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课时突破练37　验证动量守恒定律
1.(8分)(2024山东卷)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装甲、乙两个位移传感器,甲测量滑块A与它的距离xA,乙测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
甲
乙
丙
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　　 m/s(保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是　　(填“A”或“B”)。
2.(10分)(2022天津卷)某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒,实验装置如图甲所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时,不放B,让A从固定的斜槽上E点自由滚下,在水平面上得到一个落点位置;将B放置在斜槽末端,让A再次从斜槽上E点自由滚下,与B发生正碰,在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
甲
(1)为了确认两个小球的直径相同,该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量,某次测量的结果如图乙所示,其读数为　　　　 mm。
乙
(2)下列关于实验的要求正确的是　　　　。
A.斜槽的末端必须是水平的
B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度
D.A、B的质量必须相同
(3)如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞,A、B碰后在水平面上的落点位置分别为　　　　、　　　　。(填落点位置的标记字母)
3.(10分)某地中学生助手设计了一个实验演示板做“探究碰撞中的不变量”的实验,主要实验步骤如下:
①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置,悬挂点为O,并标上如图所示的高度刻度。
②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆和B摆,两摆相对的侧面贴上双面胶,以使两摆撞击时能合二为一,以相同速度一起向上摆。
③把A摆拉到右侧h1的高度,释放后与静止在平衡位置的B摆相碰。当A、B摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2;
回答以下问题:
(1)若A、B两摆的质量分别为mA、mB,则验证动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　　　　(用上述物理量字母表示)。
(2)把A摆拉到右侧的高度为0.8 m,两摆撞击后一起向左摆到的高度为0.2 m,若满足A摆质量是B摆质量的　　　　倍,即可验证系统动量守恒,从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的　　　　倍。
4.(10分)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下:气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示:
实验步骤:
①按图安装好实验装置,注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气,将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧,将质量为m2的滑块向右水平推,使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些,然后将滑块由静止释放,两滑块碰撞后一起向左运动,并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
(1)实验开始前,为了保证动量守恒的条件,需要将气垫导轨调整为　　　　。
(2)已知弹簧的劲度系数为k,弹簧具有的弹性势能Ep=kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量),碰撞前系统的动量p=　　　　。
(3)实验要验证动量守恒的表达式为　　　　　　　　　　。
5.(12分)(2026山东济宁期中)验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成,其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前,测得滑块A(连同其上的遮光片)的总质量为m1、滑块B(连同其上的遮光片)的总质量为m2,两滑块上遮光片的宽度相同。实验时,开启气垫导轨气源的电源,轻轻拨动两滑块,两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动,再让滑块A从导轨的左侧向右运动,穿过光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。
甲
(1)关于实验,下列说法正确的是　　　　。
A.本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力
B.两滑块的质量应满足m1>m2
C.需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D.需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
(2)在某次实验中,光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。
比较项 左侧光电门 右侧光电门
碰前 T1 无
碰后 T2 T3
