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课时突破练63　交变电流的产生及其描述
基础·满分练
命题角度一　交变电流的产生与探究
1.(多选)(2024新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转,在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间,磁场方向恰与线圈平面垂直,如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场,则磁极再转过90°时,线圈中(　　)
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
命题角度二　交变电流的瞬时值表达式和图像的融合应用
2.(2026福建厦门模拟)如图甲所示,在匀强磁场中,一闭合矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴OO'匀速转动,图乙是金属线框的电动势e与时间t的关系图像,则(　　)
A.t=0时线框处于中性面位置
B.t=0.5×10-2 s时线框的磁通量变化率最大
C.线框的电动势有效值为220 V
D.线框中的电流方向每秒变化100次
命题角度三　有效值的理解和计算
3.R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示,R2两端的电压随时间周期性变化的规律如图乙所示,其中每段曲线都是四分之一正弦曲线,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
A.3∶1 B.∶1
C.2∶ D.4∶3
命题角度四　交变电流“四值”的理解和计算
4.如图所示,纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路,置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,线框的总电阻为R,边长如图所示。线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置(　　)
A.转动90°时回路中电流方向发生改变
B.转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为零
C.转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω
D.转动过程中电流的有效值为
能力·高分练
5.(2024湖北卷)在如图所示电路中接入正弦式交变电流,灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S,灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
6.(2026四川内江模拟)图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为理想交流电流表,电阻R=10 Ω。内阻不计的单匝线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示,以下判断正确的是(　　)
A.该交变电流图像是从中性面位置开始计时得到的
B.线圈转动一周,电阻R上产生的热量为20 J
C.当线框转过45°时,电流表的示数为5 A
D.线圈中磁通量的变化规律为Φ=sin 100t(Wb)
7.(2023辽宁卷)如图所示,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　 　)
8.(14分)(2026山东滨州月考)如图所示,交流发电机的矩形金属线圈MNKL的边长MN=KL=a,ML=NK=b,匝数为n,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'(ML和NK边中点连线)轴以角速度ω匀速转动,线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起,并通过电刷与阻值为R的外电路定值电阻连接,电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计,当线圈平面与磁场方向平行时,从该时刻开始计时。
(1)写出感应电动势e随时间t变化的表达式;
(2)经过周期,求:
①通过电阻R的电荷量q;
②线圈转动过程中电阻R上产生的热量Q。
素养·提升练
9.(跨模块融通)中国南鲲号是全球首个将波浪能发电、海水淡化、智能养殖功能集于一体的半潜式海上平台,2022年在广东珠海建成并投入使用。下图为向x轴正方向传播的海水t =0时刻的波动图像,周期为4 s。发电机圆柱体浮杆定位于坐标值x=8 m处,此时浮杆振动的速率为v。套于磁体S极上的线圈可与浮杆同步振动,线圈又连接一个理想变压器。已知线圈共n匝,其圆半径为r,电阻忽略不计,N、S极产生的辐向磁场在线圈处的磁感应强度大小为B,理想变压器原、副线圈匝数比为1∶50。磁体、变压器等固定不动,下列判断正确的是(　　)
A.t=2 s时刻浮杆正随海水向下振动
B.t=0时刻发电机产生的电动势为2Bπrv
C.t=0时刻开始发电机产生电动势的表达式为e=2nBπrvsin 0.5πt
D.变压器副线圈输出电压的有效值为100nBπrv
答案：
1.BD　解析 本题考查交变电流的产生过程。开始时线圈处于中性面,这时电流最小,再转过90°,电流最大,选项A错误,B正确。应用右手定则可得,磁极再转过90°时,线圈中的电流方向由Q指向P,选项D正确,C错误。
2.D　解析 t=0时感应电动势最大,则线框处于与中性面垂直的位置,选项A错误;t=0.5×10-2 s时感应电动势为零,则此时线框的磁通量变化率为零,选项B错误;线框的电动势有效值为E= V=220 V,选项C错误;交变电流的周期为0.02 s,一个周期内电流方向改变2次,可知线框中的电流方向每秒变化100次,选项D正确。
3.A　解析 根据有效值的定义,设图甲电压的有效值为U1,则有T=,解得U1=U0,设图乙电压的有效值为U2,则有T=,解得U2=U0,接在阻值大小相等的电阻上,因此有。故选A。
4.C　解析 通过一次中性面(即磁场与线框平面垂直位置时)电流方向才会发生改变,故A错误;转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为q=Δt=Δt=,故B错误;转动90°时回路中感应电动势大小为Em=B×2L×2Lω-BL×Lω=3BL2ω,故C正确;转动过程中电流的有效值为I=,故D错误。
5.C　解析 本题结合二极管考查交流电路中电功率的计算。由电路图可知,二极管导通则短路与其并联的灯泡,此时另一个灯泡与电源串联,在正弦式交变电流一个完整的周期内,两个灯泡有电流通过的时间相等,都为半个周期,且电压有效值相等,根据P=,可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2,故选C。
6.B　解析 若该交变电流图像是从中性面位置开始计时得到的,则图像应为正弦式交变电流;而图乙是余弦式交变电流,即从电流最大位置开始计时,所以该交变电流图像是从图示位置开始计时得到的,故A错误;由图乙可知交变电流的最大值为Im=10 A,则交变电流的有效值为I==10 A,由图乙可知交变电流的周期为T=2×10-2 s,线圈转动一周,电阻R上产生的热量为Q=I2RT=20 J,故B正确;电流表的示数为交变电流的有效值,为10 A,故C错误;交变电流随时间变化的图像表达式为i=Imcos t=10cos 100πt(A),则感应电动势为u=iR=100cos 100πt(V),又u=BSωcos ωt=Φmωcos ωt,联立解得Φm= Wb,线圈中磁通量的变化规律为Φ=Φmsin ωt=sin 100πt(Wb),故D错误。
7.C　解析 导体棒和磁感应强度B的方向垂直,开始时,导体棒的线速度v垂直于B,周期后,v和B的方向平行,根据交变电流的产生规律,导体棒两端的电势差u随时间t的函数关系为余弦函数关系,选项C正确。
8.(1)e=nBωabcos ωt
(2)①　②
解析 (1)感应电动势的最大值Em=nBωS=nBωab
当线圈平面与磁场方向平行时开始计时,则感应电动势e随时间t变化的表达式e=Emcos ωt=nBωabcos ωt。
(2)①经过周期=n=n,q=Δt,通过电阻R的电荷量q=。
②电动势有效值E=nBωab
线圈转动过程中电阻R上产生的热量Q=R×,T=
解得Q=。
9.A　解析 由图可知t=0时刻浮杆正随海水向上振动,则t=2 s时刻浮杆振动时间为t=,所以,此时浮杆正随海水向下振动,故A正确;由图可知t=0时刻发电机产生的电动势最大,为Em=nBLv,其中L=2πr,解得Em=2πrnBv,故B错误;t=0时刻发电机产生的电动势最大,则t=0时刻开始发电机产生电动势的表达式为e=Emcos ωt,其中ω==0.5π,所以e=Emcos ωT=2πnBrvcos 0.5πt,故C错误;根据变压器原、副线圈电压关系可知,副线圈电压的最大值为Um=Em=100πrnBv,有效值为U==50πrnBv,故D错误。
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