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课时突破练38　机械振动
基础·满分练
命题角度一　周期、对称思维解决多解性问题
1.(多选)(2026浙江台州月考)一弹簧振子做简谐运动,O点为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3 s第一次到达M点,再经过0.2 s第二次到达M点,则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(　　)
A. s B. s
C.1.4 s D.1.6 s
命题角度二　简谐运动与力学的综合问题分析
2.(多选)(2026山东济南模拟)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时,弹簧伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时,弹簧又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(　　)
A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm
B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm
C.只减小A的质量,振动的振幅变小
D.只减小B的质量,振动的振幅变小
命题角度三　简谐运动函数表达式的应用
3.(2026湖北襄阳模拟)某弹簧振子的振动方程x=2cos (πt+) cm关于该振子的运动,下列说法正确的是(　　)
A.振子在0.5 s和1.5 s时速度相同
B.振子动能变化的周期为2 s
C.t=1 s时振子的加速度最大
D.振子从x1=1 cm处运动到x2=-1 cm处的最短时间为 s
命题角度四　振动图像的应用
4.(2025河北邯郸模拟)央视春晚高空水袖舞表演梦幻浪漫,将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上,舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波,如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线,则下列关于质点的运动描述正确的是(　　)
A.0.8 s时质点的加速度沿正方向且最大
B.该质点的振动方程为y=10sin cm
C.0.6 s时质点沿正方向运动,速度正在增大
D.质点振动的周期为0.8 s
命题角度五　单摆及其周期公式的理解和应用
5.如图所示,长为L的轻绳上端固定于O点,下端系一可视为质点的小球,在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点,轻绳被拉直,然后由静止释放,B点是小球摆动的最低点,C点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中,从A点到B点所用的时间为t,从B点到C点所用的时间为,∠BPC<5°,则OP的长度为(　　)
A. B.
C. D.
命题角度六　单摆模型的拓展应用
6.如图所示的几个相同单摆在不同条件下,关于它们的周期关系,其中判断正确的是(　　)
A.T1>T2>T3>T4
B.T1C.T1>T2=T3>T4
D.T1命题角度七　受迫振动和共振
7.(多选)(2026四川雅安模拟)飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成,可以使用双手进行驱动,如图所示。飞力士棒的固有频率为5 Hz,则(　　)
A.使用者用力越大,飞力士棒振动越快
B.使用时手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度不一定随之增大
C.双手驱动该飞力士棒以最大振幅锻炼1分钟,大约完成了300次全振动
D.负重头质量不变,将PVC软杆缩短时,飞力士棒的固有频率保持不变
能力·高分练
8.(多选)(2023山东卷)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是(　　)
A.,3t B.,4t
C.t D.t
9.(2026河北秦皇岛一模)如图甲所示是一个单摆,摆球在竖直面做小角度摆动,摆球经过平衡位置时的速度大小为v,设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图像,由此可知(　　)
A.该单摆振动的频率为0.8 Hz
B.振动方程为x=-4cos (2.5πt) cm
C.t=0时,摆球速度大小为v
D.t=0.2 s时,摆球加速度为零
10.(跨模块融通)如图所示,一根长为l、粗细均匀且横截面积为S的木筷下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大且装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手,木筷就在水中上下做简谐运动。已知铁丝与木筷总质量为m0,木筷与铁丝整体的等效密度为ρ1,水的密度为ρ2。简谐运动的周期公式T=2π,其中k是比例系数,m为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积,则该系统振动的周期为(　　)
A.2π B.2π
C.2π D.2π
素养·提升练
11.(多选)(2026山东烟台模拟)如图所示,水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A、B,弹簧劲度系数为k,A的质量为m0。质量也为m0的物块C从距A高度为h=处由静止释放,与A碰撞后粘在一起,之后它们运动到最高点时,B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为Ep=kx2(x为弹簧的形变量),质量为m的弹簧振子的振动周期为T=2π,重力加速度为g,不计碰撞时间及空气阻力,弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
A.物块B的质量为2m0