在实验误差允许的范围内,若满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示),即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒;在实验误差允许范围内,若还满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示),即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。
(3)若滑块A第一次经过左侧光电门的时间为T,滑块B第一次经过右侧光电门的时间为T',通过改变两滑块质量的比值、在两滑块间增加轻质弹簧,可以使比值变大,的上限值为　　　。
(4)在生活中,某同学观察到,在台球桌面上,运动的球和静止的球发生斜碰时,两球的出射方向总是相互垂直,如图乙所示。已知两球大小相同,质量相等,请你解释发生这种现象的原因　　　　　　　　　　　　　　　　。
乙
答案：
1.(1)1　(2)0.20　(3)B
解析 (1)从图上可以看出1 s时速度改变,即这时碰撞。
(2)碰撞前B的速度vB=v==0.20 m/s。
(3)碰前A的速度vA= cm/s=0.50 m/s
碰后A的速度vA'= cm/s=0.36 m/s
碰后B的速度vB'= cm/s=0.50 m/s
根据动量守恒,则有mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB',代入数据解得=2,说明B的质量是200 g。
2.(1)10.5　(2)A　(3)M　P
解析 (1)观察主尺的单位为cm,读出主尺的读数是10 mm,游标尺上的第5条刻度线与主尺上的刻度线对齐,其读数为0.5 mm,结合主尺及游标尺的读数得到被测小球直径为D=10 mm+0.1×5 mm=10.5 mm。
(2)实验中,需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放,并不需要斜槽的轨道光滑的条件,也不需要测出斜槽末端的高度,但是必须保证斜槽末端水平,A正确,B、C错误;小球A与B发生正碰时,为使小球A在碰后不反弹,要求小球A的质量大于小球B的质量,D错误。
(3)设A、B两球的质量分别为m1和m2,且m1>m2,碰前A的速度为v0,因为两小球的碰撞视为弹性碰撞,则由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvB,由机械能守恒定律得mAmAmB,解得vA=v0,vB=v0,可见碰后小球A的速度小于小球B的速度,也小于碰前A的速度v0;所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N,A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
3.(1)mA=(mA+mB)　(2)1　2
解析 (1)由机械能守恒定律可得mAgh1=mA,得碰前速度v1=,由(mA+mB)gh2=(mA+mB),得碰后速度v2=,根据动量守恒可知,需要验证的表达式为mA=(mA+mB)。
(2)把数据代入上述验证表达式可得mA=mB,即若满足A摆的质量是B摆的质量的1倍,即可验证系统动量守恒;根据动量守恒定律有mAv1=(mA+mB)v2,根据能量守恒定律有mA(mA+mB)+ΔE,联立解得ΔE=mA,即A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的2倍。
4.(1)水平　(2)F2　(3)F2=F1
解析 (1)为了满足动量守恒的条件,即碰撞过程中系统所受外力矢量和为0,需要将气垫导轨调整为水平。
(2)碰撞过程中动量守恒,需要验证m2v0=(m1+m2)v,由胡克定律和能量守恒定律可得F1=kx1,F2=kx2,m2(m1+m2)v2,碰撞前系统的初动量为p=m2v0=F2,碰撞后系统的末动量为p'=(m1+m2)v=F1。
(3)实验要验证动量守恒,需要验证的表达式为p=p',代入(2)中的数据整理可得F2=F1。
5.(1)A　(2)　(3)2　(4)见解析
解析 (1)本实验需要验证动量守恒定律,因为动量守恒的条件是合外力为零,本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起,使两个滑块不受摩擦力,故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力,故A正确;碰后两滑块可以向相反方向运动,所以不需要满足m1>m2,故B错误;本实验的原理是探究碰撞前滑块A的动量等于碰撞后滑块A、B的总动量,所以需要测量碰撞前后各滑块的速度,故不需要测量两个光电门之间的距离,故C错误;滑块上的遮光片经过光电门的时间光电门就可以测出来,所以不需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间,故D错误。
(2)由于碰前右侧光电门无示数,碰后两个光电门都有示数,所以两滑块碰撞后速度方向相反;滑块上遮光片宽度较小,因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度;设挡光片的宽度为d,以向右为正方向,根据动量守恒定律有m1=-m1+m2,即,只要验证该式成立,即可验证两滑块组成的系统碰撞前后的总动量守恒。碰撞前系统的动能为Ek1=m1,碰后系统的动能为Ek2=m1m2,若两滑块的碰撞满足m1m1m2,变形得,即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。
(3)因为m1m1m2,所以当m1 m2时,=2,所以=2,即=2。
(4)两球碰撞遵循动量守恒,碰前动量沿水平向右,所以碰后垂直于初速度方向的动量为零,所以mv'sin α=mvsin β,mv'cos α+Mvcos β=mv0,Mv2+mv'2,又因为两球质量相等,即M=m,联立解得tan α·tan β=1,所以α+β=90°,即两球的出射方向垂直。
4

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