会出现霍尔电压,故C错误;速度增大,但加速度不一定大,偏移量不一定大,霍尔电压也不一定大,故D错误。
8.D　解析 由静电分析器中电场力充当向心力可知,粒子带正电,根据左手定则可知,磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里,故A错误;在加速电场中,根据动能定理有qU=mv2,在静电分析器中,电场力充当向心力,有qE=,联立可得E=,故B错误;在磁分析器中,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离D=,与比荷有关,所以仅改变粒子的比荷,粒子不能打在胶片上的同一点,故C错误;由上述公式可知,磁场磁感应强度B越小,半径越大,当B最小时,粒子与QD边相切,由于圆心在PN上,则半径R=2d,此时有4d=,解得Bmin=,故D正确。
9.BC　解析 在加速电场中,根据动能定理qU=mv2,解得v=He经加速电场加速后,沿水平虚线进入速度选择器,打到右侧荧光屏上O点,则qvB=qE,可得v=H的比荷等于He的比荷,则H离开加速电场时的速度等于He离开加速电场时的速度,等于,故H打到O点H的比荷大于He的比荷,则H离开加速电场时的速度大于He离开加速电场时的速度,大于,在速度选择器中H受到洛伦兹力大于电场力H打到O点下方。故选BC。
10.C　解析 前表面的电势低于后表面的电势,结合左手定则可知,霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的,A正确,不符合题意;根据qvB=q,解得U2=Bdv,由电流的微观定义式I=neSv,n是单位体积内的电子数,e是单个导电粒子所带的电荷量,S是导体的横截面积,v是导电粒子运动的速度,整理得v=,解得U2=,可知霍尔电压U2与车速大小无关,若电流I变大,则霍尔电势差U2变大,B正确,不符合题意,C错误,符合题意;由公式U2=可知,若传感器的电源输出电压U1变大,那么电流I变大,则霍尔电势差U2将变大,D正确,不符合题意。
11.B　解析 金属导体中有自由电子。当电流形成时,金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子。由左手定则可知,自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向,自由电子向前侧面偏转,金属导体前侧面聚集了电子,后侧面感应出正电荷,金属导体前侧面电势低,后侧面电势高,故A错误;由电流的微观表达式可知,电流I=nevS=nevbc,电子定向移动的速度大小v=,电子在做匀速直线运动,洛伦兹力与电场力平衡,由平衡条件得eE=evB,导体前后侧面间的电势差U=Eb,解得B=,故B正确,D错误;金属前后侧面间的电势差是感应电势差,不是产生电流的电压,故C错误。
12.D　解析 由公式qvB=m和T=可得粒子的周期T=,可见,粒子圆周运动的周期与速度无关,在回旋加速器中粒子运动的周期不变;每过半周粒子能量增加一次,所以tn-tn-1=tn+1-tn=,故A错误。由题意可得En-En-1=qU,En+1-En=qU,所以En-En-1=En+1-En,故B错误;当粒子半径为R时,粒子动能最大,由公式qvB=m,Ek=mv2,联立以上两式可得Ek=,故C错误;粒子通过狭缝的次数n=,故D正确。
13.(1)　(2)E=B0　(3)d≤x≤d
解析 (1)x=d时,粒子前后的电势差为U=U0
根据动能定理有mv2=qU
解得v=。
(2)粒子前后的电势差为U=U0
根据动能定理有mv2=qU0
解得v=
根据平衡条件有qB0v=qE
解得E=B0。
(3)在磁场中有qvB=m
解得r=,所以r∝
x=d时r=R,由图可知,粒子能打到底片时rmin=R,rmax=R
则
解得d≤x≤d。
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