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课时突破练66　光的折射、全反射
基础·满分练
命题角度一　光的折射定律和折射率灵活应用
1.(2026陕西西安检测)两束相同频率的平行光线A1、A2,由真空射向某种介质,入射角为60°,C1和C2为入射点。已知在真空中两光线A1、A2之间的距离为10 cm,在介质中两折射光线B1、B2之间的距离为10 cm。则这种介质的折射率是(　　)
A.2 B.
C. D.2
命题角度二　光的折射和全反射的综合应用
2.(2023湖北卷)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光线射出部分的长度为(　　)
A.d B.d
C.d D.d
命题角度三　全反射棱镜对光路的控制
3.(8分)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置,圆心上下错开一定距离,如图所示,用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为θ,当θ=60°时,A右侧恰好无光线射出;当θ=30°时,有光线沿B的半径射出,射出位置与A的圆心相比下移h,不考虑多次反射,求:
(1)半圆柱体对该单色光的折射率;
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
能力·高分练
4.(2025湖南卷)如图所示,ABC为半圆柱体透明介质的横截面,AC为直径,B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质,入射点为A点,折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射,下列说法正确的是(　　)
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角,该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角,该单色光在上可能发生全反射
5.(12分)(2025湖北卷)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。
(1)若α=45°,求光线从AB边射入三棱镜时折射角的正弦值。
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
6.(12分)(跨学科融通)如图所示,某透明介质的OM边水平,ON边与OM边夹角为45°, 为圆心角为90°的圆弧,且M、N在同一竖直线上,一束宽度与OM边等长的单色平行光竖直向下射入介质中。已知介质对该单色光的折射率为1.5,OM=1 m,圆弧关于PQ对称,且与PQ的交点为F点,sin 42°=,π=3.14,=1.414,=2.236。不考虑光在介质内的多次反射,求:
(1)圆弧上有光透出的部分的弧长;
(2)从圆弧(不含F点)上透出的光与PQ的交点到F点的最近距离。(结果均保留两位小数)
素养·提升练
7.(14分)(2023山东卷)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值。
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
答案：
1.C　解析 如图所示,光线A1的入射角∠1=60°,由几何关系可知∠2=∠1=60°,故两入射点的间距C1C2==20 cm。在△C1C2D2中,有cos ∠3=,可得∠3=30°,由几何关系可知∠4=∠3=30°,根据折射定律可得n=,C正确。
2.C　解析 如图所示,在直角三角形SCO中,sin 30°=,可求出SC=;在直角三角形OSN中,∠ONS=60°,可知光线SN的入射角r=30°,n=,sin C=,解得全反射的临界角为45°,图中SA、SB是全反射的临界光线,光线的出射范围为AB,AC=CB=CS=,则AB=AC+CB=d,选项C正确。
3.(1)
(2)
解析 (1)光从半圆柱体A射入,满足从光密介质到光疏介质,当θ=60°时,A右侧恰好无光线射出,即发生全反射,则有sin 60°=,解得n=。
(2)当入射角θ=30°时,经两次折射光线沿半圆柱体B的半径出射,设折射角为r,光路如图所示。
由折射定律有n=
由几何关系有tan r=
联立解得d=。
4.D　解析 根据题意,画出光路图,如图甲所示,O为该介质横截面的圆心,由几何关系可知,折射角为45°,由折射定律有n=sin θ>1,且sin θ<1,则有n<,sin θ>,即θ>45°,故A、B错误;令sin C=,根据折射光直接由B点出射可知sin C>,即全反射临界角C>45°,增大入射角,光路图如图乙所示,由几何关系可知,光在上的入射角小于45°,则该单色光在上不可能发生全反射,故C错误;减小入射角,光路图如图丙所示,由几何关系可知,光在上的入射角大于45°,可能大于临界角,则该单色光在上可能发生全反射,故D正确。
甲
乙
丙
5.(1)
(2)60°
解析 (1)光路图如图甲所示,由几何关系知i=60°,
甲
由=n,
解得sin θ=
故AB边的折射角正弦值为sin θ=。
(2)在BC面恰好发生全反射时,光路图如图乙所示
乙
则sin θ2=,解得θ2=45°
由几何关系得θ1=30°
又因为=n
故i1=45°
因此由几何关系知入射角α=60°。
6.(1)1.04 m
(2)0.24 m
解析 (1)根据全反射公式n=,可得C=42°<45°,可知光线在ON边上发生全反射,光线水平向右
根据几何关系,可知的半径为R= m
光线在上某位置恰好发生全反射,上有光透出的部分的弧长为s=2·πR≈1.04 m。
(2)设光线从上射出时的入射角为r,折射角为i,透出的光与PQ的交点到F点的距离为l,根据正弦定理有
可得l=R,l随i的增大而减小
当i=90°时,距离最近为lmin=0.24 m。
7.(1)
(2)≤b≤
解析 (1)如图甲所示,射向下端面的光与水平方向的最大偏角的正弦值sin C=
甲
C+i=90°
nsin i=sin θ
解得sin θ=。
(2)如图乙所示,光刚好能照到N下端时,玻璃丝下端面到被测物体的距离b1=
乙
光线全部覆盖N的下端时,b2=
tan θ=
玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围为≤b≤。
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