B.物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为
C.A、C碰撞后,第一次运动至最低点的时间为
D.A、C运动到最低点时,地面对B的支持力大小为8m0g
答案：
1.AC　解析 如图甲所示,O为平衡位置,M点在O点右侧,设OB(OC)代表振幅,若振子开始从平衡位置向M运动,从O点到C点所需时间为,因为简谐运动具有对称性,所以振子从M点到C点所用时间和从C点到M点所用时间相等,故=0.3 s+=0.4 s,解得T=1.6 s,则振子第三次到达M点还要经过的时间为t=1.6 s-0.2 s=1.4 s,故C正确;如图乙所示,若振子开始从平衡位置背离M向B点运动,振动周期为T=×4 s= s,则弹簧振子第三次通过M点还要经过的时间是t= s-0.2 s= s,故A正确。
2.BD　解析 轻质弹簧下挂物体A时伸长了3 cm,此时A的位置为A做简谐运动时的平衡位置,若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,A所受合力充当回复力,由于细线烧断前A处于平衡状态,所受细线拉力为200 N,则细线烧断瞬间A所受合力大小为200 N,即最大回复力为200 N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,处于最大位移处,故振幅为2 cm,A错误,B正确;细线烧断前,有(mA+mB)g=kx1,细线烧断后,A在平衡位置时有mAg=kx2,振幅为A=x1-x2=,可知只减小A的质量,振幅不变,只减小B的质量,振幅变小,C错误,D正确。
3.D　解析 根据振子的振动方程x=2cos cm,可知振子在0.5 s和1.5 s时的位移分别为- cm和 cm可知振子在0.5 s和1.5 s时速度大小相同,方向相反,选项A错误;振子的周期为T= s=2 s,可知,动能变化的周期为1 s,选项B错误;t=1 s时x=- m,可知振子不在位移最大的位置,则振子的加速度不是最大,选项C错误;振子在平衡位置两侧运动时速度最大,则相同位移时用时最短,振子从x1=1 cm处运动到x2=-1 cm处的最短时间为tmin=2× s,选项D正确。
4.A　解析 由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半,结合数学知识有,解得T=1.2 s,故D错误;该质点的振动方程形式为y=Asin (ωt+φ),其中A=10 cm,ω= rad/s,t=0时有5 cm=10 cm·sin φ,得φ=,故该质点的振动方程为y=10sin cm,故B错误;由图可知,0.6 s时质点沿负方向运动,速度正在减小,0.8 s时质点位于负向最大位移处,其加速度沿正方向且最大,故C错误,A正确。
5.C　解析 由于∠BPC<5°,则小球的运动近似为简谐运动,根据单摆的周期公式有T1=2π,T2=2π,根据题意有t=,解得LOP=,故C正确。
6.C　解析 题图(1)中,当摆球偏离平衡位置时,重力沿斜面的分力mgsin θ为等效重力,即单摆的等效重力加速度g1=gsin θ;题图(2)中,两个带电小球的斥力总与运动方向垂直,不影响回复力,等效重力加速度为g2=g;题图(3)为标准单摆,有g3=g;题图(4)摆球处于超重状态,等效重力增大,故等效重力加速度增大,即g4=g+a。由单摆做简谐运动的周期公式T=2π,知T1>T2=T3>T4,选项C正确。
7.BC　解析 飞力士棒在人作用下做受迫振动,则手振动越快,飞力士棒振动越快,振动的快慢与使用者用力大小无关,故A错误;随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率也增大,但是幅度可能越来越小,故B正确;双手驱动该飞力士棒的频率等于其固有频率5 Hz时,产生共振,此时振幅最大,周期为0.2 s,则一分钟全振动次数为300次,故C正确;负重头质量不变,仅PVC软杆缩短,结构改变,飞力士棒的固有频率会变化,故D错误。
8.BC　解析 质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,设平衡位置在A和B之间,则有x=Asin,xA=-A,xB=A,故t-,xB-xA=L,解得A=,T=t,选项C正确,D错误;设平衡位置在A点左侧,则有x=Asin,xA=A,xB=A,故t+,xB-xA=L,解得A=,T=4t,选项B正确,A错误。
9.B　解析 由振动图,可知周期为0.8 s,即可得频率f=,解得f=1.25 Hz,故A错误;由振动图可得到振幅A=4 cm,因为ω=2πf,联立以上解得质点的振动方程为x=-4cos (2.5πt) cm,故B正确;由质点的振动图的斜率表示速度,可知t=0时,摆球速度大小为0,故C错误;由回复力与位移的关系,结合振动图,可知t=0.2 s摆球在平衡位置,速度最大,在竖直方向上,拉力与重力的合力提供向心力,即小球有向心加速度,故D错误。
10.C　解析 平衡时,有m0g=F浮=ρ2gSh,取向下为正方向,向下移动位移为x时,浮力增大,ΔF浮=ρ2gSx,木筷就在水中上下做简谐运动,所以有F合=-ΔF浮=-ρ2gSx=-kx,可得k=ρ2gS,该系统振动的周期为T=2π=2π,故C正确,D错误;由题知m0=ρ1Sl,代入可得T=2π=2π,故A、B错误。
11.AD　解析 C与A碰撞,由动量守恒定律得m0v1=2m0v2,对C由动能定理得m0gh=m0,对A受力分析得m0g=kx1,A、C碰后一起运动的过程中,系统机械能守恒,在平衡位置时2m0g=kx2,A、C在最高点时2m0g+kx3=ma,此时对B受力分析可得kx3=mg,此时弹簧被拉长x3,弹簧振子的振幅为A=x2+x3,A、C运动到最高点的过程中,根据机械能守恒可得×2m0+2m0g(x2-x1)=2m0g(x3+x2)+,联立解得x3=,A=,m=2m0,故A正确,B错误;A、C运动到最低点时,弹簧压缩量为x=x2+A=,弹簧弹力为F=,对B受力分析可得FN-2m0g-F=0,得FN=8m0g,故D正确;A、C碰后,位移从~-A,则第一次运动到最低点的时间小于T,弹簧振子的振动周期T=2π=2π,则其时间t<,故C错误。
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